Analisi matematica di base
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scusate avrei un dubbio, negli integrale multipli quando cambiamo variabili ad esempio (x,y)->(r,z) al posto di dx,dy dobbiamo metterci il modulo del determinante della matrice jacobiana per dr dz giusto? ciò che non capisco io è il modulo" pensiamo un attimo nel caso unidimesionale, un integrale singolo, se cambio variabile al posto di dx ci va la derivata per dz non il modulo della derivata e dato che la derivata è il determinante della matrice jacobiana 1x1 le cose non tornano; qualcuno mi ...
Salve ragazzi..
Non mi trovo con alcuni insiemi di definizione. O meglio, in alcuni casi non mi trovo con il libro; in altri non riesco proprio a capire perché il libro faccia un determinato ragionamento.
Metto in Spoiler funzione e relativo dubbio..
Testo:
$log_3 tgx$
Poichè la base del logarimo è maggiore di 0 e diversa da 1, ho posto la tangente maggiore di 0. Quindi ho fatto un sistema:
$\{(tgx > 0),(x != pi/2 +kpi, k in Z):}$
Ora, il risultato non dovrebbe essere i valori positivi di R eccetto i punti ...
Sulla strada verso la teoria delle Distribuzioni...
Problema. Sia [tex]\mathcal D :=\left\{f \in C^{\infty}(\mathbb R), \, \text{supp}f\subseteq [-1,1] \right\}[/tex] con la topologia indotta da quella usuale di $C^{\infty}(\RR)$.
Consideriamo il funzionale
\[
\mathcal D \ni \phi \mapsto \Lambda \phi := \lim_{n \to +\infty}\int_{[-1,1]}f_n(t)\phi(t)dt \in \mathbb R
\]
dove \((f_n)_{n \in \mathbb N}\) è una successione di funzioni $L^1$ tali che $\Lambda\phi$ esiste ...
ciao a tutti!
ho un esercizio con i numeri complessi che non riesco a risolvere. ve lo propongo e vi spiego anche il mio ragionamento.
il testo è il seguente:
i^200 e^z = 11i ( i elevato 200 * e elevato z = 11 i)
i^200 è potenza di potenza (i^2)^100 quindi (-1)^100 = 1
ora ho quindi
1 e^z = 11i
ora quella z la considero come "x + yi" ?
avrei quindi
e^x+yi = 11i
come vado ...
Mi pongo nelle mani degli esperti...
Calcolare il seguente limite
\begin{align*}
\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n^4}\prod_{k=1}^{2n}\left(n^2+k^2\right)^{\frac{1}{n}}
\end{align*}
[size=85]passsando alla forma esponenziale otteniamo:
\begin{align*}
\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n^4}\prod_{k=1}^{2n}\left(n^2+k^2\right)^{\frac{1}{n}}& =\lim_{n\to+\infty}e^{\ln\left[\frac{1}{n^4}\prod_{k=1}^{2n}\left(n^2+k^2\right)^{\frac{1}{n}}\right]}\\
&=\lim_{n\to+\infty}\exp\left[ ...
Ciao a tutti, ho problemi, parecchi, nella dimostrazione che le funzioni date siano iniettive o suriettive.
Ad esempio, per questo esercizio
$ f(n):={ ( n^2/2 ) ,( 3n+2 ):} $ la prima con n pari, la seconda con n dispari
Come faccio a dire se è iniettiva o suriettiva?
Ciao a tutti, sto studiando analisi 2 (ingegneria) e mi trovo a dover trovare minimi e massimi in
$ f(x,y)=sqrt(|2x-y|)*e^-(x^2+y^2) $
Come posso procedere? subito si capisce che il minimo globale della funzione è 0...
Le derivate parziali, essendo derivate di un prodotto, si fanno parecchio scomode... soprattutto risolvere il sistema $ grad f(x,y)=0 $
Buonasera a tutti
Per quanto riguarda le differenziali del 2° ordine, nel momento in cui l' omogenea associata ha il Delta Negativo, si ha la seguente soluzione generale:
y=(e^(αx))(C1cos(βx)+C2sen(βx))
Ho un dubbio però...
Come ricavare il valore di α e di β dallo studio dell' omogenea associata?
Grazie!
ciao vorrei proporre questo semplice esercizio
per quali x la serie converge?
$\sum_{x=1}(1/(n^(log(1/(x^2)))))$
una serie $\sum_{k=1} 1/k^a$ converge se $a>1$
quindi la serie proposta dovrebbe convergere se $log(1/(x^2))>1$ quindi se $x>(1/(e^(1/2)))$
dove sta l inghippo?
non riesco a capire come considerare gli intervalli di numeri reali per le quali le serie convergono
Ho questo dubbio che mi frulla nella testa, ogni volta che ho da fare una derivazione.
$ln f(x)$, si deriva in modo diverso da $ln x$, giusto? Ma come fare per riconoscere se l'argomento del logaritmo naturale (esempio) è una funzione tale da dover utilizzare la prima regola di derivazione, o non è una funzione, e quindi bisogna utilizzare la seconda, più semplice, regola?
