Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, mi sono imbattuto nel seguente integrale:
$ int int_(V)sqrt(x^2+y^2)dxdy $ con $ V= x <= x^2+y^2 <= 2x $ , $ |y|<=x $
Definisco il nuovo dominio usando le coordinate polari:
per la prima espressione del dominio devo sicuramente avere:
$ cos(theta) >= 0 $ dato che $ 2 cos(theta) >= rho^2$ quantità sicuramente positiva
dall'altra espressione riesco a ricavare alla fine che $ -cos(theta) <= sen(theta) <= cos(theta) $ ---> $ -1 <= tan(theta) <= 1$
Quindi ho messo a sistema:
$ cos(theta) >= 0 $
$ -1 <= tan(theta) <= 1$
ed è vero ...
Salve ragazzi, ho un dubbio su questo argomento.
Al corso abbiamo definito il concetto di primitiva al seguente modo :
Def :
Sia $f : I -> RR$ . $I$ intervallo di $RR$. Si chiama primitiva di $f$ , se esiste, la funzione $F: I -> RR$ derivabile (e quindi continua) tale che $AA x \in I : F'(x)=f(x)$.
Prima domanda : Detta così, sembra che si possa parlare di primitiva solo per funzioni definite su intervalli. Ma allora cosa mi permette di affermare che ...
Salve a tutti! Ho un problema nella risoluzione di un esercizio. Non capisco che vuol dire "Trova la serie di Fourier di soli seni" (ovviamente vale lo stesso discorso per i soli coseni). Per esempio: Scrivi la serie di Fourier di soli coseni di $ f(x)=e^(2x) $ con $ x in [0,pi] $. Io pensavo di fare il prolungamento a $ [-pi,pi] $ e scrivere la funzione come se fosse pari, così da avere soli coseni. In questo caso otterrei $ a0=1/piint_(0)^(pi) e^(2x)dx $ ed $ an=2/piint_(0)^(pi) e^(2x)cos(kx) dx $. Una volta svolti ...
Salve ragazzi! Tra poco ho un esame e non riesco a capire come svolgere questo esercizio:
"Si calcoli il flusso di V ed il flusso di rotV uscente da $ Sigma=(x^2+y^2=z^2,x>0,0<z<1) $ essendo $ V=(2x+3y,3z+2x^2,z^3+2y) $"
Io ho provata a ragionare in questa maniera:
Il flusso uscente dalla figura posso calcolarlo prima come se fosse chiuso, poi calcolo il flusso uscente dal piano x=0 e ce lo sottraggo. Per quanto riguarda quello di rotV uscente, parametrizzo il triangolo per x=0 e uso il teorema di Stokes.
Quindi:
1 - ...
Buonasera a tutti! avrei bisogno di alcuni chiarimenti sui massimi e maggioranti:
da alcuni appunti presi in classe dall'insegnante viene definito il maggiorante come il sostituto di massimo per gli insiemi che il massimo non ce l'hanno.
Poi si afferma la seguente cosa: se un insieme ha un massimo tale massimo puo' essere definito come minimo dei maggioranti.
Allora io mi chiedo: ma se il maggiorante e' un sostituto del massimo quando quest'ultimo non ce...come fa il massimo quando invece e' ...
Buongiorno.
$(X,M,mu)$ spazio di misura positiva. Sia $1<=p<=+infty$. Allora $L^p(mu)$ è uno spazio vettoriale di $CC$.
Studio $||*||_p$ in $L^p(mu)$, quindi:
1 $AA f in L^p(mu), ||f||_p=(int_X |f|^p d(mu))^(1/p)>=0$
2 $AA f in L^p(mu)$ e $AA alpha in CC$ è $||alphaf||_p=|alpha|||f||_p$
3 $AA f,g in L^p(mu)$ è $||f+g||_p<=||f||_p+||g||_p$
4 $||f||_p=0 hArr (int_X |f|^p d(mu))^(1/p)=0 hArr int_X |f|^p d(mu)=0 hArr f=0$ q.o. rispetto a $mu$
Mi sono state date tali proprietà.
Vorrei sapere, per quanto riguarda la 4, perché la mia prof.essa afferma quanto ...
Salve a tutti. Ho questa dimostrazione (il Teo. 1.2 qui http://www.science.unitn.it/~visintin/SerieF05.pdf con $f$ a valori reali).
Non capisco l'ultima uguaglianza. Cioè, se $l = k$ allora $ 1/pi*int_(-pi)^(pi) f(x)coslx dx = sum_(k = 1) a_k = a_l $. Ma dalle ipotesi non sappiamo neanche se quest'ultima serie converga, e tanto meno a cosa !
Grazie in anticipo.
Salve a tutti!
Ho il seguente esercizio:
Determinare per quali x $ in $ R la serie converge
$ sum((| x|^n + 2n)/(3n^2 +1) )^(2n) $
Si tratta quindi di una serie di funzioni.
Ho pensato di risolverla considerandola come una serie geometrica, quindi affinchè converga $ | ((| x| ^n +2n)/(3n^2 +1))^(2n)| < 1 $
Ma facendo questa considerazione non riesco ad andare molto lontano, perchè non riesco a determinare una soluzione.
Voi cosa ne pensate? Qualcuno ha qualche idea?
Ciao a tutti, mi aiutate in quest'esercizio che non riesco a risolvere? GRAZIE infinite.
