Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
ho una domanda semplice, solo di terminologia: dire che un dominio (ad esempio riguardo un integrale doppio) è normale rispetto all'asse y o che è y-semplice è la stessa cosa? oppure è x-semplice? L'ho cercato ovunque ma non sono riuscita a capire, e sul libro parla solo di x-semplice e y-semplice!
Grazie in anticipo! E buone feste!
Valentina
Salve a tutti!
Mi trovo difronte a questa serie di potenze, della quale devo studiare il carattere:
[size=150]\(\Sigma_1^∞ \frac{\imath^n}{n}\)
[/size]
L'idea che ho è di risolverla con il criterio di "Leibnitz", e quindi pensarla come una serie a serie alterni.
per fare ciò però devo "separare" \(\imath^n\) in seno e coseno, avendo quindi una parte reale ed una immaginaria, successivamente andare a fare i limiti e scoprire quindi che è convergente.
I passaggi sono un po' laboriosi, nel senso ...
Salve,
mi sono imbattuto in alcuni esercizi relativi a serie di potenze, dopo aver calcolato l'insieme di convergenza, bisogna calcolare la somma della serie utilizzando gli sviluppi in serie di Mac-Laurin..sapete spiegarmi come si fa??
Stavo facendo questo:
$ sum_(n = \1)^(oo ) (log^n x)/(n!) $
mi trovo che l'insieme di convergenza della serie è $(0, oo)$
come faccio ora a calcolare la somma?? Grazie.
Il teorema afferma che se $\lim_{n \to \infty}a_n=a>0 $,esiste un numero v tale che $a_n>0 $ per ogni $n>v $ . 1 domanda)perchè tale enunciato vale solo per il segno stretto? cioè solo per strettamente maggiore o minore? . La dimostrazione tiene conto della definizione di limite e della proprietà del valore assoluto e della arbitraria scelta di epsilon. Alla fine avremo: $a_n>(a/2)>0 $ per ogni $n>v $.Poi un altro dubbio sorge nel corollario che segue:
Se ...
Ciao a tutti!
Nonostante abbia rifatto l'esercizio cinque volte non riesco proprio a capire dove sia l'errore
Sia F un campo vettoriale definito da:
$ F(x,y)=y/(1+xy)i_1+(x/(1+xy)+y-7)i_2 $
e sia $I_beta$ l'integrale curvilineo di F lungo il segmento di estermi $ A=(2,0)$ e $B=(0,beta)$ percorso da A verso B. Trovare $beta$ in modo che $I_beta$ sia minimo. (con $beta$ che appartiene ad $R^+$)
Per prima cosa ho controllato che il campo sia ...
Nella definizione di misura esterna di Lebesgue come l'estremo inferiore dell'insieme delle somme \(\displaystyle \sum l(I_k) \) gli intervalli sono un ricoprimento al più numerabile di un insieme \(\displaystyle E \) e non si fa più l'ipotesi che siano a due a due privi di punti interni comuni, come invece accadeva nella definizione della misura esterna di Peano Jordan (anche se, ovviamente, la differenza principale è che con Lebesgue si considerano anche ricoprimenti numerabili).
Mi chiedo: ...
Salve!
Ho cominciato da un bel pò la ripetizione degli appunti di meccanica razionale, ma vorrei qualche dritta su come studiare al meglio.
Ho visto molti libri e programmi sparsi in rete che spesso si fa 'prima' tutta la parte di analisi e geometria differenziale e 'poi' la parte fisica.
Il mio programma invece è un pò diverso (segno i capitoli in ordine come dovrei studiarli)
1) teoria dei modelli - cinematica
2) dinamica - sistemi finito dimensionali
3) meccanica lagrangiana
4) meccanica ...
$e^x -x^2 +x$
Non riesco a studiarne il segno, primo.
Secondo, Perchè il libro arriva alla conclusione che della sua derivata prima è impossibile studiarne il segno?
Di questa funzione non riesco a fare niente, sono disperato
Sia $(g_n)_{n\in\NN}$ una successione di funzioni derivabili su $\RR$ tale che
\[g_n(x)\xrightarrow[n\to\infty]{} g(x)\in\mathbb{R} \text{ per lebesgue-quasi ogni }x\in\mathbb{R} .\]
Posso affermare che le successioni delle derivate $(g_n'(x))_{n\in\NN}$ sono limitate per lebesgue-quasi ogni $x\in\RR$ ?
Sto leggendo un articolo di fisica matematica e mi pare che si utilizzi questo risultato (che a dire il vero mi lascia un po' perplesso). Ho provato ad usare il teorema ...
Il problema è questo, c'è un limite per n-->infinito con un parametro e bisogna determinare il valore del limite al variare del parametro.
Ok. Con gli sviluppi di taylor l'ho quasi risolto (quasi perchè a un certo punto ho creduto mi stesse venendo e l'ho mollato lì), ma non capisco perchè non mi viene senza usare taylor.
