Analisi matematica di base
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Ho iniziato ad affrontare limiti utilizzando i limiti notevoli e mi è sorto un dubbio che non riesco a colmare, mi spiego:
il limite notevole :
\(\displaystyle \lim_{x\to0}sinx/x =1\displaystyle \)
è applicabile anche se il limite tende a + infinito o ad esempio a +1 ??
Cioè posso risolvere questo limite :
\(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}sin[x/(x^2+1)]/[x/(x^2+1)] \displaystyle \)
cosi:
imponendo
\(\displaystyle t=x/(x^2+1) \)
===
\(\displaystyle \lim_{t\to+\infty}sint/t \displaystyle ...
raga vi prego potreste aiutarmi a risolvere questi due esercizi.
1)stabilire se il prodotto di una funzione differenziabile per una non differenziabile è differenziabile
2)dopo aver stabilito se la seguente curva di R^3 con rappresetazione parametrica f= (cos t , sin t, t^2) con t ∈ [-π , 0] è regolare , calcolare il lavoro fatto dal campo F = (radice di z per il versore k) quando il punto materiale si sposta da
A (-1,0,0) a B(1,0,0). determinare infine il lavore del campo quando il punto ...
Ho la funzione$ cos(e^x-1)$ devo svilupparla nell'intorno $ 0$ fino al$ 4$ grado! Allora so che $ e^x=1+x^2+x^3/(3!)+x^4/(4!)$ ora devo sviluppare il $ cos(x)= 1-x^2/(2!) +x^4/(4!)$ ed ora per ottenere $ cos(e^x-1) $ non so come procedere! consigli?
${(y'(x)=(cos x)/sqrt(y+1)),(y(0) =1):}$
Di regola dovrebbe essere una equazione differenziale lineare quindi si dovrebbe presentare in questo modo
Quindi la mia soluzione sarà
$y(x)=e^(-A(x))(int e^(A(x)) f(x) dx +c)$
$c$ la calcolerò con la cond. supplementare
$A(x)=int a(x) dx$ la calcolo così
Di regola dovrei utilizzare questo metodo dove $a(x)$ ef $f(x)$ in un equazione generale sono così $y'(x)+a(x)y(x)=f(x)$...penso che nella equazione che dovrei trovare la soluzione $a(x)=cos x$ e ...
Ciao ho un problema con il seguente sistema di equazioni:
${(x+6xlambda+2ylambda=0),(y+2xlambda+3ylambda=0),(6x^2+4xy+3y^2-1=0):}$
Risolvo in questo modo:
${(x=-(2ylambda)/(6lambda+1)),(y-(4ylambda^2)/(6lambda+1)+3ylambda=0),(6x^2+4xy+3y^2-1=0):}$
Quindi le soluzioni sono $x=0, y=0$ ? E i $lambda$ scompaiono?
Salve a tutti, non riesco a capire il controesempio della sviluppabilità in serie di potenze.
Io so che se mi trovo nel campo complesso, una funzione è sviluppabile in serie di Taylor se è Olomorfa e $C^1$ poichè questo mi dice che è $C^\infty$
Nel campo reale invece ho una condizione necessaria: $C^\infty$ ed una condizione sufficiente $|f^{(n)}(x)|<M^n$ $\forall n \in$ intorno centrato in $x0$ e di raggio R.
E' giusto?
Poi un'altra domanda. Un ...
devo imostrare che $Omega$ è un insieme “normale” rispetto ad entrambi gli assi coordinati fornendone le rispettive espressioni caratterizzanti (eventualmente suddividendo $Omega$ in più insiemi)
$Omega=[(x,y)in R^2|0<x<pi/2, -sen x<y<cos x]$
allora $Omega$ è normale all'asse $x$ perchè la regione è delimitata per l'asse $x$ da due valori numerici e per l'asse $y$ da due funzioni della variabile $x$ continue nelli'intervallo che lo ...
Non ho il risultato ... sotto la mia soluzione
Calcolare
$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{n!x^n-\sin (x)\sin (2x)\sin (3x)\dots\sin (nx)}{x^{n+2}} $$
[size=85]Anzitutto scrivendolo in forma compatta abbiamo;
$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{n!x^n-\prod_{k=1 }^{n}\sin kx}{x^{n+2}} $$
Sappiamo che se $x\to 0$ $$\sin ...
Si calcoli l'area della frontiera dei seguenti insiemi:
1)$ E={(x,y,z) in R^3 : sqrt( x^2+y^2)<= z<= sqrt( 2-x^2-y^2)} $
2)$ F={(x,y,z) in R^3 : (x^2+y^2)<= z<= sqrt( 2-x^2-y^2), z>=0} $
Risultati:
1) $pi(4-sqrt2)$
2) $pi/12(5^{3/2}-1)+ pi(2-sqrt2) + pi/2 + 1/3 $
Il primo insieme è racchiuso tra un cono e una sfera di centro $(0,0,0)$ e raggio 1
Il secondo è racchiuso tra un paraboloide e una sfera di centro $(0,0,0)$ e raggio 1, con $z$ positivo.
In entrambi i casi ho provato a fare un cambiamento di variabili, nel primo ho usato le coordinate sferiche, nel secondo quelle ...
