Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve,
sto cercando la dimostrazione del teorema di Brouwer fatta da Garsia.
Qualcuno saprebbe dirmi dove trovare o fornirmi qualche documento sulla dimostrazione?
Grazie
Salve, vorrei proporvi questa funzione da integrare ed avere eventualmente la vostra opinione se i miei passaggi sono corretti
Buonasera a tutti, qualcuno saprebbe risolvere questo limite con l'utilizzo degli sviluppi di taylor?
$\lim_{x \to \infty}(log(logx))e^-x$
Ho già cercato dei post che trattavano questo argomento, ma ho sempre dei dubbi.
Per fare integrali di questo tipo: $int 1/(x^2(x^2+1)^2)dx$
posso procedere così: $A/x+(Bx+C)/(x^2+1)+d/dx((Dx^2+Ex+F)/(x(x^2+1)))$
Successivamente calcolo la derivata, faccio il minimo comune multiplo, svolgo il sistema e poi integro.
1) Se invece devo calcolare l'integrale $int1/(x^3(1+x^2))dx$ come mi devo muovere? Non so come gestire $x^3$
2) In che casi devo passare ai numeri complessi per far assumere al polinomio una forma più ...
Ero indeciso se postare in "Geometria e algebra lineare" o qui, ma visto che si tratta
di Geometria Differenziale, ho deciso per "Analisi Matematica"...
Consideriamo una superficie \(\mathcal S\) in uno spazio affine euclideo tridimensionale \(\mathcal E^3\).
Sia \(A\subset \mathbb R^2\) aperto e supponiamo che \(\mathcal S\)
ammetta una parametrizzazione globale e invertibile
\( A \ni (z^1,z^2) \mapsto x(z^1,z^2) \in \mathcal S \subset \mathcal E^3.\)
Dunque, questa applicazione manda una ...
Buongiorno a tutti!
Vorrei chiedervi se ho svolto correttamente o meno il seguente esercizio.
"Scrivere la serie di Laurent per la funzione $f(z)=1/[(z-3)(z-5)]$, prima attorno a $z_0=0$ e poi attorno a $z_0=3$."
Si può riscrivere la funzione in fratti elementari in questo modo: $f(z)=(-1/2)/(z-3)+(1/2)/(z-5)$.
Iniziamo considerando $z_0=0$.
La serie si può sviluppare in tre diversi settori, cioè: $|z|<3$, $3<|z|<5$ e infine $|z|>5$.
Per ...
Studiare in funzione del parametro $\alpha \in R$ la convergenza semplice e assoluta delle seguente:
$\sum_(n=1)^oo (-1)^n 1 /( n^(\alpha)\ \cos (n^(\alpha)))$
Ho pensato che:
1) Se $\alpha > 1$ la serie converge assolutamente per la serie armonica.
2) Se $0<\alpha<=1$ la serie converge semplicemente per il criterio di leibniz.
3) Se $\alpha <= 0$ la serie diverge.
Ora il mio dubbio è: nel punto 2) la risposta è dovuta al fatto che il termine della serie deve oltre ad avere limite zero, e ad essere positiva, deve ...
Cè qualcuno che potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di applicazione del teorema della funzione implicita??
Data z^3 - xz -y= 0 trovare D^2(z)/D(x)D(y)
un cono circolare retto ha altezza h e raggio di base r. Si considera un piano parallelo a quello della base che stacca un cono più piccolo il cui volume è la metà di quello di partenza. Quanto è l'altezza di questo cono?
Che un test a risposta multipla sia o meno un adeguato strumento di valutazione è argomento di discussione in ogni università. Ma non voglio occuparmi di questo, quanto più capire come affrontarli, e vi faccio un esempio:
$intxsqrt(x-1)dx$
integrando per parti si ottiene:
$F(x)=2/3(x-1)^(3/2)*x-4/15(x-1)^(5/2)+c$
Integrando per sostituzione ($t=sqrt(x-1)$ e $dx=2t$) si ottiene:
$F(x)=2/5(x-1)^(5/2)+2/3(x-1)^(3/2)+c$
Le due funzioni, confrontando i grafici, sono assolutamente uguali, solo che nel test (3 minuti in ...
Posto
$ f(x)={ ( 1/(1+x) ), ( 1 ):} $
La prima espressione valida per $ x>0 $
La seconda valida per $ x<=0 $
Studiare il diagramma della funzione
$ g(x)=x+arctanf(x) $
Stabilire se esiste qualche punto in cui g non è derivabile.
Ora il mio dubbio è il seguente:
g(x) diventa automaticamente questa ?
$ g(x)={ ( x+arctan (1/(1+x)) ),( x+ pi/4 ):} $
In tal caso, ritrovo due asintoti obliqui.
1) $ y=x $ a +∞
2) $ y=x+pi/4 $ a -∞
Punto di non derivabilità in 0, esattamente punto angoloso con ...
