Wronskiano e dipendenza/indipendenza lineare funzioni

[Gost91]

Salve a tutti!

Non mi è molto chiara l'utilità dell'operatore Wronskiano.
Da quello che ho capito serve per discriminare la dipendenza/indipendenza lineare tra un gruppo di funzioni.

Dalla definizione, si ha che se l'equazione seguente ammette come unica soluzione \(k_1,...,k_n=0\) le \(f_1,...,f_n\)
funzioni sono linearmente indipendenti.

\[\sum_{i=1}^{n}k_if_i=0\]
Sono linearmente dipendenti altrimenti.

Ora non vorrei dire una fesseria, ma la precedente definizione non equivale all'affermare che \(f_1,...,f_n\) sono linearmente dipendenti se sono proporzionali tra loro?
In tal caso non si potrebbe stabilire subito "a occhio" se un gruppo di funzioni sono linearrmente dipendenti o indipendenti tra loro?

Se le precedenti domande avessero risposta affermativa mi verrebbe da dire che il Wronskiano è uno strumento inutile, in quanto necessita di calcoli che non sono necessari per l'analisi "a occhio".

Spero di non aver scritto una miriade di baggianate

[gugo82]

"Gost91":Non mi è molto chiara l'utilità dell'operatore Wronskiano.
Da quello che ho capito serve per discriminare la dipendenza/indipendenza lineare tra un gruppo di funzioni.

Dalla definizione, si ha che se l'equazione seguente ammette come unica soluzione \(k_1,...,k_n=0\) le \(f_1,...,f_n\)
funzioni sono linearmente indipendenti.

\[\sum_{i=1}^{n}k_if_i=0\]
Sono linearmente dipendenti altrimenti.

Ora non vorrei dire una fesseria, ma la precedente definizione non equivale all'affermare che \(f_1,...,f_n\) sono linearmente dipendenti se sono proporzionali tra loro?
In tal caso non si potrebbe stabilire subito "a occhio" se un gruppo di funzioni sono linearrmente dipendenti o indipendenti tra loro?

Se ti limiti a considerare funzioni elementari, ciò potrebbe anche essere vero... Ma appena esci dal recinto delle "formulette esplicite" come fai?

[Gost91]

Ecco l'inghippo!!

Grazie mille gugo!!