Successione, studio monotonia con numeri irrazionali

[Prostaferesi]

$X={(cos(pi/15))^((n-1)/(2n^2-1)) : n in N}$

Studio la monotonia attraverso la definizione $a_n < a_(n+1)$ (dato che le basi sono uguali, considero solo gli esponenti
):

$(n-1)/(2n^2-1) < (n+1-1)/(2(n+1)^2-1) hArr (n-1)(2(n+1)^2-1)<(n+1-1)(2n^2-1) hArr $

$ hArr (sqrt(2))/2
Il che è impossibile, perchè nell'insieme dei numeri naturali non sono ammessi numeri irrazionali.... dove sbaglio?

[Quinzio]

E' tutto il coseno elevato a potenza o solo l'argomento ?

[Seneca1]

Non penso che serva studiare la monotonia. Infatti ti hanno assegnato un insieme i cui punti sono ordinati in successione e non una successione. Se poi vuoi studiare la monotonia della succ. che genera $X$, d'accordo... Se hai fatto i conti giusti quello che hai ottenuto significa che $a_n$ è decrescente (ricorda che la base è $< 1$) solo per i primi 2 o 3 numeri naturali, cioè quelli compresi tra i due numeri irrazionali che hai trovato.

In verità puoi vedere subito che la monotonia globale va a farsi benedire, dato che $a_1 = \lim_{n \to +\infty} a_n$. Puoi chiederti però questo: la successione che si ottiene da $a_n$ scartando i primi $[ ( 1 + \sqrt(3))/2 ]$ termini ($[ ,]$ indicano la parte intera) è monotona?

[Prostaferesi]

"Seneca":Puoi chiederti però questo: la successione che si ottiene da $a_n$ scartando i primi $[ ( 1 + \sqrt(3))/2 ]$ termini ($[ ,]$ indicano la parte intera) è monotona?

Se la parte intera del numero $[ ( 1 + \sqrt(3))/2 ]$ è 1, dovrebe essere monotona crescente da n=1 in poi, gisuto?
(abbiamo escluso la soluzione $[sqrt(2)/2 ]$ poichè la sua parte intera fa zero?)