Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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sia $F(\omega)$ la funzione ottenuta dalla trasformata di fourier di $f(t)$, definita da $int_(-\infty)^(+\infty)f(t)e^(-i\omegat) dt $. Tale funzione $F$ è una funzione di variabile reale a valori complessi. Adesso la mia domanda è, $\Re(F(\omega)) $ indica la parte reale del coefficiente della serie di fourier della funzione cosenoialde di frequenza $\omega$ ? stessa cosa per la parte immaginaria ?
calcolare: $intint_A sen^3 (x^2+y^2) dx dy$
A è un quarto di corona circolare nel primo e nel quarto quadrante, delimitato inferiormente e superiormente dalle bisettrici dei quadranti, ed il bordo interseca l'asse x in $sqrt(pi/2) , sqrt(pi)$
se parametrizzo gli archi di circonferenza con ${x=rho cos theta , y= rho sin theta}$ con $ rho in [sqrt(pi/2) , sqrt(pi)] , theta in [pi/4,7/4pi]$
ottengo $ intint_A rho sin^3 (rho^2 cos^2 theta + rho^2 sin^2 theta)d rho d theta = intint_A rho sin^3 rho^2 = int_(sqrt(pi)) ^(sqrt(pi/2)) rho sin^3 rho^2 drho int_ (pi/4) ^(7/4pi) d theta$
l'integrale di destra è $6/4pi$ quindi diventa $6/4pi int_(sqrt(pi)) ^(sqrt(pi/2)) rho sin^3 rho^2 drho $
questo ho pensato di risolverlo per parti ma mi viene $1/2pi(sin^3 rho^2 -1)$ e mi torna ...
Ciao, sto impazzendo per capire il teorema di Langrange. Fin'ora sono arrivato alla conclusione che le ipotesi sono che f deve essere continua e derivabile in [a,b]. Cio' implica che Esiste c appartenente ad ]a,b[ tale che [f(b)-f(a)]/[(b-a)] = f'(c).
Poi c'e' la dimostrazione che non riesco a capire. La stavo vedendo su wikipedia http://it.wikiversity.org/wiki/Teorema_ ... _di_Cauchy
e mi sono bloccato a quando g(x) diventa g(a).
Secondo cio' che e' scritto, g(x) sarebbe la retta che passa per AB. Poi compare anche h(x) che ...
Ciao a tutti!
ho fatto da qualche giorno l'esame scritto di Calcolo I e non riesco a capire perchè mi dicono che ho sbagliato la convergenza uniforme:
\$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{n!}{n^n}(x)^3n\$
sostituendo y=x^3 mi riconduco a una serie di potenze, applicando poi il criterio della radice trovo che il raggio di convergenza è e^1/3. La serie quindi converge puntualmente in (-e^1/3,e^1/3). Per studiare la convergenza uniforme ora studio la serie ai bordi dell'intervallo. cioè sostituisco prima x=e e poi x=-e
Ora io ...
Sto cercando una definizione più elegante per definire il punto di flesso... la definizione che ho è " $ x_0 $ è punto di flesso se $ sgn(x-x_0)*(f(x)-f(x_0)-f(x_o)(x-x_0)) $ non cambia segno in un intorno di $ x_0 $ "
Un altro dubbio sullo stesso argomento è il motivo per cui dire " $ x_0 $ è punto di flesso se la funzione cambia concavità/convessità in $ x_0 $" è sbagliato...
Cioè vorrei sapere quale delle due implicazione è sbagliata e per questa vorrei un ...
Ho questa equazione complessa di secondo grado:
$z^2 +(2+isqrt(2)+3i)z+(2i-sqrt(2))3=0$ e vorrei riportarla in forma più semplice da essere risolta, perchè la classica formula con il determinante si presta poco a questa equazione.
Io ho provato anche con il metodo $z^2 + S*z +P = 0$ ma non sono riuscito a venirne fuori. La soluzione mi riporta senza passaggi questa forma:
$(z+2+isqrt(2))(z+3i)=0$ che è corretta(l'ho controllata) ma non riesco a ricavarla dall'equazione iniziale. Come dovrei procedere?
Mi sono trovato davanti a questo esercizio che concettualmente è scontato ma non riesco a dimostrarlo...
Dimostrare o confutare: "Sia $ f:X->Y $ , sia $ x inX $ . Se $ x $ è punto isolato, allora $ f(x) $ non è punto di accumulazione"
Ragionando su questo mi è venuto un dubbio (probabilmente è una cosa banale): Sia $ f:NN->RR $ , perché non ha senso studiare l'andamento in un intorno di $ f(n) $ ... cioè a me verrebbe da pensare che mi ...
Salve avrei un dubbio sui limiti di funzioni continue. Mi si è presentato questo esercizio:
lim (2x^2+ 5x -3) / (x^2 + x - 6)
x->-3
il risultato è 7/5 ed esce utilizzando ruffini. Ho provato l'altra via, cioè quella di semplificare il numeratore e il denominatore ai minimi termini. In questo caso, facendola e rifacendola mi torna sempre 7/10 .
Probabilmente sbaglio in qualcosa, derivante da qualcosa che ho capito male. Non dovrebbe uscire lo stesso risultato? Se la risposta è negativa, ...
Dire se la forma di fferenziale:
w= $ (x+y)/(x^2+y^2)dx-(x-y)/(x^2+y^2)dy $
è esatta, e dire quanto vale il suo integrale sulla curva d'equazione (t, $ t^2 $ -1) per t tra -1 e 1.
Allora, prima di tutto mi determino dove è definita w.. ed è definita sugli (x,y) tali che $ x^2+y^2 != $ 0 e quindi ovunque tranne che per l'origine?.. se fosse giusto così, l'insieme non sarebbe semplicemente connesso (quindi non posso dire che w esatta se e solo se w chiusa) e quindi, devo prima verificare che la ...
ho questa forma:
[tex]2(y-x)/(1-(y-x)^2)dx + 2(x-y)/(1-(y-x)^2)dy[/tex]
il testo chiede di stabilire in quali regioni del piano la forma è esatta. per fare questo, io ho integrato rispetto a y il primo pezzo, rispetto a x il secondo e li ho uguagliati, trovando l'equazione
[tex]y =x^2[/tex]
è giusto fare così?
successivamente, chiede di calcolare il suo integrale lungo la curva parametrizzata da
[tex]r(t) = (t, sen(pi*t)/(2+cos(t))+3/2+t)[/tex]
e qui sorge qualche bel problema, dovrei ...
salve!
sistema di eq. differenziale del secondo ordine:
$x'' = sin (2 \pi (x+y)) + \alpha x$
$y'' = 2 x + a y$
la parte di trovare punti stazionari l'ho fatta ed è lunghetta da scrivere, ma chi vuole dargli una sbirciatina posso scriverlo in spoiler dal momento che non è l'argomento del mio topic . . .
Nel frattempo:
devo linearizzare intorno all'origine.
specialmente:
$sin (2 \pi (x+y)$
$\nabla sin (2 \pi (x+y)) = (2 \pi cos (2 \pi (x+y)) , 2 \pi cos (2 \pi (x+y)))$
calcolato in $(0,0)$ ottengo:
$\nabla = (1,1) *2 \pi$
matrice ...
Salve a tutti!
Mi servirebbe chiarire un piccolo ma grosso dubbio!
Se mi trovo davanti ad un integrale indefinito con modulo, del tipo:
$ int | e^x - 1 | dx $
come devo comportarmi?
Vi ringrazio anticipatamente
Sia f definita in C e a valori in C.
E' corretto dire che è possibile scambiare i segni di limite (di derivata) ed integrale se f è sommabile secondo Lebesgue?
EDIT: forse per il caso della derivata dovrei dire che anche f' dev'essere sommabile, per avere senso comunque l'integrale risultante.
Scusate per la domanda banale, ma cercando in giro trovo solo come determinare se è possibile lo scambio applicando il criterio del confronto ed io invece vorrei sapere se in generale la condizione ...
Dato il PC
y'=y^2 − [cosh(x)]^2
y(0)=a 0
Salve a tutti, complimenti per l'iniziativa..
Volevo chiedervi un chiarimento riguardo ad un esercizio..
Ho la funzione
x|logx|
Che sarebbe xlogx se x>1
-xlogx se xe
Mentre la seconda è maggiore di zero, se x< 1/e
Come faccio ha determinare gli intervalli di monotonia???
Grazie..
$f(x,y)=x^2 (log(e+y^2))+x^2 y^2$ visto che $f(x,y)$ è una funzione continua nel piano in quanto composizione di funzioni continue le sue derivate parziali dovrebbero essere $f_x=2x(y^2+log(y^2+e))$ e $f_y=(2x^2 y(y^2 +e +1))/(y^2+e)$ e sono continue per il teorema del differenziale totale $f(x,y)$ è differenziabile corretto?
Ho quasi finito di ripetere tutto il programma.
Ma non riesco a capire quando una funzione è sommabile.
Cioè, mi manca proprio la definizione con ipotesi e tesi.
Sul libro salsa-pagani, non lo trovo.
Da quel che ricordo una funzione è sommabile se da $[1,+oo)$ da un integrale finito.
Ma non sono sicuro....chi mi può chiarire le idee?
Io questo esercizio l'ho fatto, vediamo come lo risolvete voi, cosí da capire se c'é qualche strada migliore della mia.
Sia $ f in C^1(RR^n;RR^n) $ una funzione tale che $ det(Jf(x))!=0, AAx in RR $. Provare che $ det(Jf(x))!=0, AAx in RR $
$ AA y in RR^n $ l'insieme $ f^-1({y})= {x in RR^n: f(x)=y} $
Ha cardinalitá al piu numerabile
Hint: dire che e diff. Locale, formare palle disgiunte degli elementi dell'antiimagine e poi intersecare con $QQ^n$ scegliendo un rappresentante vettore razionale per ogni palla e ...
Ciao a tutti, per quanto riguarda le equazioni differenziali del primo ordine e quindi nella forma $y'(x)-a(x)y(x) = b(x)$ la mia prof ci ha detto che, in questo caso, per la costruzione del fattore di integrazione bisogna prendere l'integrale negativo di a(x), e quindi $-int a(x)$ guardando sul web però ho visto che l'integrale negativo lo prende quando l'EDO è scritta nella forma $y'(x)= -a(x)y(x) + b(x)$ e quindi $y'(x)+a(x)y(x) = b(x)$ ha sbagliato qualcuno o sfugge qualcosa a me?
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