Analisi matematica di base

Salve a tutti ragazzi, ho un dubbio riguardante le Serie di Fourier. Non capisco quando,è opportuno adottare lo sviluppo in serie di Fourier in rappresentazione complessa (la serie va da -N a +N),oppure adottare la rappresentazione reale (la serie parte da N=1..). In pratica sono inciampato in un esercizio in cui si chiedeva di sviluppare in serie di Fourier una funzione. La funzione in questione era un rettangolo,di ampiezza A che si ripeteva periodicamente. Io ho adottato lo sviluppo in serie ...

Ho $ sum_(n = \1)^(+oo) (nsqrtn)/(2^n) *(sqrtx+1)^n $ e devo determinare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme. Per prima cosa fisso x e la pongo uguale a 1; calcolo il $ lim_(n ->+oo) (nsqrtn)/2^n 2^n $ che diventa $ lim_(n -> +oo) (nsqrtn)$ che fa $+oo$e quindì non può convergere puntualmente. Un indicazione su come procedere? EDIT: Fissando x=0 la serie converge perchè $(nsqrtn) (1/2)^n<=(1/2)^n$ che è uguale a zero. Ora studiando la convergenza uniforme sull' intervallo di convergenza, posso conoscere anche quella ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi un aiuto per la dimostrazione formale di questo esercizio: Dimostrare che ogni polinomio P(x) di grado dispari e per ogni numero reale k, esiste una soluzione dell'equazione P(x) = k. Intuitivamente si capisce in quanto: - P(x) è una funzione continua, in quanto polinomio - I limiti: $lim_{x \rightarrow -\infty} P(x) = -\infty $ e per $lim_{x \rightarrow +\infty} P(x) = +\infty $ E quindi la funzione intersecherà almeno una volta la retta $y= k$. Questo teorema ricorda molto il Teorema di Esistenza ...

Considero la funzione $f:RR^3->RR$ definita da $f(x,y,z)=ze^(xy)+xye^z+xyz$. Voglio provare che l'equazione $f(x,y,z)=0$ definisce intorno a 0 una funzione di classe $C^(oo)$ che esplicita una variabile in funzione delle altre due. Chiaramente $f\inC^(oo)(RR^3)$. Ho che $f(0,0,0)=0$. $(\del(f))/(\del(x))(x,y,z)=yze^(xy)+ye^z+yz$ $(\del(f))/(\del(x))(0,0,0)=0$ $(\del(f))/(\del(y))(x,y,z)=xze^x+xe^z+xz$ $(\del(f))/(\del(y))(0,0,0)=0$ $(\del(f))/(\del(z))(x,y,z)=e^xy+xye^z+xy$ $(\del(f))/(\del(z))(0,0,0)=1$ Allora posso applicare il teorema di Dini per concludere che esistono $delta, eta>0$ ed ...

Avrei due esercizi che non riesco a svolgere... 1) Siano $ P(n)=n^10-sum_{k=1}^9kn^k $ , $ Q(n)=sum_{k=1}^8n^k $ e $ R(n)=(P(n))/(Q(n)) $ . Studiare la convergenza di $ sum_{n=45}^infty(-1)^n(x^2+2x)^(logR(n)) $ al variare di $ x $ . 2) Dimostra. Sia $ f:(0;+infty)->RR $ due volte derivabile e tale che: (a) $ xf(x)->0 $ (b) $ xf''(x)->0 $ (per $ x->+infty $ ) Allora $ xf'(x)->0 $ . Per l'1) ho pensato di trovare l'asintotico a $ R(x) $ e procedere con il metodo di condensazione per la ...

Salve a tutti avrei un problema per quanto riguarda questo studio di funzione. Vorrei un aiuto sul calcolo de dominio, della derivata prima e seconda. Grazie a tutti La funzione è la seguente: f(x) = 2 [ln (x) + ln (2-x)]

Salve, potreste dirmi se il procedimento di questa serie è corretto?

buongiorno a tutti non ho capito come fare per verificare che una successione di funzioni é in $L^1$ vi posto un esercizio così da spiegare meglio dove ho problemi Sia data la successione di funzioni $f_n:RR_+ rarr RR$ definite da $f_n(x)= (x^(1/2)+n^4)/(1+n^4x^2)$ come faccio a vedere che è in $L^1$? io per prima cosa ho fatto vedere che è continua poi ho trovato che è asintotica per $x rarr oo$ a $f_n=1/(n^4x^(3/2))$ che è integrabile in $RR_+$ quindi ho concluso ...

Ciao ragazzi, mi sono imbattuto nel seguente integrale: $ int int_(V)sqrt(x^2+y^2)dxdy $ con $ V= x <= x^2+y^2 <= 2x $ , $ |y|<=x $ Definisco il nuovo dominio usando le coordinate polari: per la prima espressione del dominio devo sicuramente avere: $ cos(theta) >= 0 $ dato che $ 2 cos(theta) >= rho^2$ quantità sicuramente positiva dall'altra espressione riesco a ricavare alla fine che $ -cos(theta) <= sen(theta) <= cos(theta) $ ---> $ -1 <= tan(theta) <= 1$ Quindi ho messo a sistema: $ cos(theta) >= 0 $ $ -1 <= tan(theta) <= 1$ ed è vero ...