Riporto tutti i miei passaggi (senza taylor), qualcuno potrebbe gentilmente farmi notare dove sbaglio
$ n^k{e^(1/(2n))[1+sen(1/n)]^n-e}~$
$n^k{e^(1/(2n))[1+(1/n)]^n-e}~ $
$ n^k{e^(1/(2n))e-e}=n^k[e(e^(1/(2n))-1)]= $ ...
Ciao a tutti, vorrei capire come comportarmi in una situazione di questo tipo:
\[ f(x) \rightarrow 0^{\pm}, \quad g(x) \rightarrow 0^{\pm} \]
Come si comportano \[ f(x) + g(x), \quad f(x)\, g(x) \]? Tendono a $ 0^+ $ o a $ 0^- $? Quali sono i teoremi che consentono di concluderlo?
Allora usando il criterio della radice avrei:
$\lim_(n -> oo) (1 - 1 / (n^(\alpha) \log n))^(-n)$
Dovete perdonare la mia ignoranza ma non capisco perchè questo limite fa $1$ per $\alpha >= 1$ e $+ oo$ per $0 <= \alpha < 1$
Perchè?
Atroce domanda:
lim per x->inf di f(x) = inf (con infinito senza segno) vuol dire che esistono contemporaneamente tutti i limiti lim per x->+inf di f(x)=+inf, lim x->+inf di f(x)= -inf ecc oppure cosa si vuol intendere? Se esiste il solo lim per x->+inf di f(x) = +inf allora esiste lim x->inf di f(x)= inf (con inf senza segno?) Scusate per la scrittura ma non riesco ad usare il metodo per scrivere le formule!
Se esiste lim per x->inf di f(x) = l (inf senza segno) allora vuol dire che esistono ...
Allora avrei qualche domanda da porvi.
1) Studiando la teoria ho letto che la serie armonica generalizzata converge per $\alpha > 1$, ecco vorrei sapere se si intende convergenza semplice o assoluta.
Studiando prima la convergenza assoluta devo dire che se quella serie converge assolutamente vuol dire che il modulo della successione converge semplicemente. Quindi posso togliere il termine $q^n$ che sarebbe uguale a un numero positivo, e dire che:
$\sum_(n=1)^oo\ |\sin (1/n)^(\alpha)| \sim \sum_(n=1)^oo\ |1/n^(\alpha)|$ ed ora? ...
buongiorno sono nuovo del forum , stò studiando per l'esame di Analisi I presso la facoltà di ing. di genova. stò trovando particolari difficoltà in una tipologia di domanda relativa alle equazioni differenziali. Si chiede infatti , dato un opportuno problema di cauchy, di studiarne il limite. Cerco di spiegarmi meglio con un esempio
\[y'(x)=a(x)y(x)+b(x)\] (1.0)
\[y(xo)= (yo)\] (1.1)
dato il seguente problema , fissati xo e yo, bisogna ...
Ho capito come vanno risolte equazioni del tipo $x + 3y = 0$ (anche perchè c'è poco da capire)
E cioè, si isola la x: $x = -3y$.
MA, come si risolvono, quando per esempio, la x moltiplica la y?
Es. $x + 3xy = 0$
Intanto, vorrei capire questo.... grazie mille
Salve ragazzi
a inizio gennaio avrò l'esame di analisi 1 per ingegneria e ho grandissimi problemi con i limiti(di successioni e di funzioni), principalmente quelli in cui non si può oppure viene chiesto di non usare Taylor o de l'Hopital.
Cerco da voi un aiuto per imparare delle linee guida per svolgerli...vi prego
Salve a tutti:)
sto preparando ora Analisi 1 e non riesco bene a capire il meccanismo della risoluzione dei limiti con gli integrali:
ad esempio:
\( \text{lim x }\ \rightarrow\ 0 \)
\[\frac{ \int_0^{3x} sin(t^2)\ \text{d} t}{x(1-cos(x))} \]
utilizzando il teorema della media integrale posso dire k \[\int_0^{3x} sin(t^2)\ \text{d} t =\ f(\gamma)(3x)\] con \(\gamma\) conpreso tra gli estremi di integrazione.
arrivo ad una formula del tipo
\[\frac{sin(\gamma^2)3x }{x(1-cos(x))} \]
applicando i ...
Non riesco a risolvere questo limite:
$lim_(x->2-) (x|x-2|) / (x^2 - 4)$.
Tende a due da sinistra, ciò vuol dire che devo sostituire valori di poco più piccoli di due. Ma, il valore assoluto, lo devo considerare positivo o negativo?
Io l'ho considerato solo negativo, avendo come informazione la x che tende a due da sinistra, ma nonostante ciò mi viene una forma indeterminata 0 su 0! grazie..
Salve ragazzi. Stamattina stavo ripensando alle serie di Laurent studiate a metodi matematici ed ho riscontrato dei problemi nello scrivere la serie di Laurent di questa funzione nel punto $z_0=0$:
$f(z)=(1)/(z^2-3z+2)$
sapreste indicarmi come fare?
Allora io ho calcolato gli zeri del denominatore che sono due poli semplici in $z=1$ e $z=2$.
Come faccio? Dovrei calcolare la serie nella corona circolare fatta cosi: $0<|z|<1$ giusto? Come faccio? ...
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