Somma di sinusoidali
Salve a tutti, avevo un quesito per voi immagino abbastanza semplice:
Ho 2 funzioni sinusoidali del tipo:
$f1(t)=A \cdot sin(\omega t)$
$f2(t)=B \cdot sin(\omega t + \delta)$
la somma di f1 e f2 è ancora sinusoidale con formulazione del tipo: $C \cdot sin(\omega_{eq} t + \alpha)$ ? Se si: che formulazione avrebbero $C$, $\omega_{eq}$ e $\alpha$ ?
Ho 2 funzioni sinusoidali del tipo:
$f1(t)=A \cdot sin(\omega t)$
$f2(t)=B \cdot sin(\omega t + \delta)$
la somma di f1 e f2 è ancora sinusoidale con formulazione del tipo: $C \cdot sin(\omega_{eq} t + \alpha)$ ? Se si: che formulazione avrebbero $C$, $\omega_{eq}$ e $\alpha$ ?
Risposte
Dato che la pulsazione $omega $ dei due segnali è la stessa lo sarà anche la frequenza in quanto $ omega= 2 pi f $ (essendo $ f $ la frequenza).
Quindi si tratta di valutare la somma di due segnali sinusoidali alla stessa frequenza.
Puoi allora considerare che la prima sinusoide sia rappresentata da un vettore orizzontale di lunghezza $A$ e la seconda sinusoide da un vettore di lunghezza $B$ ruotato di un angolo $ delta $ rispetto al primo.
La somma delle due sinusoidi sarà allora data dalla somma (vettoriale ) dei due vettori.
Il teorema di Carnot aiuta per trovare l'ampiezza $ C $ della sinusoide risultante che dovrebbe essere $C^2 =A^2+B^2-2*A*B*cos delta $.
L'angolo $alpha $ lo si trova con considerazioni di trigonometria e S.E.O. vale $tan alpha= (B*sin delta)/(A+B cos delta) $.
Quindi si tratta di valutare la somma di due segnali sinusoidali alla stessa frequenza.
Puoi allora considerare che la prima sinusoide sia rappresentata da un vettore orizzontale di lunghezza $A$ e la seconda sinusoide da un vettore di lunghezza $B$ ruotato di un angolo $ delta $ rispetto al primo.
La somma delle due sinusoidi sarà allora data dalla somma (vettoriale ) dei due vettori.
Il teorema di Carnot aiuta per trovare l'ampiezza $ C $ della sinusoide risultante che dovrebbe essere $C^2 =A^2+B^2-2*A*B*cos delta $.
L'angolo $alpha $ lo si trova con considerazioni di trigonometria e S.E.O. vale $tan alpha= (B*sin delta)/(A+B cos delta) $.
Grazie..... una cosa sola non ho capito... S.E.O. sta per? (non penso proprio sia Search Engine Optimizer 
)
)
Non sono stato lì a dimostrarmi la formula anche se ho capito da dove arriva, ma facendo qualche prova, mi pare sia più corretto $C^2=A^2+B^2+2 \cdot A \cdot B \cdot cos \delta$
Nel caso infatti che $delta = 0$ occorre ci sia un +
Nel caso infatti che $delta = 0$ occorre ci sia un +
S.E.O. sta per salvo errori ed omissioni e forse un errore c'è.... il segno $-$...
e forse un errore c'è.... il segno $-$...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo