Analisi matematica di base
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Salve a tutti, io ho la serie:
$\sum_{n=1}^oo (-1)^n*(2+n)/(1+n+n^2)$
e devo stabilire se converge o diverge. Innanzitutto tralascio il $(-1)^n$ perché ai fini della convergenza o divergenza è ininfluente. Poi sfrutto il criterio del confronto asintotico che mi dice che se due successioni definitivamente positive sono equivalenti per $x$ che tende a $oo$ il loro comportamento sarà il medesimo sempre per $x$ che tende a $oo$.
Posso dire ...
Salve ancora come si è capito mi sto prodigando per imparare per bene gli integali. Ormai sto diventando molto pratico con l'ingrazione per parti, quella con gli integrali immediati e sto incominciando quella con la scomposizione in somma.
mi sono ritrovato dinanzi a questo esercizio:
$int sqrt((x-2)/(x+2))$
Immagino che sia semplice, ma è la prima volta che mi ritrovo a dover usare necessariamente la scomposizione in somma con una radice.
Ho pensato di fare la divisione tra polinami e mi ...
Salve a tutti
sul testo di topologia è riportato il seguente teorema:
'L'intersezione di un qualsiasi numero finito di insiemi aperti di $R$ è un insieme aperto.'
Se considero la classe di intervalli aperti ${A_n=(-1/b,1/n): n \in N}$ cioè {(-1,1), (-1/2,1/2),...}
l'intersezione $\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n={0}$
ma $0$ non è un insieme aperto. Ma il teorema afferma il contrario; dove sto sbagliando?
(Non era $4$ ma $\infty$).
Grazie e saluti
Giovanni C.
Ciao ragazzi,
so che dato $A$ aperto di $RR^N$, $F:A->RR^N$, $V$ una varietà di $RR^N$ $text{s-compatibile}$=(super regolarità di $V$ e di $partial^+V$) allora:
$int_(partial^+V)<vec F,hat n>ds_(N-1)=0 => int_V <nabla,vec F> dx_1...dx_n=0=><nabla,vec F> =0$ (per l'indipendenza di $V$).
Mentre il passaggio:
$int_(partial^+V)<vec F,hat n>ds_(N-1)=0 <=> <nabla,vec F> =0 $
Si ha solo in presenza di semplice connessione superficiale.
Che cos'è? Non conosco questa definizione, nè l'ho mai sentita prima d'ora....
Grazie in anticipo
Salve devo risolvere le seguenti tipologie di esercizi di cui riporto 2 esempi.
Premetto che devo affrontare l'esame con un professore diverso rispetto a quello dell'anno scorso e quello attuale affronta la parte di programma dedicata alle equazioni differenziali alle derivate parziali che il precedente non ha affrontato.
gli esercizi sono i seguenti:
"Risolvere il problema
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
\Delta u(x,y)=0 \qquad in \enspace \mathbb{R}_{+}^{2}\\ ...
Salve a tutti provo a fare questo esercizio rigurdo i numeri complessi
$z^4+(1-i)z^2-i=0$ ragionando un pò mi rendo conto che può essere vista come una biquadratica sostituendo $z^2$ in $t$
ma mi rendo conto che la strada è troppo tortuosa.Anche svolgere il binomio mi sembra troppo complicato.Se qualcuno vede un modo più semplice.Ho anche pensato a passare in forma esponenziale ma come si può scrivere $-i$ in forma esponenziale?
Qualcuno può darmi una mano con questo esercizio?
$int(x+1)/(x(x^2+1))dx$
Allora ho provato a fare così:
$(x+1)/(x(x^2+1))=A/(x^2+1)+B/x$ ma non viene perchè si deve dividere il denominatore come:
$(x+1)/(x(x^2+1))=A/(x^2+1)+B/(x(x^2+1))$ e già questo non mi è molto chiaro, non riesco a capire come decidere i denominatori.
comunque si ha: $x+1=Ax+B$ e quindi $A=1$ e $B=1$;
$int(1/(x^2+1)+1/(x(x^2+1)))dx = arctanx+c+int1/(x(x^2+1))$
$int1/(x(x^2+1)) dx= int(1+3x^2-3x^2)/(x^3+x)dx = int(1+3x^2)/(x^3+x)dx - 3intx^2/(x(x^2+1))dx$
$= ln|x^3+x|-3intx/(x^2+1)dx=ln|x^3+x|-3/2int2x/(x^2+1)dx = ln|x^3+x|-3/2 ln(x^2+1)$
$int(x+1)/(x(x^2+1))dx = ln|x^3+x|-3/2 ln(x^2+1)+arctanx+c$
Dove sbaglio? la soluzione ...
$ f(x)={ ( |x|+log ((1-2x)^(1/2) ) ),( 1 ) :} $
La prima espressione è valida per x
Salve a tutti!!! Chi saprebbe spiegarmi precisamente che senso ha scrivere la delta di Dirac valutata in x, al di fuori del segno di integrale? Ho trovato tale notazione in un'equazione, il cui secondo membro è, come dicevo sopra, la delta di Dirac valutata in un punto. Grazie anticipatamente!
Ciao a tutti, il professore del mio corso ha assegnato alcuni esercizi che ne io ne altri miei compagni di corso riusciamo a risolvere, spero che ci darete una mano
Il primo esercizio riguarda il teorema degli zeri:
Facendo ricorso al teorema degli zeri si determini il numero delle soluzioni dell'equazione $x^3-3*x+3=0$
ora, col teorema degli zeri sappiamo che, preso un intervallo [a,b], se f(a)*f(b)
$ lim_(x -> +∞) (x-1) e^(pi/4-arctan((x-2)/(x+1)))-x = $
Io credevo di poter ragionare in questo modo :
$ arctan(1) = pi/4 $ ed $ e^0 = 1 $ quindi
$ x - 1 - x = -1 $
In realtà il limite deve venire -1/2, dove sbaglio ?
