Analisi matematica di base

salve ragazzi ho questo limite da fare 6senx-6x+x^2(log(x+1))diviso x^4 allora ho provato a fare l'equivalenze che la mia professoressa vuole fatto soltanto con gli o piccoli quindi per esempio ho log (x+1) che equivale ad x+o(X) per x tende a 0 ma mi rimane o piccolo isolato quindi devo alzare di grado e uso taylor ma non mi viene.. deve venire 1/2 grazie a tutti vi prego aiutatemi peche ho sbagliato questo nel compito l'uso degli o piccoli quando rimangono isolati e quando si possono ...

Buonasera a tutti, avrei bisogno di aiuto per questo limite: $limx->\infty (log(3x+2)-log(3x)-2/3sen(1/x))/(tan(1/x^2))$ Non riesco a capire da dove possa partire,ho provato con i limiti notevoli a gli sviluppi in serie per $x->\infty$ ma non penso si tratti della strada giusta. Grazie per la disponibilità.

Sul libro "Metodi matematici della Fisica" di Cosenza, c'è scritto che la funzione complessa: $f(z)=bar(z)$ non è analitica (ovvero non soddisfa le condizioni di Cauchy-Riemann), senza tuttavia una spiegazione (che scommetto sarà anche banalissima). Qualcuno può spiegarmi il perché?

Per quali a converge il seguente integrale? Per gli a per cui converge cosa vale? \[ \int_2^\infty \frac{1}{x*(logx)^a}dx\ \]

Salve a tutti. Questa mattina ho dato analisi 1 e tra gli esercizi c'era la seguente serie: $ sum_{n=1}^oo (e^(1/n^3)-cos (1/n)) $ Ho ragionato così: $ lim_{n \to \infty}cos(1/n)=1 $ quindi $ cos(1/n)~1 if nrarroo $ da cui ho dedotto $ (e^(1/n^3)-cos(1/n))~ (e^(1/n^3)-1)if n→oo $ da cui facilmente $ sum_{n=1}^oo (e^(1/n^3)-cos (1/n))~ sum_{n=1}^oo (e^(1/n^3)-1)~ sum_{n=1}^oo (1/n)^3 $ che converge. Ora effettivamente la serie converge, ma quanto ho scritto è decisamente sbagliato. La serie è in effetti asintotica a $ 1/n^2 $ e non a $ 1/n^3 $ , risultato cui sono arrivato amaramente con un paio di termini ...

Salve a tutti espongo il mio problema: Mi è capitato facendo esercizi di analisi di imbattermi in problemi che mi richiedevano il calcolo di una superficie formata da n funzioni con gli integrali, però tutti gli esercizi erano basati su integrali definiti. Per calcolare tali superfici utilizzavo la seguente formula: \(S= \int_{a}^{b}[f(x) \text{d}x-g(x)\text{d}x]\) Nel caso in cui dovessi ritrovare un integrale indefinito come mi comporto? Attendo risposte

Salve a tutti ragazzi, non ho ancora ben capito quando e come usare le formule di riduzione per proiezioni e per sezioni degli integrali tripli.. Vi posto due esempi, da me impostati, per capire se procedo in modo corretto! Il primo esempio è: $intintint_T sqrt(x^2+y^2)/(4+sqrt(x^2+y^2)) dxdydz$, essendo $T={(x,y,z):x^2+y^2<=9, x^2+y^2-z^2>=0}$ Il dominio, se rappresentato in un piano $(x,y,z)$, costituisce il cilindro cui è stato sottratto il cono contenuto al suo interno. In questo caso, se ho ben capito come si applichino queste formule, ...

