Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,
dovrei trovare max e min di questa funzione:
$f(x)=e^(-x)|x(x+1)|$
Il Dominio dovrebbe essere definito in tutto R.
Ho fatto la derivata prima della funzione ma non sono sicuro che sia effettivamente questa:
$e^(-x)|x^2+x|(-x^2+x+1)$
Potreste darmi qualche consiglio??
Grazie mille...
Buongiorno! Mi potreste aiutare nell'impostazione e nel procedimento del seguente esercizio?
$(a)$ "Verificare che la seguente successione converge quasi ovunque in $RR$
$f_n(x)=n^(1/3)e^((-n^2)|x-3|), n=1,2,...$
Vedere inoltre per quali dei valori $p=1,2,infty$ essa converge in $L^P(RR)$".
Di esercizi simili so svolgere il seguente tipo:
$(b)$ "Verificare che la successione $f_n(x)=n^(-2/3) chi_([0,n]), n=1,2,...$ converge quasi ovunque in $RR$.
Vedere inoltre per quali dei ...
Considero la successione di funzioni $(f_n)_(n\inNN)$ definite da $f_n(x)=1/nlog(1+e^(nx))$.
Questa successione converge al limite puntuale $f(x)={(x,if x>=0),(0,if x<0):}$.
La convergenza è uniforme su ogni intervallo della forma $(-oo,M]$ con $M\inRR$ mentre non c'è convergenza uniforme in nessun intorno di $+oo$ in quanto $lim_(x->+oo)f_n(x)=+oo$.
Considero ora la succesione delle derivate $(f_n')_(n\inNN)$ dove ho che $f_n'(x)=e^(nx)/(1+e^(nx))$.
Questa successione converge al limite puntuale ...
Ciao a tutti. Ho molte difficoltà nel capire come si risolve il seguente esercizio...Non riesco più che altro ad iniziarlo, dato che non so scrivere l'integrale doppio da calcolare. Dovrei calcolare il Volume V del solido S sotto x= x^2 + y^2 (che è un paraboloide giusto?) e sopra la regione del piano XY delimitata dalle curve y=x^2 e x=y^2.
Io ho provato a disegnare il piano XY con le due parabole, ed in più ho disegnato la proiezione del paraboloide su questo piano, che una circonferenza di ...
Ho da dimostrare la seguente :
$A sube RR$ chiuso e limitato. $A$ ha minimo e massimo.
Ho ragionato al seguente modo,
Supponiamo per assurdo che $A$ non abbia minimo e massimo.
Per ipotesi $A$ è limitato ed $A sube RR$, pertanto $EE ! m = INF(A), M=SUP(A)$ tali che $AA x \in A : INF(A)<=x<=SUP(A)$. (1)
Poiché $A$ non ha minimo e ne massimo $=> INF(A),SUP(A)$ non stanno in $A$. (2)
Pertanto da 1 e due si deduce ...
Parlo del problema 5 della Prova del 6/1/2013.
Ho provato a calcolare il potenziale e mi ha dato U(x,y)=2xy + x
Secondo voi è giusto? Ringrazio infinitamente chiunque mi vorrà dare anche solo un piccolo aiuto
sto facendo confusione sugli esercizi per calcolare il flusso uscente, magari con una vostra mano posso mettere chiarezza
CURVA: dal teorema di Green so che $int F cdot n$ ,dove $n$ è la normale alla curva, mi da la circuitazione
poi so anche che la circuitazione è uguale al flusso del rotore $( (partial g) / (partial x) - (partial f) / (partial y))$ attraverso la superficie delimitata dalla curva
quindi partendo dalla curva, mi trovo la superficie che la delimita, (aggiungendo dei pezzi se necessario per renderla ...
Ho seguito l'unica lezione del(la prima parte del) corso tenuta sulle varietà differenziabili, ma non è che c'abbia capito molto.
Assunte tutte le definizioni del caso, per esempio, quali sono gli "strumenti operativi" che mi permettono di capire se l'insieme \[M=\{ (z,w) \in \mathbb{C}^2 \, : \, z^2 = w^3 \} \] è una varietà differenziabile, oppure che mi permettono di trovare il più grosso insieme \(\Sigma \subset M\) tale che \( M \setminus \Sigma\) lo sia?
Ringrazio.
Ho questo integrale triplo da calcolare:
$ int int int_(A)^() (x+y^2+z^3) dx dy dz $ con A= $ ((x,y,z)in R^3: x^2+y^2+z^2<= 2, x^2+y^2>=1) $
Allora, io ho usato le coordinate sferiche anche se, ancora non ho capito bene quando usare quelle sferiche o quelle cilindriche, c'è qualche particolare regola?
