Analisi matematica di base
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So che, per il teorema di Weierstrass, dato un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$, posso dire che esistono massimi e minimi ed esistono in quell'intervallo. Ora, ho un dubbio su un caso particolare: ho una funzione definita in $[a, +oo[$, posso dire che ammette minimo assoluto ed è limitata inferiormente? Anche se non per il teorema di Weierstrass, ma per implicazione logica posso dirlo. No?
studiando una serie geometrica mi sono trovato trovato d avanti una ragione q di questo tipo $ sqrt((x+1)/|x|) >=0 $, dovrei fare due sistemi per risolverla...ma nn come procedere a causa del valore assolito..qualche consiglio??
Sto cercando una definizione quanto più formale e generale possibile di asintoto per le funzioni reali di una variabile reale.
Ovunque io cerchi trovo solo le singole definizioni per i tre tipi di asintoto (orizzontale, verticale, obliquo) ma pare che non sia di questo mondo formulare una sola definizione per tutti gli asintoti.
Wikipedia dice
la curva A è un asintoto della curva C se, comunque si fissi una distanza minima, esiste un tratto contiguo, non limitato, della curva C ...
Salve a tutti.
Dunque stavo studiando l'equazione di Streeter-Phelps, utile per prevedere quanto si depauperano le acque di ossigeno dopo l'immissione di un inquinante organico.
http://www.ifh.uni-karlsruhe.de/lehre/e ... dx_spe.PDF
Quello che volevo chiedervi era se poteva spiegarmi, in parole semplici, alcuni passaggi che non capisco.
1. Allora, ho capito che l'equazione differenziale è disomogenea e va risolta sommando soluzione associata e soluzione particolare. Quindi parto da quella associata (C.2).
Il fatto è che io ...
So che $ int dx/(xsqrt(x^2-1)) = atan sqrt(x^2-1) +c $ ma come ci si arriva ?
Per parti non credo proprio, penso per sostituzione ma ne ho provate varie senza risultato... eppure deve essere semplice
$ log(arccos(sqrt(4^x+1)-3))$ io ho pensato di procedere così:
$arccos(sqrt(4^x+1)-3)>0 $
$ -1<=(sqrt(4^x+1)-3)<=1$
$ (4^x+1) >=0$
Ora devo risolvere le prime due? visto che la terza è sempre verificata. Ah poi la prima disequazione come si fa?
Considero l'equazione differenziale lineare del primo ordine $x^3y'-2y+2x=0$.
Voglio innanzitutto provare che ogni soluzione $y\inC^1(RR-{0})$ si estende ad una funzione in $C^1(RR)$.
L'unico modo che mi è venuto in mente per mostrarlo è di risolverla, se ce ne sono di migliori apprezzo suggerimenti
Considero l'equazione differenziale omogenea associata $x^3y'-2y=0$.
Pongo $x!=0$ e divido l'equazione per $x^3$: ottengo $y'-2/x^3y=0$-
Pongo ...
Ciao a tutti,
dovrei trovare max e min di questa funzione:
$f(x)=e^(-x)|x(x+1)|$
Il Dominio dovrebbe essere definito in tutto R.
Ho fatto la derivata prima della funzione ma non sono sicuro che sia effettivamente questa:
$e^(-x)|x^2+x|(-x^2+x+1)$
Potreste darmi qualche consiglio??
Grazie mille...
Buongiorno! Mi potreste aiutare nell'impostazione e nel procedimento del seguente esercizio?
$(a)$ "Verificare che la seguente successione converge quasi ovunque in $RR$
$f_n(x)=n^(1/3)e^((-n^2)|x-3|), n=1,2,...$
Vedere inoltre per quali dei valori $p=1,2,infty$ essa converge in $L^P(RR)$".
Di esercizi simili so svolgere il seguente tipo:
$(b)$ "Verificare che la successione $f_n(x)=n^(-2/3) chi_([0,n]), n=1,2,...$ converge quasi ovunque in $RR$.
Vedere inoltre per quali dei ...
Considero la successione di funzioni $(f_n)_(n\inNN)$ definite da $f_n(x)=1/nlog(1+e^(nx))$.
Questa successione converge al limite puntuale $f(x)={(x,if x>=0),(0,if x<0):}$.
La convergenza è uniforme su ogni intervallo della forma $(-oo,M]$ con $M\inRR$ mentre non c'è convergenza uniforme in nessun intorno di $+oo$ in quanto $lim_(x->+oo)f_n(x)=+oo$.
