Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Sono alle prese con l'analisi complessa ed ora come ora sono persa in una fattorizzazione che davvero non riesco a fare... Si tratta di risolvere $ int_(0)^(2pi) dt/(3-2cost+sint) $. Ho trasformato il denominatore ad ottenere $ -2int_(0)^(2pi) e^(it)dt/((2+i)e^(2it)-6e^(it)+2-i) $. Poi ho definito $ gamma $ come la circonferenza centrata nell'origine di raggio unitario e quindi ho ottenuto $ 2iint_(gamma) dz/((2+i)z^2-6z+2-i) $. Mi trovo ora in difficoltà a fattorizzare il denominatore, per poter trovare i poli... Secondo la correzione ...

Salve, come potrei scrive sotto forma di integrale : $-1/n sum_{k=n+1}^n log(k/n) $ ??

Ho il seguente sistema di PDE: \(\displaystyle \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} = 0 \\ \frac{\partial u}{\partial z} + \frac{\partial w}{\partial x} = 0\\ \frac{\partial v}{\partial z} + \frac{\partial w}{\partial y} = 0, \end{cases} \) dove la dipendenza delle funzioni incognite, tutte di due variabili, è così specificata: \(u= u(y,z),\,\, v=v(x,z), \,\, w = w(x,y)\). Vorrei dimostrare che la soluzione generale è data da: \(u(y,z) = bz - cy + ...

Ciao a tutti, sto facendo degli esercizi sulle derivate, però mi trovo davanti questa funzione alla quale arrivo ad un punto in cui non so più andare avanti. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo Calcolare la derivata della funzione di variabile reale $f(x)=(5x^2+3)\sum_{k=1}^{n}(x^k)/(k)$ ho iniziato a fare così bé mi sono ricondotto a questa formula $D(f\cdot g)=f'\cdot g+f\cdot g'$ ecco allora $D((5x^2+3)\sum_{k=1}^{n}(x^k)/(k))=(10x)\sum_{k=1}^{n} (x^k)/(k)+(5x^2+3)\cdot D(\sum_{k=1}^{n}(x^k)/(k))$ ecco da qui non so più andare avanti, come faccio a derivare $\sum_{k=1}^{n}(x^k)/(k)$ ?

Salve ancora, vi posto anche questo esercizio. E' uno di quelli che oggi mi ha dato più problemi. Come avete capito mi metto da parte quelli che durante la giornata mi hanno messo in difficoltà e li posto nel tardo pomeriggio per farveli vedere. L'esercizio è questo. $ int (cos(logx)*logx)/x^2 $ Ho provato a farlo per sostituzioni e per parti, ma niente. Forse c'è qualcosa che mi sfugge :S

Buon salve. Domanda che mi assilla da un pò. Detta $M_n$ una successione numerica. Io devo dire se $M_n$ mi maggiora o meno la serie di potenze $\sum a_n x^n$ iniziale. Di solito per trovarmi una serie che converge di sicuro, mi faccio il sup (ovvero derivata prima rispetto alle x e pongo uguale a 0) così posso asserire che la serie numerica che ho davanti converge uniformemente in un certo intervallo. La domanda è: trovando il sup della serie iniziale, è ...

$ lim_(x -> +∞) (log((2e^(2x)-5)/e^x))/x $ $ lim_(x -> +∞) (log((2e^(2x)-5)/e^x))-x $ Il primo limite vale 1 ? Il secondo come si calcola ? Io credo sia 0 perchè faccio questo ragionamento : Tutto l'argomento del logaritmo è assimilabile ad e^x, quindi log(e^x)=x, quindi x-x= 0...è errato ? Grazie

Salve, sto provando a disegnare il grafico di questa funzione: $ f(x) = ln(x+1) - sqrt(x+1)$ -Il campo di esistenza è $x> -1$ -Per x tendente a -1 la funzione tende a meno infinito - mi sono trovato un punto di massimo che è (1, -0.72) - Avendo trovato massimo assoluto in (1,-0.72) deduco che la funzione non è mai positiva (giusto?) Adesso mi servirebbe calcolare il limite per x tendente a più infinito, ma non ci riesco. Come fare?

Salve a tutti, io ho la serie: $\sum_{n=1}^oo (-1)^n*(2+n)/(1+n+n^2)$ e devo stabilire se converge o diverge. Innanzitutto tralascio il $(-1)^n$ perché ai fini della convergenza o divergenza è ininfluente. Poi sfrutto il criterio del confronto asintotico che mi dice che se due successioni definitivamente positive sono equivalenti per $x$ che tende a $oo$ il loro comportamento sarà il medesimo sempre per $x$ che tende a $oo$. Posso dire ...

Salve ancora come si è capito mi sto prodigando per imparare per bene gli integali. Ormai sto diventando molto pratico con l'ingrazione per parti, quella con gli integrali immediati e sto incominciando quella con la scomposizione in somma. mi sono ritrovato dinanzi a questo esercizio: $int sqrt((x-2)/(x+2))$ Immagino che sia semplice, ma è la prima volta che mi ritrovo a dover usare necessariamente la scomposizione in somma con una radice. Ho pensato di fare la divisione tra polinami e mi ...