Buongiorno a tutti. Ho tre integrali generalizzati di cui studiare la convergenza in base ai parametri $\alpha,\beta in R$. Non ho le soluzioni, quindi vorrei sapere se ho fatto giusto. 1) $\int_3^{+oo} \frac{|\cos(x)||\sin(x)|}{(x+2)^\alpha(x^2-9)|x-3|^{2\beta+3}}$ Studio la funzione in un intorno di $3^+$. In quest'intorno, $f ~ \frac{1}{(x-3)(x+3)(x-3)^{2\beta+3}}~\frac{1}{(x-3)(x-3)^{2\beta+3}}~ \frac{1}{(x-3)^{2\beta+4}} $ e quindi l'integrale converge in $3^+$ se e solo se $\beta < -3/2$, per ogni valore di $\alpha$. In un intorno di $+oo$ invece, $f~1/x^{\alpha+2\beta+5}$ e quindi per ...

Salve a tutti, vorrei gentilmente chiedervi un' aiuto per un'esercizio che dovrò svolgere per l'esame di algoritmi. L'esercizio è il seguente: Si ordinino le seguenti funzioni in ordine non decrescente di tasso di crescita asintotica. \[ 2^{n/2} \] \[ \frac{n^{2}(n+1)}{(n^{4}-1)^{1/4}} \] \[ (n^{6}+logn)^{1/3} \] \[ 2^{n} \] \[ \frac{n^{2}logn-4n}{7}\] \[ etc..\] Considerando che le funzioni sono 12, a parte il rapporto dei limiti e l'intuito(\( 2^{n} \) è palesemente più veloce di ...

Salve ragazzi , ho da studiare la seguente funzione $f(x)=x-\root(3)(x^3-1)$ Innanzi tutto $f$ è definita su tutto $RR$. Agli estremi , $x->+-\infty => f(x)->0$ e quindi la retta $y=0$ è asintoto orizzontale per $f$. Inoltre $f(x)>=0 AA x \in RR$ , infatti, $x>=\root(3)(x^3-1) <=> x^3>=x^3-1 <=> 0>=-1$. $f \in C(RR)$ ed è $C^{\infty}(RR\\{1})$. $f'(x)=((\root(3)((x^3+2)^2)-x^2))/(\root(3)((x^3-1)^2)$.Studiando il segno di $f'(X)$ trovo che $f $ è crescente in $]-\infty,1/2[$ e decrescente in ...

come si calcolano massimi e minimi di una funzione a 2 variabli in un triangolo con tre vertici dati dall'ex?? allora mi calcolo le derivate parziali rispetto ad x e y e le pongo uguale a 0 e mi trovo due punti e fin qui ci sono;calcolo l'hessiano e poi il determinante..sostituisco i punti trovati in precedenza nell'hessiano??dopo questo cosa devo fare?? l'ex dice di qst funzione sqrtx^2-4y^2 trovare max e min nel trriangolo di vertici A(0,0) B(1,1/2) C(1.-1/2) come si risolve?? rispondete vi ...

Ciao a tutti, vorrei un chiarimento su una cosa che ho visto all'ultima esercitazione di oggi di Analisi Matematica 1. Oggi il nostro esercitatore, ci ha fatto esercizi generali sull'intero programma e ci ha detto che se abbiamo una serie a termini di segno alternato $\sum (-1)^n a_n$ che detto che se la serie non converge assolutamente, bisogna considerare il criterio di Leibniz (il solito che avevamo visto quando abbiamo fatto le serie numeriche), però per non stare a considerare il punto 3, ...

Come da titolo vi propongo quest'integrale $\int(sinxcos2xsin3xcos4x)dx\$$ Come posso fare per risolverlo? Il mio libro di analisi mi suggerisce di risolverlo per decomposizione in somma ma non vedo come possa essere possibile..e anche applicando le varie formule di duplicazione del seno e coseno vengono dei calcoloni lunghi e seccanti che tra l'altro non mi fanno risolverle l'integrale.. Che ne pensate?

