Analisi matematica di base
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Salve a tutti, vorrei gentilmente chiedervi un' aiuto per un'esercizio che dovrò svolgere per l'esame di algoritmi.
L'esercizio è il seguente: Si ordinino le seguenti funzioni in ordine non decrescente di tasso di crescita asintotica.
\[ 2^{n/2} \]
\[ \frac{n^{2}(n+1)}{(n^{4}-1)^{1/4}} \]
\[ (n^{6}+logn)^{1/3} \]
\[ 2^{n} \]
\[ \frac{n^{2}logn-4n}{7}\]
\[ etc..\]
Considerando che le funzioni sono 12, a parte il rapporto dei limiti e l'intuito(\( 2^{n} \) è palesemente più veloce di ...
Salve ragazzi , ho da studiare la seguente funzione
$f(x)=x-\root(3)(x^3-1)$
Innanzi tutto $f$ è definita su tutto $RR$. Agli estremi , $x->+-\infty => f(x)->0$ e quindi la retta $y=0$ è asintoto orizzontale per $f$.
Inoltre $f(x)>=0 AA x \in RR$ , infatti,
$x>=\root(3)(x^3-1) <=> x^3>=x^3-1 <=> 0>=-1$. $f \in C(RR)$ ed è $C^{\infty}(RR\\{1})$.
$f'(x)=((\root(3)((x^3+2)^2)-x^2))/(\root(3)((x^3-1)^2)$.Studiando il segno di $f'(X)$ trovo che $f $ è crescente in $]-\infty,1/2[$ e decrescente in ...
come si calcolano massimi e minimi di una funzione a 2 variabli in un triangolo con tre vertici dati dall'ex??
allora mi calcolo le derivate parziali rispetto ad x e y e le pongo uguale a 0 e mi trovo due punti e fin qui ci sono;calcolo l'hessiano e poi il determinante..sostituisco i punti trovati in precedenza nell'hessiano??dopo questo cosa devo fare??
l'ex dice di qst funzione sqrtx^2-4y^2 trovare max e min nel trriangolo di vertici A(0,0) B(1,1/2) C(1.-1/2)
come si risolve?? rispondete vi ...
Ciao a tutti, vorrei un chiarimento su una cosa che ho visto all'ultima esercitazione di oggi di Analisi Matematica 1.
Oggi il nostro esercitatore, ci ha fatto esercizi generali sull'intero programma e ci ha detto che se abbiamo una serie a termini di segno alternato $\sum (-1)^n a_n$ che detto che se la serie non converge assolutamente, bisogna considerare il criterio di Leibniz (il solito che avevamo visto quando abbiamo fatto le serie numeriche), però per non stare a considerare il punto 3, ...
Come da titolo vi propongo quest'integrale
$\int(sinxcos2xsin3xcos4x)dx\$$
Come posso fare per risolverlo?
Il mio libro di analisi mi suggerisce di risolverlo per decomposizione in somma ma non vedo come possa essere possibile..e anche applicando le varie formule di duplicazione del seno e coseno vengono dei calcoloni lunghi e seccanti che tra l'altro non mi fanno risolverle l'integrale..
Che ne pensate?
Ciao ragazzi, sto svolgendo questo integrale doppio :
$\int \int x^2*e^(xy) dxdy $ dove il dominio è l'area compresa tra le curve $ xy=3 , y=x , y=3x $ nel 1° e 3° quadrante.
Mi sono accorto che il dominio è simmetrico e che la funzione è pari.
Per risolvere l'integrale ho usato il cambiamento di variabili assegnando $u=xy$ e $v=y/x$ , quindi il mio nuovo integrale sarà:
$2\int_0^3 \int_0^3 u/v*e^u*1/(2v) dudv$.
Il problema è che non riesco a risolvere l'integrale in $v$ perchè ottengo uno ...
Ciao a tutti, spero possiate aiutarmi! Non riesco a risolvere questo esercizio:
\( \lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{x-3}{x+4}\right )^{\frac{x^{2}-1}{2x}} \)
Io l'ho riscritto nella forma
\( e^{ \lim_{x\rightarrow +\infty } {\frac{x^{2}-1}{2x}} \ln \frac{x-3}{x+4} } \)
Ma a questo punto non sono riuscita a risolvere il limite che compare come esponente della e.
Ho provato a scomporlo nel prodotto di due limiti
\( \lim_{x\rightarrow +\infty } {\frac{x^{2}-1}{2x}}\cdot ...
voi cme le risolvereste?
$$\int \log (x) dx$$, $$\int \cos ^{2}(x) dx$$, $$\int arctg (x) dx$$, $$\int tg (x) dx$$, $$\int e^{x} (\sin (x) + \cos (x)) dx$$, $$\int x e^{x} dx$$, $$\int tg (x) e^{\sin (x)} dx$$, $$\int \frac{\sin (x)}{1+\cos ^{2} (x)} ...
Ciao a tutti,
ho dei dubbi sullo studio del segno della derivata della funzione indicata nel titolo, ovvero questa
$ \frac{2x-3|x|+1}{2-|x|}$
Per fare lo studio di questa funzione io ho aperto il valore assoluto e studiando poi separatamente le funzioni che mi vengono e poi ho messo insieme i risultati.
$ f(x)={ ( \frac{2x-3x+1}{2-x} \mbox{ se }x\ge0 ),( \frac{2x+3x+1}{2+x} \mbox{ se }x<0 ):} $
Dominio:
Il dominio della prima è $ \mathbb{R}\{2} $ mentre quello della seconda è $ \mathbb{R}\\{-2} $, quindi il dominio della funzione principale è $ \mathbb{R}\{2, -2} $
Studio del ...