Devo sviluppare in serie la seguente funzione:
ln(x^2-3x+2) . Ho scomposto l'argomento del logaritmo, arrivando ad ottenere ln(x-1)(x-2), che scrivo come ln(1-x)(2-x), dato che sono nel dominio della serie |x|
Buonasera a tutti !!
Vi allego l'immagine di un problema a 3 incognite che non riesco a risolvere.
Non riesco a capire come fa a risolvere.
Riesco ad arrivare al punto di creare un sistema a tre equazioni tre incognite del tipo:
$ { ( x+y+z = 7500 ),( x^2=9/2 y^2 ),( y^2 = 5z^2 ):} $
Ma da questo punto in poi mi perdo e non ci salto fuori. va bene come impostazione? qualcuno potrebbe indicarmi come risolverlo e cortesemente farmi vedere come visto che ho l'esame a breve ?
grazie mille,
buona serata Matteo
salve a tutti, ho un problema riguardante gli integrali impropri:
normalmente l'integrale improprio è lo svolgimento di un integrale di una funzione non continua in un estremo dell'intervallo scelto o l''intervallo in un estremo è illimitato... quindi si fa l'integrale dall' estremo finito, a "c" con lim c che tende ai due casi precedenti;
ora se invece dovessi studiare una funzione del tipo 1/x^2 per x>0 come faccio? integro tra due intervalli non finiti, a sinistra la funzione a 0 non è ...
Buonasera a tutti, devo risolvere questo esercizio:
Sia f una funzione continua pari su $RR$ con asintoto orizzontale l'asse delle x. Assumendo che $f(1/x)$ si estenda ad una funzione due volte derivabile su $RR$, mostrare che l'integrale improprio $\int_(-oo)^(+oo)f(x)$ converge.
Mi potete aiutare con qualche suggerimento?Io non capisco proprio da dove iniziare...Grazie mille, davvero!!!
non riesco a capire come applicare i teoremi di convergenza agli integrali e sul libro non ho trovato nessun esempio; mi spiego meglio, io devo verificare la convergenza di un singolo integrale, ma nei vari teoremi si mettono a confronto sempre due integrali, io l'altro integrale come lo trovo? me lo devo inventare?
ad esempio come posso verificare la convergenza di questo integrale? \[ \int_1^x te^{-t^2} \ \text{d} t \]
Un esercizio del libro mi chiede di trovare le radici quarte di i e di 1.
ora di 1 se non sbaglio sono 1, -1, i, -i giusto?
quelle di i invece come le calcolo?
thanks
1)Calcolare $f_(xy)(2,0)$ di $f(x,y)=x^3ycos^2(xy^2)$. A me viene 12.
C'è un modo veloce per calcolare questa derivata?
Io mi chiedo se questi sono esercizi da dare ad un esame. Per fare questa derivata è servito un intero foglio pieno di calcoli. Insomma, un esercizio progettato apposta per farti impasticciare tra mille conti. Al mio esame di Analisi era concesso anche l'utilizzo del libro, che ovviamente non è servito a nulla. Ieri mi sono davvero sentito preso in giro. Valutare la preparazione ...
Buonasera a tutti! Premetto di essere un nuovo iscritto e che inoltre è la prima volta che provo a scrivere all'interno di un forum.
Sono uno studente universitario di ingegneria, sto studiando analisi matematica I.Lo studio e' proceduto bene fino a quando non mi sono imbattuto nella dimostrazione di due identita' riguardanti le proprietà sui coefficienti binomiali.
Se non ricordo male intanto : k! = k(k-1)! e inoltre (n-k)= (n-k)(n-k-1)!
inoltre (n su k)=$ (n!)/(k!(n-k)!) $ con k compreso ...
Salve a tutti, il seguente esercizio mi ha creato un pò di dubbi perchè non mi viene fornito il valore di \(\displaystyle a_0 \):
studiare il carattere della seguente successione all'interno del suo insieme di definizione
\(\displaystyle a_{n+1}=\sqrt{5+4a_n} \)
Grazie!
Buonasera a tutti.
Stavo pensando a una cosa. Sia $\bbF: A \subset RR^3->RR^3$ una funzione vettoriale con componenti continue.
Rileggendo alcuni appunti che avevo preso, mi è venuta in mente una cosa alla quale non so rispondere. E' possibile definire l'integrale di una funzione vettoriale in modo standard? Ad esempio, se $\bbF$ è un campo vettoriale, è possibile definirne un flusso, in quanto l'integrale di flusso coinvolge uno scalre $\bbF*\bbn$, oppure è possibile usare il Teorema ...
Salve, non ho capito perché per calcolare la derivata $f'(z_0)$ di una funzione complessa di variabile complessa è sufficiente andare a calcolare $(\partialf)/(\partialx)$ ovvero $f'(z_0)=(\partialf)/(\partialx) $ e la $(\partialf)/(\partialy) $ che fine fa?
Scrivere entrambe le formule di riduzione per l'area individuata tra le curve $ { ( y=x+1 ),( y=x^2 ):} $
Io ho ragionato così:
Ho calcolato i due punti di intersezione chiamandoli $ x1,x2 $ con le rispettive immagini $ f(x1),f(x2) $, quindi:
1 ---> $ int_(x1)^(x2)int_(x^2)^(x+1)f(x)dydx $;
2 ---> $ int_(f(x1))^(f(x2))int_(y-1)^(sqrt(y))f(x,y)dxdy+2int_(f(x1))^0 int_(0)^(sqrt(y))f(x,y)dxdy $.
Può andare bene?
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