Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, questo argomento sta risultando particolarmente ostico alla mia comprensione, avrei quindi due domande da porvi a proposito ( premetto che frequento il secondo anno di corso di Fisica generale all'università ). I problemi sono i due seguenti: innanzitutto, data una forma differenziale, il mio libro ( Pagani - Salsa, analisi matematica 2 ) afferma che se partendo da tale forma differenziale è possibile costruire una funzione scalare detta potenziale, U(x,y,z), allora la forma ...
Salve! Ho un dubbio : le funzioni continue a supporto compatto si indicano con C_c^{\infty} ?
Invece C_0^{\infty} cosa sta a indicare?
Inoltre, che relazione intercorre tra queste due classi di funzioni e anche con le C^{\infty}?
Grazie 1000:)
Ciao a tutti,ho una problema a calcolare i massimi ed i minimi di funzioni fratte. Infatti nelle funzioni intere trovo con semplicità tali punti andando a calcolare la derivata prima e successivamente mi trovo i valori delle x, a tali valori corrispondono i punti di massimo e minimo, e li individuo tramite lo studio del segno della derivata. Quando invece mi trovo a svolgere un esercizio in cui la funzione è fratta mi trovo che quello che me è un punto di massiomo è il minimo e viceversa. Come ...
Salve,
mo trovo alle prese con un limite che in sostanza si riduce a log(1/x)
per x che va a zero: essendo la quatità 1/x indefinita nel senso
che fa + inf per x che va a zero da destra e - inf per x che va zero da sinistra,
mi verrebbe da dire che il limite è indefinito, è giusto?
Con Wolfram il limite fa + inf come mai?
Grazie
Ciao
vorrei controllare con voi se i punti critici che ho trovato sono giusti
$f(x,y) = - (x^2 -1)^2 - (x^2 y -x -1)^2$
$f_x = -2(x^2 -1) 2x - 2(x^2 y - x -1)(2xy -1) = 0$ (i)
$f_y = -2(x^2 y - x -1) x^2 = 0$ (ii)
dalla (ii) ho:
$(x^2 y - x -1) = 0$ e $x^2 =0$ le vado a mettere nella (i)
con la prima abbiamo:
$x(x^2 - 1) = 0$ si ha: $x=0$ e $x=-1$ e $x=1$
i cui punti sono: $(1,2)$ e $(-1,0)$ mentre per $x=0$ non capisco cosa sia successo oO
come sembra? xD
Salve a tutti
Riporto il teorema dei valori estremi (odi Weierstrass)
Se la funzione $f(x,y)$ è continua su un insieme piano chiuso, limitato e non vuoto $S$, allora esiste sia un punto $(a,b)$ in $S$ dove $f$ ha un minimo che un punto ($c,d)$ dove $f$ ha un massimo.
ho dei dubbi nel seguente problema:
data la funzione:
$f(x,y)=x^2/2+y^2+xy$
dire se è applicabile il teorema dei valori estremi, in caso ...
Buonasera a tutti ragazzi, mi rendo conto di essere abbastanza rompiscatole... Il caro Wolfram mi ha fatto venire un bel dubbio... Devo cercare massimi e minimi relativi della funzione $f(x,y)=|e^(x^3+x^2+y^2+xy)-4|$... Considero la funzione $g(x,y)=x^3+x^2+y^2+xy$ ne calcolo le derivate parziali, le metto a sistema annullandole e trovo i punti $A(0,0)$ e $B(-1/2, 1/4)$... Dal calcolo dell'hessiano affermo che A è un punto di minimo relativo e B è un punto di sella... E fino a qui Wolfram mi segue... ...
Salve ragazzi sono sempre io .Mi sono imbattuto in un esercizio in cui non so proprio cosa fare, e il mio libro di testo non ha esercizi simili a questo che mi è stato assegnato dal professore del corso, da cui posso trarre esempio.L'esercizio è il seguente:
Dati i campi vettoriali $F1(x,y)=(0,arctg y/x)$ e $F2(x,y)=(-2x^3y,-1/2x^4)$ e i domini $D1={(x,y): 1<=x<=2, x^2<=y<=2x^2}$,
$D2={(x,y):x^2+y^2<=1}$. Calcolare il flusso di Fi uscende dalla frontiera di Di.Non so proprio da dove partire, se qualcuno vuole illustrarmi la retta ...
Sono sempre alle prese con questi simpatici esercizi di teoria della misura e come sempre da qualche parte prima o poi mi pianto.
L'esercizio riporta la seguente richiesta:
Sia $f:R \rightarrow R$ una funzione assolutamente continua sopra ogni sottointervallo compatto in R.Si provi che:
\(\displaystyle \frac{d}{dy}\int_a^b f(x+y)dx=\int_a^b f'(x+y)dx \)
per ogni y appartenente a R.
Ora io ho pensato che se f è assolutamente continua su ogni sottointervallo compatto, la traslazione ...
