Analisi matematica di base

$ 2y'+y^3=0 $ questa equazione la risolvo a variabili separabili ma facendo tutti i passaggi e arrivando a $ 1/y^2=2/3x-2c $ non riesco a trovare la costante c, sapendo che y(0)=1/8 .Inoltre il testo di questo esercizio dice che la soluzione del problema di cauchy è un opportuno intorno di x=0. potete aiutarmi? grazie

Salve ho qualche problema nel rappresentare l'insieme $ A={z in mathbb(C), 1<=|1-1/z|<=sqrt2 } $ Grazie mille.

Potreste dirmi se è giusto il mio ragionamento...? Sia $ f(x)=1/x^2 $ ; poiché non è derivabile in $ x_0=0 $ non posso applicare il teorema sulla condizione necessaria e sufficiente per la convessità ( $ f''(x)>=0 $ ). posso applicarlo separatamente negli intervalli $ (-infty;0) $ e $ (0;+infty) $ nei quali è convessa. A questo punto non posso concludere che è convessa (quindi $ f(x)=1/x^2 $ NON è convessa) e per questo non vale il teorema " $ f(x) $ ...

Devo calcolare limite per x che tende a piu infinito di $ sqrt(x^3/(x+1)) -x $ mi viene 0 ma sembra deve venire 1/2, perchè ?

Non riesco a studiare il denominatore di questa funzione $ (3x)/(x^2+4) $ Con lo studio attraverso la derivata prima il numeratore esce x>= 2 Ma il denominatore?

Ho un dubbio sul seguente teorema: "Sia $ f:[x_0;x_0+delta]->RR $ continua e derivabile in $ (x_0;x_0+delta) $ . Se esiste finito $ lim_{x->x_0}f'(x)=gamma $ , allora esiste finito $ lim_{x->x_0}(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)=gamma $ cioè la funzione è derivabile a destra di $ x_0 $ " La dimostrazione è la seguente: Per Lagrange $ EE cin(x_0;x):(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)=f'(c) $ ; se $ x->x_0 $ allora $ c->x_0 $ ; per ipotesi $ lim_[c->x_0]f'(c)=f'(x_0)=gamma $ allora $ lim_[x->x_0](f(x)-f(x_0))/(x-x_0)=gamma $ . Il mio dubbio è perché, allo stesso modo non posso dimostrare il viceversa ...

Ciao, amici! Trovo scritto sul mio libro* che, dall'identità di Eulero\[\text{gr}(F) F=\sum_{i=0}^{N} X_i\frac{\partial F}{\partial X_i}\]dove \(F(X_1,...,X_N)\) è un polinomio omogeneo di grado \(\text{gr}(F)\) discende, detta \(F_{i_1,i_2,...,i_{m-2}}\) la derivata parziale \((m-2)\)-esima rispetto a \(X_{i_1},X_{i_2},...,X_{i_{m-2}}\) del polinomio omogeneo \(F(X_0,X_1,X_2)\) (con \(i_1,...,i_{m-2}\) scelti tra \(0,1,2\), chiaramente), la seguente ...

devo calcolare questo integrale $int_0^(pi/2)x(int_(-senx)^(cos x) y/(sqrt(1-y^2)) dy)dx$ calcolo a parte $int y/(sqrt(1-y^2)) dy$ applico il metodo della sostituzione $u=1-y^2$ quindi diventa $-1/2 int 1/sqrt (u) du=-sqrt (u) +c$ quindi sostituendo viene $-sqrt(1-y^2)$ quindi $int_0^(pi/2)x(-sqrt(1-cos^2 x) + sqrt(1-sen^2 x) dx$ $int_0^(pi/2)x(sqrt(cos^2 x) - sqrt(sen^2 x) dx=int_0^(pi/2)(xsqrt(cos^2 x) - xsqrt(sen^2 x)) dx=int_0^(pi/2)xsqrt(cos^2 x) dx - int_0^(pi/2)xsqrt(sen^2 x) dx=int_0^(pi/2)x (cos x) dx - int_0^(pi/2)x (sen x) dx$ poi applicando l'integrazione per parti ponendo $f=x$ $dg= sen x dx$ $df=dx$ $g=-cos x$ avremo $x cos x- int_0^(pi/2) cos x dx+ int_0^(pi/2) x cos x dx=$ $=-sen x+x cos x+int_0^(pi/2) x cos x dx$ poi rifaccio l'integrazione per parti mettendo $f=x$ ...

