Analisi matematica di base

Ciao! Come faccio a capire se un insieme di vettori è una base ortonormale in R3?? Grazie :dead

ciao a tutti mi capita spesso di dover risolvere dei problemi di cauchy dove sono proposte delle equazioni lineari non omogenee e ammetto di avere grosse difficoltà con questo determinato tipo di equazioni propongo un esercizio: $\{(y'=y sin(x) + sin(2x)),(y (0)= -2):}$ dal libro la formula risolutiva è: $y(x)= e^(int f(x) dx) (int g(x) e^(-(int f(x))) dx$ con $f(x)=sinx$ $g(x)=sin2x$ da cui risulta: $y(x)= e^(int sinx dx) (int sin2x e^(-(int sinx)) dx$ quindi: $y(x)= e^(-cosx ) (int sin2x e^(cosx)) dx$ poiche $sin2x=2sinx cosx$ assegno $cosx=t$ da cui $x=arccos t$ quindi ...

Esercizio. Dimostra, con il Lemma di Jordan, che \[I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos{x}}{1+x^2}=\frac{\pi}{e}\] Svolgimento (con errori!). Usando il Lemma di Jordan scrivo che \[I=\lim_{r \to +\infty} \oint_{\Gamma_r} \frac{\cos{z}}{1+z^2}\] dove $\Gamma_r$ è la circonferenza centrata l'origine e raggio $r$. Le singolarità sono $\pm i$, dunque calcolo $Res(i)=cos(i)/(i+i)$ e $Res(-i)=cos(-i)/(-i-i)=-cos(i)/(i+i)$. L'integrale mi verrebbe, dunque, con il Teorema dei Residui, ...

Salve , se possibile qualcuno potrebbe spiegarmi la differenziabilità in senso complesso , perchè ho trovato delle fonti su internet ma ognuna dice una cosa diversa ,addirittura una fonte di un dipartimento di matematica la indica come l'esistenza del limite del rapporto incrementale , mentre in $ R^2$ è una cosa completamente diversa molto più vicina al concetto di differenziabilità in $R$ per piacere aiutatemi Mi spiegate inoltre questa frase : Si dice inoltre che ...

Non ho ben capito il criterio di convergenza assoluta: $f in R_(loc)([a,+infty))$ tale che $|f|inR([a,+infty))$ allora $f in R([a,+infty))$ e $|int_a^(+infty)f(x)dx|≤int_a^(+infty)|f(x)|dx$ Vorrei capirne il significato geometrico, e soprattutto quello puramente algebrico, magari anche con un esempio pratico, perchè il mio libro lo tratta molto velocemente e fa un esempio che onestamente non ho capito. Grazie a chiunque voglia aiutarmi.

come risolvo questa disequazione per l'incognita a? a/(a+b) < c/(c+d)

${ ( 4x^3 y - 2 = 0 ),(x^4 - 1/y = 0):}$ Come diamine si risolve? Sapevo che bisognava esplicitare una delle due variabili, e poi sostituire nell'equazione rimanente. Ma qui mi trovo davanti ad un quarto e terzo grado, x che moltiplica y... !! Grazie in anticipo

Ciao a tutti! Devo dimostrare che se \(f\in L^1_{loc} (\mathbb{R}^N)\) ed esiste una successione \( R_n \rightarrow \infty\: \quad \int_{R_n\leq |x|\leq R_{n+k}} |f|d\mu \rightarrow 0,\quad n \rightarrow\infty\quad \forall k \quad \Rightarrow f\in L^1(\mathbb{R}^N)\). Ho pensato di farla così: Sia \(a_{n,k}:=\int_{|x|\leq R_{n+k}} |f|d\mu\) (1). Supponiamo per assurdo che \(f\) non appartenga a \( L^1(\mathbb{R}^N)\) allora \(a_{n,k}\rightarrow\infty,\quad k \rightarrow\infty\). ...

Salve, sto cercando la dimostrazione del teorema di Brouwer fatta da Garsia. Qualcuno saprebbe dirmi dove trovare o fornirmi qualche documento sulla dimostrazione? Grazie

Salve, vorrei proporvi questa funzione da integrare ed avere eventualmente la vostra opinione se i miei passaggi sono corretti

Buonasera a tutti, qualcuno saprebbe risolvere questo limite con l'utilizzo degli sviluppi di taylor? $\lim_{x \to \infty}(log(logx))e^-x$

Ho già cercato dei post che trattavano questo argomento, ma ho sempre dei dubbi. Per fare integrali di questo tipo: $int 1/(x^2(x^2+1)^2)dx$ posso procedere così: $A/x+(Bx+C)/(x^2+1)+d/dx((Dx^2+Ex+F)/(x(x^2+1)))$ Successivamente calcolo la derivata, faccio il minimo comune multiplo, svolgo il sistema e poi integro. 1) Se invece devo calcolare l'integrale $int1/(x^3(1+x^2))dx$ come mi devo muovere? Non so come gestire $x^3$ 2) In che casi devo passare ai numeri complessi per far assumere al polinomio una forma più ...