$ int_(-1)^(1)6pi |x| cos(pi x) dx $ che risultato vi esce ? A me 0, ho fatto bene?
Salve a tutti non riesco a capire il perché seguendo questa regola di derivazione non riesco ad ottenere il giusto risultato
la regola è questa :
y=f(x) * g (x) * h(x) => f'(x) * g(x) * h(x)+ f(x) * g'(x) * h(x) + f(x) * g(x) * h'(x)
la funzione è questa qui..
y=(x^2+x)e^x ln(x)
risultato derivata
y'= e^x (1+x+(1+3 x+x^2) log(x))
se considero il prodotto di tre funzioni distinte il risultato non esce
seguendo la formula e considerando (x^2+2) = f(x) , e^x = g(x), log(x)= h(x)
Ora ...
$ lim_(x -> 0+) $ radice ottava di x * ln(x^8)
$ 2y'+y^3=0 $
questa equazione la risolvo a variabili separabili ma facendo tutti i passaggi e arrivando a $ 1/y^2=2/3x-2c $
non riesco a trovare la costante c, sapendo che y(0)=1/8 .Inoltre il testo di questo esercizio dice che la soluzione del problema di cauchy è un opportuno intorno di x=0.
potete aiutarmi? grazie
Salve ho qualche problema nel rappresentare l'insieme
$ A={z in mathbb(C), 1<=|1-1/z|<=sqrt2 } $
Grazie mille.
Potreste dirmi se è giusto il mio ragionamento...?
Sia $ f(x)=1/x^2 $ ; poiché non è derivabile in $ x_0=0 $ non posso applicare il teorema sulla condizione necessaria e sufficiente per la convessità ( $ f''(x)>=0 $ ). posso applicarlo separatamente negli intervalli $ (-infty;0) $ e $ (0;+infty) $ nei quali è convessa.
A questo punto non posso concludere che è convessa (quindi $ f(x)=1/x^2 $ NON è convessa) e per questo non vale il teorema " $ f(x) $ ...
Non riesco a studiare il denominatore di questa funzione
$ (3x)/(x^2+4) $
Con lo studio attraverso la derivata prima il numeratore esce x>= 2
Ma il denominatore?
Ho un dubbio sul seguente teorema:
"Sia $ f:[x_0;x_0+delta]->RR $ continua e derivabile in $ (x_0;x_0+delta) $ . Se esiste finito $ lim_{x->x_0}f'(x)=gamma $ , allora esiste finito $ lim_{x->x_0}(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)=gamma $ cioè la funzione è derivabile a destra di $ x_0 $ "
La dimostrazione è la seguente: Per Lagrange $ EE cin(x_0;x):(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)=f'(c) $ ; se $ x->x_0 $ allora $ c->x_0 $ ; per ipotesi $ lim_[c->x_0]f'(c)=f'(x_0)=gamma $ allora $ lim_[x->x_0](f(x)-f(x_0))/(x-x_0)=gamma $ .
Il mio dubbio è perché, allo stesso modo non posso dimostrare il viceversa ...
Ciao, amici! Trovo scritto sul mio libro* che, dall'identità di Eulero\[\text{gr}(F) F=\sum_{i=0}^{N} X_i\frac{\partial F}{\partial X_i}\]dove \(F(X_1,...,X_N)\) è un polinomio omogeneo di grado \(\text{gr}(F)\) discende, detta \(F_{i_1,i_2,...,i_{m-2}}\) la derivata parziale \((m-2)\)-esima rispetto a \(X_{i_1},X_{i_2},...,X_{i_{m-2}}\) del polinomio omogeneo \(F(X_0,X_1,X_2)\) (con \(i_1,...,i_{m-2}\) scelti tra \(0,1,2\), chiaramente), la seguente ...
devo calcolare questo integrale
$int_0^(pi/2)x(int_(-senx)^(cos x) y/(sqrt(1-y^2)) dy)dx$
calcolo a parte $int y/(sqrt(1-y^2)) dy$ applico il metodo della sostituzione $u=1-y^2$ quindi diventa
$-1/2 int 1/sqrt (u) du=-sqrt (u) +c$ quindi sostituendo viene $-sqrt(1-y^2)$
quindi
$int_0^(pi/2)x(-sqrt(1-cos^2 x) + sqrt(1-sen^2 x) dx$
$int_0^(pi/2)x(sqrt(cos^2 x) - sqrt(sen^2 x) dx=int_0^(pi/2)(xsqrt(cos^2 x) - xsqrt(sen^2 x)) dx=int_0^(pi/2)xsqrt(cos^2 x) dx - int_0^(pi/2)xsqrt(sen^2 x) dx=int_0^(pi/2)x (cos x) dx - int_0^(pi/2)x (sen x) dx$
poi applicando l'integrazione per parti ponendo
$f=x$ $dg= sen x dx$
$df=dx$ $g=-cos x$ avremo
$x cos x- int_0^(pi/2) cos x dx+ int_0^(pi/2) x cos x dx=$
$=-sen x+x cos x+int_0^(pi/2) x cos x dx$ poi rifaccio l'integrazione per parti mettendo $f=x$ ...
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