Considero ora la succesione delle derivate $(f_n')_(n\inNN)$ dove ho che $f_n'(x)=e^(nx)/(1+e^(nx))$.
Questa successione converge al limite puntuale ...
Ciao a tutti. Ho molte difficoltà nel capire come si risolve il seguente esercizio...Non riesco più che altro ad iniziarlo, dato che non so scrivere l'integrale doppio da calcolare. Dovrei calcolare il Volume V del solido S sotto x= x^2 + y^2 (che è un paraboloide giusto?) e sopra la regione del piano XY delimitata dalle curve y=x^2 e x=y^2.
Io ho provato a disegnare il piano XY con le due parabole, ed in più ho disegnato la proiezione del paraboloide su questo piano, che una circonferenza di ...
Ho da dimostrare la seguente :
$A sube RR$ chiuso e limitato. $A$ ha minimo e massimo.
Ho ragionato al seguente modo,
Supponiamo per assurdo che $A$ non abbia minimo e massimo.
Per ipotesi $A$ è limitato ed $A sube RR$, pertanto $EE ! m = INF(A), M=SUP(A)$ tali che $AA x \in A : INF(A)<=x<=SUP(A)$. (1)
Poiché $A$ non ha minimo e ne massimo $=> INF(A),SUP(A)$ non stanno in $A$. (2)
Pertanto da 1 e due si deduce ...
Parlo del problema 5 della Prova del 6/1/2013.
Ho provato a calcolare il potenziale e mi ha dato U(x,y)=2xy + x
Secondo voi è giusto? Ringrazio infinitamente chiunque mi vorrà dare anche solo un piccolo aiuto
sto facendo confusione sugli esercizi per calcolare il flusso uscente, magari con una vostra mano posso mettere chiarezza
CURVA: dal teorema di Green so che $int F cdot n$ ,dove $n$ è la normale alla curva, mi da la circuitazione
poi so anche che la circuitazione è uguale al flusso del rotore $( (partial g) / (partial x) - (partial f) / (partial y))$ attraverso la superficie delimitata dalla curva
quindi partendo dalla curva, mi trovo la superficie che la delimita, (aggiungendo dei pezzi se necessario per renderla ...
Ho seguito l'unica lezione del(la prima parte del) corso tenuta sulle varietà differenziabili, ma non è che c'abbia capito molto.
Assunte tutte le definizioni del caso, per esempio, quali sono gli "strumenti operativi" che mi permettono di capire se l'insieme \[M=\{ (z,w) \in \mathbb{C}^2 \, : \, z^2 = w^3 \} \] è una varietà differenziabile, oppure che mi permettono di trovare il più grosso insieme \(\Sigma \subset M\) tale che \( M \setminus \Sigma\) lo sia?
Ringrazio.
Ho questo integrale triplo da calcolare:
$ int int int_(A)^() (x+y^2+z^3) dx dy dz $ con A= $ ((x,y,z)in R^3: x^2+y^2+z^2<= 2, x^2+y^2>=1) $
Allora, io ho usato le coordinate sferiche anche se, ancora non ho capito bene quando usare quelle sferiche o quelle cilindriche, c'è qualche particolare regola?
Quindi ponendo :
x=rcos(a)sen(b)
y=rsen(a)sen(b)
z=rcos(b)
l'insieme d'integrazione mi esce $0 <= r <= rad2$ (radice di 2 non riesco ad inserirla)
e $arcsen(1/r) <= b <= pi $ ed $0<=a<=2pi$
e poi calcolo l'integrale normalmente.. è giusto così ...
Ho una serie di funzioni, per cui:
\(\displaystyle f_{n}(x) = \frac{n(1 + x)^2 - 2x^2}{nx(1 + x)^2} \)
Devo verificare per quali valori diversi da zero e meno uno la seguente serie converge
\(\displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty}f_n(x) \)
Io ho pensato, dato che il limite puntuale è 1/x, ed esso non potrà mai arrivare a 0, la serie non converge mai. Solo che la prof ha detto che il limite è giusto, ma la mia risposta no. Perché?
dovre studiare il carattere della serie al variare di x in R della seguente serie:
$ sum_{n=1}^infty x^(2n)cos^2(n\pi/2) $
essendo presente la x posso dire che è una serie a termini positivi, inoltre disstinguo l'estratta di posto pari e quella di posto dispari.
Nell' estratta di posto pari i termini della serie sono tutto 0 oppure 1, e so anche la la x tende a $ infty $ metre a 0 se $ 0<x<1 $... come posso procedere....???
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