Analisi matematica di base
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Ciao a tutti devo calcolare la derivata di questa funzione
$f(x)=(x^2+5)/(x^2+7)$
utilizzo la formula della derivata di un quozienete
$f'(x)=2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x$/(x^2+7)^2
è giusto fino a quà?
(ps: tutto è fratto (x^2+7)^2 che non sono riuscita a fare con i simboli)
$y'=ln(x)/(1+y^2)$
$y(2) = 1$
$\int (1 +y^2) dx = \int (ln(x)*\partial/\(partialx) x) dx$
$ y +(y^3)/3 = xln(x) -x +c $
$3y + y^3 = 3*(xln(x) -x) +c$
L'ultima operazione sto in dubbio se devo moltiplicare o meno per 3 la costante, dato che è una costante arbitraria se non si chiama 3c si chiamerà lo stesso C.
Poi? Come continuo? Devo esplicitare la y, ma in che modo? Oppure posso semplicemente sostituire 2 nel secondo membro e trovarmi la C? ...O.o
F(x)= 25x^3(x-1)^2 soluzione?
Miglior risposta
salve a tutti..avrei bisogno di un aiuto riguardo la risoluzione di una derivata f(x)= 25x^3(x-1)^2.
Grazie mille
Salve,
Ho un quesito di analisi funzionale: è possibile che un'operatore continuo A che va da uno spazio di Hilbert in se stesso abbia spettro composto solo da punti isolati (finiti) e che tali punti appartengono allo spettro continuo?
Penso di aver trovato un esempio, ma prima di scriverlo volevo vedere se qualcuno già me lo poteva cassare o no.
PS
Se la risposta dovesse essere sì la domanda sorge spontanea : come mai si chiama spettro continuo, solo per motivi storici tipo spettro dell'atomo ...
Se io prendo
$f(x)=1/(x^(1/3))(sin(1/x))$
è integrabile? nel suo insieme di definizione?
Bhè io direi di no perchè vicino allo 0 compie un numero di oscillazioni infinite in uno spazio finito..
E tuttavia volevo dimostrarlo coi criteri ma non ci riesco..
Tutto mi crolla quando leggo sugli appunti che $f(x)$ è sommabile (assolutamente integrabile)
E dunque mi chiedo che diffeenza c'è e cosa sbaglio nall'approccio a stabilire integrabilità..
$x^3 + y^3 -3xy = 0$
$x = y^2$
Io pensavo che bastasse sostituire $y^2$ alla $x$ nella prima equazione.
Infatti:
$y^5 + y^3 -3y^3 = 0 -> y^3(y^2 -2) = 0$
Quindi $Y_1 = 0$
$Y_2 = -sqrt(2)$
$Y_3 = +sqrt(2)$ no?
Sul libro riporta i punti e non combaciano con le ordinate che ho trovato $(0,0) e (2^(2/3),2^(1/3))$
Se può aiutare(sicuramente) sto svolgendo uno dei primi esercizi sulle funzioni implicite F(x,f(x))=0 . La prima equazione è la curva piana, la seconda è la derivata ...
ciao a tutti,
avrei bisogno di una mano nella dimostrazione del limite: $\lim_{x \to \infty}(log|x|)/(2x+1)=-infty$
Se mi mostraste l'applicazione della formula, nel caso analizzato, di "limite infinito al finito" ve ne sarei grato.
Grazie per la disponibilità.
$lim_(x-> 2) ^(x-2)sqrt[x-1]$ (quell'x-2 sopra al simbolo limite, sarebbe l'indice della radice, ma non riesco a metterlo come indice!)
Si noti che:
$ ^(x-2)sqrt[x-1] = (x-1)^(1/(x-2)) = (1+x-2)^(1/(x-2)) $ intanto, all'ultimo passaggio, cosa ha fatto? Ha aggiunto +1 e -1?
Per cui, si può effettuare la sostituzione:
$y = 1 / (x-2)$
Ora, da qui, non riesco a trovarmi quanto vale la x!! Mi viene che $x = (1 + y) / (y)$ ma andandolo a sostituire alla x, nel limite, non mi viene come fa vedere il libro... dovrebbe venire, cioè $(1 + 1/y)^y$
$lim_(x->0) (2tanx) / (senx (sqrt(2+tanx) + sqrt(2-tanx))) = lim_(x->0) (2 \cdot (senx) / (cosx)) / (senx (sqrt(2+tanx) + sqrt(2-tanx))) = $ $lim_(x->0) (2) / (cosx (sqrt(2+tanx) + sqrt(2-tanx))) $ ...
Innanzitutto, in base a quale formula o proprietà, ha trasformato $2tanx$ in $2 \cdot (senx) / (cosx)$, e, dopo aver fatto questo, che cosa ha fatto al passaggio dopo? cosa ha semplificato?
Ho provato a cercare nelle formule di trigonometria, ma non trovo niente di simile
Grazie ancora...
Ieri sera ho svolto questo esercizio..ero convinto di averlo fatto bene ma poi ho controllato con wolframalpha e mi sono accorto che qualcosa non quadra..
Data $f(x)=e^(-x)+klnx$ Determinare la più piccola $k$ affinchè $f(x)$ sia crescente nell'intervallo $(0,+oo)$
Dunque la prima cosa che faccio è derivare $f(x)$
$f'(x)=-e^(-x)+k/x$ Poi pongo la derivata maggiore o uguale di $0$
$-e^(-x)+k/x>0$a
Non mi resta che ricavare la più ...