Salve a tutti sul testo di topologia è riportato il seguente teorema: 'L'intersezione di un qualsiasi numero finito di insiemi aperti di $R$ è un insieme aperto.' Se considero la classe di intervalli aperti ${A_n=(-1/b,1/n): n \in N}$ cioè {(-1,1), (-1/2,1/2),...} l'intersezione $\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n={0}$ ma $0$ non è un insieme aperto. Ma il teorema afferma il contrario; dove sto sbagliando? (Non era $4$ ma $\infty$). Grazie e saluti Giovanni C.

Ciao ragazzi, so che dato $A$ aperto di $RR^N$, $F:A->RR^N$, $V$ una varietà di $RR^N$ $text{s-compatibile}$=(super regolarità di $V$ e di $partial^+V$) allora: $int_(partial^+V)<vec F,hat n>ds_(N-1)=0 => int_V <nabla,vec F> dx_1...dx_n=0=><nabla,vec F> =0$ (per l'indipendenza di $V$). Mentre il passaggio: $int_(partial^+V)<vec F,hat n>ds_(N-1)=0 <=> <nabla,vec F> =0 $ Si ha solo in presenza di semplice connessione superficiale. Che cos'è? Non conosco questa definizione, nè l'ho mai sentita prima d'ora.... Grazie in anticipo

Salve devo risolvere le seguenti tipologie di esercizi di cui riporto 2 esempi. Premetto che devo affrontare l'esame con un professore diverso rispetto a quello dell'anno scorso e quello attuale affronta la parte di programma dedicata alle equazioni differenziali alle derivate parziali che il precedente non ha affrontato. gli esercizi sono i seguenti: "Risolvere il problema \(\displaystyle \left\{\begin{matrix} \Delta u(x,y)=0 \qquad in \enspace \mathbb{R}_{+}^{2}\\ ...

Salve a tutti provo a fare questo esercizio rigurdo i numeri complessi $z^4+(1-i)z^2-i=0$ ragionando un pò mi rendo conto che può essere vista come una biquadratica sostituendo $z^2$ in $t$ ma mi rendo conto che la strada è troppo tortuosa.Anche svolgere il binomio mi sembra troppo complicato.Se qualcuno vede un modo più semplice.Ho anche pensato a passare in forma esponenziale ma come si può scrivere $-i$ in forma esponenziale?

Qualcuno può darmi una mano con questo esercizio? $int(x+1)/(x(x^2+1))dx$ Allora ho provato a fare così: $(x+1)/(x(x^2+1))=A/(x^2+1)+B/x$ ma non viene perchè si deve dividere il denominatore come: $(x+1)/(x(x^2+1))=A/(x^2+1)+B/(x(x^2+1))$ e già questo non mi è molto chiaro, non riesco a capire come decidere i denominatori. comunque si ha: $x+1=Ax+B$ e quindi $A=1$ e $B=1$; $int(1/(x^2+1)+1/(x(x^2+1)))dx = arctanx+c+int1/(x(x^2+1))$ $int1/(x(x^2+1)) dx= int(1+3x^2-3x^2)/(x^3+x)dx = int(1+3x^2)/(x^3+x)dx - 3intx^2/(x(x^2+1))dx$ $= ln|x^3+x|-3intx/(x^2+1)dx=ln|x^3+x|-3/2int2x/(x^2+1)dx = ln|x^3+x|-3/2 ln(x^2+1)$ $int(x+1)/(x(x^2+1))dx = ln|x^3+x|-3/2 ln(x^2+1)+arctanx+c$ Dove sbaglio? la soluzione ...

$ f(x)={ ( |x|+log ((1-2x)^(1/2) ) ),( 1 ) :} $ La prima espressione è valida per x

Salve a tutti!!! Chi saprebbe spiegarmi precisamente che senso ha scrivere la delta di Dirac valutata in x, al di fuori del segno di integrale? Ho trovato tale notazione in un'equazione, il cui secondo membro è, come dicevo sopra, la delta di Dirac valutata in un punto. Grazie anticipatamente!

Ciao a tutti, il professore del mio corso ha assegnato alcuni esercizi che ne io ne altri miei compagni di corso riusciamo a risolvere, spero che ci darete una mano Il primo esercizio riguarda il teorema degli zeri: Facendo ricorso al teorema degli zeri si determini il numero delle soluzioni dell'equazione $x^3-3*x+3=0$ ora, col teorema degli zeri sappiamo che, preso un intervallo [a,b], se f(a)*f(b)

$ lim_(x -> +∞) (x-1) e^(pi/4-arctan((x-2)/(x+1)))-x = $ Io credevo di poter ragionare in questo modo : $ arctan(1) = pi/4 $ ed $ e^0 = 1 $ quindi $ x - 1 - x = -1 $ In realtà il limite deve venire -1/2, dove sbaglio ? Trovo una difficoltà analoga nel limite seguente: $ lim_(x -> +∞) log (2e^(2x) -3e^x +1)/x $

Hola Sto trovando qualche problemino nel capire gli ultimi passaggi del 2 teorema di Dini. scrivo la dimostrazione per intero, sperando che qualcuno ci dia un'occhiata specialmente sui punti che sottolinerò! H.p $F(x,y) \in C^1 (A)$ $(x_0, y_0) \in A: F(x_0, y_0)=0$ T..h (1) primo teorema del dini (2) $f'(x) = - (F_x (x,f(x)))/(F_y(x,f(x)))$ dim (1) ci sono le ipotesi del primo teorema del Dini, quindi è verificato (2) fissato x, prendo un $h>0$ $/ x,x+h \in (x_0 -\delta , x_0 + \delta)$ costruiamo $F$, sapendo che ...