Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti. Sto cercando degli esempi di funzioni $f \in C[-1,1]$ la cui primitiva non sia esprimibile in termini di funzioni elementari.
Per ora ho pensato alla classica
\[f(x)=e^{-x^2}\]
e, da ricerche su internet, ho trovato anche
\[f(x)=\sin{x^2}.\]
Da mie ricerche non ne trovo altre il cui integrale nell'intervallo $[-1,1]$ non diverga... Mi aiutate?
Questa cosa mi serve per testare il secondo dei programmi di Calcolo Numerico per l'esame...
L'integrale notevole
\[ \int e^{\alpha x}\, \text{d}x = \frac{e^{\alpha x}}{\alpha} + C \]
vale anche se \( \alpha \in \mathbb{C} \)?
A quanto pare è così, ma avendo visto questo integrale notevole solo in \( \mathbb{R} \) non riesco a convincermi del perché debba funzionare anche su \( \mathbb{C} \).
Chi mi sa aiutare?
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questa Serie Numerica. Mi potete aiutare?
$\sum_{n=2}^\infty ((2n)^(2n))/(BINOMIALE(2n)su(n))$
PS: non so come si scrive il binomiale! XD ...
Buonasera a tutti, vi chiedo gentilmente di aiutarmi con questo integrale definito
$\int_{1}^{2} $sqrt(x)$*$log(x)$ dx$
ho provato a farlo per parti, per sostituzione...ecc! spero possiate aiutarmi non chiedo lo svolgimento ma un input.
Grazie Alessia
Salve a tutti!
Qualcuno mi sa dare un esempio di funzione DOTATA di primitiva ma NON integrabile secondo Riemann?
grazie mille
salve
sono un ex-ragazzo (vista l'età anagrafica) non eccessivamente pratico di matematica (nel senso che i miei studi si fermarono ad analisi I oltre 20 anni fa), alle prese con un piccolo (spero sia piccolo) problemino di matematica che spero possiate aiutarmi a risolvere.
ho bisogno di una formula ad un'unica variabile indipendente che riesca a rappresentarmi il grafico che ho provato a rappresentare in maniera semplice su illustrator.
in pratica, qualora non fosse chiaro, provo a ...
Buongiorno ragazzi =)
vorrei chiedervi se potreste aiutarmi a capire perchè
$\int \frac{dl}{\sqrt{l^2+r^2}}=ln|l+\sqrt{l^2+r^2}|+C$
perchè sto facendo calcoli su calcoli ma credo di sbagliare completamente approccio
Dimostrare che per \(\displaystyle x>0 \) vale
\(\displaystyle \ln x \leq x-1 \)
Disegnando i grafici si vede chiaramente, ma vorrei un metodo più formale, potete consigliarmene uno?
Salve a tutti
Volevo un informazione relativa a questo esercizio. Ho trovato difficoltà a svolgere questo problema ai limiti con la z trasformata. Deve essere una sciocchezza, ma non la riesco a risolvere
$ Y_(n+2) + 2Y_(n+1)+5Y= 24/4 * 2^(-n) $
$ Y_0 =2 $
$ Y_1=-3/2 $
E dovrebbe venire
$ Y =(2z^2 +z/2)/(z^2+2z+5) + 6z/[(z-1/2)(z^2+2z+5) $
Non riesco ad antitrasformare queste due frazioni....mi aiutate?
E' giusto?
$ 4sum_{n=1}^a n^2 - sum_{n=1, n=2k-1}^{2a-1}n^2 = 2a^2+a $
Se volete ho la dimostrazione anche se è un po' lunga da scrivere
Salve ragazzi.
Dal momento che il mio testo di riferimento e il mio docente utilizzano due definizione di insieme chiuso differenti (il che a volte risulta una gran seccatura volendo scrivere gli appunti in maniera coerente...), ho provato a dimostrare che le due definizioni fossero equivalenti, prendendo come definizione vera e propria quella del libro. Premetto la seguente (d'ora in poi "ci troviamo" in uno spazio metrico $(E,d)$ )
Definizione. Si dice che ...
