Analisi matematica di base
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Salve, vi chiedo gentilmente di dirmi se il modo di procedere alla risoluzione dell’esercizio sia giusto e di togliermi qualche dubbio. L'esercizio è questo:
Studiare la convergenza della serie $ sum_(n =0 \)^oo ((n^2+1 )/(n^2+2))^2 x^n $
indicando gli eventuali intervalli in cui la convergenza è uniforme.
Trattandosi di una serie di potenze ho applicato il teorema di D’Alembert:
$ lim_(n -> oo ) |(a_(n+1))/a_n | = l $
facendo i calcoli trovo $ l=1 $ da cui segue che il raggio di convergenza è $ rho=1 $.
Per il teorema ...
Ho questo esercizio (molto teorico) che mi sta dando non pochi problemi perchè non so come impostarlo:
Utilizzando la notazione indiciale e vettoriale calcolare: Grad (a,v) dove a è una funzione scalare e v è un campo vettoriale.
Help! Grazie!
Buona sera,
Avrei un dubbio..
$\int 2/( 7-3P^2)dp$ =
A/($sqrt(7)$ - $sqrt(3)$) + B/ ($sqrt(7)$ + $sqrt(3)$) svolegendo i vari calcoli ottengo al numeratore
p(A$sqrt(3)$ - B$sqrt(3)$) + (B$sqrt(7)$ + A$sqrt(7)$)
mettendo a sistema viene A$sqrt(3)$ - B$sqrt(3)$= 0 con A+B=2
non so come trovarmi A e B, e ottenere alla fine i logaritmi per risolvere questo integrale
Ho qualche problema con alcume definizioni collegate alla definizione di integrale che ne diede Riemann.
Il capitolo inizia con la definizione di funziona a scala, e con la defizonione di integrale definito:
$int_If=\sum_{k=1}^nc_k(x_k-x_(k-1))$
Poi enuncia la proprietà (decisamente intuitiva) di monotonia dell'integrale:
$g(x)≤h(x) rArr$ $∫_Ig$$≤$$∫_If$
il problema arriva (personalmente!) le seguenti definizioni:
$S^+_f={hinS[a,b]:f(x)≤h(x), forall(x)in[a,b]}$ (funzioni a scala maggioranti di ...
Mi servirebbe, per assimilare meglio il concetto, un esempio di contrazione che va da Cs(A), lo spazio delle funzioni integrabili in A, in sé stesso; in secondo luogo avrei un altro dubbio: mi pare di aver capito che la definizione di contrazione dipenda dal tipo di metrica indotta nello spazio sul quale lavoriamo, ma mi chiedo, dato che il concetto di punto fisso sfrutta un'equivalenza ( F(x) = x e allora ( x; F(x) ) è un punto fisso ) e non la definizione di distanza, se il teorema di ...
$f(x) = e^(x+2) / (x-2) .$
facendo la derivata prima, a me viene:
$Df(x) = ( e^(x+2) (x-2) - e^(x+2) ) / (x-2)^2$
Ma è giusto? Il numeratore è una composizione di funzioni, e tutto il resto è un rapporto di funzioni... perchè la soluzione è diversa :/ sbaglio qualcosa a derivare? grazie
La definizione di funzione holderiana è nota, ma la riprendo perchè la domanda riguarda proprio la definizione.
Siano [tex]$\Omega \subseteq \mathbb{R}^N$[/tex] un aperto ed [tex]$f:\Omega \to \mathbb{R}$[/tex].
La funzione [tex]$f$[/tex] è detta (uniformemente) hölderiana in [tex]$\Omega$[/tex] se esistono un [tex]$\alpha \in ]0,1]$[/tex] ed una costante [tex]$C\geq 0$[/tex] tali che:
[tex]$\forall x\neq y\in \Omega,\quad |f(x)-f(y)|\leq C |x-y|^\alpha$[/tex].
Recentemente, mi chiedevo perchè si impone la restrizione ...
Abbiamo la seguente definizione.
Definizione - Un insieme $ A \subseteq \mathbb{R}^3 $ si dice semplicemente connesso se è connesso e se ogni curva continua chiusa interamente contenuta in $ A $ può essere ridotta mediante una deformazione continua ad un unico punto senza mai farla uscire da $ A $.
La parte evidenziata in grassetto è l'oggetto della mia domanda: quali sono gli strumenti matematici che descrivono in maniera formale tale procedimento di deformazione continua ad un ...
Ciao a tutti devo calcolare la derivata di questa funzione
$f(x)=(x^2+5)/(x^2+7)$
utilizzo la formula della derivata di un quozienete
$f'(x)=2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x$/(x^2+7)^2
è giusto fino a quà?
(ps: tutto è fratto (x^2+7)^2 che non sono riuscita a fare con i simboli)
$y'=ln(x)/(1+y^2)$
$y(2) = 1$
$\int (1 +y^2) dx = \int (ln(x)*\partial/\(partialx) x) dx$
$ y +(y^3)/3 = xln(x) -x +c $
$3y + y^3 = 3*(xln(x) -x) +c$
L'ultima operazione sto in dubbio se devo moltiplicare o meno per 3 la costante, dato che è una costante arbitraria se non si chiama 3c si chiamerà lo stesso C.
Poi? Come continuo? Devo esplicitare la y, ma in che modo? Oppure posso semplicemente sostituire 2 nel secondo membro e trovarmi la C? ...O.o
F(x)= 25x^3(x-1)^2 soluzione?
