Analisi matematica di base

Buongiorno! Il mio problema e nella seconda parte della numero $3$ che andrò ad esporre qui di seguito. Non ho capito cosa voglia dire... Definizioni $1$ $(X,M,m)$ "Spazio di misura", dove $X!=\phi$, $M$ è una $\sigma$-algebra ed $m: M \rightarrow [0, +infty)$. $2$ $f$ è misurabile se $AA A sube Y$ aperto risulta $f^-1$$(A)$$in M$. $3_a$ ...

Una domanda concettuale. Si sa che \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \] non esiste. Ma allora perché si può dire che esiste il limite \[ \lim_{x \rightarrow 0} (1-2x)^{\frac{1}{x}} \]?

Ho un dominio D={(x,y)€R^2: (x-2)^2 +y^2>=1, 0

Ragazzi chiedo conferma su come ho svolto questo esercizio perché io arrivo ad un risultato ben preciso mentre Wolfram Alpha mi dice che non esiste... $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}sin(sqrt(x^2+y^2))/(x^2+y^2)$ $=$ $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}(sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2))*(1/sqrt(x^2+y^2))$ Poiché la funzione si può considerare come composta mediante le funzioni $h(x,y)=sqrt(x^2+y^2)$ e $g(z)=(sin(z)/z)*(1/z)$ e risulta: $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}sqrt(x^2+y^2)=0+$ e $\lim_{z \to \0+}(sinz/z)*(1/z)$$=$$+$$oo$ in virtù del teorema sul limite di funzioni composte il limite suddetto è ...

Data la serie \(\displaystyle \sum (1-\cos(\frac{1}{n^a})) \) per quali valori di a converge? Il criterio di convergenza dice che \(\displaystyle \sum (an) \) converge solo se \(\displaystyle \lim (n \rightarrow +\infty) (an) \)è uguale a 0. Quindi \(\displaystyle \lim (n \rightarrow +\infty) (1-\cos(\frac{1}{n^a})) \)=0 Ma se semplicemente sostituisco a n il valore \(\displaystyle +\infty \), se pongo \(\displaystyle a>0 \): \(\displaystyle \lim (n \rightarrow +\infty) ...

Ho questo limite: \(\displaystyle \lim(x\rightarrow+\infty) \)\(\displaystyle \frac{x^3 +2^{-x}+sin(x^2)}{e^{-x}-x^3} \) Io so che in generale \(\displaystyle a^x \) tende a infinito più velocemente di \(\displaystyle x^b \) quindi devo considerare solamente \(\displaystyle 2^{-x} \) e \(\displaystyle e^{-x} \)? Come va affrontato questo limite?

Ciao a tutti, ho un altra dimostrazione per induzione che non riesco a capire i passaggi fatti dal professore nella soluzione. Si dimostri che per ogni numero naturale $n$ , $7^(2n)-48n-1$ è divisibile per 2304 Soluzione: per $n=0$ si ha $7^(2*0)-48*0-1=0$ e dunque è certamente divisibile per 2304. ma io sapevo che un numero non si puo dividere per 0, come mai allora lui dice che è certamente divisibile per 2304? Supponiamo vera la relazione $n$ e ...

Come mai, questo dominio(foto allegata), viene espresso in questo modo? $I = {(x,y)\epsilonR^2 t.c. 1\leqx\leq2, (2/x)\leqy\leq(4/x)}$ x non dovrebbe essere compresa tra gli estremi $[1,2sqrt(2)]$?

scusate avrei un dubbio, negli integrale multipli quando cambiamo variabili ad esempio (x,y)->(r,z) al posto di dx,dy dobbiamo metterci il modulo del determinante della matrice jacobiana per dr dz giusto? ciò che non capisco io è il modulo" pensiamo un attimo nel caso unidimesionale, un integrale singolo, se cambio variabile al posto di dx ci va la derivata per dz non il modulo della derivata e dato che la derivata è il determinante della matrice jacobiana 1x1 le cose non tornano; qualcuno mi ...

Salve ragazzi.. Non mi trovo con alcuni insiemi di definizione. O meglio, in alcuni casi non mi trovo con il libro; in altri non riesco proprio a capire perché il libro faccia un determinato ragionamento. Metto in Spoiler funzione e relativo dubbio.. Testo: $log_3 tgx$ Poichè la base del logarimo è maggiore di 0 e diversa da 1, ho posto la tangente maggiore di 0. Quindi ho fatto un sistema: $\{(tgx > 0),(x != pi/2 +kpi, k in Z):}$ Ora, il risultato non dovrebbe essere i valori positivi di R eccetto i punti ...

