Analisi matematica di base
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Non mi pare cosa difficile da dimostrarsi; eppure non mi sono ancora venute idee decenti.
Mi viene chiesto di provare che se \(\displaystyle A \subset \mathbb{R}^n \) è un insieme convesso, allora anche la chiusura \(\displaystyle \bar{A} \) è l'interno \(\displaystyle \text{int}(A) \) sono convessi.
Qualche suggerimento?
Ringrazio.
Ragazzi come si fa a trovare gli estremi di una funzione del genere:x^2+2y^2-xy+5x+y???
propongo un po di serie di cui bisogna trovarne il carattere, premettendo che sto brancolando nel buio piu totale
arcsin(1/n^1/2)
sin 1/n^2
ln(1+1/n)
ln(n^2+1/n^2)
1/nlnlnlnn
1-cospi/n
mi scusa se si riveleranno banale ma è da appena due settimane che sto studiando le serie
ringrazio in anticipo le anime pie che mi aiuteranno
Ciao a tutti stavo studiando le derivate ..
sul mio libro di matematica ci sono un complesso di lettere che a prima vista a vederle sembra qualcosa di incomprensibile, infatti non ho capito molto...ecco vi riporto la pag del mio libro..
Quello che chiedo è se qualcuno mi aiuta a capire le derivate facendomi degli esempi..ps : mi servono per lo studio di una funzione.. in particolare non ho capito cosa significa Ax
http://i46.tinypic.com/r0cyl2.jpg
Salve a tutti,
propongo un esercizio che non riesco a risolvere
determinare per quali valori di c la serie (-1)^n\(1-c)^n è convergente
Salve,
chiedo soccorso per la determinazione dell'ordine di infinitesimo della funzione
(x^4 - x)^1/2 per x che va a zero - rispetto all'infinitesimo principale x,
a me sembra che faccia 1/2 perchè x^4 si può trascurare, ma come fare analiticamente?
Salve ragazzi, sto provando a dimostrare questa Proposizione (ché la dimostrazione non sono riuscito a copiarla a lezione ):
Proposizione. Siano $f,g: X\subseteq RR\to RR$ infinitesime in $x_0\in\text{Dr}(X)$ e siano $\alpha,\beta>0$ numeri reali. Supponiamo che $f\sim |g|^\alpha$ e $f\sim |g|^\beta$ per $x\to x_0$. Allora $\alpha=\beta$.
Ok. Per ipotesi si ha
\[\lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)}{|g(x)|^\alpha}=l\in \mathbb{R}^\ast\qquad \lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)}{|g(x)|^\beta}=m\in ...
Salve a tutti, vi pongo il seguente problema (purtroppo ho dato analisi 4 anni fa, quindi la ricordo vagamente)
Date due funzioni: una funzione "originale" e la sua funzione inversa
Obiettivo: imporre la continuità di entrambe senza però porre condizioni sull'inversa
Tento di spiegare meglio. Entrambe devono essere continue, ma posso porre condizioni solo sulla funzione "orginale". Il prof ci ha detto che ciò si fa imponendo la sua continuità e la continuità delle sue derivate prime. ...
Ragazzi sto ristudiando gli appunti della mia prof ma ho un problema con la comprensione dell'ultima parte della dimostrazione del Teorema di regolarità delle successioni monotone. Allora:
Ipotesi
$(a_{n})_{n} in N$ è una successione monotona crescente e limitata superiormente
$e'' = sup a_{n}$
Tesi
$lim_(n->+oo) a_{n} = e''$
Procedimento
$lim_(n->+oo) a_{n} = e'' ->$ $AA epsilon > 0, EE vartheta in N : AAn >= vartheta , e'' - epsilon < a_{n} < e'' + epsilon$
$e'' = sup a_{n}$
$a_{n} <= e'' , n in N$
$AA epsilon > 0, EE vartheta in N : a_{vartheta} > e'' - epsilon$
Fino a qui è tutto chiaro, ma non ho capito che procedimento logico ...
$X={(cos(pi/15))^((n-1)/(2n^2-1)) : n in N}$
Studio la monotonia attraverso la definizione $a_n < a_(n+1)$ (dato che le basi sono uguali, considero solo gli esponenti
):
$(n-1)/(2n^2-1) < (n+1-1)/(2(n+1)^2-1) hArr (n-1)(2(n+1)^2-1)<(n+1-1)(2n^2-1) hArr $
$ hArr (sqrt(2))/2<n<(1/2)(1+sqrt(3))$
Il che è impossibile, perchè nell'insieme dei numeri naturali non sono ammessi numeri irrazionali.... dove sbaglio?
Salve a tutti,
Scrivo per chiedere un aiuto per trovare il modulo quadro di un espressione composta da numeri complessi. L'espressione è la seguente:
\(\exp(-i \beta d sin (\theta)) +1 - 2(\frac{Za+iX}{Zm})\exp(i \beta(0.8) sin (\theta)) \)
e dove Zm è a sua volta un numero complesso. Ho a disposizione anche la soluzione dell'esercizio, che è la seguente:
\(2\cos(\beta d sin(\theta))+\frac{4X^2}{|Zm|^2} - \frac{4}{|Zm|} [Za \cos(\beta (0.8)\sin(\theta) + 1.6) - X \sin(\beta (0.8)\sin(\theta) ...
salve ragazzi, ancora io. Come si è capito sto studiando gli integrali e sto facendo esercizi su esercizi.
Vi propongo questo dove credo che faccio un errore banale, ma non riesco a trovarlo.
