Analisi matematica di base

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qwertyuio1
Sia $(g_n)_{n\in\NN}$ una successione di funzioni derivabili su $\RR$ tale che \[g_n(x)\xrightarrow[n\to\infty]{} g(x)\in\mathbb{R} \text{ per lebesgue-quasi ogni }x\in\mathbb{R} .\] Posso affermare che le successioni delle derivate $(g_n'(x))_{n\in\NN}$ sono limitate per lebesgue-quasi ogni $x\in\RR$ ? Sto leggendo un articolo di fisica matematica e mi pare che si utilizzi questo risultato (che a dire il vero mi lascia un po' perplesso). Ho provato ad usare il teorema ...
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28 dic 2012, 18:25

rettile56
Il problema è questo, c'è un limite per n-->infinito con un parametro e bisogna determinare il valore del limite al variare del parametro. Ok. Con gli sviluppi di taylor l'ho quasi risolto (quasi perchè a un certo punto ho creduto mi stesse venendo e l'ho mollato lì), ma non capisco perchè non mi viene senza usare taylor. Riporto tutti i miei passaggi (senza taylor), qualcuno potrebbe gentilmente farmi notare dove sbaglio $ n^k{e^(1/(2n))[1+sen(1/n)]^n-e}~$ $n^k{e^(1/(2n))[1+(1/n)]^n-e}~ $ $ n^k{e^(1/(2n))e-e}=n^k[e(e^(1/(2n))-1)]= $ ...
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28 dic 2012, 18:55

Riccardo Desimini
Ciao a tutti, vorrei capire come comportarmi in una situazione di questo tipo: \[ f(x) \rightarrow 0^{\pm}, \quad g(x) \rightarrow 0^{\pm} \] Come si comportano \[ f(x) + g(x), \quad f(x)\, g(x) \]? Tendono a $ 0^+ $ o a $ 0^- $? Quali sono i teoremi che consentono di concluderlo?
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28 dic 2012, 14:56

smaug1
Allora usando il criterio della radice avrei: $\lim_(n -> oo) (1 - 1 / (n^(\alpha) \log n))^(-n)$ Dovete perdonare la mia ignoranza ma non capisco perchè questo limite fa $1$ per $\alpha >= 1$ e $+ oo$ per $0 <= \alpha < 1$ Perchè?
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28 dic 2012, 17:53

fabrizio19208
Atroce domanda: lim per x->inf di f(x) = inf (con infinito senza segno) vuol dire che esistono contemporaneamente tutti i limiti lim per x->+inf di f(x)=+inf, lim x->+inf di f(x)= -inf ecc oppure cosa si vuol intendere? Se esiste il solo lim per x->+inf di f(x) = +inf allora esiste lim x->inf di f(x)= inf (con inf senza segno?) Scusate per la scrittura ma non riesco ad usare il metodo per scrivere le formule! Se esiste lim per x->inf di f(x) = l (inf senza segno) allora vuol dire che esistono ...
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20 dic 2012, 19:44

smaug1
Allora avrei qualche domanda da porvi. 1) Studiando la teoria ho letto che la serie armonica generalizzata converge per $\alpha > 1$, ecco vorrei sapere se si intende convergenza semplice o assoluta. Studiando prima la convergenza assoluta devo dire che se quella serie converge assolutamente vuol dire che il modulo della successione converge semplicemente. Quindi posso togliere il termine $q^n$ che sarebbe uguale a un numero positivo, e dire che: $\sum_(n=1)^oo\ |\sin (1/n)^(\alpha)| \sim \sum_(n=1)^oo\ |1/n^(\alpha)|$ ed ora? ...
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28 dic 2012, 14:52

