Analisi matematica di base

Ciao a tutti, volevo chiedere un gentile aiuto per questo limite che mi sta facendo disperare $ lim_(x -> 0) (sinx/x)^(1/x^2) $ Ho provato a ricondurmi a qualche forma notevole senza successo. Ho provato poi a ricondurmi alla forma $ e^ln((sinx/x)^(1/x^2)) $ invano. Il limite calcolato con un grafico dovrebbe essere pari a $ e^(-1/6) $. Come potrei fare?

Devo vedere l'insieme su cui risulta crescente la funzione: $f(x) = (x^2 +2) / (x^2 - 1)$ Devo trovare per prima cosa il campo di esistenza, e mi viene che CE = R \ {-1, 1} Poi so che devo fare la derivata della funzione e porla $>= 0$ , e viene però $1 >= 0$ E poi? Come faccio per trovare l'insieme di crescita? Grazie mille..

Salve a tutti. Ho delle difficoltà nel comprendere il significato del criterio di Cauchy applicato alle serie. Per ipotesi suppongo di avere una serie $S_n=\sum_{k=1}^infty a_k$. La serie non è altro che una successione i cui termini sono le somme parziali (correggetemi se dico qualcosa di teoricamente errato). Quindi tale successione $S_n$ è convergente se e solo se è di Cauchy. Quindi per ogni $epsilon>0$ esiste un indice $n_epsilon$ a partire dal quale per ogni ...

Mi sapreste dire come si risolve un integrale del tipo $int [(a-x)^2+b^2]^gamma dx$

Ho cercato su moltissime dispense reperibili su google ma in praticamente nessuna di esse viene spiegato nel dettaglio come fare uno studio completo di una curva [nel pieno e nello spazio] o di una superficie. Per studio completo intendo dire un qualcosa di analogo allo studio di funzione [con tanto di grafico] che normalmente si fa in analisi. Non si può fare oppure è terribilmente complicato da far perdere ogni interesse?

Salve a tutti ragazzi, non so come risolvere questo esercizio... Mi chiede di trovare i massimi e minimi della funzione: $f(x,y)=arctg(|xy|/(2x^2+3y^2))$ avente dominio $(x,y)!=(0,0)$.... Essendo la funzione $f(z)=arctg(z)$ crescente, è sufficiente studiare l'argomento... poiché la funzione $g(x,y)=|xy|/(2x^2+3y^2)$ è simmetrica, è possibile studiarla per $xy>0$... Il sistema delle derivate parziali prime, semplificato, risulta il seguente: $\{(y(3y^2-2x^2)=0),(x(2x^2-3y^2) = 0):}$ da cui, l'unica soluzione è la conica ...

\(\displaystyle z=(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt(3)}{2}i) \) \(\displaystyle z^{10}= \) io so che \(\displaystyle z^{10}=|z|(cos(10\theta) + i sin(10\theta)) \) \(\displaystyle |z|=\sqrt{a^2+b^2} \) quindi \(\displaystyle |z|=1 \) \(\displaystyle \theta= arctan (\frac{b}{a}) \) quindi \(\displaystyle \theta= arctan (-\sqrt3) \)\(\displaystyle = \frac{\pi}{3} \) ora: \(\displaystyle z^{10}=1(cos(10*\frac{\pi}{3}) + i sin(10*\frac{\pi}{3})) \) ma l' argomento di seno e coseno non è un angolo ...

buongiorno $\sum (n^2)/(n!) (x-1)^n$ trovo il raggio di convergenza: $lim_n ((n+1)^2)/((n+1)!) (n!)/(n^2) = 0$ raggio di conv: $+oo$ allora la serie per definizione, converge solo nel punto iniziale, nel nostro caso $x=1$ vi è convergenza uniforme in un sottinsieme di $(-oo,1)$ per la convergenza totale avevo pensato di maggiorarla con un certo $1+\epsilon$ con $\epsilon$ 'piccolo' cioè: $\sum (n^2)/(n!) (x-1)^n \le \sum (n^2)/(n!) (1+\epsilon-1)^n = \sum (n^2)/(n!) (\epsilon)^n$ ma sono perplesso : %%% che ne pensate?

Ciao a tutti, questo argomento sta risultando particolarmente ostico alla mia comprensione, avrei quindi due domande da porvi a proposito ( premetto che frequento il secondo anno di corso di Fisica generale all'università ). I problemi sono i due seguenti: innanzitutto, data una forma differenziale, il mio libro ( Pagani - Salsa, analisi matematica 2 ) afferma che se partendo da tale forma differenziale è possibile costruire una funzione scalare detta potenziale, U(x,y,z), allora la forma ...

Salve! Ho un dubbio : le funzioni continue a supporto compatto si indicano con C_c^{\infty} ? Invece C_0^{\infty} cosa sta a indicare? Inoltre, che relazione intercorre tra queste due classi di funzioni e anche con le C^{\infty}? Grazie 1000:)

Ciao a tutti,ho una problema a calcolare i massimi ed i minimi di funzioni fratte. Infatti nelle funzioni intere trovo con semplicità tali punti andando a calcolare la derivata prima e successivamente mi trovo i valori delle x, a tali valori corrispondono i punti di massimo e minimo, e li individuo tramite lo studio del segno della derivata. Quando invece mi trovo a svolgere un esercizio in cui la funzione è fratta mi trovo che quello che me è un punto di massiomo è il minimo e viceversa. Come ...

