Analisi matematica di base

Buonasera, ripassando la teoria dei limiti incontro $lim_(n->+∞)a^n$ e volendo dimostrare quest'ultimo ho notato delle lacune. Innanzitutto se $a>1$ utilizzo la disuguaglianza di Bernoulli, se $a=1$ il limite è banalmente 1, se $a≤-1$ il limite non esiste perchè oscillerebbe tra -1 e 1 a seconda che n sia pari o dispari, e nell'ultimo caso: $-1<a<1$(per $a = 0$, si nota subito che è 0),ma per a diverso da 0 e compreso tra -1,e 1 non ricordo ...

Il mio libro ( Pagani - Salsa ), parlando degli spazi con metrica Lagrangiana, ad un certo punto dice che prendendo in considerazione l'insieme di tutte le funzioni di una variabile per le quali esiste una derivata prima ( C1(A) si dovrebbe chiamare ), se esso è trattato con la metrica Lagrangiana è uno spazio completo, mentre se trattato con la metrica dei massimi ( quindi con distanza definita come d = Max( |f(a)-g(a)| ) non è uno spazio completo. Esistono esempi di questo, ovvero esempi di ...

Volevo un chiarimento sulla base canonica di uno spazio vettoriale lineare. E' corretto pensare alla base canonica proprio come il riferimento "di base" del nostro spazio vettoriale, con relativa unità di misura, cioè agli assi cartesiani stessi, o questi ultimi sono sempre e comunque il riferimento generale? Cerco di spiegarmi meglio. In [tex]\mathbb{R}^2[/tex] la base canonica è definita dai vettori [tex]e^1=(1,0), e^2=(0,1)[/tex] che, guarda caso possiamo proprio usare come assi cartesiani, ...

Salve ragazzi, sto cercando di svolgere il suddetto limite : $lim_{x->0} \sqrt(log(cos(x)))$ di primo acchitto sembra molto banale, sfruttando la continuità delle funzioni mi verrebbe da dire che quel limite è zero. Tuttavia , qualcosa non mi torna. Ho provato a determinare per quali $x \in RR$ quell'applicazione è ben definita e ho trovato, a meno di sviste, che $H = { 2k \pi | k in ZZ}$ è il suo insieme di definizione. Ho risolto questa diseguaglianza : $log(cos(x))>=0 { y=cos(x)} => log(y)>=0 => y>=1$ da cui, $cos(x)>=1$ , le ...

Quale è il dominio di queste funzioni? e l'intersezione? graziee! f(x)= $-sqrt(9-x^2)/(e^x)$ f(x)=$(x^2-1)/e^{x+2}$ f(x)=e^√(x-2/x) f(x)= e^(-1/x)*e^(-x) f(x)=x^3e^x f(x)=e^(√9-x^2)

Sto provando a fare questo esercizio: $f(x)=4+2x-x^2$ $g(x)=e^f(x)-2sin(e^4x)-e^4$ Ora vi risparmio i noiosi calcoli, ma lo sviluppo di taylor al terzo ordine è (uguale al risultato del libro): $g(x)=e^4x^2+(e^4(e^8-2))/3x^3+o(x^3)$ Abbiamo che la derivata prima è nulla, mentre la derivata seconda è positiva. Da regola (sempre che io non sbagli) 0 dovrebbe essere un punto di massimo, e la funzione dovrebbe essere tutta negativa in un intorno di 0. In realtà la soluzione mi dice che $g(x)≥0$ in ...

"gio73":[quote="C.studentessa"] Si ok, ma perchè logx è uguale a +inf è una regola? $f(x)=logx$ se a x assegni valori sempre più grandi, quale sarà il valore della funzione? Torna utile pensare al grafico.[/quote] ok,potresti spiegarmi como trovo la derivata di questa funzione?..e se usi qualche formula quale è..grazie:) $1/x$$log^2$x

Supponiamo di avere una funzione $f$ derivabile in $x_0$. Sia $r$ la retta tangente al grafico di $f$ in $(x_0,f(x_0))$ con coefficiente angolare $f'(x_0)$. Si dice che $r$ approssima linearmente $f$ perchè $\lim_{x \to x_0}(f(x)-r(x))/(x-x_0)=0$. Non riesco a capire cosa rappresenta il rapporto scritto sopra e perchè è importante che tenda a 0 per dire che si ha una approssimazione lineare buona.

Non mi pare cosa difficile da dimostrarsi; eppure non mi sono ancora venute idee decenti. Mi viene chiesto di provare che se \(\displaystyle A \subset \mathbb{R}^n \) è un insieme convesso, allora anche la chiusura \(\displaystyle \bar{A} \) è l'interno \(\displaystyle \text{int}(A) \) sono convessi. Qualche suggerimento? Ringrazio.

