Trasformazione di un dominio in coordinate polari

[GennyYo]

Ho un dominio D={(x,y)€R^2: (x-2)^2 +y^2>=1, 0<=y<=[radicaltre/3] (x-2), 2<=x<=3} devo trasformarlo in coordinate polari ponendo x=rocosteta y=rosinteta, la circonferenza mi dice che rò deve essere compreso tra due e tre, y>=0 mi dice che teta deve essere compresa tra 0 e pigreco, 2<=x<=3 mi dice che ro deve essere compreso tra 2/costeta e 3/costeta, la retta y<=(radicaltre/3) (x-2) dovrebbe darmi un altra condizione su teta ma non riesco a capire come trovare questa condizione, qualcuno può gentilmente aiutarmi?

[Noisemaker]

il problema è questo? prova a vedere come si scrivono le formule ... cosi è piu facile capire ...

"GennyYo":Ho un dominio \begin{align*}D=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: (x-2)^2 +y^2\ge1, \qquad 0\le y\le\frac{\sqrt{3}}{3}
(x-2), \qquad 2\le x\le3\right\}\end{align*} devo trasformarlo in coordinate polari ponendo $x=\rho\cos\vartheta, y=\rho\sin\vartheta,$ la circonferenza mi dice che $\rho$ deve essere compreso tra $2$ e $3$, $y\ge0$ mi dice che $\vartheta$ deve essere compresa tra $0$ e $\pi$, $2\le x\le3$ mi dice che $\rho$ deve essere compreso tra $2/\cos\vartheta$ e $3/\cos\vartheta,$ la retta $y\le \sqrt 3/3(x-2)$ dovrebbe darmi un altra condizione su $ \vartheta$ ma non riesco a capire come trovare questa condizione, qualcuno può gentilmente aiutarmi?

[GennyYo]

E' esattamente questo il problema

[Brancaleone1]

"GennyYo":Ho un dominio \begin{align*}D=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: (x-2)^2 +y^2\ge1, \qquad 0\le y\le\frac{\sqrt{3}}{3}
(x-2), \qquad 2\le x\le3\right\}\end{align*} devo trasformarlo in coordinate polari ponendo $x=\rho\cos\vartheta, y=\rho\sin\vartheta,$ la circonferenza mi dice che $\rho$ deve essere compreso tra $2$ e $3$, $y\ge0$ mi dice che $\vartheta$ deve essere compresa tra $0$ e $\pi$, $2\le x\le3$ mi dice che $\rho$ deve essere compreso tra $2/\cos\vartheta$ e $3/\cos\vartheta,$ la retta $y\le \sqrt 3/3(x-2)$ dovrebbe darmi un altra condizione su $ \vartheta$ ma non riesco a capire come trovare questa condizione, qualcuno può gentilmente aiutarmi?

Si potrebbe cominciare tracciando il grafico sul piano cartesiano.



Dopodiché si cercano $rho_(max)$ e $theta_(max)$ - si verifica facilmente che $rho_(min)=3$ e $theta_(min)=0$

Mettendo a sistema le rette $x=3$ e $y=sqrt3/3(x-2)$ si trova il comune punto di intersezione $P$, che risulta essere:

\(\displaystyle \begin{cases} x=3 \\ y=\frac{\sqrt{3}}{3}(x-2) \end{cases} \) $=>P(3,sqrt3/3)$

$=>rho_(max)=sqrt((P_x-0)^2+(P_y-0)^2)=(2sqrt(21))/3$

EDIT: scusate, ho fatto un terribile errore nel calcolare $rho_(max)$ e ho tolto la parte relativa al calcolo