Salve, mo trovo alle prese con un limite che in sostanza si riduce a log(1/x) per x che va a zero: essendo la quatità 1/x indefinita nel senso che fa + inf per x che va a zero da destra e - inf per x che va zero da sinistra, mi verrebbe da dire che il limite è indefinito, è giusto? Con Wolfram il limite fa + inf come mai? Grazie

Ciao vorrei controllare con voi se i punti critici che ho trovato sono giusti $f(x,y) = - (x^2 -1)^2 - (x^2 y -x -1)^2$ $f_x = -2(x^2 -1) 2x - 2(x^2 y - x -1)(2xy -1) = 0$ (i) $f_y = -2(x^2 y - x -1) x^2 = 0$ (ii) dalla (ii) ho: $(x^2 y - x -1) = 0$ e $x^2 =0$ le vado a mettere nella (i) con la prima abbiamo: $x(x^2 - 1) = 0$ si ha: $x=0$ e $x=-1$ e $x=1$ i cui punti sono: $(1,2)$ e $(-1,0)$ mentre per $x=0$ non capisco cosa sia successo oO come sembra? xD

Salve a tutti Riporto il teorema dei valori estremi (odi Weierstrass) Se la funzione $f(x,y)$ è continua su un insieme piano chiuso, limitato e non vuoto $S$, allora esiste sia un punto $(a,b)$ in $S$ dove $f$ ha un minimo che un punto ($c,d)$ dove $f$ ha un massimo. ho dei dubbi nel seguente problema: data la funzione: $f(x,y)=x^2/2+y^2+xy$ dire se è applicabile il teorema dei valori estremi, in caso ...

Buonasera a tutti ragazzi, mi rendo conto di essere abbastanza rompiscatole... Il caro Wolfram mi ha fatto venire un bel dubbio... Devo cercare massimi e minimi relativi della funzione $f(x,y)=|e^(x^3+x^2+y^2+xy)-4|$... Considero la funzione $g(x,y)=x^3+x^2+y^2+xy$ ne calcolo le derivate parziali, le metto a sistema annullandole e trovo i punti $A(0,0)$ e $B(-1/2, 1/4)$... Dal calcolo dell'hessiano affermo che A è un punto di minimo relativo e B è un punto di sella... E fino a qui Wolfram mi segue... ...

Salve ragazzi sono sempre io .Mi sono imbattuto in un esercizio in cui non so proprio cosa fare, e il mio libro di testo non ha esercizi simili a questo che mi è stato assegnato dal professore del corso, da cui posso trarre esempio.L'esercizio è il seguente: Dati i campi vettoriali $F1(x,y)=(0,arctg y/x)$ e $F2(x,y)=(-2x^3y,-1/2x^4)$ e i domini $D1={(x,y): 1<=x<=2, x^2<=y<=2x^2}$, $D2={(x,y):x^2+y^2<=1}$. Calcolare il flusso di Fi uscende dalla frontiera di Di.Non so proprio da dove partire, se qualcuno vuole illustrarmi la retta ...

Sono sempre alle prese con questi simpatici esercizi di teoria della misura e come sempre da qualche parte prima o poi mi pianto. L'esercizio riporta la seguente richiesta: Sia $f:R \rightarrow R$ una funzione assolutamente continua sopra ogni sottointervallo compatto in R.Si provi che: \(\displaystyle \frac{d}{dy}\int_a^b f(x+y)dx=\int_a^b f'(x+y)dx \) per ogni y appartenente a R. Ora io ho pensato che se f è assolutamente continua su ogni sottointervallo compatto, la traslazione ...

Mi sono ricordato di questo intervento di vict85 post701817.html#p701817 Ad un certo punto, nella tesi, ho utilizzato questa proprietà (le varie funzioni sono tutte $C^\infty$) $\frac{d}{dx}(\prod_(n=1)^\infty f_n (x) )= \sum_(n=1)^\infty [ f'_n (x) \prod_(k=1, k\ne n)^(\infty) f_k (x)]$. Al che il professore che mi segue mi ha detto "hai controllato se è valida una proprietà del genere?" e io ho risposto che mi sono fidato perché la utilizzano un sacco di dispense in rete ( )... Ovviamente non era la risposta da dare e mi sono corciato le maniche facendo il seguente discorso (mi è ...

Definiamo (per esempio wikipedia) la derivata logaritmica di una funzione qualsiasi $f(z)$ come $\frac{f'(z)}{f(z)}$. In parole povere, definizione a parte, per avere la derivata logaritmica di una $f(z)$ olomorfa, prima si prende $log(f(z))$ e poi lo si deriva ottenendo $\frac{f'(z)}{f(z)}$, da cui il nome "derivata logaritmica". Scartabellando dozzine di testi di analisi complessa, scopro che la derivata logaritmica è un procedimento molto utilizzato anche ...

Salve a tutti avrei un dubbio io so che $\lim_{x \to \infty}f(x/c)/f(x)$=1 come faccio a dimostrare tramite la precedente che anche $\lim_{x\to \infty}f(xc)/f(x)$=1 tramite un cambio di variabile t ? Grazie mille =)