Prolungabilità problema di Cauchy
Ciao a tutti, mi sono trovato davanti questo problema, so risolvere alcuni casi particolare ma non so discutere quello generale.
Ad esempio se fosse il dato iniziale y(1)=1 saprei che la soluzione è prolungabile in avanti per ogni x e che tende alla soluzione y(x)=0 in quanto sempre decrescente e non può superare una soluzione diversa (appunto quella nulla)... non saprei però per esempio dimostrare che diverge in tempo finito se y(0)=2 fosse dato iniziale (l'unico che seguirei sarebbe quello che mi fa maggiorare la mia funzione con y'(x)=y^2, ma qui non riesco a farlo. Quali ragionamenti mi consigliate? e per l'esplosione all'indietro?
Ad esempio se fosse il dato iniziale y(1)=1 saprei che la soluzione è prolungabile in avanti per ogni x e che tende alla soluzione y(x)=0 in quanto sempre decrescente e non può superare una soluzione diversa (appunto quella nulla)... non saprei però per esempio dimostrare che diverge in tempo finito se y(0)=2 fosse dato iniziale (l'unico che seguirei sarebbe quello che mi fa maggiorare la mia funzione con y'(x)=y^2, ma qui non riesco a farlo. Quali ragionamenti mi consigliate? e per l'esplosione all'indietro?
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