Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi non sò come procedere per l'intersezione degli assi di questa funzione log $(x^2-3)/(1-x^2)$ ..ho fatto la condizione di esistenza..
C.E.
log $(x^2-3)/(1-x^2)$ > 0
$x^2-3$>0 x =+-$sqrt(3)$
$1-x^2$>0 x=+-$sqrt(1)$
$lim_(x->0) (1 - x/3)^(2/x)$
Il libro effettua questa sostituzione: $-x/3 = 1/t -> x= -3/t -> 1/x = -t/3$
Ora, sono arrivato a capire fino a $-x/3 = 1/t -> x= -3/t$, poichè:
$-x/3 = 1/t -> (1/3x) / (1/3) = (-1/t) / (1/3) -> x = -1/t \cdot 3 -> x = -3/t$
Questo appunto serve per vedere quanto vale la $x$ quando $-x/3 = 1/t$
Ora però, che c'entra il passaggio $1/x = -t/3$ messo di seguito? E come si deduce dagli altri che lo precedono?
$lim_(x -> 0) ((1-cosx)(1+cosx + cos^2 x)) / (2 x 2senx cosx) = 1/4 lim_(x -> 0) ((1-cosx)(1+cosx + cos^2 x)) / (x senx cosx)$
Quell' $1/4$, da dove l'ha preso??
Grazie mille
da qualche giorno mi sto dedicando ad uno studio sui numeri primi e non ho capito bene cos'è l'Ipotesi di Riemann, cosa afferma? che sono gli "zeri" di cui parla? cos'è la linea critica? ho 16 anni e non sono molto esperto con la simbologia perciò preferirei una spiegazione teorica con degli esempi se possibile. Grazie in anticipo
Ciao a tutti ragazzi, sono nuovo e ho cominciato l'università da circa due mesi.
Avrei un dubbio sulla dimostrazione per induzione della disuguaglianza di Bernoulli. In sostanza, nella disuguaglianza c'è un termine reale e uno naturale. Ma se c'è il termine reale, allora come è possibile dimostrare la disuguaglianza per induzione? Se non lo dimostro in R non è una dimostrazione monca?
Grazie in anticipo per le risposte.
Qual è secondo voi Il modo migliore per provare che se $f : X -> X $ è BIGETTIVA e ho un sottoinsimee $Q subset X$ tale che $f(Q)subsetQ$, allora si ha anche l'altra inclusione?
Ci sto provando, ma vengono cose goffissime..
Attendo genialate
Vi propongo di trovare un controesempio su cui mi sto scervellando un po'.
Dati $X,Y$ Banach, trovare una applicazione $T: X \to Y$ lineare, continua ma tale che $T(X)$ non sia chiuso dentro $Y$. Esiste?
Inoltre, è vero che una $T$ lineare e continua fra Banach trasforma successioni di Cauchy in successioni di Cauchy?
Nel compito d'esame di Matematica Generale nella mia facoltà, nella seconda parte, tra gli altri, c'è questo esercizio:
Determinare il numero di soluzioni dell’equazione
$e^(x/2) = k(x^2+3)$
al variare del parametro k appartenente a R
Che tipo di equazione è? Parametrica? E come si risolve?
Ma fanno parte di Analisi? O_O
Data la funzione $ f(x,y)=2*x^3/(x^2+y^2) $ , applicando il cambiamento di variabile $x=\rho*cos(theta), y=rho*sin(theta) $, si ottiene $f(\rho,\theta)=2*\rho*cos^3(\theta)$. La mia domanda è perchè i grafici delle due funzioni sono diverse pur provenendo dalla stessa funzione ?
Ciao a tutti, sono un nuovo iscritto del forum, ma da molto tempo consulto i vostri post risolvendo molti dubbi. Purtroppo mi sono trovato di fronte ad un esercizio di calcolo numerico in cui non riesco ad applicare la teoria studiata. In poche parole non riesco a trovare un metodo di risoluzione generale per questo tipo di esercizi:
Data la funzione f(x) = [tex]\sqrt[3]{x}[/tex]veri ficare che l'errore relativo che si commette approssimando f(8) con f(8,120601) è minore dell'errore relativo ...
Ciao,
io devo dimostrare che dato un dominio $\Omega$ limitato con bordo $C'$ , le funzioni $L^{p}(\Omega) $ non hanno traccia su $\partial \Omega$. Cioè che non esiste un operatore limitato e lineare T
$T: L^{p}(\Omega) \rightarrow L^{p}(\partial \Omega) $
tale che $ Tu=u|_{\partial \Omega} $ se u è in $C(\overline{\Omega}) \cap L^{p}(\Omega)$.