Buongiorno e buona domenica a tutti
Studiando Teoria dei Segnali mi sono imbattuto in questa funzione, che viene presentata come un'approssimazione della delta di Dirac
Con T
ciao a tutti,
mi dareste una mano almeno ad impostare la dimostrazione del teorema in oggetto?
chiarisco meglio le ipotesi:
abbiamo una funzione $f$ che va da un aperto $A$ di $RR^N$ ad $RR^M$: $f: A \subseteq RR^N -> RR^M$
tale funzione è differenziabile in tutto $A$.
si verifica che, dati due qualsiasi punti $x_0 \in A$ e $x_0 + h \in A$ tali che il segmento che li unisce è ancora contenuto in ...
Salve, preso dai dubbi posto la serie
studio della convergenza uniforme e totale.
$\sum (-1)^n n/(4^n) (x^2 - 5)^n$
$y = x^2 - 5$
$\sum (-1)^n n/(4^n) y^n$
raggio di convergenza:
$lim_n |(a_(n+1))/(a_n)| = 1/4$ => $\rho = 4$
converge uniformemente in:
$-rho < y < \rho$
ovvero:
$-4 < x^2 - 5 < 4$
$1 < x^2 < 4$
=> converge uniformemente in: $-3<x<1$ e $1<x<3$
studio agli estremi:
$\rho = 4$ : $\sum (-1)^n n$ DIVERGE
$\rho = -4$ : $\sum n$ DIVERGE
il ...
Ciao a tutti. un dubbio: ho una funzione il cui dominio va da [-2,radice di 3) .ne calcolo la derivata e vedo che essa non esiste in -2 (a differenza della funzione) . per questo motivo calcolo il limite della derivata in quel punto e ottengo +infinito. poichè non ha senso calcolare il limite x-> 2 da sinistra, -2 cos'è? un punto di cuspide o un flesso a tangente verticale?
La questione è saltata fuori in un corso di Fisica Matematica, ma il problema è puramente analitico.
Facendo alcuni esercizi sulle riparametrizzazioni di campi vettoriali non mi tornano delle cose, in particolare quando cerco di applicare il seguente
Lemma. Il campo vettoriale \(X' \) su \(\Omega'\) coniugato ad un campo vettoriale \(X\) su \(\Omega\) da un diffeomorfismo \(\mathcal{C}: \Omega \to \Omega'\) è \[X' = \left( \frac{\partial \mathcal{C}}{\partial z} X \right) \circ ...
Che criterio devo utilizzare per avere il carattere di una determinata successione?
$ a_n=((-1)^(n-1)n^2)/(n^2+1) $ per esempio questa successione?
Per lo studio del carattere della serie io ho inteso l'andamento che esso ha all'assumere n valori, ma come procedimento ho in mente solo quello per lo studio della serie geometrica!
Potete aiutarmi?
Grazie, spero di essere stata chiara
Salve ragazzi,
a lezione abbiamo caratterizzato i compatti di $RR$ come tutti e soli gli insiemi $A\subseteq RR$ chiusi e limitati.
Il Prof. però ci ha accennato che l'implicazione [$A$ compatto $\implies $ $A$ chiuso e limitato] sussiste qualunque sia lo spazio metrico con cui abbiamo a che fare. Ho tentato la dimostrazione, considerando uno spazio metrico $(E,d)$, e ho provato che se $A\subseteq E$ è compatto allora ...
Mi aiutate in questo esercizio:
Calcola il limite tendente ad infinito
$ \prod_{n=1}^\infty n^(1/n) $
Aiutoooo non riesco proprio a raccapezzarmiii!!!!!
Probabilmente come domanda risulterà banale ma è già da mezz'ora che ci mastico sopra.
Vorrei determinare una primitiva di $\int(lnxsinx)dx$ , gli strumenti di cui dispongo al momento sono
1) immediati
2) Integrazione per parti.
Iniziamo con il dire che ha senso calcolare tale primitiva in un intervallo di tipo $]0,+\infty[:=I$.
Il primo metodo non funziona, il secondo in linea teorica dovrebbe andare. Notiamo che sono entrambe funzioni $C^1(I)$, quindi comunque scelgo tra ...
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