Imporre la continuità di una funzione inversa

[Robbin Hud]

Salve a tutti, vi pongo il seguente problema (purtroppo ho dato analisi 4 anni fa, quindi la ricordo vagamente)
Date due funzioni: una funzione "originale" e la sua funzione inversa
Obiettivo: imporre la continuità di entrambe senza però porre condizioni sull'inversa

Tento di spiegare meglio. Entrambe devono essere continue, ma posso porre condizioni solo sulla funzione "orginale". Il prof ci ha detto che ciò si fa imponendo la sua continuità e la continuità delle sue derivate prime. Quest'ultima condizione ci assicura la continuità dell'inversa.
Vorrei dunque sapere quale teorema, postulato o nozione di analisi ci assicura questo. Grazie

[Rigel1]

Se parliamo di funzioni di una variabili, vale questo risultato:
se \(f:I\to J\) è una funzione biiettiva e continua, con \(I\) e \(J\) intervalli, allora la sua inversa è continua.

[Robbin Hud]

Rigel grazie della risposta, ma intendevo altro: la mia f è continua, ma c'è un teorema che mi dice che se f ha anche derivate continue, allora l'inversa di f è continua. Qual'è questo teorema?
p.s. la funzione è vettoriale

[gugo82]

Credo ti stia riferendo al teorema della funzione inversa, che è un'applicazione del teorema del Dini sulla funzione implicita.