Buongiorno a tutti,
Scrivo perchè non riesco a svolgere questo esercizio ( ci ho provato ma veramente non riesco a "vedere" il limite notevole).
$\lim_{x \to \infty}(1/ln(x))^(ln(x)/x)$
Grazie
Ciao ragazzi! Ho un problema con questo limite, va risolto con SOSTITUZIONE DI VARIABILE ma non so come inmpostarlo!
$ lim x->+oo (log (log x)/log (radx)) $
Radx è la radice di x, non me lo faceva inserire non so perchè.
Per gli integrali invece ho questi due esercizi:
1) calcolare l'area delimitata tra 1/2 e 1 dall'asse x e dalla curva y=xln(5x)
2) come l'esercizio di sopra ma delimitata tra 0 e 1
Ora io so che si tratta semplicemente di un integrale definito, ma come lo imposto? Insomma, i due esercizi mi ...
$ log(2e^(3x)+1)/(x-1)^2 $
Stabilire in quali punti di R ampliato la funzione è un infinito e precisarne l'ordine.
Io trovo che la funzione sia un infinito solo nel punto 1. E' corretto? Come posso determinarne l'ordine ?
Esercizio scemo: dimostrare la seguente diseguaglianza
$arctanx > x/(1+x^2)$ , $\forall x \in (0,\+infty)$
Considerazioni ad occhio: la funzione a destra è sempre positiva in $RR^+ - {0}$. Nell'origine è nulla, al crescere di $x$ tende a zero dall'alto -i.e. avrà qualche massimo prima o poi. La diseguaglianza è sicuramente verificata per "intorni" di $+\infty$. Se verifico che la pendenza della prima è sempre più piccola della seconda ...
È giusto secondo voi?
Esercizio. Si calcoli, usando il Teorema dei Residui,
\[\oint_{\Gamma} \frac{dz}{z(z-1)(z-3)^2}\]
dove $\Gamma$ è il quadrato di lato $2$ percorso in senso antiorario $\Gamma=\{ z=x+iy:|x|\leq2, |y|\leq2\}$
Svolgimento. Le singolarità sono $z=0$ (ordine $1$) e $z=1$ (ordine $1$) in quanto l'altra, $z=3$, sarebbero i punti della circonferenza centrata nell'origine di raggio $3$, che non ...
Ciao a tutti. Mi è stato dato il seguente esercizio:
Verificare e rappresentare nel piano di Gauss gli z affinchè la seguente successione sia limitata.
$ (2^(n) ((iz-1)/(bar (z ) +i))^(n))_n $
Io ho pensato di separare la parte reale da quella immaginaria nella funzione, ma dopo non so come procedere.
Mi date una mano?
$ ((-4x(y+1)/(x^2 + (y+1)^2) - 2i(x^2 - y^2 - 2y -1)/(x^2 + (y+1)^2))^(n))_n $
La mia idea era quella di fare
$ |(-4x(y+1)/(x^2 + (y+1)^2) - 2i(x^2 - y^2 - 2y -1)/(x^2 + (y+1)^2))| < 1 $
però non sono sicuro che sia corretto
Grazie
Salve a tutti!!
Ho un quesito da proporre che mi sta facendo sbattere la testa:
Io so che
$ lim_(t -> oo) g(t)+g'(t)=0 $
Devo dimostrare che quindi
$ lim_(t -> oo ) g(t)=0 $
La cosa appare evitende, però ho provato a descivere la funzione con un polinomio approssimante di taylor ed imporre che g'(t)=-g(t) ma non ne vengo a capo, allora ho provato ad utilizzare la definizione di limite per la funzione g'(t)+g(t) che tende a 0 ma idem, volevo sapere se qualcuno ha qualche idea da proporre su cui poter ...
fresco fresco inizio subito a rompervi le palle con una domanda... sto studiando un integrale doppio, ad occhio abbastanza semplice, tuttavia ho qualche problemino nel ricavare il dominio
\( \int \int_D x\ \text{d} x \text{d} y \)
dove \( \text{D}= \ 0\leq\text{y}\leq 2x\ , x^2 + (y-1)^2 \leq 1 \)
vi scrivo qui il mio ragionamento
disegnando il dominio si trova facilmente che y é compresa tra x=0 e la retta y=2x che interseca la circonferenza di centro (0,1) . per semplificare dunque ...
$\sum_(n=1)^oo (n\ \sin (1/(2n)))^n\ x^n$
Allora userei il criterio della radice ma so che in questi deve essere usato il reciproco diciamo, mi spiego:
$R = 1 / (\root(n)(n\ \sin (1/(2n)))^n) = 1 / (n\ \sin (1/(2n))) = 2 $
Quindi converge per $x$ tra $-2$ e $+2$ ma non riesco a capire come vedere se inclusi o esclusi!
Grazie mille
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