In altre parole, più in generale, come si distingue $f(x)$, quindi una funzione, da un ...
ciao a tutti
non riesco a sviluppare questo limite
$\lim_{x \to \0}1/(2x) int_{0}^{2x} arctan(1/t) dt$
ho provato a sostituire:
$arctan(1/t)=x$ da cui $dt=1/tanx$
ma mi complico la vita nel calcolare il dt che diventa:$dt= d (1/tanx))$
ho provato anche a fare altre tipologie di sostituzione ma non riesco ad arrivarne a capo
Avendo la serie
$ sum (2^n-1)/(n!)$
Con $n$ nell intervalo $0 , +oo$
La somma di dovrebbe essere $e^2-e$
Qualcuno mi mostrerebbe come? Sto diventando pazzo qua , so che non dovrebbe essere dificile , ma qualcosa sfuge >< .
Problema sugli spazi vettoriali
Miglior risposta
Ciao!
Come faccio a capire se un insieme di vettori è una base ortonormale in R3??
Grazie :dead
ciao a tutti
mi capita spesso di dover risolvere dei problemi di cauchy dove sono proposte delle equazioni lineari non omogenee e ammetto di avere grosse difficoltà con questo determinato tipo di equazioni
propongo un esercizio:
$\{(y'=y sin(x) + sin(2x)),(y (0)= -2):}$
dal libro la formula risolutiva è:
$y(x)= e^(int f(x) dx) (int g(x) e^(-(int f(x))) dx$
con
$f(x)=sinx$
$g(x)=sin2x$
da cui risulta:
$y(x)= e^(int sinx dx) (int sin2x e^(-(int sinx)) dx$
quindi:
$y(x)= e^(-cosx ) (int sin2x e^(cosx)) dx$
poiche $sin2x=2sinx cosx$
assegno $cosx=t$ da cui $x=arccos t$
quindi ...
Esercizio. Dimostra, con il Lemma di Jordan, che
\[I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos{x}}{1+x^2}=\frac{\pi}{e}\]
Svolgimento (con errori!).
Usando il Lemma di Jordan scrivo che
\[I=\lim_{r \to +\infty} \oint_{\Gamma_r} \frac{\cos{z}}{1+z^2}\]
dove $\Gamma_r$ è la circonferenza centrata l'origine e raggio $r$. Le singolarità sono $\pm i$, dunque calcolo
$Res(i)=cos(i)/(i+i)$ e
$Res(-i)=cos(-i)/(-i-i)=-cos(i)/(i+i)$.
L'integrale mi verrebbe, dunque, con il Teorema dei Residui, ...
Salve , se possibile qualcuno potrebbe spiegarmi la differenziabilità in senso complesso , perchè ho trovato delle fonti su internet ma ognuna dice una cosa diversa ,addirittura una fonte di un dipartimento di matematica la indica come l'esistenza del limite del rapporto incrementale , mentre in $ R^2$ è una cosa completamente diversa molto più vicina al concetto di differenziabilità in $R$ per piacere aiutatemi
Mi spiegate inoltre questa frase :
Si dice inoltre che ...
Non ho ben capito il criterio di convergenza assoluta:
$f in R_(loc)([a,+infty))$ tale che $|f|inR([a,+infty))$
allora
$f in R([a,+infty))$ e
$|int_a^(+infty)f(x)dx|≤int_a^(+infty)|f(x)|dx$
Vorrei capirne il significato geometrico, e soprattutto quello puramente algebrico, magari anche con un esempio pratico, perchè il mio libro lo tratta molto velocemente e fa un esempio che onestamente non ho capito.
Grazie a chiunque voglia aiutarmi.
come risolvo questa disequazione per l'incognita a?
a/(a+b) < c/(c+d)
${ ( 4x^3 y - 2 = 0 ),(x^4 - 1/y = 0):}$
Come diamine si risolve? Sapevo che bisognava esplicitare una delle due variabili, e poi sostituire nell'equazione rimanente. Ma qui mi trovo davanti ad un quarto e terzo grado, x che moltiplica y... !! Grazie in anticipo
Ciao a tutti! Devo dimostrare che
se \(f\in L^1_{loc} (\mathbb{R}^N)\) ed esiste una successione \( R_n \rightarrow \infty\: \quad \int_{R_n\leq |x|\leq R_{n+k}} |f|d\mu \rightarrow 0,\quad n \rightarrow\infty\quad \forall k \quad \Rightarrow f\in L^1(\mathbb{R}^N)\).
Ho pensato di farla così:
Sia \(a_{n,k}:=\int_{|x|\leq R_{n+k}} |f|d\mu\) (1).
Supponiamo per assurdo che \(f\) non appartenga a \( L^1(\mathbb{R}^N)\) allora \(a_{n,k}\rightarrow\infty,\quad k \rightarrow\infty\). ...
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