Abbiate pazienza, l'avrei formattato in LaTeX se non avessi già speso una buona mezzora a farlo in pdf... la prossima volta provvederò a renderlo compatibile con il forum. Sorry...
Il dubbio è che sul libro e su wolframalpha mi vengono dati risultati diversi(o in forma diversa?!)... Volevo sapere se è corretto il modo in cui lo svolto e se era la via più semplice.
http://www.4shared.com/office/uWoC8Ega/ ... d__2_.html
ciao a tutti ragazzi
non riesco a capire come sviluppare gli integrali definiti all interno di un intervallo rappresentato da incognite
faccio un esempio con un esercizio:
F(x)= $\int_{-2x}^{-x^2} (1-2t) dt$ determina F'(x)
per cortesia qualcuno potrebbe mostrarmi il passaggio in questo esercizio poi io cercherò di applicarlo su altri
io dovrei effettuare una sostituzione conveniente che mi porta da t a x
questa sostituzione deve essere sicuramente influenzata dalla forma degli estremi di ...
Salve a tutti.
Volevo un un chiarimento riguardo all' esistenza della convoluzione di due sequenze infinite di numeri (reali o complessi). Cioè date:
\[ \{a_t:t=\dots,-1,0,1,\dots\} \quad \text{e} \quad \{b_t:t=\dots,-1,0,1,\dots \} \]
e definendo la loro convoluzione come:
\[ a\ast b_t\equiv \sum_{u=-\infty}^{\infty}a_u b_{t-u} \qquad \text{\(t=\dots,-1,0,1,\dots\)} \]
quali sono le condizioni di convergenza per le due sequenze affinchè la convoluzione sia ben definita? In rete ...
Data una curva parametrica in $ R^3 $ con parametrizzazione $x= [cos(t), sin(t)*cos(\pi/6) , sin(t)*sin(\pi/6)] $ disegnare con matlab la retta tangente alla curva.
Quello che faccio prima di tutto:
syms t real;
x= [cos(t), sin(t)*cos(\pi/6) , sin(t)*sin(\pi/6)];
ezplot3(x(1),x(2),x(3) );
a questo punto devo determinare l'equazione della retta tangente in un punto $ t_0 $ che suppongo essere uguale a $\pi/6$.
Quindi essendo l'equazione ...
Funzione ..O.O
Miglior risposta
Ciao ragazzi chi mi aiuta nello studio di questa funzione?
x √x^2-1
Vi mostro un esercizio che dovrei svolgere:
Sia $A \subset R$ misurabile Lebesgue.
provare che quasi ogni $x \in A$ e quasiasi collezione di intervalli {$I_h$} tali che $x \in I_h$ per ogni $h$ e $\lambda(I_h)\rightarrow 0$ quando $h \rightarrow 0$
$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\lambda(A\cap I_h)}{\lambda(I_h)}=1$
Questo è quello che ho fatto finora:
if I define for all $a\leq x \leq b$ $f(x)=\lambda(A\cap[a,x]), \qquad f_n(x)=\lambda(V_n\cup[a,x])$
dove posso considerare $A$ contenuto in $[a,b]$ senza perdita di ...
Ciao, scusate la domanda, ma non ho capito gli intorni di un punto. Cioè, nella teoria ho anche capito, so cosa sono, ecc., ma poi non riesco a fare gli esercizi. Riuscite a spiegarmi cosa devo fare, esempio, in alcuni esercizi che vi scrivo?
Grazie.
1) Indicare un intorno del punto 1 e un intorno circolare del punto 3.
2) indicare un intorno destro del punto 5 e un intorno sinistro del punto -3.
3) verificare che l'insieme delle soluzioni della disequazione 3x^2-22x+7>0 costituisce un intorno ...
ciao a tutti, come forse avrete gia capito ho delle grosse difficolta con i processi di sostituzione negli integrali definiti
vi propongo questo esercizio tratto da un parziale di analisi della mia universita( damanda a risposta multipla)
$\int_{-2}^{2} f(x^4)x^4 dx$= ?
a) $\int_{-16}^{16} f(t)t dt$
b)$\int_{0}^{16} 2f(t)/(t)^(1/4) dt$
c)$\int_{-16}^{16} f(t)/t dt$
d)$\int_{0}^{16} (f(t)t^(1/4))/2 dt$
ora io ho pensato sostituzione semplice:
$x^4=t$ da cui $x=t^(1/4)$
$dx= d t^(1/4)$=$1/(4t^(3/4))$
andando a creare il nuovo integrale ...
Come da titolo (non so se per le regole del forum è possibile utilizzare formule per i titoli de thread, in caso contrario mi scuso), dovrei calcolare quell'integrale, ma sto riscontrando quache difficioltà. Lo avevo messo nella "pila" degli integrali sa saltare, perchè pensavo fosse facile, ed invece ripetendo mi è capitato di doverlo fare e davvero non ci riesco. Qualcuno può aiutarmi?
$∫1/sqrt(x^2-1)dx$
che sostituione devo operare?
$\sum_(k=1)^oo\ sin^2 1/k = \sum_(k=1)^oo\ 1 / k^2$ quindi convergente?
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