Analisi matematica di base

ho da fare questo integrale il dominio è questo $D={2x^2+3y^2+4z^2<=1}$ $\int_D x^2+y^2 dxdydz$ per la risoluzione ho pensavo di fare un cambio di variabili in modo che il dominio mi diventi una sfera si ha quindi che $x=u/sqrt(2)$; $y=v/sqrt(3)$; $z=w/2$ $det J = 1/(2sqrt(6))$ e diventava quindi $1/(2sqrt(6)) \int_(B(0,1))u^2/2+v^2/3 dudvdw$ intendendo con $B(0,1)$ la sfera di centro l'origine e raggio 1 a questo punto fare il cambio di variabili per le coordinate sferiche e spezzare l'integrale. e ...

Davvero nn riesco a visualizzare come risolvere questo integrale: $intx^2/(x^2+1)^2dx$ Ho pensato di farlo per parti $intf(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-intf'(x)g(x)dx$ ponendo $f(x)=x^2$ allora $f'(x)=2x$ ora il problema è quello di integrare $1/(x^2+1)^2$ Come potrei fare?

Esercizio: Sia $(X , \mathcal{A} , \mu)$ uno spazio con misura finito ed $\{ f_n \}$ una successione di funzioni misurabili q.o. finite su $X$. Sia inoltre $g$ una funzione misurabile q.o. finita. Provare che se $f_n -> f$ in misura, allora $f_n g -> f g $ in misura. Svolg:Devo provare che \[ \forall \epsilon > 0 \;\;\;\;\;\;\;\; \mu \{ |f_n g - f g| \ge \epsilon \} \to 0 \;\;\; \text{per } n \to \infty \] Presi $epsilon , delta > 0$ arbitrari: \[ \begin{split} ...

Salve ragazzi, ancora qui a chiedere il vostro utilissimo aiuto. Ho la seguente serie: $sum (3-2cosn)/ 2^n$ Io ho pensato di utilizzare il criterio del rapporto e mi ritrovo: $ (3-2cos(n+1))/6-4cos(n))$ A questo punto ho pensato di ulitlizzare Taylor. E' lecita come cosa? In questo modo mi ritroverei a poter semplificare al numeratore e denominatore la $n$ ed il limite mi verrebbe $1/2$. Ho fatto qualcosa di non lecito?

Salve a tutti, ho provato a risolvere un po' di esercizi dove mi viene chiesto di dire se le funzioni sono iniettive, suriettive o biettive. Ecco la funzione $f(n)={ ( \frac{n}{2}+1 \ se \ n \ è \ pari),( n-1 \ se \ n \ è \ dispari):}$ Studio l'iniettività. dalla definizione so che una funzione $ f: A ->B $ è iniettiva se $ \forallx \in A \ f(x)=f(y) \Rightarrow x=y $ oppure nella sua forma contronominale $ \forallx \in A \ x \ne y \Rightarrow \ f(x) \ne f(y) $ Se $n, m $ sono entrambi $pari$ si ha: $\frac{n}{2}+1=\frac{m}{2}+1 \Leftrightarrow \frac{n}{2}=\frac{m}{2} \Leftrightarrow \frac{n}{2}-\frac{m}{2}=0 \Leftrightarrow \frac{n-m}{2}=0 \Leftrightarrow n-m=0 \Leftrightarrow n=m$ quindi la funzione è iniettiva. Se $n, m$ sono entrambi ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come mai la convergenza quadratica di una serie di fourier di una funzione si verifica così(prendo come es un pezzo di esercizio) quando la definizione di convergenza quadratica è questa: . Non riesco a capire il nesso fra le due e quindi a risolvere gli esercizi che richiedono la convergenza quadratica.

ciao! non riesco a risolvere questo limite $lim_(x->infty)(1+4x^2)^(1/logx)$ trasformo in $lim_(x->infty)e^(log(1+4x^2)/(logx))$ poi dovrei occuparmi della frazione, ma come la svolgo? taylor no perchè non posso, de l'hopital ho provato ma non riesco. qualcuno può aiutarmi?

Esercizio. Per \(\displaystyle n \ge 1 \) siano \(\displaystyle B= \{ x \in \mathbb{R}^{n} \; : \; |x| \le 1 \} \) e \(\displaystyle x_{0} \in B \) t.c. \(\displaystyle |x_{0}| \le \frac{1}{12} \). Sia poi \(\displaystyle T: \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}^n \) la funzione \[\displaystyle T(x)=\frac{1}{4} x + \frac{1}{9} |x|^2 x + x_{0} \] (i) Provare che \(\displaystyle T \) trasforma \(\displaystyle B \) in se, ovvero che \(\displaystyle T(B) \subset B \); (ii) Provare che l'equazione ...

Salve a tutti, avevo un quesito per voi immagino abbastanza semplice: Ho 2 funzioni sinusoidali del tipo: $f1(t)=A \cdot sin(\omega t)$ $f2(t)=B \cdot sin(\omega t + \delta)$ la somma di f1 e f2 è ancora sinusoidale con formulazione del tipo: $C \cdot sin(\omega_{eq} t + \alpha)$ ? Se si: che formulazione avrebbero $C$, $\omega_{eq}$ e $\alpha$ ?