Ciao a tutti, ho un problema di comprensione sul risultato di questa equazione. E' un esercizio svolto in classe quindi so che è corretto, inoltre ho verificato con un software ed è ok, solo vorrei dei chiarimenti se è possibile. L'equazione è questa:
$y^((6))+2y^((5))+2y^((4))-2y''-2y'-y=0$
Dopo aver scritto il polinomio caratteristico si trovano queste radici:
$λ_1=1$;
$λ_2=-1$ ;
$ λ_(3,4)= \frac{-1 \pm i \sqrt(3)}{2}$;
Inoltre essendo un polinomio di sesto grado si ha che sono soluzioni anche le coniugate di ...
In un esercizio ho il seguente limite:
\( \lim_{x\rightarrow } \frac{tan \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2 log (1+ \frac{1}{x^2}) } \)
Allora io ho ragionato separatamente per la parte con la tangente e quella col logaritmo.
Per la tangente è limite notevole $tanx/x$ e tende a 1.
Riguardo la seconda il logaritmo lo tolgo per la teoria degli infititi e infinitesimi e mi rimane $ x^2 $ al denominatore che fa si che $ 1/x^2 $ tende a 0. Quindi il limite tutto ...
Salve, volevo sapere se è possibile risolvere tale limite, senza l'utilizzo del teorema di de l'hopital
$\lim_{x \to \infty}(e^(2x)-1)/(2e^x-1)$
Purtroppo ho sempre risolto situazioni del genere col suddetto teorema, ma non so perchè (forse perchè teme che lo utiliziamo senza verificare le ipotesi o forse per puro sadismo) La prof ci proibisce di utilizzarlo, a quanto ho capito si dovrebbe giungere a una situazione in cui si ha al denominatore uno $0^pm$ che renda possibile l'eliminazione della forma ...
spesso sul mio testo di analisi 1 (soardi, ma ho visto anche sul rudin) l'a. dimostra che un insieme è chiuso facendo vedere che il suo complementare è aperto.
"...esiste allora un intorno B(p,r) che non contiene punti di A, quindi B(p,r) è contenuto nel complementare di A, quindi p è interno al complementare di A, quindi il complementare è aperto".
credo che mi manchi qualche passaggio perchè non capisco come mai dal fatto che un insieme contiene un aperto si fa seguire che l'insieme è ...
Salve a tutti,
studiando gli o piccolo nell'introduzione all'argomento mi sono imbattuto in questa affermazione che non riesco a spiegarmi, il libro non dice nulla a riguardo.. magari è una mia negligenza spero che qualcuno di voi possa aprirmi gli occhi
da $lim_(dx->0)(f(x_0+dx)-f(x_0))/h = f^{\prime}(x_0) $ dice che si può riscrivere come
$ (f(x_0+dx)-f(x_0))/h = f^{\prime}(x_0) + \epsilon\(dx) $
dove $\epsilon\(dx)$ è una quantità infinitesima.
Ho chiaro il concetto di approssimazione di una funzione e la definizione di o piccolo, ma non riesco a spiegarmi ...
qual è il dominio di questa funzione?
f(x)= 1/((e^x^2)*arctg(x))
pongo
e^x^2 *arctg(x) diverso da 0
e come lo risolvo???????
e poi 1 x caso è un pto di intersezione con l'asse delle x?
come lo dimostrate?
Salve vorrei dei chiarimenti sulle funzioni Implicite. O meglio io so che: "y(x) è definita implicitamente da f(x,y)=0 se f(x,y(x)) è identicamente uguale a zero per ogni x in un dato intervallo I".
Ora vorrei avere una conferma su una cosa. Nei miei appunti vengono definite funzioni implicite funzioni del tipo y=y(x) oppure x=x(y) e la mia domanda è: queste ultime due non dovrebbero essere chiamate esplicite?
Grazie per l'attenzione. Buona serata.
Ciao a tutti!
Ho ancora dei problemi ad applicare il teorema di esistenza di unicità globale ad un problema di Cauchy.
Il teorema dell'unicità locale ho capito come verificarlo, devo controllare che la funzione sia continua, che esista la derivata rispetto y e che essa sia continua nel dominio di f.. quindi che D e D' coincidano.
Per quanto riguarda invece l'esistenza globale non riesco a capire come si applica il teorema.. ad esempio:
Testo:
Si consideri il problema di Cauchy ...
Salve sto un pò in confusione, qualcuno mi spiega la differenza tra serie di taylor e serie di potenze?
Buon pomeriggio, sto trovando difficoltà con la seguente EDO:
$y''-2y'+4y=e^(-x)cos(x)$
Prima di tutto risolvo l'omogenea associata quindi:
$\lambda^2-2\lambda+4=0$ da cui $\lambda=1+-isqrt(3)$
Quindi l'integrale generale dell'omogenea associata è:
$y=C_1e^xcos(sqrt(3)x)+C_2e^xsin(sqrt(3)x)$
Ora visto che $\alpha=-1+i$ non è soluzione del polinomio caratteristico l'integrale particolare sarà del tipo:
$y_p=e^(-x)(Acos(x)+Bsin(x))$
Ora anziché fare un sacco di derivate con possibilità di errore, il prof ci ha suggerito un'altra via, dopo ...
Ciao a tutti!
Lo ammetto le successioni non le ho mai digerite per bene.. Adesso ho capito come risolvere le successioni "normali" con $x^n$ ma con le successioni con valori come arctg e coseni non ho ancora molto chiaro come risolverle..
$f_n(x)=(4/piarctan(x/7))^n/(49+x^2)$
Devo calcolare il limite puntuale e la convergenza uniforme in tutto $R$
Io adesso non ho mica capito come devo procedere a calcolare la convergenza puntuale e anche la convergenza uniforme..
Come posso ...
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