Equazione differenziale

[Chiara__110]

Ciao a tutti!

Spero di non sbagliare niente con la mia domanda... Dovrei risolvere un esercizio, ma non riesco proprio a capire da che parte girarmi!
Si tratta di dimostrare che la funzione y = sinx/x é una soluzione dell'eq. diff. xy' + y = cos x . Ora, nella soluzione viene solamente indicato che bisogna derivare la funzione data e inserirla... inserirla dove?

Quindi, derivo y = sinx / x e poi inserisco y' nell'eq. diff.? Ma ha senso?

Scusatemi, purtroppo non ho con me la teoria (AHI!AHI!) e quindi devo disturbare voi!

Grazie a chiunque mi risponde!

[Seneca1]

Sposto in Analisi Matematica.

[gugo82]

"Chiara__":Si tratta di dimostrare che la funzione y = sinx/x é una soluzione dell'eq. diff. xy' + y = cos x . Ora, nella soluzione viene solamente indicato che bisogna derivare la funzione data e inserirla... inserirla dove?

Quindi, derivo y = sinx / x e poi inserisco y' nell'eq. diff.? Ma ha senso?

Per rispondere alla domanda "ha senso?", chiediti come fai, ad esempio, a dimostrare che \(1\) è una soluzione dell'equazione:
\[
\frac{\arccos x + \log x +\sqrt{2-x}}{e^{x^{27}-1}} -1=0\; .
\]

[Chiara__110]

Grazie mille!!