Quindi ponendo :
x=rcos(a)sen(b)
y=rsen(a)sen(b)
z=rcos(b)
l'insieme d'integrazione mi esce $0 <= r <= rad2$ (radice di 2 non riesco ad inserirla)
e $arcsen(1/r) <= b <= pi $ ed $0<=a<=2pi$
e poi calcolo l'integrale normalmente.. è giusto così ...
Ho una serie di funzioni, per cui:
\(\displaystyle f_{n}(x) = \frac{n(1 + x)^2 - 2x^2}{nx(1 + x)^2} \)
Devo verificare per quali valori diversi da zero e meno uno la seguente serie converge
\(\displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty}f_n(x) \)
Io ho pensato, dato che il limite puntuale è 1/x, ed esso non potrà mai arrivare a 0, la serie non converge mai. Solo che la prof ha detto che il limite è giusto, ma la mia risposta no. Perché?
dovre studiare il carattere della serie al variare di x in R della seguente serie:
$ sum_{n=1}^infty x^(2n)cos^2(n\pi/2) $
essendo presente la x posso dire che è una serie a termini positivi, inoltre disstinguo l'estratta di posto pari e quella di posto dispari.
Nell' estratta di posto pari i termini della serie sono tutto 0 oppure 1, e so anche la la x tende a $ infty $ metre a 0 se $ 0<x<1 $... come posso procedere....???
Salve a tutti!
Data la seguente equazione differenziale:
\[\frac{\text{d}F}{\text{d} x}x(k_1-k_2y)=\frac{\text{d}G}{\text{d} y}y(k_3-k_4x)\]
con \(F=F(x)\), \(G=G(y)\) e \(k_i\) costanti positive, si ha per separazione di variabili:
\[\frac{x}{k_3-k_4x}\frac{\text{d}F}{\text{d} x}=\frac{y}{k_1-k_2y}\frac{\text{d}G}{\text{d} y}= C\]
con \(C\) costante arbitraria.
Il mio quesito è: da dove esce fuori la costante \(C\) ?
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
Buongiorno,
nei vecchi forum e sulla rete non riesco a trovare la dimostrazione del teorema della divergenza nel piano che usa il teorema di Green e usa l'assissa curvilinea , qualcuno sa dove posso trovarla??
grazie
Buongiorno a tutti!
Ho molte difficoltà nello svolgere lo studio del grafico di funzioni esponenziali con valore assoluto, spero in un vostro aiuto.
Il testo dell'esercizio è:
$ f(x)= x^2 e^((|x| -1)/x) $
Devo calcolare:
Dominio,
Simmetrie,
Intersezioni,
Studio del segno della funzione,
Limiti agli estremi del dominio,
Derivata prima e studio del segno della derivata prima,
Derivata seconda e studio del segno della derivata seconda,
Grafico approssimativo.
Scusatemi se non inserisco neanche uno ...
buongiorno,
volevo chiedere se qualcuno mi darebbe una mano per il calcolo di un versore normale alla generica curva
$x(t)i1+y(t)i2 $
è giusto che il vettore tangente è
$ x'(t)i1+y'(t)i2 $??
lo divido per la sua norma
$ (x'(t)i1+y'(t)i2) /(x'(t)^2+y'(t)^2)^(1/2) $ per ottenere i versore
ora è giusto derivare questo ulteriormente?
dovrebbe uscire $ y'(t)i1-x'(t)i2 $ come vettore normale ma a me non risulta
grazie mille
Ragazzi una domanda veloce.
Quando ho un modulo in un problema di cauchy, come ad esempio:
$ y' = (|y| - 1)(y + 1)cosx $
quando vado a valutare le soluzioni devo trovare due soluzioni distinte? una per $y >= 0$ e una per $y < 0$ ? Oppure una terza anche per $ y = 0 $ ? Oppure ci sono delle considerazioni da fare che mi permettono di di calcolare un'unica soluzione?
Salve a tutti e grazie anticipatamente a chi avrà la gentilezza di rispondermi!!
Mi fate un esempio di funzione decrescente in R il cui limite per x che tende a meno infinito è 5 e per cui f(0)=0
Vi prego di aiutarmi,è davvero importante!!grazie mille!!
Ps scusatemi,non è per pigrizia ma nn ho davvero capito come scrivere le formule nonostante abbia letto il post in merito!!
Enunciato:
Sia f(x,y) definita nel dominio D. Sia I un un intorno di $P_0(x_0,y_0) in I$
f(x,y) ammetta derivate parziali prime e derivate parziali seconde miste.
Se queste sono continue in $P_0$ allora $(delf(x,y))/(delx dely) (P_0) = (delf(x,y))/(dely delx) (P_0)$ (derivate parziali seconde miste calcolate in $P_0$
Dimostrazione
Parto dalla definizione di continuità delle derivate parziali seconde miste nell'intorno I di $P_0$ (per ipotesi)
$ | (delf(x,y))/(delx dely) (P) - (delf(x,y))/(delx dely) (P_0) | < \epsilon $ (1)
...
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