sia $F(\omega)$ la funzione ottenuta dalla trasformata di fourier di $f(t)$, definita da $int_(-\infty)^(+\infty)f(t)e^(-i\omegat) dt $. Tale funzione $F$ è una funzione di variabile reale a valori complessi. Adesso la mia domanda è, $\Re(F(\omega)) $ indica la parte reale del coefficiente della serie di fourier della funzione cosenoialde di frequenza $\omega$ ? stessa cosa per la parte immaginaria ?

calcolare: $intint_A sen^3 (x^2+y^2) dx dy$ A è un quarto di corona circolare nel primo e nel quarto quadrante, delimitato inferiormente e superiormente dalle bisettrici dei quadranti, ed il bordo interseca l'asse x in $sqrt(pi/2) , sqrt(pi)$ se parametrizzo gli archi di circonferenza con ${x=rho cos theta , y= rho sin theta}$ con $ rho in [sqrt(pi/2) , sqrt(pi)] , theta in [pi/4,7/4pi]$ ottengo $ intint_A rho sin^3 (rho^2 cos^2 theta + rho^2 sin^2 theta)d rho d theta = intint_A rho sin^3 rho^2 = int_(sqrt(pi)) ^(sqrt(pi/2)) rho sin^3 rho^2 drho int_ (pi/4) ^(7/4pi) d theta$ l'integrale di destra è $6/4pi$ quindi diventa $6/4pi int_(sqrt(pi)) ^(sqrt(pi/2)) rho sin^3 rho^2 drho $ questo ho pensato di risolverlo per parti ma mi viene $1/2pi(sin^3 rho^2 -1)$ e mi torna ...

Ciao, sto impazzendo per capire il teorema di Langrange. Fin'ora sono arrivato alla conclusione che le ipotesi sono che f deve essere continua e derivabile in [a,b]. Cio' implica che Esiste c appartenente ad ]a,b[ tale che [f(b)-f(a)]/[(b-a)] = f'(c). Poi c'e' la dimostrazione che non riesco a capire. La stavo vedendo su wikipedia http://it.wikiversity.org/wiki/Teorema_ ... _di_Cauchy e mi sono bloccato a quando g(x) diventa g(a). Secondo cio' che e' scritto, g(x) sarebbe la retta che passa per AB. Poi compare anche h(x) che ...

Ciao a tutti! ho fatto da qualche giorno l'esame scritto di Calcolo I e non riesco a capire perchè mi dicono che ho sbagliato la convergenza uniforme: \$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{n!}{n^n}(x)^3n\$ sostituendo y=x^3 mi riconduco a una serie di potenze, applicando poi il criterio della radice trovo che il raggio di convergenza è e^1/3. La serie quindi converge puntualmente in (-e^1/3,e^1/3). Per studiare la convergenza uniforme ora studio la serie ai bordi dell'intervallo. cioè sostituisco prima x=e e poi x=-e Ora io ...

Sto cercando una definizione più elegante per definire il punto di flesso... la definizione che ho è " $ x_0 $ è punto di flesso se $ sgn(x-x_0)*(f(x)-f(x_0)-f(x_o)(x-x_0)) $ non cambia segno in un intorno di $ x_0 $ " Un altro dubbio sullo stesso argomento è il motivo per cui dire " $ x_0 $ è punto di flesso se la funzione cambia concavità/convessità in $ x_0 $" è sbagliato... Cioè vorrei sapere quale delle due implicazione è sbagliata e per questa vorrei un ...