Mi sono ricordato di questo intervento di vict85
post701817.html#p701817
Ad un certo punto, nella tesi, ho utilizzato questa proprietà (le varie funzioni sono tutte $C^\infty$)
$\frac{d}{dx}(\prod_(n=1)^\infty f_n (x) )= \sum_(n=1)^\infty [ f'_n (x) \prod_(k=1, k\ne n)^(\infty) f_k (x)]$.
Al che il professore che mi segue mi ha detto "hai controllato se è valida una proprietà del genere?" e io ho risposto che mi sono fidato perché la utilizzano un sacco di dispense in rete ( )... Ovviamente non era la risposta da dare e mi sono corciato le maniche facendo il seguente discorso (mi è ...
Definiamo (per esempio wikipedia) la derivata logaritmica di una funzione qualsiasi $f(z)$ come $\frac{f'(z)}{f(z)}$.
In parole povere, definizione a parte, per avere la derivata logaritmica di una $f(z)$ olomorfa, prima si prende $log(f(z))$ e poi lo si deriva ottenendo $\frac{f'(z)}{f(z)}$, da cui il nome "derivata logaritmica".
Scartabellando dozzine di testi di analisi complessa, scopro che la derivata logaritmica è un procedimento molto utilizzato anche ...
Salve a tutti avrei un dubbio io so che $\lim_{x \to \infty}f(x/c)/f(x)$=1 come faccio a dimostrare tramite la precedente che anche $\lim_{x\to \infty}f(xc)/f(x)$=1 tramite un cambio di variabile t ? Grazie mille =)
Ciao chi mi può spiegare passaggio per passaggio come si arriva a fare il grafico di queste funzioni? Grazieeee!!!
f(x)=$x^2$/x+1
f(x)$x^2$-4x+8/4x-$x^2$
Ciao,
qualcuno ha idea di come dimostrare che
lim Xn / Yn = sqr(2)
n--> ∞
con
Xn+1 = Xn + Yn
Yn+1 = 2·Xn + Yn
e
X1 = 1
Y1 = 1
Grazie.
Andrea
Buongiorno a tutti!
Vorrei chiedervi aiuto per poter risolvere la serie seguente:
[tex]\sum_{n=1}^{+ \infty}ln\left | \frac{n+1}{n} - \frac{n+2}{n^2} \right |[/tex]
Il termine generale tende a 0. Inoltre, noto che [tex]\left | ln\left | \frac{n+1}{n} - \frac{n+2}{n^2} \right | \right | \geq 0[/tex], e se scrivo l'argomento del logaritmo come [tex]\left | \frac{n+1}{n} - \frac{n+2}{n^2} \right | = \left | \frac{n^2-2}{n^2} \right | = 1 + \left [ \left | \frac{n^2-2}{n^2} \right | -1 \right ...
Ciao a tutti,
qualcuno sa (o sa indicarmi dove posso trovare) la dimostrazione che due parametrizzazioni differenti della stessa varietà/sottovarietà di $RR^N$ "differiscono" per un diffeomorfismo ?
Grazie in anticipo
P.s. ma Speculor non c'è più ?
Salve cosa significa il simbolo con doppia freccia verso destra?
cioè \(\displaystyle a\rightarrow b \), però con due frecce invece di una.
Esercizio:
Sia data una funzione $f : RR -> RR$. $f $ $\in \mathcal{C}^1(RR)$. Provare che $f$ manda insiemi di misura nulla in insiemi di misura nulla (la misura è quella di Lebesgue).
Purtroppo non riesco a concludere niente senza qualche ipotesi sulla limitatezza di $f'$. Qualcuno ha qualche suggerimento (senza dare la soluzione, per cortesia)?
Salve. Ho problemi con questo esercizio:
Determinare massimo e minimo assoluti di $f(x,y)=e^((x-1)^2+(y-3)^2)$ in C, dove C è il cerchio di raggio $sqrt(10)$ (l'insieme cioè dei punti di $RR^2$ tali che $x^2+y^2<=10$).
Allora inizio notando che f è continua in un compatto. Per Weierstrass ammette massimo e minimo assoluti. Inoltre, questi si troveranno, dato che f è sempre differenziabile in C, o ai bordi di C oppure in eventuali punti critici. Si calcola che il gradiente di f è in ...
Sono alle prese con un altro esercizio sulla assoluta continuità, ma come tutti gli esercizi costruttivi mi sembra sempre di non sapere dove sbattere la testa
Il testo dell'esercizio riporta:
Provare che esiste una funzione continua e strettamente crescente $f:[0,1]\rightarrow R$ tale che $f'(x)=0$ quasi ovunque.
Dedurre che non può essere assolutamente continua.
Fino ad ora il mio lavoro è il seguente:
Per quanto riguarda la costruzione della funzione ho pensato di garantire la stretta ...
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