Studio comportamento/carattere di serie

[gcan]

Che criterio devo utilizzare per avere il carattere di una determinata successione?
$ a_n=((-1)^(n-1)n^2)/(n^2+1) $ per esempio questa successione?
Per lo studio del carattere della serie io ho inteso l'andamento che esso ha all'assumere n valori, ma come procedimento ho in mente solo quello per lo studio della serie geometrica!
Potete aiutarmi?
Grazie, spero di essere stata chiara

[Quinzio]

Intanto dovresti cercare di vedere intuitivamente cosa fa la successione per $n$ grandi.
Hai un fattore $(-1)^(n-1)$ che oscilla... -1,+1,-1+1,....
e $(n^2)/(n^2+1)$ che tende a 1.
Quindi cosa farà mai $a_n$ ?

Una volta che ti convinci di ciò si può scrivere la stessa cosa in modo un po' più formale.

[gcan]

Oscillerà ?

[s.stuv]

Non ho capito se devi studiare il carattere della successione o quello della serie ad essa associata.
In ogni caso, come già ti è stato suggerito, non dovrebbe esserti difficile determinare un'estratta di \( a_n \) convergente verso \( 1 \) ed un'altra estratta convergente verso \( -1 \). Quindi, hai che
\[
\limsup_{n \to \infty} a_n = 1; \hspace{0.5cm} \liminf_{n \to \infty} a_n = -1
\]
e pertanto la successione \( a_n \) è indeterminata.
Per quanto riguarda il carattere della serie ad essa associata, hai che il termine generale della serie non è infinitesimo (per quanto appena detto) e quindi...
Ciao!