Ho questa equazione complessa di secondo grado: $z^2 +(2+isqrt(2)+3i)z+(2i-sqrt(2))3=0$ e vorrei riportarla in forma più semplice da essere risolta, perchè la classica formula con il determinante si presta poco a questa equazione. Io ho provato anche con il metodo $z^2 + S*z +P = 0$ ma non sono riuscito a venirne fuori. La soluzione mi riporta senza passaggi questa forma: $(z+2+isqrt(2))(z+3i)=0$ che è corretta(l'ho controllata) ma non riesco a ricavarla dall'equazione iniziale. Come dovrei procedere?

Mi sono trovato davanti a questo esercizio che concettualmente è scontato ma non riesco a dimostrarlo... Dimostrare o confutare: "Sia $ f:X->Y $ , sia $ x inX $ . Se $ x $ è punto isolato, allora $ f(x) $ non è punto di accumulazione" Ragionando su questo mi è venuto un dubbio (probabilmente è una cosa banale): Sia $ f:NN->RR $ , perché non ha senso studiare l'andamento in un intorno di $ f(n) $ ... cioè a me verrebbe da pensare che mi ...

Salve avrei un dubbio sui limiti di funzioni continue. Mi si è presentato questo esercizio: lim (2x^2+ 5x -3) / (x^2 + x - 6) x->-3 il risultato è 7/5 ed esce utilizzando ruffini. Ho provato l'altra via, cioè quella di semplificare il numeratore e il denominatore ai minimi termini. In questo caso, facendola e rifacendola mi torna sempre 7/10 . Probabilmente sbaglio in qualcosa, derivante da qualcosa che ho capito male. Non dovrebbe uscire lo stesso risultato? Se la risposta è negativa, ...

Dire se la forma differenziale: w= $ (x+y)/(x^2+y^2)dx-(x-y)/(x^2+y^2)dy $ è esatta, e dire quanto vale il suo integrale sulla curva d'equazione (t, $ t^2 $ -1) per t tra -1 e 1. Allora, prima di tutto mi determino dove è definita w.. ed è definita sugli (x,y) tali che $ x^2+y^2 != $ 0 e quindi ovunque tranne che per l'origine?.. se fosse giusto così, l'insieme non sarebbe semplicemente connesso (quindi non posso dire che w esatta se e solo se w chiusa) e quindi, devo prima verificare che la ...

ho questa forma: [tex]2(y-x)/(1-(y-x)^2)dx + 2(x-y)/(1-(y-x)^2)dy[/tex] il testo chiede di stabilire in quali regioni del piano la forma è esatta. per fare questo, io ho integrato rispetto a y il primo pezzo, rispetto a x il secondo e li ho uguagliati, trovando l'equazione [tex]y =x^2[/tex] è giusto fare così? successivamente, chiede di calcolare il suo integrale lungo la curva parametrizzata da [tex]r(t) = (t, sen(pi*t)/(2+cos(t))+3/2+t)[/tex] e qui sorge qualche bel problema, dovrei ...

salve! sistema di eq. differenziale del secondo ordine: $x'' = sin (2 \pi (x+y)) + \alpha x$ $y'' = 2 x + a y$ la parte di trovare punti stazionari l'ho fatta ed è lunghetta da scrivere, ma chi vuole dargli una sbirciatina posso scriverlo in spoiler dal momento che non è l'argomento del mio topic . . . Nel frattempo: devo linearizzare intorno all'origine. specialmente: $sin (2 \pi (x+y)$ $\nabla sin (2 \pi (x+y)) = (2 \pi cos (2 \pi (x+y)) , 2 \pi cos (2 \pi (x+y)))$ calcolato in $(0,0)$ ottengo: $\nabla = (1,1) *2 \pi$ matrice ...

Salve a tutti! Mi servirebbe chiarire un piccolo ma grosso dubbio! Se mi trovo davanti ad un integrale indefinito con modulo, del tipo: $ int | e^x - 1 | dx $ come devo comportarmi? Vi ringrazio anticipatamente