Miglior risposta
salve a tutti..avrei bisogno di un aiuto riguardo la risoluzione di una derivata f(x)= 25x^3(x-1)^2.
Grazie mille
Salve,
Ho un quesito di analisi funzionale: è possibile che un'operatore continuo A che va da uno spazio di Hilbert in se stesso abbia spettro composto solo da punti isolati (finiti) e che tali punti appartengono allo spettro continuo?
Penso di aver trovato un esempio, ma prima di scriverlo volevo vedere se qualcuno già me lo poteva cassare o no.
PS
Se la risposta dovesse essere sì la domanda sorge spontanea : come mai si chiama spettro continuo, solo per motivi storici tipo spettro dell'atomo ...
Se io prendo
$f(x)=1/(x^(1/3))(sin(1/x))$
è integrabile? nel suo insieme di definizione?
Bhè io direi di no perchè vicino allo 0 compie un numero di oscillazioni infinite in uno spazio finito..
E tuttavia volevo dimostrarlo coi criteri ma non ci riesco..
Tutto mi crolla quando leggo sugli appunti che $f(x)$ è sommabile (assolutamente integrabile)
E dunque mi chiedo che diffeenza c'è e cosa sbaglio nall'approccio a stabilire integrabilità..
$x^3 + y^3 -3xy = 0$
$x = y^2$
Io pensavo che bastasse sostituire $y^2$ alla $x$ nella prima equazione.
Infatti:
$y^5 + y^3 -3y^3 = 0 -> y^3(y^2 -2) = 0$
Quindi $Y_1 = 0$
$Y_2 = -sqrt(2)$
$Y_3 = +sqrt(2)$ no?
Sul libro riporta i punti e non combaciano con le ordinate che ho trovato $(0,0) e (2^(2/3),2^(1/3))$
Se può aiutare(sicuramente) sto svolgendo uno dei primi esercizi sulle funzioni implicite F(x,f(x))=0 . La prima equazione è la curva piana, la seconda è la derivata ...
ciao a tutti,
avrei bisogno di una mano nella dimostrazione del limite: $\lim_{x \to \infty}(log|x|)/(2x+1)=-infty$
Se mi mostraste l'applicazione della formula, nel caso analizzato, di "limite infinito al finito" ve ne sarei grato.
Grazie per la disponibilità.
$lim_(x-> 2) ^(x-2)sqrt[x-1]$ (quell'x-2 sopra al simbolo limite, sarebbe l'indice della radice, ma non riesco a metterlo come indice!)
Si noti che:
$ ^(x-2)sqrt[x-1] = (x-1)^(1/(x-2)) = (1+x-2)^(1/(x-2)) $ intanto, all'ultimo passaggio, cosa ha fatto? Ha aggiunto +1 e -1?
Per cui, si può effettuare la sostituzione:
$y = 1 / (x-2)$
Ora, da qui, non riesco a trovarmi quanto vale la x!! Mi viene che $x = (1 + y) / (y)$ ma andandolo a sostituire alla x, nel limite, non mi viene come fa vedere il libro... dovrebbe venire, cioè $(1 + 1/y)^y$
$lim_(x->0) (2tanx) / (senx (sqrt(2+tanx) + sqrt(2-tanx))) = lim_(x->0) (2 \cdot (senx) / (cosx)) / (senx (sqrt(2+tanx) + sqrt(2-tanx))) = $ $lim_(x->0) (2) / (cosx (sqrt(2+tanx) + sqrt(2-tanx))) $ ...
Innanzitutto, in base a quale formula o proprietà, ha trasformato $2tanx$ in $2 \cdot (senx) / (cosx)$, e, dopo aver fatto questo, che cosa ha fatto al passaggio dopo? cosa ha semplificato?
Ho provato a cercare nelle formule di trigonometria, ma non trovo niente di simile
Grazie ancora...
Ieri sera ho svolto questo esercizio..ero convinto di averlo fatto bene ma poi ho controllato con wolframalpha e mi sono accorto che qualcosa non quadra..
Data $f(x)=e^(-x)+klnx$ Determinare la più piccola $k$ affinchè $f(x)$ sia crescente nell'intervallo $(0,+oo)$
Dunque la prima cosa che faccio è derivare $f(x)$
$f'(x)=-e^(-x)+k/x$ Poi pongo la derivata maggiore o uguale di $0$
$-e^(-x)+k/x>0$a
Non mi resta che ricavare la più ...
Abbiate pazienza, l'avrei formattato in LaTeX se non avessi già speso una buona mezzora a farlo in pdf... la prossima volta provvederò a renderlo compatibile con il forum. Sorry...
Il dubbio è che sul libro e su wolframalpha mi vengono dati risultati diversi(o in forma diversa?!)... Volevo sapere se è corretto il modo in cui lo svolto e se era la via più semplice.
http://www.4shared.com/office/uWoC8Ega/ ... d__2_.html
ciao a tutti ragazzi
non riesco a capire come sviluppare gli integrali definiti all interno di un intervallo rappresentato da incognite
faccio un esempio con un esercizio:
F(x)= $\int_{-2x}^{-x^2} (1-2t) dt$ determina F'(x)
per cortesia qualcuno potrebbe mostrarmi il passaggio in questo esercizio poi io cercherò di applicarlo su altri
io dovrei effettuare una sostituzione conveniente che mi porta da t a x
questa sostituzione deve essere sicuramente influenzata dalla forma degli estremi di ...
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