Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti,
sono di nuovo sul forum per chiedere aiuto sullo svolgimento di alcuni integrali tripli, allegati sotto, poichè martedì ho l'esame di Analisi II e ho riscontrato delle difficoltà. Alcuni mi riescono; altri, come i 2 per i quali chiedo aiuto, mi bloccano.
Nel primo integrale non riesco proprio a capire come va scomposto il dominio per riuscire ad avere un integrale per fili o per strati perchè l'unica condizione sulla z è che sia maggiore o uguale di zero.
Ho provato pure ...
$\sum_{n = 2}^{+\infty} x^n/(3^n + 4n)$
Mi è chiesto il carattere al variare di x.
La risposta è che per $-3<x<3$ converge, se $|x|>3$ non converge, se x=3 diverge a +infinito e non saprei per x=-3,
Ha senso vedere il termine generale come :$ (-1)^n 3^n/(3^n + 4n) e concludere che non converge perché non tende a 0 (criterio Leibniz)?
Grazie
data $f(x,y,z)=(1+y^2)*e^(-z^2)$ determinare i massimi e i minimi (se esistenti)
Calcolando le derivate parziali rispetto a $x,y,z$ trovo:
$(delf)/(delx)0=0$
$(delf)/(dely)(2y*e^(-z^2))=0$
$(delf)/(delz)(1+y^2)*e^(-z^2)*(-2z)=0$
e dunque il punto candidato è del tipo $(x,0,0)$;
calcolando l'Hessiana trovo la matrice
$((0,0,0),(0,2,0),(0,0,-2))$
che ha $detH=0$ e dunque non si può dire nulla;
siccome penso che siano un punti di sella, mettendomi su $y=z$ trovo $f(z)=(1+z^2)*e^(-z^2)$ che ha un massimo in ...
Salve, avrei un dubbio:
Se ho un campo vettoriale irrotazionale $F$ il cui insieme di definizione è $RR^2 |{(0,0)}$ e mi è chiesto se tale campo vettoriale È conservativo in $RR^2 |{(0,0)}$ , la risposta è sì o no?
Potete darmi una mano con questo esercizio, non so proprio da dove iniziare
Dato il sistema $x'=x^(2)/y ,y'=x/2, x(0)=\alpha, y(0)=1$ giustificare che ammette un'unica soluzione massimale e trovarla per $\alpha=0$.
Gli unici sistemi che so risolvere sono quelli a coefficienti costanti dove la matrice può essere diagonalizzata e se ne calcola l'esponenziale..
Grazie
Buongiorno a tutti!
Mi sono imbattuto nel seguente esercizio tratto da un tema d'esame di Analisi II, e vi sarei veramente grato se poteste fornirmi delucidazioni a riguardo.
Sia data la curva $\gamma(t) = (\cos(t),4\sin(t))$ con t $\in [0,2\pi]$ e la forma differenziale
\[\omega = (e^{x^2}-y)dx + \arctan(y)dy\]
Calcolare
\[\int_{\gamma}\omega\]
Ho ragionato in questo modo:
il dominio è $D = \mathbb{R}^2$, che risulta essere semplicemente connesso. E' dunque valido il teorema di Poincaré per il quale, se ...
Ciao,
la locuzione "funzione definitivamente non nulla intorno a $x_0$" e la locuzione "funzione identicamente non nulla in un intorno di $x_0$" esprimono lo stesso concetto? Se no, qual è la differenza?
$\sum_{n = 2}^{+\infty} (-1)^n/((n + 3) x^{n + 2}) $
È assegnata la serie nell’immagine e mi è richiesto di trovare i valori di x per i quali la serie converge/diverge.
Io ho proceduto così : per quanto riguarda la convergenza assoluta ho: $ |a_n|= 1/((n+3)|x|^n) $ quindi converge se |x|>1 e diverge a più infinito se $|x|<=1$.
Se |x|
Ciao ragazzi, a breve ho l'esame di analisi 1 e sto facendo una ripassatina di tutti gli argomenti. Mi è quasi tutto chiaro, tranne il calcolo di asintoti obliqui / curvilinei, che io personalmente trovo come la parte più lunga dello studio di funzione.
Un esempio: ho questa funzione
\(\displaystyle f(x) = \frac{-x^3+6x^2-12x+8}{3x-12} \)
La differenza dei gradi tra numeratore e denominatore è 2, pertanto ho un asintoto parabolico. Tuttavia, tutta la procedura è abbastanza lunga e inoltre ...
Salve a tutti,
Ho dei dubbi riguardo al risultato di questo limite.
A me viene $-1/4$ , ma sono andata a cercare su 3 siti di calcolatori online e mi danno tutti e tre un risultato diverso. Uno mi dà come risultato $1/2$, l'altro mi dà $1/4$ e l'altro ancora mi dice che la funzione non esiste proprio.
Vorrei solo sapere,visto che ci troviamo tutti e tre diversamente,quale sia quello esatto,perchè sto impazzendo!
Di seguito vi riporto il limite. ...