Ciao ragazzi, sto svolgendo questo integrale doppio : $\int \int x^2*e^(xy) dxdy $ dove il dominio è l'area compresa tra le curve $ xy=3 , y=x , y=3x $ nel 1° e 3° quadrante. Mi sono accorto che il dominio è simmetrico e che la funzione è pari. Per risolvere l'integrale ho usato il cambiamento di variabili assegnando $u=xy$ e $v=y/x$ , quindi il mio nuovo integrale sarà: $2\int_0^3 \int_0^3 u/v*e^u*1/(2v) dudv$. Il problema è che non riesco a risolvere l'integrale in $v$ perchè ottengo uno ...

Ciao a tutti, spero possiate aiutarmi! Non riesco a risolvere questo esercizio: \( \lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{x-3}{x+4}\right )^{\frac{x^{2}-1}{2x}} \) Io l'ho riscritto nella forma \( e^{ \lim_{x\rightarrow +\infty } {\frac{x^{2}-1}{2x}} \ln \frac{x-3}{x+4} } \) Ma a questo punto non sono riuscita a risolvere il limite che compare come esponente della e. Ho provato a scomporlo nel prodotto di due limiti \( \lim_{x\rightarrow +\infty } {\frac{x^{2}-1}{2x}}\cdot ...

voi cme le risolvereste? $$\int \log (x) dx$$, $$\int \cos ^{2}(x) dx$$, $$\int arctg (x) dx$$, $$\int tg (x) dx$$, $$\int e^{x} (\sin (x) + \cos (x)) dx$$, $$\int x e^{x} dx$$, $$\int tg (x) e^{\sin (x)} dx$$, $$\int \frac{\sin (x)}{1+\cos ^{2} (x)} ...

Ciao a tutti, ho dei dubbi sullo studio del segno della derivata della funzione indicata nel titolo, ovvero questa $ \frac{2x-3|x|+1}{2-|x|}$ Per fare lo studio di questa funzione io ho aperto il valore assoluto e studiando poi separatamente le funzioni che mi vengono e poi ho messo insieme i risultati. $ f(x)={ ( \frac{2x-3x+1}{2-x} \mbox{ se }x\ge0 ),( \frac{2x+3x+1}{2+x} \mbox{ se }x<0 ):} $ Dominio: Il dominio della prima è $ \mathbb{R}\{2} $ mentre quello della seconda è $ \mathbb{R}\\{-2} $, quindi il dominio della funzione principale è $ \mathbb{R}\{2, -2} $ Studio del ...

Ciao a tutti, ho un problema di comprensione sul risultato di questa equazione. E' un esercizio svolto in classe quindi so che è corretto, inoltre ho verificato con un software ed è ok, solo vorrei dei chiarimenti se è possibile. L'equazione è questa: $y^((6))+2y^((5))+2y^((4))-2y''-2y'-y=0$ Dopo aver scritto il polinomio caratteristico si trovano queste radici: $λ_1=1$; $λ_2=-1$ ; $ λ_(3,4)= \frac{-1 \pm i \sqrt(3)}{2}$; Inoltre essendo un polinomio di sesto grado si ha che sono soluzioni anche le coniugate di ...

In un esercizio ho il seguente limite: \( \lim_{x\rightarrow } \frac{tan \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2 log (1+ \frac{1}{x^2}) } \) Allora io ho ragionato separatamente per la parte con la tangente e quella col logaritmo. Per la tangente è limite notevole $tanx/x$ e tende a 1. Riguardo la seconda il logaritmo lo tolgo per la teoria degli infititi e infinitesimi e mi rimane $ x^2 $ al denominatore che fa si che $ 1/x^2 $ tende a 0. Quindi il limite tutto ...

Salve, volevo sapere se è possibile risolvere tale limite, senza l'utilizzo del teorema di de l'hopital $\lim_{x \to \infty}(e^(2x)-1)/(2e^x-1)$ Purtroppo ho sempre risolto situazioni del genere col suddetto teorema, ma non so perchè (forse perchè teme che lo utiliziamo senza verificare le ipotesi o forse per puro sadismo) La prof ci proibisce di utilizzarlo, a quanto ho capito si dovrebbe giungere a una situazione in cui si ha al denominatore uno $0^pm$ che renda possibile l'eliminazione della forma ...