Ancora esercizi sulle serie (evviva le serie)

[vincenzo.delconte]

propongo un po di serie di cui bisogna trovarne il carattere, premettendo che sto brancolando nel buio piu totale

arcsin(1/n^1/2)
sin 1/n^2
ln(1+1/n)
ln(n^2+1/n^2)
1/nlnlnlnn
1-cospi/n

mi scusa se si riveleranno banale ma è da appena due settimane che sto studiando le serie
ringrazio in anticipo le anime pie che mi aiuteranno

[theras]

Non c'è niente da fare,è legge di Vita:
a chi ti legge e vuol darti una mano è necessaria qualche tua proposta di risoluzione,
per capire dove eventualmente intervenire,che a provare a leggere i problemi nelle teste altrui si corre il rischio di girare a vuoto per tutto il tempo necessario alla tua quinta serie
(o per meglio dire quella che ha per temine generale quella successione..)
a dimostrare il suo carattere!
Anche qualche segno di dollaro statunitense al posto giusto sarebbe gradito :
saluti dal web.

[Zero87]

"enzolo89":propongo un po di serie di cui bisogna trovarne il carattere, premettendo che sto brancolando nel buio piu totale

arcsin(1/n^1/2)
sin 1/n^2
ln(1+1/n)
ln(n^2+1/n^2)
1/nlnlnlnn
1-cospi/n

mi scusa se si riveleranno banale ma è da appena due settimane che sto studiando le serie
ringrazio in anticipo le anime pie che mi aiuteranno

Non preoccuparti, il concetto di banalità è abbastanza vago e una cosa diventa banale dopo che si acquisiscono le conoscenze necessarie. L'obiettivo di questo forum è anche quello di aiutare nell'acquisizione di tali conoscenze e il chiarimento dei dubbi (qui me ne vado in senso lato... ).

Comunque, dato che ti sei iscritto da poco (vedo che hai scritto 5 messaggi), ti do il benvenuto e, per le prossime volte ti consiglio di iniziare a guardare come si scrivono le formule (dopo 30 messaggi l'utilizzo delle stesse si considera obbligatorio). Non è per un semplice fatto di regole ma è perché si capisce meglio (soprattutto espressioni lunghe) anche quello che si scrive.

Non è difficile usarle. Se racchiudi ogni formula tra simboli di dollaro ottieni, ad esempio:
arcsin(1/n^1/2) --> $arcsin(1/n^1/2)$,
solo che suppongo tu intenda
arcsin(1/n^(1/2)) --> $arcsin(1/n^(1/2))$
perché penso che l'esponente si riferisce alla $n$...
Poi, se la formula non è proprio quella che pensi tu, serve qualche parentesi in più .

Detto questo, suppongo che i tuoi esercizi sono:
$\sum_(n=1)^\infty arcsin(1/n^(1/2))$,
$\sum_(n=1)^\infty sin(1/n)$,
$\sum_(n=1)^\infty ln(1+1/n)$,
$\sum_(n=1)^\infty ln(n^2 + 1/n^2)$ anche se però posso pensare a $\sum_(n=1)^\infty ln(\frac{n^2 + 1}{n^2})$ perché la precedente mi sembra un po' troppo semplice...
la quinta sembra uno scioglilingua... suppongo (aggiungendo qualche parentesi) $\sum_(n=1)^\infty \frac{1}{n(ln(ln(ln(n))))}$
la sesta non riesco ad interpretarla, sono indeciso tra più tipi...

Poi, prova a dirci che procedimento hai usato e dove ti blocchi, in modo da aiutarti a capire.



EDIT. Approfitto per salutare theras che ha risposto mentre scrivevo e ha detto circa quello che ho detto anche io.

[vincenzo.delconte]

Innanzi tutto mi scuso con tutti e riscrivo in maniera piu puntuale:

1) $\sum_{k=1}^infty archsin\frac{1}{\sqrt{n}}$
2)$\sum_{k=1}^infty sin\frac{1}{n^2}$
3)$\sum_{k=1}^infty ln(1+\frac{1}{n})$
4)$\sum_{k=1}^infty ln(frac{n^2+1}{n^2})$
5)$\sum_{k=1}^infty ln(frac{1}{n*lnn*lnlnn})$
6)$\sum_{k=1}^infty (1-\cosfrac{\pi}{n})$

sinceramente per queste non so proprio dove mettere le mani...brancolo nel buio più totale sn bloccato fin dall' inizio...

[gugo82]

Quali criteri di convergenza conosci?
Quali limiti notevoli conosci?

Chiediti queste cose e cerca di rispondere... Ad esempio, parti dalla seconda, che è semplice.

[vincenzo.delconte]

ok allora partendo dagli spunti di gugo (che ringrazio nuovamente) provo a studiare le serie...vi faccio sapere!!!