Cuspidi, flessi a tangente verticale

[miry93-thebest]

Ciao a tutti. un dubbio: ho una funzione il cui dominio va da [-2,radice di 3) .ne calcolo la derivata e vedo che essa non esiste in -2 (a differenza della funzione) . per questo motivo calcolo il limite della derivata in quel punto e ottengo +infinito. poichè non ha senso calcolare il limite x-> 2 da sinistra, -2 cos'è? un punto di cuspide o un flesso a tangente verticale?

[Plepp]

Penso che TeM non abbia centrato il problema. Come dici tu, il limite per $x\to -2^-$ non ha senso, dunque in $-2$ il limite (di $f$ e di $f'$) coincide col limite destro. Se $-2$ fosse di cuspide, invece, dovrebbe aver senso il limite sinistro e dovrebbe essere $-\infty$. In questo caso, invece, hai che
\[\exists \lim_{x\to -2^+} f'(x)=\lim_{x\to -2} f'(x)=+\infty\]
cioè che $-2$ è un punto a tangente verticale

[miry93-thebest]

ok grazie mille

[miry93-thebest]

"Plepp":Penso che TeM non abbia centrato il problema. Come dici tu, il limite per $x\to -2^-$ non ha senso, dunque in $-2$ il limite (di $f$ e di $f'$) coincide col limite destro. Se $-2$ fosse di cuspide, invece, dovrebbe aver senso il limite sinistro e dovrebbe essere $-\infty$. In questo caso, invece, hai che
\[\exists \lim_{x\to -2^+} f'(x)=\lim_{x\to -2} f'(x)=+\infty\]
cioè che $-2$ è un punto a tangente verticale

aspetta...ma se fosse stata una cuspide il limite non doveva essere anke a sinistra +infinito??? e se fosse stato un flesso a tg verticale -infinito??? quindi cos'è???