Dimostrazione per induzione...ancora :)

[bugger]

Ciao a tutti,
ho un altra dimostrazione per induzione che non riesco a capire i passaggi fatti dal professore nella soluzione.
Si dimostri che per ogni numero naturale $n$ , $7^(2n)-48n-1$ è divisibile per 2304
Soluzione:
per $n=0$ si ha $7^(2*0)-48*0-1=0$ e dunque è certamente divisibile per 2304.
ma io sapevo che un numero non si puo dividere per 0, come mai allora lui dice che è certamente divisibile per 2304?
Supponiamo vera la relazione $n$ e dimostriamola per $n+1$
$ 7^(2(n+1))-48(n+1)-1=7^(2n+2)-48n-48-1=7^(2n)*49-48n-48-1=7^(2n)+7^(2n)*48-48n-48-1=7^(2n)-48n-1+7^(2n)*48-48$$=$$($$7^(2n)-48-1$$+$$48*$$($

[Zero87]

"bugger": come mai allora lui dice che è certamente divisibile per 2304?

Proprio perché $0$ si può dividere per qualsiasi numero ($0/a =0$, ovviamente $a\ne 0$), però, giustamente, nessun numero si può dividere per zero.

[size=85]Solo Chuck Norris può dividere per $0$ (chissà dove l'ho letta) [/size]

[vict85]

Tieni conto che \(2304 = 48^2\).

A questo punto \(7^{2(n+1)} -48(n+1)-1 = \bigl(7^{2n} -48n - 1\bigr) + 48\bigl(7^{2n} - 1\bigr)\).

Ti rimane allora da mostrare che \(\displaystyle \bigl(7^2\bigr)^n\equiv 1\bmod 48 \). D'altra parte \(\displaystyle 7^2\equiv 1\bmod 48 \) e questo conclude il calcolo.

[bugger]

Non riesco a capire i passaggi dell'induzione, scusatemi, me li potete rifare spiegando bene i passaggi?
da dove mi salta fuori l'altro $7^(2n)$? e perchè il $7^2=49$ mi diventa $48$?
Il passaggio che non mi è chiaro nella dimostrazione del professore è questo
$7^(2(n+1))....=7^(2n+2).....=7^(2n)*49....=7^(2n)+7^(2n)*48$
non capisco il passaggio dell'ultimo uguale.

[Gi81]

Il prof ha sfruttato il fatto che $49=1+48$.
Quindi $7^(2n)*49= 7^(2n)*[1+48]= 7^(2n)+ 7^(2n)*48$

[bugger]

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Grandissimo Gi8, non so davvero come rigraziarti...
grazie grazie grazie