Problema con l'opiccolo delle funzioni trigonometriche
Salve a tutti.
Sto studiando gli sviluppi di Taylor e devo dire che mi vengono quasi tutti. Incontro però dei problemi nel caso di funzioni trigonometriche. Lo sviluppo in sè non è nulla di complesso, ma credo di sbagliare l'opiccolo.
Ad esempio:
$ sen(\root(3)(x)+x) $
Già al primo ordine ho dei problemi.
Io riscriverei semplicemente:
$ \root(3)(x)+x+o(x) $
al secondo, uguale con l'opiccolo(x²)
al terzo: $ root(3)(x)+x- (root(3)(x)+x)^3/6+o(x^3) $
al quarto uguale con l'opiccolo(x^4).
Eppure non è così.
Da un esempio simile fatto in aula risulta che dentro l'opiccolo c'è il prodotto dei due addendi che a ogni ordine si eleva di k+1, ma credo di averlo trascritto sbagliato o comunque non riesco a capirlo.
Grazie per l'aiuto.
Sto studiando gli sviluppi di Taylor e devo dire che mi vengono quasi tutti. Incontro però dei problemi nel caso di funzioni trigonometriche. Lo sviluppo in sè non è nulla di complesso, ma credo di sbagliare l'opiccolo.
Ad esempio:
$ sen(\root(3)(x)+x) $
Già al primo ordine ho dei problemi.
Io riscriverei semplicemente:
$ \root(3)(x)+x+o(x) $
al secondo, uguale con l'opiccolo(x²)
al terzo: $ root(3)(x)+x- (root(3)(x)+x)^3/6+o(x^3) $
al quarto uguale con l'opiccolo(x^4).
Eppure non è così.
Da un esempio simile fatto in aula risulta che dentro l'opiccolo c'è il prodotto dei due addendi che a ogni ordine si eleva di k+1, ma credo di averlo trascritto sbagliato o comunque non riesco a capirlo.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Infatti è $o( ( root(3)(x) + x )^3 ) = o(x)$.
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