Ragazzi come si fa a trovare gli estremi di una funzione del genere:x^2+2y^2-xy+5x+y???

propongo un po di serie di cui bisogna trovarne il carattere, premettendo che sto brancolando nel buio piu totale arcsin(1/n^1/2) sin 1/n^2 ln(1+1/n) ln(n^2+1/n^2) 1/nlnlnlnn 1-cospi/n mi scusa se si riveleranno banale ma è da appena due settimane che sto studiando le serie ringrazio in anticipo le anime pie che mi aiuteranno

Ciao a tutti stavo studiando le derivate .. sul mio libro di matematica ci sono un complesso di lettere che a prima vista a vederle sembra qualcosa di incomprensibile, infatti non ho capito molto...ecco vi riporto la pag del mio libro.. Quello che chiedo è se qualcuno mi aiuta a capire le derivate facendomi degli esempi..ps : mi servono per lo studio di una funzione.. in particolare non ho capito cosa significa Ax http://i46.tinypic.com/r0cyl2.jpg

Salve a tutti, propongo un esercizio che non riesco a risolvere determinare per quali valori di c la serie (-1)^n\(1-c)^n è convergente

Salve, chiedo soccorso per la determinazione dell'ordine di infinitesimo della funzione (x^4 - x)^1/2 per x che va a zero - rispetto all'infinitesimo principale x, a me sembra che faccia 1/2 perchè x^4 si può trascurare, ma come fare analiticamente?

Salve ragazzi, sto provando a dimostrare questa Proposizione (ché la dimostrazione non sono riuscito a copiarla a lezione ): Proposizione. Siano $f,g: X\subseteq RR\to RR$ infinitesime in $x_0\in\text{Dr}(X)$ e siano $\alpha,\beta>0$ numeri reali. Supponiamo che $f\sim |g|^\alpha$ e $f\sim |g|^\beta$ per $x\to x_0$. Allora $\alpha=\beta$. Ok. Per ipotesi si ha \[\lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)}{|g(x)|^\alpha}=l\in \mathbb{R}^\ast\qquad \lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)}{|g(x)|^\beta}=m\in ...

Salve a tutti, vi pongo il seguente problema (purtroppo ho dato analisi 4 anni fa, quindi la ricordo vagamente) Date due funzioni: una funzione "originale" e la sua funzione inversa Obiettivo: imporre la continuità di entrambe senza però porre condizioni sull'inversa Tento di spiegare meglio. Entrambe devono essere continue, ma posso porre condizioni solo sulla funzione "orginale". Il prof ci ha detto che ciò si fa imponendo la sua continuità e la continuità delle sue derivate prime. ...

Ragazzi sto ristudiando gli appunti della mia prof ma ho un problema con la comprensione dell'ultima parte della dimostrazione del Teorema di regolarità delle successioni monotone. Allora: Ipotesi $(a_{n})_{n} in N$ è una successione monotona crescente e limitata superiormente $e'' = sup a_{n}$ Tesi $lim_(n->+oo) a_{n} = e''$ Procedimento $lim_(n->+oo) a_{n} = e'' ->$ $AA epsilon > 0, EE vartheta in N : AAn >= vartheta , e'' - epsilon < a_{n} < e'' + epsilon$ $e'' = sup a_{n}$ $a_{n} <= e'' , n in N$ $AA epsilon > 0, EE vartheta in N : a_{vartheta} > e'' - epsilon$ Fino a qui è tutto chiaro, ma non ho capito che procedimento logico ...

$X={(cos(pi/15))^((n-1)/(2n^2-1)) : n in N}$ Studio la monotonia attraverso la definizione $a_n < a_(n+1)$ (dato che le basi sono uguali, considero solo gli esponenti ): $(n-1)/(2n^2-1) < (n+1-1)/(2(n+1)^2-1) hArr (n-1)(2(n+1)^2-1)<(n+1-1)(2n^2-1) hArr $ $ hArr (sqrt(2))/2<n<(1/2)(1+sqrt(3))$ Il che è impossibile, perchè nell'insieme dei numeri naturali non sono ammessi numeri irrazionali.... dove sbaglio?

Salve a tutti, Scrivo per chiedere un aiuto per trovare il modulo quadro di un espressione composta da numeri complessi. L'espressione è la seguente: \(\exp(-i \beta d sin (\theta)) +1 - 2(\frac{Za+iX}{Zm})\exp(i \beta(0.8) sin (\theta)) \) e dove Zm è a sua volta un numero complesso. Ho a disposizione anche la soluzione dell'esercizio, che è la seguente: \(2\cos(\beta d sin(\theta))+\frac{4X^2}{|Zm|^2} - \frac{4}{|Zm|} [Za \cos(\beta (0.8)\sin(\theta) + 1.6) - X \sin(\beta (0.8)\sin(\theta) ...

salve ragazzi, ancora io. Come si è capito sto studiando gli integrali e sto facendo esercizi su esercizi. Vi propongo questo dove credo che faccio un errore banale, ma non riesco a trovarlo. $int xarcsinx*(1/(sqrt(1-x^2)))$ Io procedo in questo modo: $int xarcsinx(1/(sqrt(1-x^2))) = x*(arcsin(x))^2 - int (arcsin(x))^2 + (x*arcsinx/sqrt(1-x^2))$ L'integrale a questo punto lo spezzo nella somma di due integrali $(x*arcsin(x))^2 - int (arcsin(x))^2 + (x+arcsinx/sqrt(1-x^2)) = (x*arcsin(x))^2 - int (arcsin(x))^2 - int (x*arcsin(x))/(sqrt(1-x^2))$ Adesso ho: $int xarcsinx*(1/(sqrt(1-x^2))) = (x*arcsin(x))^2 - int (arcsin(x))^2 - int (x*arcsin(x))/(sqrt(1-x^2))$ A questo punto porto al primo membro l'ultmo termine ed ho $2int x+arcsinx(1/(sqrt(1-x^2))) = (x*arcsin(x))^2 - int (arcsin(x))^2$ Sviluppo per parti il secondo integrale e mi ...