Analisi matematica di base

Salve a tutti! Data la seguente equazione differenziale: \[\frac{\text{d}F}{\text{d} x}x(k_1-k_2y)=\frac{\text{d}G}{\text{d} y}y(k_3-k_4x)\] con \(F=F(x)\), \(G=G(y)\) e \(k_i\) costanti positive, si ha per separazione di variabili: \[\frac{x}{k_3-k_4x}\frac{\text{d}F}{\text{d} x}=\frac{y}{k_1-k_2y}\frac{\text{d}G}{\text{d} y}= C\] con \(C\) costante arbitraria. Il mio quesito è: da dove esce fuori la costante \(C\) ? Ringrazio anticipatamente per l'aiuto.

Buongiorno, nei vecchi forum e sulla rete non riesco a trovare la dimostrazione del teorema della divergenza nel piano che usa il teorema di Green e usa l'assissa curvilinea , qualcuno sa dove posso trovarla?? grazie

Buongiorno a tutti! Ho molte difficoltà nello svolgere lo studio del grafico di funzioni esponenziali con valore assoluto, spero in un vostro aiuto. Il testo dell'esercizio è: $ f(x)= x^2 e^((|x| -1)/x) $ Devo calcolare: Dominio, Simmetrie, Intersezioni, Studio del segno della funzione, Limiti agli estremi del dominio, Derivata prima e studio del segno della derivata prima, Derivata seconda e studio del segno della derivata seconda, Grafico approssimativo. Scusatemi se non inserisco neanche uno ...

buongiorno, volevo chiedere se qualcuno mi darebbe una mano per il calcolo di un versore normale alla generica curva $x(t)i1+y(t)i2 $ è giusto che il vettore tangente è $ x'(t)i1+y'(t)i2 $?? lo divido per la sua norma $ (x'(t)i1+y'(t)i2) /(x'(t)^2+y'(t)^2)^(1/2) $ per ottenere i versore ora è giusto derivare questo ulteriormente? dovrebbe uscire $ y'(t)i1-x'(t)i2 $ come vettore normale ma a me non risulta grazie mille

Consiglio su questo limite? $lim_(x->0)(cosx)^(1/(e^x-1-x))$

Ragazzi una domanda veloce. Quando ho un modulo in un problema di cauchy, come ad esempio: $ y' = (|y| - 1)(y + 1)cosx $ quando vado a valutare le soluzioni devo trovare due soluzioni distinte? una per $y >= 0$ e una per $y < 0$ ? Oppure una terza anche per $ y = 0 $ ? Oppure ci sono delle considerazioni da fare che mi permettono di di calcolare un'unica soluzione?

Salve a tutti e grazie anticipatamente a chi avrà la gentilezza di rispondermi!! Mi fate un esempio di funzione decrescente in R il cui limite per x che tende a meno infinito è 5 e per cui f(0)=0 Vi prego di aiutarmi,è davvero importante!!grazie mille!! Ps scusatemi,non è per pigrizia ma nn ho davvero capito come scrivere le formule nonostante abbia letto il post in merito!!

Enunciato: Sia f(x,y) definita nel dominio D. Sia I un un intorno di $P_0(x_0,y_0) in I$ f(x,y) ammetta derivate parziali prime e derivate parziali seconde miste. Se queste sono continue in $P_0$ allora $(delf(x,y))/(delx dely) (P_0) = (delf(x,y))/(dely delx) (P_0)$ (derivate parziali seconde miste calcolate in $P_0$ Dimostrazione Parto dalla definizione di continuità delle derivate parziali seconde miste nell'intorno I di $P_0$ (per ipotesi) $ | (delf(x,y))/(delx dely) (P) - (delf(x,y))/(delx dely) (P_0) | < \epsilon $ (1) ...

Ho iniziato ad affrontare limiti utilizzando i limiti notevoli e mi è sorto un dubbio che non riesco a colmare, mi spiego: il limite notevole : \(\displaystyle \lim_{x\to0}sinx/x =1\displaystyle \) è applicabile anche se il limite tende a + infinito o ad esempio a +1 ?? Cioè posso risolvere questo limite : \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}sin[x/(x^2+1)]/[x/(x^2+1)] \displaystyle \) cosi: imponendo \(\displaystyle t=x/(x^2+1) \) === \(\displaystyle \lim_{t\to+\infty}sint/t \displaystyle ...

raga vi prego potreste aiutarmi a risolvere questi due esercizi. 1)stabilire se il prodotto di una funzione differenziabile per una non differenziabile è differenziabile 2)dopo aver stabilito se la seguente curva di R^3 con rappresetazione parametrica f= (cos t , sin t, t^2) con t ∈ [-π , 0] è regolare , calcolare il lavoro fatto dal campo F = (radice di z per il versore k) quando il punto materiale si sposta da A (-1,0,0) a B(1,0,0). determinare infine il lavore del campo quando il punto ...