Trovo una difficoltà analoga nel limite seguente:
$ lim_(x -> +∞) log (2e^(2x) -3e^x +1)/x $
Hola
Sto trovando qualche problemino nel capire gli ultimi passaggi del 2 teorema di Dini.
scrivo la dimostrazione per intero, sperando che qualcuno ci dia un'occhiata specialmente sui punti che sottolinerò!
H.p
$F(x,y) \in C^1 (A)$
$(x_0, y_0) \in A: F(x_0, y_0)=0$
T..h
(1) primo teorema del dini
(2) $f'(x) = - (F_x (x,f(x)))/(F_y(x,f(x)))$
dim
(1) ci sono le ipotesi del primo teorema del Dini, quindi è verificato
(2) fissato x, prendo un $h>0$ $/ x,x+h \in (x_0 -\delta , x_0 + \delta)$
costruiamo $F$, sapendo che ...
Salve, vi chiedo gentilmente di dirmi se il modo di procedere alla risoluzione dell’esercizio sia giusto e di togliermi qualche dubbio. L'esercizio è questo:
Studiare la convergenza della serie $ sum_(n =0 \)^oo ((n^2+1 )/(n^2+2))^2 x^n $
indicando gli eventuali intervalli in cui la convergenza è uniforme.
Trattandosi di una serie di potenze ho applicato il teorema di D’Alembert:
$ lim_(n -> oo ) |(a_(n+1))/a_n | = l $
facendo i calcoli trovo $ l=1 $ da cui segue che il raggio di convergenza è $ rho=1 $.
Per il teorema ...
Ho questo esercizio (molto teorico) che mi sta dando non pochi problemi perchè non so come impostarlo:
Utilizzando la notazione indiciale e vettoriale calcolare: Grad (a,v) dove a è una funzione scalare e v è un campo vettoriale.
Help! Grazie!
Buona sera,
Avrei un dubbio..
$\int 2/( 7-3P^2)dp$ =
A/($sqrt(7)$ - $sqrt(3)$) + B/ ($sqrt(7)$ + $sqrt(3)$) svolegendo i vari calcoli ottengo al numeratore
p(A$sqrt(3)$ - B$sqrt(3)$) + (B$sqrt(7)$ + A$sqrt(7)$)
mettendo a sistema viene A$sqrt(3)$ - B$sqrt(3)$= 0 con A+B=2
non so come trovarmi A e B, e ottenere alla fine i logaritmi per risolvere questo integrale
Ho qualche problema con alcume definizioni collegate alla definizione di integrale che ne diede Riemann.
Il capitolo inizia con la definizione di funziona a scala, e con la defizonione di integrale definito:
$int_If=\sum_{k=1}^nc_k(x_k-x_(k-1))$
Poi enuncia la proprietà (decisamente intuitiva) di monotonia dell'integrale:
$g(x)≤h(x) rArr$ $∫_Ig$$≤$$∫_If$
il problema arriva (personalmente!) le seguenti definizioni:
$S^+_f={hinS[a,b]:f(x)≤h(x), forall(x)in[a,b]}$ (funzioni a scala maggioranti di ...
Mi servirebbe, per assimilare meglio il concetto, un esempio di contrazione che va da Cs(A), lo spazio delle funzioni integrabili in A, in sé stesso; in secondo luogo avrei un altro dubbio: mi pare di aver capito che la definizione di contrazione dipenda dal tipo di metrica indotta nello spazio sul quale lavoriamo, ma mi chiedo, dato che il concetto di punto fisso sfrutta un'equivalenza ( F(x) = x e allora ( x; F(x) ) è un punto fisso ) e non la definizione di distanza, se il teorema di ...
$f(x) = e^(x+2) / (x-2) .$
facendo la derivata prima, a me viene:
$Df(x) = ( e^(x+2) (x-2) - e^(x+2) ) / (x-2)^2$
Ma è giusto? Il numeratore è una composizione di funzioni, e tutto il resto è un rapporto di funzioni... perchè la soluzione è diversa :/ sbaglio qualcosa a derivare? grazie
La definizione di funzione holderiana è nota, ma la riprendo perchè la domanda riguarda proprio la definizione.
Siano [tex]$\Omega \subseteq \mathbb{R}^N$[/tex] un aperto ed [tex]$f:\Omega \to \mathbb{R}$[/tex].
La funzione [tex]$f$[/tex] è detta (uniformemente) hölderiana in [tex]$\Omega$[/tex] se esistono un [tex]$\alpha \in ]0,1]$[/tex] ed una costante [tex]$C\geq 0$[/tex] tali che:
[tex]$\forall x\neq y\in \Omega,\quad |f(x)-f(y)|\leq C |x-y|^\alpha$[/tex].
Recentemente, mi chiedevo perchè si impone la restrizione ...
Abbiamo la seguente definizione.
Definizione - Un insieme $ A \subseteq \mathbb{R}^3 $ si dice semplicemente connesso se è connesso e se ogni curva continua chiusa interamente contenuta in $ A $ può essere ridotta mediante una deformazione continua ad un unico punto senza mai farla uscire da $ A $.
La parte evidenziata in grassetto è l'oggetto della mia domanda: quali sono gli strumenti matematici che descrivono in maniera formale tale procedimento di deformazione continua ad un ...
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