Se $\Omega$ è limitato ho l'inclusione tra gli spazi $L^{p}$, quindi posso trovare solo un caso particolare di funzione che non va bene in $L^{1}$...e per densità ...
ciao a tutti
devo determinare per quali a converge il seguente integrale:
$\int_{2}^{infty} 1/((sqrt(x+2))(x-2)^(3a)) dx$
io go considerato come forma da cui trarre delle considerazioni
$(1)/((x)^(1/2)(x)^(3a))$
da cui
$3a+1/2>1$
quindi $a> 1/6$
ma non riesco ad andare avanti
come posso fare?
inoltre ci sarebbe un altro esercizio ma questo non riesco neanche ad iniziarlo:
senza calcolare esplicitamente l' integrale calcola:
ì$\lim_{n \to \2}(1/(x-2))int_{8}^{x^3} (1/log t) dt$
non so proprio che pesci pigliare qui
Buonasera a tutti!
Vi scrivo per chiedervi nuovamente aiuto con un paio di esercizi sui flussi.
I risultati che ottengo si discostano lievemente da quelli che dovrebbero venire, ma non riesco ad individuare gli errori.
Esercizio 1
E' richiesto di calcolare il flusso attraverso l'intera superficie $z^2=h^2/a^2(x^2+y^2)$, essendo $0<=z<=h$ e $h,a$ costanti positive, del campo $\bbF=x^2y\bbe_1-xy^2\bbe_2+z\bbe_3$, nel verso uscente.
Ottengo il medesimo risultato, sia svolgendo il calcolo del flusso ...
Stavo studiando la seguente funzione integrale, dopo qualche difficoltà ho consultato l'utilissimo pdf sulle funzioni integrali di camillo, tuttavia quello che mi blocca nel mio caso è uno studio di segno in particolar modo
$F(x)=\int_0^(2x-x^2)(cos(1/(1+t^2)))dt$
La funzione è definita in tutto $R$
Siccome non credo si possa integrare elementarmente se ne studio un po' il grafico scopro che sta tutto sopra l'asse x, essendo pari l'integrale è per metà positivo e per metà negativo? Dovrebbe ...
Ho appena iniziato lo studio delle equazioni differenziali e ho parecchi dubbi intorno al seguente esercizio:
Si consideri il seguente Problema di Cauchy \[\displaystyle \begin{cases} y'=(y^2 -1)(y^2 +x^2) =f(x,y) \\ y(0)=y_{0} \end{cases} \] dove \(\displaystyle y_{0} \in \mathbb{R} \).
i) Dimostrare che il problema ha un'unica soluzione massimale;
ii) Provare che per \(\displaystyle y_{0}=0 \) si ha \(\displaystyle y(x)=-x^3 /3 + O(x^5) \);
iii) Provare che per \(\displaystyle |y_{0}|
$lim_(x -> -oo) (\sqrt{2x^2 + x + 2}) / (x+2)$
A me viene, sostituendo:
$lim_(x -> -oo) (\sqrt{2(-oo)^2 + (-oo) + 2}) / (-oo +2)$
Ora, al numeratore, $(-oo)^2$ è $+oo$ giusto?
Quindi verrebbe $(oo - oo) / (-oo)$
Ma da questo, che formula indeterminata ricavo? Perchè a occhio sembra una forma indeterminata del tipo $oo - oo$ , ma non riesco a ricavarla da li :/ Credo sia solamente un lapsus di algebra spicciola :/
Grazie
Buon pomeriggio, voglio dimostrare $\lim_{n \to \infty}sin(a_n)=0$ se $an-->0$. Ora il mio libro di Analisi procede in tal modo: dato che $a_n$ converge a 0, per la definizione di limite esiste un indice v per cui $|a_n|<(pi)/2$ per ogni $n>v$. Perchè tutto ciò? non dovrei avere $|sin(a_n)-0|<epsilon $ ? Poi mi dice che per la proposizione precedente otteniamo:
$ 0≤ |sin(a_n)|=sin|a_n|≤ |a_n| $. Potete spiegarmi cortesemente ogni passaggio? grazie mille.
Sia [tex](X,||.||_1)[/tex] uno spazio normato. In esso possiamo distinguere il concetto di convergenza forte (convergenza in norma) da quello di convergenza debole.
In generale, è sempre possibile trovare una norma [tex]||.||_2[/tex] su [tex]X[/tex], tale che la convergenza debole in [tex](X,||.||_1)[/tex] equivale alla convergenza forte in [tex](X,||.||_2)[/tex]?
Sto provando a fare lo sviluppo di Maclaurin a 4° ordine della funzione:
$f(x)=ln(cos(x))$
$g(x)=cos(x)=1-x^2/2+x^4/(4!)+o(x^4)$
$h(t)=ln(1+t)=t-t^2/2+t^3/3-t^4/4+o(t^4)$
fino a dove devo sviluppare?
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