Ciao a tutti! Spero di non sbagliare niente con la mia domanda... Dovrei risolvere un esercizio, ma non riesco proprio a capire da che parte girarmi! Si tratta di dimostrare che la funzione y = sinx/x é una soluzione dell'eq. diff. xy' + y = cos x . Ora, nella soluzione viene solamente indicato che bisogna derivare la funzione data e inserirla... inserirla dove? Quindi, derivo y = sinx / x e poi inserisco y' nell'eq. diff.? Ma ha senso? Scusatemi, purtroppo non ho con me la teoria ...

Ragazzi ho un dubbio sugli insiemi di definizione in campo trigonometrico. Precisamente quando incontro un elemento di trigonometria al denominatore. Ad esempio, in un esercizio c'è l'arcocoseno al denominatore: $arccossqrt(1 - x) + x$ Ora, ho posto tutto l'arcocoseno diverso da zero e l'arcocoseno è zero in $pi/2$. Ma se pongo l'arcocoseno con il relativo argomento diverso da $pi/2$, poi come possono muovermi nei numeri reali per poi metterli sulla retta finale?

Ciao salve a tutti! Avrei bisogno di aiuto sullo svolgimento di un equazione differenziale di 2 ordine In particolare avrei bisogno di chiarimenti riguardo il problema di Cauchy. L'equazione è questa: y''+4y'+4y=e^(2t)+e^(-2t) con y(0)=0 e y'(0)=0 Grazie mille in anticipo

Salve a tutti! Non mi è molto chiara l'utilità dell'operatore Wronskiano. Da quello che ho capito serve per discriminare la dipendenza/indipendenza lineare tra un gruppo di funzioni. Dalla definizione, si ha che se l'equazione seguente ammette come unica soluzione \(k_1,...,k_n=0\) le \(f_1,...,f_n\) funzioni sono linearmente indipendenti. \[\sum_{i=1}^{n}k_if_i=0\] Sono linearmente dipendenti altrimenti. Ora non vorrei dire una fesseria, ma la precedente definizione non equivale ...

ciao devo determinare la tangente al grafico della funzione composta nel punto $(1, gof(1))$ io ho le 2 funzioni: $g(y)= (y^2) -1$ $f(x)= 2x+1$ ora dato che la variabile è invertita come prima cosa dovrei riportarle entrambe nella stessa variabile quindi dalla trasformazione di g(y) otterrò: $g(x)= (x+1)^1/2$ ma svilupparndo poi la composta, ovvero portando la dariabile di f(x) in g(x) e calcolando derivara prima ecc non mi ritrovo con il risultato fin qui è corretto? perche ...

Salve qualcuno potrebbe spiegarmi perchè : $ lim_(z->z_0) f(z)=f(z_0) harr lim_(\rho->0) f(z_0+\rho*e^(i*\theta))=f(z_0) $

Buondì, sono nuovo del forum, ringrazio chi ha creato il forum e chi collabora nell'aiuto aiutando altri utenti in difficoltà! Mi sto preparando all'esame di Analisi 1(ing. civile) e tra le cose ho cento integrali consigliati per la preparazione all'esame, fino ad ora ne ho fatti circa 80 e non ho incontrato particolari grattacapi, ma questo integrale mi ha lasciato un po' perplesso non tanto per la difficoltà ma per la lungaggine dell'esercizio infatti ad un certo punto se avessi integrato in ...

Io so che per determinare i punti di max e min relativo ho diverse condizioni necessarie e sufficienti. Solo che non capisco una cosa. Ho che la condizione necessaria di 1o ordine è che la derivata prima (parlo al singolare per riferirmi al gradiente) dev'essere uguale a 0. La condizione necesaaria di 2o ordine è che la matrice hessiana nel punto sia semidefinita negativa. Poi nei miei appunti ho un altra condizione detta sufficiente in cui dopo una dimostrazione, si arriva sempre alla ...

Premettendo che so come funzionano le dimostrazioni per induzione, tuttavia non riesco a capire la soluzione di due esercizi fatti dal professore, che tra l'altro è in ferie e non fa ricevimento fino a gennaio. Vi posto intanto il primo: Dimostrare che per ogni numero naturale n si ha $ 2*(sum_(i = 0)^(n)3^i)=3^(n+1) - 1 $ La soluzione che da è la seguente, tralasciando il caso per n=0, che è semplice e l'ho capito. Supponiamo che l'uguaglianza sia vera n e dimostriamola per n+1. Vogliamo quindi provare che ...

$ lim_(x->-oo) |x+1|e^(1/x) = +oo $ Questo, afferma la soluzione del compito. Altro dubbio, quando ho a che fare con una funzione in cui è presente un valore assoluto, come devo comportarmi? Nel senso, per trovarmi i limiti agli estremi per esempio, devo fare il limite prima di quando il valore assoluto è positivo e poi quando è negativo? grazie

Salve, sto studiando i flussi in analisi 2 e cerco un aiuto per capire come si svolgono gli esercizi, proprio il ragionamento che bisogna fare per impostare un esercizio, dato che sul libro che sto usando per quanto riguarda la pratica non c'è quasi nulla... Gli esercizi che dovrei imparare a risolvere sono del tipo: 1) Calcolare il flusso di $ v(x,y) = 2/((x - y)^2) ( -y i + x j )$ attraverso la superficie S di eq. $z= (x - y)3 $, orientata nel verso indotto dalla r.p. 2) Sia ...