Analisi matematica di base
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Ciao a tutti !!
Avrei dei dubbi su questo esercizio : $ lim_(n -> oo ) (e^(1/n)-cos(n))/n $
Io avevo pensato di risolverlo così : $ (e^(1/n)-cos(n))/n = (1-cos(n))/n + (e^(1/n)-1)/n $ $ = n (1-cos(n))/n^2 + (e^(1/n)-1)/(1/n)*1/n^2 $ e quindi usando i limiti notevoli $ lim_(n -> oo ) (1-cos(n))/n^2 = 1/2 $ e $ lim_(n -> oo ) (e^(1/n)-1)/(1/n) = 1 $ ottengo $ lim_(n -> oo ) n/2+1/n^2 $ che fa infinito mentre il risultato del limite deve essere 0.
Dov'è l'errore ?
Grazie mille
Salve a tutti.
Sto studiando gli sviluppi di Taylor e devo dire che mi vengono quasi tutti. Incontro però dei problemi nel caso di funzioni trigonometriche. Lo sviluppo in sè non è nulla di complesso, ma credo di sbagliare l'opiccolo.
Ad esempio:
$ sen(\root(3)(x)+x) $
Già al primo ordine ho dei problemi.
Io riscriverei semplicemente:
$ \root(3)(x)+x+o(x) $
al secondo, uguale con l'opiccolo(x²)
al terzo: $ root(3)(x)+x- (root(3)(x)+x)^3/6+o(x^3) $
al quarto uguale con l'opiccolo(x^4).
Eppure non è così.
Da un esempio ...
Sia $(f_n)_ {n\in\mathbb{N}}$ una successione di funzioni convesse e derivabili su $\mathbb{R}$ tali che
\[f_n(x)\xrightarrow[n\to\infty]{}f(x)\ \forall x\in\mathbb{R}\]
Posto $D:=\{x\in\mathbb{R}|f\text{ è derivabile in }x\}$, ho letto che
\[f_n'(x)\xrightarrow[n\to\infty]{}f'(x)\ \forall x\in D\]
Come si può fare per dimostrarlo?
Ciao a tutti, nello svolgere il seguente integrale: $ int 1/(sinx+1) $ ho applicato la sostituzione $ t=tg(x/2) $ e quindi $ sinx=(2t)/(1+t^2) $ e $ dx=2/(1+t^2)dt $ . Arrivato alla fine mi ritrovo come risultato $ -(2)/(t+1)|_(t=tg(x/2)) $ e quindi sostituendo: $ -2/(tg(x/2)+1) $ però il risultato secondo wolfram alpha non è giusto anche se a me sembra di aver seguito un modo lecito di procedere, dove sbaglio? Grazie
ps: il risultato di wolfram è $ (2sin(x/2))/(sin(x/2)+cos(x/2)) $
[tex]| \lt x,y \gt| \le \|x\| \cdot \|y\|[/tex]
Nella dimostrazione di questa disuguaglianza si parte dal fatto che se uno dei due vettori è zero, allora la disuguaglianza è verificata (e fino a qui mi sembra banale dato che [tex]| x \cdot 0 | = \|x\| \cdot 0=0[/tex] o [tex]|0 \cdot y | = 0 \cdot \|y\|=0[/tex]).
Poi prosegue dicendo che sia [tex]\lambda \in \mathbb{R}[/tex] un reale qualsiasi (sottolineato di proposito), allora:
[tex]\| x + \lambda y \|^2 \ge 0[/tex]
e anche questo mi ...
Determinare quante soluzioni ha l'equazione:
$x=int_0^x e^(-t^2) dt +1$
Io ho derivato ambo i membri, ottenendo: $1=e^(-x^2)$ e quindi ho una doppia soluzione in $x=0$
Però non mi convince il fatto che se faccio una prova, sostiuendo $x=0$ all'equazione, mi esce fuori che $0=1$ e quindi credo ci sia qualche errore nel mio ragionamento. Ma non capisco dove. $f(t)$ è continua su tutto $RR$ quindi lo posso applicare il Secondo teorema del ...
Salve ragazzi, ho il seguente esercizio.
Trovare al variare di $\lambda \in RR$ il numero di soluzioni di $x^7(x-6)^7=\lambda$
Ho agito nel seguente modo :
Considero l'applicazione $f(x)=x^7(x-6)^7$. Verifico per quali $\lambda \in RR EE x \in RR t.c f(x)=\lambda$.
Noto innanzi tutto che sia $x->+\infty$ che per $x->-\infty$ , $f(x) -> +\infty$. (da qua si desume che $f$ ha almeno un minimo).
$f(x)=0 <=> x=0 ^^ x=6$ ed è positiva per $x \in ]-\infty, 0[ uu [6,+\infty[$ ed è negativa per $ x \in ]0,6[$.
Dallo studio ...
$int1/((1-x^2)^2)$
il libro mi cinsiglia di calcolare questo integrale con il metodo di Hermitte. Se é strettamente necessario vedró di impararlo, ma vorrei evitare di aggiungere alla lista anche questo metodo, posso riuscire a calcolarlo in qualche altra maniera?