$int xarcsinx*(1/(sqrt(1-x^2)))$
Io procedo in questo modo:
$int xarcsinx(1/(sqrt(1-x^2))) = x*(arcsin(x))^2 - int (arcsin(x))^2 + (x*arcsinx/sqrt(1-x^2))$
L'integrale a questo punto lo spezzo nella somma di due integrali
$(x*arcsin(x))^2 - int (arcsin(x))^2 + (x+arcsinx/sqrt(1-x^2)) = (x*arcsin(x))^2 - int (arcsin(x))^2 - int (x*arcsin(x))/(sqrt(1-x^2))$
Adesso ho:
$int xarcsinx*(1/(sqrt(1-x^2))) = (x*arcsin(x))^2 - int (arcsin(x))^2 - int (x*arcsin(x))/(sqrt(1-x^2))$
A questo punto porto al primo membro l'ultmo termine ed ho
$2int x+arcsinx(1/(sqrt(1-x^2))) = (x*arcsin(x))^2 - int (arcsin(x))^2$
Sviluppo per parti il secondo integrale e mi ...
Ho aperto questo topic perchè ho bisogno di una mano nella comprensione dei processi di risoluzione degli esercizi:
1 - Calcolo di una funzione
2 - Determinazione dell'insieme di definizione di una funzione
3 - Calcolo di un limite
Partendo dal presupposto che la teoria l'ho studiata e so i teoremi applicabili, qual è la prima cosa da fare in questi esercizi?
Vi ringrazio infinitamente per le risposte.
Sia data la successione:$ 2^n +(-3)^n $ come si fa a dire che DIVERGE OSCILLANDO ? E perche' io dovrei tenere il (-3)^n per x--> + infinito ?! Grazie !!
Salve a tutti, è da tanto che leggo gli esercizi postati dagli altri utenti e questo è il mio primo post sul forum.
Il mio problema è: Studiare il dominio, la monotonia e la convessità di F(x)=-2x-Integrale definito da -1 a x di e^(-t^2)dt nell'intervallo chiuso [-1;0]
Mostrare inoltre che Esiste una sola c appartenente a ]-1;0[ t.c. F(c)=0 (questo dovrebbe essere il problema di Cauchy)
Scusate se non so come scriverlo in linguaggio matematico, ma sono fermo su questo esercizio ormai da ore ...
Probabilmente ora devo essere completamente fumato, ma c'è qualcosa che mi sfugge..
sia $f(x) = e^x + (2-e)x \ \ (x \ge 1)$, mentre $x^2 + \beta \ \ (x < 1)$
si vede che in 1 la funzione è derivabile a prescindere dal valore di $\beta$ (lo si vede sia dal limite del rapporto incrementale sia dalla continuità in 1 della funzione derivata). inoltre è $f \ ' (1) = 2$.
Inoltre derivabilità => continuità; quindi f(x) è continua in 1 per ogni valore di $\beta$; ma questo è falso
dov'è la cavolata?
Ciao a tutti,
non riesco a impostare la soluzione particolare a tale eq. differenziale:
$y'' - 2 y' + y = (e^x)/x$
dove
$b(x) = P(x) (e^x)$
la soluzione particolare è:
$c_1 e^x + c_2 x e^x$
quindi m.a (molteplicità algebrica) (1) = $2$
per la soluzione particolare in generale io ho questa regola (trovata proprio su matematicamente in qualche topic qui e là)
$v(x) = x^m Q(x) e^(a x)$
dove per m intendo la molteplicità algebrica
per a l'autovalore
Q(x) 'ha la forma' del $P(x) = 1/x$ e quindi ...
Rieccomi con una nuova domanda
Purtroppo non trovo nel mio libro esercizi simili a quelli dei compiti d'esame
e alcuni non so mettere giù le mani
insomma come si vede la chiusura di tale forma differenziale?
$\omega = x(2 x^2 + y^2 + z^2)/((x^2 +y^2)(x^2 + z^2)) dx + y/(x^2 +y^2) dy + z/(x^2 +y^2) dz$
inoltre come faccio a parametrizzare:
calcola l'integrale curvilineo di $\omega$ lungo il segmento che unisce i punti $A(1,1,1)$ e $B(2,3,4)$ orientato da A a B
vorrei solo qualche dritta, i conti li faccio da me e semmai li posto.
grazie
Buongiorno a tutti, questo è il mio primo post, forse vi tartasserò di richieste e offrirò una birra a tutti per ringraziarvi!
Mi sto preparando all'esame di analisi 1 e mi sono imbattuto in questo limite:
$\lim_{x \to \+infty}2x-1/(2x-sqrt(x^2(4-2/x+1/x^2)))$
diventa
$\lim_{x \to \+infty}2x-1/(2x+x*sqrt(4-2/x+1/x^2))$
Il mio dubbio è come mail la x^2 portata fuori dalla radice al posto di trasformarsi in abs(x) diventa una -x andando a modificare il segno di 2x-... con 2x+... ?
Grazie a chiunque possa aiutarmi a capire.
Data la successione di funzione : $ 2nx^2/(4+n) + (1/n)log (e^(3nx^2) + 2) $ mi è richiesto di calcolare la convergenza puntuale e uniforme; la convergenza puntuale, svolgendo il lim per n che tende a $ +\infty$ risulta essere $5x^2$.
Per calcolare la convergenza uniforme, devo impostare $ lim_(n ->infty) $ sup $ ( nx^2/(4+n) + (1/n)log (e^(3nx^2) + 2) -5x^2 )$.
A questo punto, dovrei trovare il sup della funzione, però non riesco a giungere a una conclusione..calcolare la derivata prima di questa funzione mi sembra anche inutile, ...
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