Ero indeciso se postare in "Geometria e algebra lineare" o qui, ma visto che si tratta di Geometria Differenziale, ho deciso per "Analisi Matematica"... Consideriamo una superficie \(\mathcal S\) in uno spazio affine euclideo tridimensionale \(\mathcal E^3\). Sia \(A\subset \mathbb R^2\) aperto e supponiamo che \(\mathcal S\) ammetta una parametrizzazione globale e invertibile \( A \ni (z^1,z^2) \mapsto x(z^1,z^2) \in \mathcal S \subset \mathcal E^3.\) Dunque, questa applicazione manda una ...

Buongiorno a tutti! Vorrei chiedervi se ho svolto correttamente o meno il seguente esercizio. "Scrivere la serie di Laurent per la funzione $f(z)=1/[(z-3)(z-5)]$, prima attorno a $z_0=0$ e poi attorno a $z_0=3$." Si può riscrivere la funzione in fratti elementari in questo modo: $f(z)=(-1/2)/(z-3)+(1/2)/(z-5)$. Iniziamo considerando $z_0=0$. La serie si può sviluppare in tre diversi settori, cioè: $|z|<3$, $3<|z|<5$ e infine $|z|>5$. Per ...

Studiare in funzione del parametro $\alpha \in R$ la convergenza semplice e assoluta delle seguente: $\sum_(n=1)^oo (-1)^n 1 /( n^(\alpha)\ \cos (n^(\alpha)))$ Ho pensato che: 1) Se $\alpha > 1$ la serie converge assolutamente per la serie armonica. 2) Se $0<\alpha<=1$ la serie converge semplicemente per il criterio di leibniz. 3) Se $\alpha <= 0$ la serie diverge. Ora il mio dubbio è: nel punto 2) la risposta è dovuta al fatto che il termine della serie deve oltre ad avere limite zero, e ad essere positiva, deve ...

Cè qualcuno che potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di applicazione del teorema della funzione implicita?? Data z^3 - xz -y= 0 trovare D^2(z)/D(x)D(y)

un cono circolare retto ha altezza h e raggio di base r. Si considera un piano parallelo a quello della base che stacca un cono più piccolo il cui volume è la metà di quello di partenza. Quanto è l'altezza di questo cono?

Che un test a risposta multipla sia o meno un adeguato strumento di valutazione è argomento di discussione in ogni università. Ma non voglio occuparmi di questo, quanto più capire come affrontarli, e vi faccio un esempio: $intxsqrt(x-1)dx$ integrando per parti si ottiene: $F(x)=2/3(x-1)^(3/2)*x-4/15(x-1)^(5/2)+c$ Integrando per sostituzione ($t=sqrt(x-1)$ e $dx=2t$) si ottiene: $F(x)=2/5(x-1)^(5/2)+2/3(x-1)^(3/2)+c$ Le due funzioni, confrontando i grafici, sono assolutamente uguali, solo che nel test (3 minuti in ...

Posto $ f(x)={ ( 1/(1+x) ), ( 1 ):} $ La prima espressione valida per $ x>0 $ La seconda valida per $ x<=0 $ Studiare il diagramma della funzione $ g(x)=x+arctanf(x) $ Stabilire se esiste qualche punto in cui g non è derivabile. Ora il mio dubbio è il seguente: g(x) diventa automaticamente questa ? $ g(x)={ ( x+arctan (1/(1+x)) ),( x+ pi/4 ):} $ In tal caso, ritrovo due asintoti obliqui. 1) $ y=x $ a +∞ 2) $ y=x+pi/4 $ a -∞ Punto di non derivabilità in 0, esattamente punto angoloso con ...

Buongiorno a tutti, Scrivo perchè non riesco a svolgere questo esercizio ( ci ho provato ma veramente non riesco a "vedere" il limite notevole). $\lim_{x \to \infty}(1/ln(x))^(ln(x)/x)$ Grazie