Guglielmo1991
buongiorno sono nuovo del forum , stò studiando per l'esame di Analisi I presso la facoltà di ing. di genova. stò trovando particolari difficoltà in una tipologia di domanda relativa alle equazioni differenziali. Si chiede infatti , dato un opportuno problema di cauchy, di studiarne il limite. Cerco di spiegarmi meglio con un esempio \[y'(x)=a(x)y(x)+b(x)\] (1.0) \[y(xo)= (yo)\] (1.1) dato il seguente problema , fissati xo e yo, bisogna ...
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28 dic 2012, 15:58

Baldur1
Ho capito come vanno risolte equazioni del tipo $x + 3y = 0$ (anche perchè c'è poco da capire) E cioè, si isola la x: $x = -3y$. MA, come si risolvono, quando per esempio, la x moltiplica la y? Es. $x + 3xy = 0$ Intanto, vorrei capire questo.... grazie mille
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27 dic 2012, 16:25

davidmac
Salve ragazzi a inizio gennaio avrò l'esame di analisi 1 per ingegneria e ho grandissimi problemi con i limiti(di successioni e di funzioni), principalmente quelli in cui non si può oppure viene chiesto di non usare Taylor o de l'Hopital. Cerco da voi un aiuto per imparare delle linee guida per svolgerli...vi prego
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28 dic 2012, 10:02

dragonspirit1
Salve a tutti:) sto preparando ora Analisi 1 e non riesco bene a capire il meccanismo della risoluzione dei limiti con gli integrali: ad esempio: \( \text{lim x }\ \rightarrow\ 0 \) \[\frac{ \int_0^{3x} sin(t^2)\ \text{d} t}{x(1-cos(x))} \] utilizzando il teorema della media integrale posso dire k \[\int_0^{3x} sin(t^2)\ \text{d} t =\ f(\gamma)(3x)\] con \(\gamma\) conpreso tra gli estremi di integrazione. arrivo ad una formula del tipo \[\frac{sin(\gamma^2)3x }{x(1-cos(x))} \] applicando i ...
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27 dic 2012, 17:31

Baldur1
Non riesco a risolvere questo limite: $lim_(x->2-) (x|x-2|) / (x^2 - 4)$. Tende a due da sinistra, ciò vuol dire che devo sostituire valori di poco più piccoli di due. Ma, il valore assoluto, lo devo considerare positivo o negativo? Io l'ho considerato solo negativo, avendo come informazione la x che tende a due da sinistra, ma nonostante ciò mi viene una forma indeterminata 0 su 0! grazie..
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27 dic 2012, 19:08

paolotesla91
Salve ragazzi. Stamattina stavo ripensando alle serie di Laurent studiate a metodi matematici ed ho riscontrato dei problemi nello scrivere la serie di Laurent di questa funzione nel punto $z_0=0$: $f(z)=(1)/(z^2-3z+2)$ sapreste indicarmi come fare? Allora io ho calcolato gli zeri del denominatore che sono due poli semplici in $z=1$ e $z=2$. Come faccio? Dovrei calcolare la serie nella corona circolare fatta cosi: $0<|z|<1$ giusto? Come faccio? ...
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10 nov 2012, 12:30

nomefor
Salve a tutti. Scusate ma non so scrivere in simboli... (anzi se potete dirmi come si fa ) limite di n che tende a + infinito di ( 5^n - n^5) / (4^n + n^6 ) Si deve riportare ai due limiti notevoli n^b / a^n a^n / n! ma non ci riesco. Grazie
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28 dic 2012, 10:35

contrattivo93
Salve a tutti, vorrei provare che $ \lim_(x -> +oo ) e^(-x^2) \int_0^x e^(t^2)\ \text{d} t =0 $ So che non è integrabile elementarmente, e difatti non mi interessa calcolarlo, vorrei solo provare che tende a 0. Ho pensato di maggiorare la funzione all'interno dell'integrale ma non ne riesco a trovare una che dopo sia ingrado di dire che converge, qualcuno ha qualche idea su qualche intuizione che potrei utilizzare? Grazie in anticipo!!
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27 dic 2012, 18:16