Sulla strada verso la teoria delle Distribuzioni... Problema. Sia [tex]\mathcal D :=\left\{f \in C^{\infty}(\mathbb R), \, \text{supp}f\subseteq [-1,1] \right\}[/tex] con la topologia indotta da quella usuale di $C^{\infty}(\RR)$. Consideriamo il funzionale \[ \mathcal D \ni \phi \mapsto \Lambda \phi := \lim_{n \to +\infty}\int_{[-1,1]}f_n(t)\phi(t)dt \in \mathbb R \] dove \((f_n)_{n \in \mathbb N}\) è una successione di funzioni $L^1$ tali che $\Lambda\phi$ esiste ...

ciao a tutti! ho un esercizio con i numeri complessi che non riesco a risolvere. ve lo propongo e vi spiego anche il mio ragionamento. il testo è il seguente: i^200 e^z = 11i ( i elevato 200 * e elevato z = 11 i) i^200 è potenza di potenza (i^2)^100 quindi (-1)^100 = 1 ora ho quindi 1 e^z = 11i ora quella z la considero come "x + yi" ? avrei quindi e^x+yi = 11i come vado ...

Mi pongo nelle mani degli esperti... Calcolare il seguente limite \begin{align*} \lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n^4}\prod_{k=1}^{2n}\left(n^2+k^2\right)^{\frac{1}{n}} \end{align*} [size=85]passsando alla forma esponenziale otteniamo: \begin{align*} \lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n^4}\prod_{k=1}^{2n}\left(n^2+k^2\right)^{\frac{1}{n}}& =\lim_{n\to+\infty}e^{\ln\left[\frac{1}{n^4}\prod_{k=1}^{2n}\left(n^2+k^2\right)^{\frac{1}{n}}\right]}\\ &=\lim_{n\to+\infty}\exp\left[ ...

Ciao a tutti, ho problemi, parecchi, nella dimostrazione che le funzioni date siano iniettive o suriettive. Ad esempio, per questo esercizio $ f(n):={ ( n^2/2 ) ,( 3n+2 ):} $ la prima con n pari, la seconda con n dispari Come faccio a dire se è iniettiva o suriettiva?

Ciao a tutti, sto studiando analisi 2 (ingegneria) e mi trovo a dover trovare minimi e massimi in $ f(x,y)=sqrt(|2x-y|)*e^-(x^2+y^2) $ Come posso procedere? subito si capisce che il minimo globale della funzione è 0... Le derivate parziali, essendo derivate di un prodotto, si fanno parecchio scomode... soprattutto risolvere il sistema $ grad f(x,y)=0 $

Buonasera a tutti Per quanto riguarda le differenziali del 2° ordine, nel momento in cui l' omogenea associata ha il Delta Negativo, si ha la seguente soluzione generale: y=(e^(αx))(C1cos(βx)+C2sen(βx)) Ho un dubbio però... Come ricavare il valore di α e di β dallo studio dell' omogenea associata? Grazie!

ciao vorrei proporre questo semplice esercizio per quali x la serie converge? $\sum_{x=1}(1/(n^(log(1/(x^2)))))$ una serie $\sum_{k=1} 1/k^a$ converge se $a>1$ quindi la serie proposta dovrebbe convergere se $log(1/(x^2))>1$ quindi se $x>(1/(e^(1/2)))$ dove sta l inghippo? non riesco a capire come considerare gli intervalli di numeri reali per le quali le serie convergono

Ho questo dubbio che mi frulla nella testa, ogni volta che ho da fare una derivazione. $ln f(x)$, si deriva in modo diverso da $ln x$, giusto? Ma come fare per riconoscere se l'argomento del logaritmo naturale (esempio) è una funzione tale da dover utilizzare la prima regola di derivazione, o non è una funzione, e quindi bisogna utilizzare la seconda, più semplice, regola? In altre parole, più in generale, come si distingue $f(x)$, quindi una funzione, da un ...

ciao a tutti non riesco a sviluppare questo limite $\lim_{x \to \0}1/(2x) int_{0}^{2x} arctan(1/t) dt$ ho provato a sostituire: $arctan(1/t)=x$ da cui $dt=1/tanx$ ma mi complico la vita nel calcolare il dt che diventa:$dt= d (1/tanx))$ ho provato anche a fare altre tipologie di sostituzione ma non riesco ad arrivarne a capo

Avendo la serie $ sum (2^n-1)/(n!)$ Con $n$ nell intervalo $0 , +oo$ La somma di dovrebbe essere $e^2-e$ Qualcuno mi mostrerebbe come? Sto diventando pazzo qua , so che non dovrebbe essere dificile , ma qualcosa sfuge >< .