Integrale funzione trigonometrica

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Ciao a tutti, nello svolgere il seguente integrale: $ int 1/(sinx+1) $ ho applicato la sostituzione $ t=tg(x/2) $ e quindi $ sinx=(2t)/(1+t^2) $ e $ dx=2/(1+t^2)dt $ . Arrivato alla fine mi ritrovo come risultato $ -(2)/(t+1)|_(t=tg(x/2)) $ e quindi sostituendo: $ -2/(tg(x/2)+1) $ però il risultato secondo wolfram alpha non è giusto anche se a me sembra di aver seguito un modo lecito di procedere, dove sbaglio? Grazie
ps: il risultato di wolfram è $ (2sin(x/2))/(sin(x/2)+cos(x/2)) $

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Ma tu hai scritto $ 2 -2/(tg(x/2)+1) $ che effettivamente è uguale a risultato di wolfram, ma il risultato che ho io è solo $ -2/(tg(x/2)+1) $ . Mi son perso qualcosa?

[ntb1]

Hai ragione, pardon. Grazie