N° soluzioni di equazione.

[Kashaman]

Salve ragazzi, ho il seguente esercizio.

Trovare al variare di $\lambda \in RR$ il numero di soluzioni di $x^7(x-6)^7=\lambda$

Ho agito nel seguente modo :

Considero l'applicazione $f(x)=x^7(x-6)^7$. Verifico per quali $\lambda \in RR EE x \in RR t.c f(x)=\lambda$.
Noto innanzi tutto che sia $x->+\infty$ che per $x->-\infty$ , $f(x) -> +\infty$. (da qua si desume che $f$ ha almeno un minimo).
$f(x)=0 <=> x=0 ^^ x=6$ ed è positiva per $x \in ]-\infty, 0[ uu [6,+\infty[$ ed è negativa per $ x \in ]0,6[$.
Dallo studio della derivata prima si desume che $f$ ha un minimo assoluto in $x=3$. In particolare si ha che $f(3)<0$. Tracciando il grafico qualitativo, ho che quello che ottengo è molto simile a quello di una "parabola",
Si può allora affermare che se $\lambda < f(3) $ si hanno 0 soluzioni. Se $\lambda > f(3)$ si hanno due soluzioni.

Vi torna ? grazie mille

[Noisemaker]

si ... aggiungerei solo che per $f(3)=\lambda$ si ha un unica soluzione

[Kashaman]

giusto! piccola dimenticanza!