Sk_Anonymous
I simboli +,-,* che compaiono in un'equazione differenziale non sono gli stessi che indicano le operazioni di somma, differenza e moltiplicazione, giusto? I simboli +,-,* che compaiono in un'equazione differenziale sono degli operatori che associano a due funzioni un'altra funzione? Grazie!
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1 nov 2012, 10:21

hannabeth
Ciao a tutti, mi presento, ho 20 anni e sono di Bologna. Come molti di voi, anche io sono sotto esami e scrivo per avere un chiarimento sul programma di analisi I. Risolvendo limiti con gli sviluppi di Taylor, spesso mi capita di fare sostituzioni e di avere delle funzioni complicate all'interno dell'o piccolo. Per esempio: sen(x+2x^2) = x + 2x^2 + o((x+2x^2)^2) è lo sviluppo al II ordine di punto iniziale 0 del seno. La domanda è, come faccio a semplificare la funzione all'interno dell'o ...
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27 dic 2012, 17:10

Sk_Anonymous
Sto iniziando a studiare per l'esame di Metodi Matematici della Fisica. Ho questo dubbio, e credo di stare per scrivere una castroneria. Correggetemi, vi prego! Sia $H$ uno spazio di Hilbert, sia $x \in H$ e sia $\{ \e_n \}_{n\in N}$ un set di vettori linearmente indipendenti e ortonormali di $H$. Definendo $a_n=(x,e_n)$, dove $(\cdot,\cdot)$ prodotto scalare, se \[\bar x_n = \sum_{i=0}^{n} a_i e_i\] converge a $\bar x=x$ per $n \to infty$, ...
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26 dic 2012, 14:55

daner1
premetto che non voglio mancare alla vostra regola più sacra, ma io sinceramente non so proprio dove mettere le mani su questi esercizi! 1.12 Esercizio. Piuttosto utile è la seguente diseguaglianza equivalente alla diseguaglianza triangolare: per ogni x, y € R si ha ||x|-|y||
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26 dic 2012, 23:26

lordb
Ciao ragazzi, al termine di un esercizio di Fisica II mi è richiesto il calcolo di questo integrale indefinito (sono sicuro che sia corretto): $int (-x*cos(theta)-y*sin(theta)+R)/(x^2+y^2+R^2-2x*R*cos(theta)-2y*R*sin(theta))^(3/2)d\theta$ con $x,yinRR$ e $RinRR^+$. Mi sembra opportuno scrivere subito $gamma=x^2+y^2+R^2$,$=>gammainRR^+$, giusto per ridurre visivamente il denominatore: $int (-x*cos(theta)-y*sin(theta)+R)/(gamma-2x*R*cos(theta)-2y*R*sin(theta))^(3/2)d\theta$ Con l'aiuto della trigonometria riscrivo l'integrale così: $int (-x*[(1-tan(theta/2)^2)/(1+tan(theta/2)^2)]-y*[(2tan(theta/2))/(1+tan(theta/2)^2)]+R)/(gamma-2x*R*[(1-tan(theta/2)^2)/(1+tan(theta/2)^2)]-2y*R*[(2tan(theta/2))/(1+tan(theta/2)^2)])^(3/2)d\theta$ Per sostituzione: ...
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20 dic 2012, 12:22

Riccardo Desimini
Consideriamo la successione di termine generale \[ a_n = \frac{(-1)^n}{n} \] Voglio studiare \[ \lim_{n \rightarrow +\infty} a_n \] So che tale limite fa $ 0 $ (nè dalla destra, nè dalla sinistra). Voglio mostrare questo risultato utilizzando i teoremi sui limiti. Abbiamo \[ \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{(-1)^n}{n} \] Ma la successione di termine generale \( (-1)^n \) è irregolare, dunque non posso applicare il teorema che dice \[ \frac{a_n}{b_n} \longrightarrow \frac{a}{b} ...
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27 dic 2012, 21:51