Buon pomeriggio a tutti
Posto qui un limite che ho incontrato di recente e che mi sta creando qualche problema.
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{x}{\ln^{2}x}\left(x\left(x^{\frac{1}{x}}-1\right)-\ln\left(x\right)\right) \)
Ora, il punto è che non sembra sviluppabile con Mac Laurin perché l'argomento del logaritmo non tende a 1, né ovviamente il cambiamento di variabile \(\displaystyle t = \frac{1}{x} \) funziona (ho anche pensato se fosse possibile raccogliere il secondo termine ...
Mi è richiesto di calcolare l’integrale di $x^2y$ lungo il triangolo (0,0) (1,2) (2,1) cin la formula di Gauss Green.
Io ho pensato di procedere così:
Considero il campo $(0, x^3/3 y)$
parametrizzo il segmento (0,0) (2,1) con $(t,1/2 t)$ e faccio integrale di linea con t che varia tra 0 e 2.
Parametrizzo il segmento (2,1) (1,2) con $(t, -t+3)$ e integro tra 1 e 2, cambiando di segno.
Parametrizzo il segmento (0,0) (1,2) con $(t,2t)$ e integro tra 0 e 1, ...
È asseganto $F=(y,z,x)$ chiede di trovare U affinchè U=rot(F), quindi ho $U=1/2(z^2, x^2,y^2)$ mi chiede il lavoro su C di U dove C è $x^2+y^2=1$, $z=0$. Cone posso fare?
Ho pensato di usare Stokes, ma non saprei come applicarlo.
Potreste aiutarmi
Grazie
Salve, avrei un dubbio, nel momento in cui mi è richiesto di determinare i punti di estremo vincolati, con vincolo $g(x)=0$, per la funzione $f$, è necessario, prima di utilizzare la funzione Lagrangiana, ricercare eventuali punti di massimo o minimo interni, con il normale metodo, ovvero imponendo gradiente di f uguale a 0?
Grazie
Io avrei pensato di ragionare così: se dovesse chiedere, esempio, i punti di massimo/minimo su di una circonferenza, se ho ...
Nel piano cartesiano, la parabola di equazione y=5x^2 e la retta di equazione y = 5x si intersecano nell’origine O e in un secondo punto P . Una particella parte dall’origine e si muove lungo la parabola fino al punto P, poi ritorna all’origine percorrendo la retta da P a O. Trovare il lavoro fatto sulla particella dal campo di forze
$F=(x^2e^(x6)-y^3,x^3+ye^(y6))$
Io ho pensato di parametrizzare la parabola come $(t,5t^2)$ con t che varia tra 0 e 1 e la retta come $(t,5t)$, t varia tra 0 e 1 ...
Salve a tutti,
ho un problema con il seguente esercizio:
\( f(x)=e^xsenx \)
Il primo punto mi chiedeva di calcolare la derivata sesta e settima in 0 della funzione e l'ho svolto utilizzando il polinomio di Taylor.
Ora mi chiede di calcolare la derivata n-esima in 0 della funzione e di trovare una formula per la derivata n-esima in un punto generico x della funzione. (Per ogni n )
Mi sono bloccato
Se una funzione è differenziabile in un certo punto allora le derivate parziali prime sono continue in quel punto?
La risposta a cui io ho pensato è no: se le derivate prime sono continue in un punto, allora la funzione è differenziabile con continuità in quel punto, non necessariamente differenziabile. La differenziabilità implica solo l’esistenza delle derivate parziali.
È corretto il ragionamento?
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi mi sto preparando per un test universitario e mi sono imbattuto in un quiz che non riesco proprio a risolvere...
Si consideri un quadrato ed un cerchio inscritto nel quadrato stesso, il rapporto tra l' area del cerchio e l' area del quadrato è ...?
A. Compreso tra 5/6 e 1
B. 4/5 < A < 5/6
C. Tutte le risposte sono errate
D. 3/4 < A < 4/5
E. A < 3/4
Per favore aiutatemi sono disperato!! :C
Aprirò probabilmente l'ennesimo thread sull'argomento, ma non ho trovato nulla che risponda alla mia domanda. C'è un po di confusione sui simboli di Landau. Per ogni simbolo c'è una definizione che fa uso del limite (alla quale mi sono affezionato) e un'altra che fa uso di una diseguaglianza, che non mi sembra avere lo stesso effetto, mi sembra un po "debole". C'è chi dice che sono equivalenti, c'è chi afferma il contrario, chi dice che la definzione standard è quella col limite, c'è chi dice ...
Ciao a tutti, mi è venuto un dubbio..
mi piacerebbe capire come formalizzare che se ho due funzioni $f(x)$ e $g(x)$ t.c $f(x)*g(x)=h(x)$ sono una costante, allora $inth(x)dx=h(x)x+c$
Il fatto che io ammetta che h(x) è una costante dovrebbe già bastare senza ulteriori ipotesi su f(x) e g(x)? E poi formalmente come dovrei esporlo?
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