[tex]\displaystyle f: (0,+\infty)-->R, f(x)f{'}(x)f{'}{'}(x)>0, f(1)=1,f(2)=4, f{'}(1)=2,f{'}(2)=4[/tex]$$, dobbiamo
dimostrare che $$[tex](\displaystyle (f(x)f(x+1)+8)(f(x)f(2x)+12)\ge 192x^2.\forall x>0 )[/tex] $$
dennysmathprof
Scusate mi potreste aiutare con questo integrale superficiale? In realtà il problema è l'integrale nella parte finale ...Non mi torna l'intervallo di integrazione e la seconda parte dell'integrale, eppure la procedura dovrebbe essere corretta
\( Σ= \{ \sqrt{2*x*y}=z , 0
Buonasera! Ho qualche problema con la Z trasformata, spero mi possiate dare una mano. C'è questo passaggio che non capisco sul calcolo della Z-u trasformata:
Z $1/((n+2)!)$ = $ z^2(e^(1/z)-1-1/z) $
Allora io partirei applicando la definizione di Z-u trasformata:
$ 1/((n+2)!) $ = $\sum_{n=0}^\infty\ 1/z^n(n+2)! $
e qui mi blocco... più che altro è questo fattoriale a confondermi. vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!
Ciao a tutti, ho questo limite e non riesco a venirne fuori, qualcuno mi aiuta?
$lim x->+oo(sin(sqrt(x+1))-sin(sqrt(x)))$
Il risultato dice che il limite tende a 0, so che probabilmente devono essere utilizzate le formule di prostaferesi.
Grazie!
Risolvere...
Miglior risposta
[math]1+1/sqrt(2)>2sqrt(3)-2[/math] grazie
Avrei un dubbio riguardo il seguente limite di successione per [tex]n[/tex] --> [tex]\infty[/tex]
[tex]sin(2\pi \sqrt{n^2+\sqrt{n}})[/tex]
A prima vista il risultato della successione sembra indeterminato, cioè è sicuramente un risultato limitato, poichè avrei [tex]sin(\infty)[/tex] però non so qual'è il risultato esatto ed analizzando il limite con Matlab mi restituisce NaN(indeterminato) come risultato, però nelle soluzioni viene risolto in questo modo:
[tex]sin(2\pi ...
Nel calcolare la trasformata di Fourier della funzione $cos(3x)$ definita per $|x|<\pi/2$ e zero altrove posso procedere in due modi :
1) $F{cos(3x)} = 1/3 F{cos(x)}(\omega/3)$
dove $F{cos(x)}$, essendo una funzione pari, la calcolo come :
$2\int_0^(\pi/2) cos(x)cos(\omega x) dx = cos(\pi/2 \omega) \frac{2}{1-\omega^2}$ che poi valutata in $\omega/3$ e divisa per tre mi da :
$6cos(\pi/6\omega)/(9-\omega^2)$
2) calcolando $2\int_0^(\pi/2) cos(3x)cos(\omega x) dx=-cos(\omega \pi/2)\frac{9}{9-\omega^2}$
qualcuno mi sa spiegare perchè i risultati sono diversi o_O
ho ricontrollato i calcoli più volte, spero non si tratti di ...
scusatemi non ho capito molto bene quando per simmetria l'integrale fa 0 e quando invece va moltiplicato per due, ad esempio
ho \(\displaystyle \int\int x^6 y^2 \) su E dove E è \(\displaystyle x>1 , |y|
ciao a tutti! ho il seguente campo:
F(x,y,z)= ( 3x^2y + yz ; x(x^2+z) ; xy )
come trovo $ int_(gamma ) F ds $
dove $ gamma $ (t) = 1/3t^3 + t^2 -2t con t che appartiene a (0,1) orientata nel senso delle t crescenti?
Buonpomeriggio a tutti.
Oggi mi sto cimentando nello studio dei limiti in due variabili, e sto svolgendo alcuni esercizi che ci ha dato il professore di Analisi II. In generale, ho compreso come vanno risolti e la teoria che c'è dietro, tuttavia non mi è chiaro un aspetto fondamentale: è possibile dimostrare se un limite esiste? Dimostrare l'inesistenza, nel caso in cui non esista, non è complicato, perché basta sostituire in coordinare polari e mostrare la dipendenza da $ vartheta $ , ...
Ciao a tutti!
Ho una domanda riguardo il calcolo del potenziale per un campo vettoriale.
Io devo calcolare il potenziale per $ F $ dove $ F $ è uguale a:
$ F(x,y)=(x^7e^(x^8)arctany+logx)i+(e^(x^8)/(8(1+y^2)) )j $
Io ho seguito il procedimento del primo teorema fondamentale del calcolo. Ho fatto prima l'integrale di F1 rispetto a x, poi l'integrale di F2 rispetto a y.
$ int (x^7e^(x^8)arctany+logx) dx $
$ int e^(x^8)/(8(1+y^2)) dy $
adesso però non ho capito come devo procedere. Da questi due integrali ho trovato due costanti ...
Salve a tutti, vorrei dimostrare che se data una funzione g derivabile in (c,d) esiste un $ alpha $ appartenente a (c,d) t.c.
$ (d*g(c)-c*g(d))/(d-c)=g(alpha )-alpha *f'(alpha ) $
Ho provato a sommare e dividere per $ d*g(d)-d*g(d) $ oppure $ c*g(c)-c*g(c) $ applicando il teorema di lagrange ma non riesco ad ottenere nessun risultato, forse perchè dovrei usare qualche accorgimento, a qualcuno di voi viene in mente qualche possibile soluzione?
Grazie in anticipo!!
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