Ho la funzione$ cos(e^x-1)$ devo svilupparla nell'intorno $ 0$ fino al$ 4$ grado! Allora so che $ e^x=1+x^2+x^3/(3!)+x^4/(4!)$ ora devo sviluppare il $ cos(x)= 1-x^2/(2!) +x^4/(4!)$ ed ora per ottenere $ cos(e^x-1) $ non so come procedere! consigli?

${(y'(x)=(cos x)/sqrt(y+1)),(y(0) =1):}$ Di regola dovrebbe essere una equazione differenziale lineare quindi si dovrebbe presentare in questo modo Quindi la mia soluzione sarà $y(x)=e^(-A(x))(int e^(A(x)) f(x) dx +c)$ $c$ la calcolerò con la cond. supplementare $A(x)=int a(x) dx$ la calcolo così Di regola dovrei utilizzare questo metodo dove $a(x)$ ef $f(x)$ in un equazione generale sono così $y'(x)+a(x)y(x)=f(x)$...penso che nella equazione che dovrei trovare la soluzione $a(x)=cos x$ e ...

Ciao ho un problema con il seguente sistema di equazioni: ${(x+6xlambda+2ylambda=0),(y+2xlambda+3ylambda=0),(6x^2+4xy+3y^2-1=0):}$ Risolvo in questo modo: ${(x=-(2ylambda)/(6lambda+1)),(y-(4ylambda^2)/(6lambda+1)+3ylambda=0),(6x^2+4xy+3y^2-1=0):}$ Quindi le soluzioni sono $x=0, y=0$ ? E i $lambda$ scompaiono?

Salve a tutti, non riesco a capire il controesempio della sviluppabilità in serie di potenze. Io so che se mi trovo nel campo complesso, una funzione è sviluppabile in serie di Taylor se è Olomorfa e $C^1$ poichè questo mi dice che è $C^\infty$ Nel campo reale invece ho una condizione necessaria: $C^\infty$ ed una condizione sufficiente $|f^{(n)}(x)|<M^n$ $\forall n \in$ intorno centrato in $x0$ e di raggio R. E' giusto? Poi un'altra domanda. Un ...

devo imostrare che $Omega$ è un insieme “normale” rispetto ad entrambi gli assi coordinati fornendone le rispettive espressioni caratterizzanti (eventualmente suddividendo $Omega$ in più insiemi) $Omega=[(x,y)in R^2|0<x<pi/2, -sen x<y<cos x]$ allora $Omega$ è normale all'asse $x$ perchè la regione è delimitata per l'asse $x$ da due valori numerici e per l'asse $y$ da due funzioni della variabile $x$ continue nelli'intervallo che lo ...

Non ho il risultato ... sotto la mia soluzione Calcolare $$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{n!x^n-\sin (x)\sin (2x)\sin (3x)\dots\sin (nx)}{x^{n+2}} $$ [size=85]Anzitutto scrivendolo in forma compatta abbiamo; $$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{n!x^n-\prod_{k=1 }^{n}\sin kx}{x^{n+2}} $$ Sappiamo che se $x\to 0$ $$\sin ...

Si calcoli l'area della frontiera dei seguenti insiemi: 1)$ E={(x,y,z) in R^3 : sqrt( x^2+y^2)<= z<= sqrt( 2-x^2-y^2)} $ 2)$ F={(x,y,z) in R^3 : (x^2+y^2)<= z<= sqrt( 2-x^2-y^2), z>=0} $ Risultati: 1) $pi(4-sqrt2)$ 2) $pi/12(5^{3/2}-1)+ pi(2-sqrt2) + pi/2 + 1/3 $ Il primo insieme è racchiuso tra un cono e una sfera di centro $(0,0,0)$ e raggio 1 Il secondo è racchiuso tra un paraboloide e una sfera di centro $(0,0,0)$ e raggio 1, con $z$ positivo. In entrambi i casi ho provato a fare un cambiamento di variabili, nel primo ho usato le coordinate sferiche, nel secondo quelle ...

$ int_(-1)^(1)6pi |x| cos(pi x) dx $ che risultato vi esce ? A me 0, ho fatto bene?

Salve a tutti non riesco a capire il perché seguendo questa regola di derivazione non riesco ad ottenere il giusto risultato la regola è questa : y=f(x) * g (x) * h(x) => f'(x) * g(x) * h(x)+ f(x) * g'(x) * h(x) + f(x) * g(x) * h'(x) la funzione è questa qui.. y=(x^2+x)e^x ln(x) risultato derivata y'= e^x (1+x+(1+3 x+x^2) log(x)) se considero il prodotto di tre funzioni distinte il risultato non esce seguendo la formula e considerando (x^2+2) = f(x) , e^x = g(x), log(x)= h(x) Ora ...

$ lim_(x -> 0+) $ radice ottava di x * ln(x^8)