Polinomi strani...

[ho24anni]

Ragazzi, mi chiede di trovare il coefficiente di x^3 x^2 x x^0 di questo polinomio (x+1)^100. Come faccio? Con i binomiali? Come si fa?

[bimbozza]

Devi tenere presente che, per una potenza di un binomio vale il teorema binomiale

[math](a+b)^n= \sum_{k=0} ^n {n \choose k} a^{n-k}b^k[/math]

nel tuo caso abbiamo a=x, b=1, n=100.
Se vuoi calcolarti il coefficiente di x^3 allora devi tenere presente che

[math]x^3=a^{n-k}[/math]

da cui k=97, quindi il tuo coefficiente sarà

[math]{100 \choose 97}= \frac{100!}{97!(100-97)!}=\frac{100*99*98*97!}{97!3!}=\frac{100*99*98}{6}=161700[/math]

per x^2 analogamente avremo k=98 da cui

[math]{100 \choose 98}= \frac{100!}{98!(100-98 )!}=\frac{100*99*98!}{98!2!}=\frac{100*99}{2}=4950[/math]

e così via per x e x^0...

Se hai dei dubbi, chiedi pure.

:hi

Stefania