Salve ragazzi, ho un dubbio su questo argomento. Al corso abbiamo definito il concetto di primitiva al seguente modo : Def : Sia $f : I -> RR$ . $I$ intervallo di $RR$. Si chiama primitiva di $f$ , se esiste, la funzione $F: I -> RR$ derivabile (e quindi continua) tale che $AA x \in I : F'(x)=f(x)$. Prima domanda : Detta così, sembra che si possa parlare di primitiva solo per funzioni definite su intervalli. Ma allora cosa mi permette di affermare che ...

Salve a tutti! Ho un problema nella risoluzione di un esercizio. Non capisco che vuol dire "Trova la serie di Fourier di soli seni" (ovviamente vale lo stesso discorso per i soli coseni). Per esempio: Scrivi la serie di Fourier di soli coseni di $ f(x)=e^(2x) $ con $ x in [0,pi] $. Io pensavo di fare il prolungamento a $ [-pi,pi] $ e scrivere la funzione come se fosse pari, così da avere soli coseni. In questo caso otterrei $ a0=1/piint_(0)^(pi) e^(2x)dx $ ed $ an=2/piint_(0)^(pi) e^(2x)cos(kx) dx $. Una volta svolti ...

Salve ragazzi! Tra poco ho un esame e non riesco a capire come svolgere questo esercizio: "Si calcoli il flusso di V ed il flusso di rotV uscente da $ Sigma=(x^2+y^2=z^2,x>0,0<z<1) $ essendo $ V=(2x+3y,3z+2x^2,z^3+2y) $" Io ho provata a ragionare in questa maniera: Il flusso uscente dalla figura posso calcolarlo prima come se fosse chiuso, poi calcolo il flusso uscente dal piano x=0 e ce lo sottraggo. Per quanto riguarda quello di rotV uscente, parametrizzo il triangolo per x=0 e uso il teorema di Stokes. Quindi: 1 - ...

Buonasera a tutti! avrei bisogno di alcuni chiarimenti sui massimi e maggioranti: da alcuni appunti presi in classe dall'insegnante viene definito il maggiorante come il sostituto di massimo per gli insiemi che il massimo non ce l'hanno. Poi si afferma la seguente cosa: se un insieme ha un massimo tale massimo puo' essere definito come minimo dei maggioranti. Allora io mi chiedo: ma se il maggiorante e' un sostituto del massimo quando quest'ultimo non ce...come fa il massimo quando invece e' ...

Buongiorno. $(X,M,mu)$ spazio di misura positiva. Sia $1<=p<=+infty$. Allora $L^p(mu)$ è uno spazio vettoriale di $CC$. Studio $||*||_p$ in $L^p(mu)$, quindi: 1 $AA f in L^p(mu), ||f||_p=(int_X |f|^p d(mu))^(1/p)>=0$ 2 $AA f in L^p(mu)$ e $AA alpha in CC$ è $||alphaf||_p=|alpha|||f||_p$ 3 $AA f,g in L^p(mu)$ è $||f+g||_p<=||f||_p+||g||_p$ 4 $||f||_p=0 hArr (int_X |f|^p d(mu))^(1/p)=0 hArr int_X |f|^p d(mu)=0 hArr f=0$ q.o. rispetto a $mu$ Mi sono state date tali proprietà. Vorrei sapere, per quanto riguarda la 4, perché la mia prof.essa afferma quanto ...

Salve a tutti. Ho questa dimostrazione (il Teo. 1.2 qui http://www.science.unitn.it/~visintin/SerieF05.pdf con $f$ a valori reali). Non capisco l'ultima uguaglianza. Cioè, se $l = k$ allora $ 1/pi*int_(-pi)^(pi) f(x)coslx dx = sum_(k = 1) a_k = a_l $. Ma dalle ipotesi non sappiamo neanche se quest'ultima serie converga, e tanto meno a cosa ! Grazie in anticipo.

Salve a tutti! Ho il seguente esercizio: Determinare per quali x $ in $ R la serie converge $ sum((| x|^n + 2n)/(3n^2 +1) )^(2n) $ Si tratta quindi di una serie di funzioni. Ho pensato di risolverla considerandola come una serie geometrica, quindi affinchè converga $ | ((| x| ^n +2n)/(3n^2 +1))^(2n)| < 1 $ Ma facendo questa considerazione non riesco ad andare molto lontano, perchè non riesco a determinare una soluzione. Voi cosa ne pensate? Qualcuno ha qualche idea?

Ciao a tutti, mi aiutate in quest'esercizio che non riesco a risolvere? GRAZIE infinite. Devo sviluppare in serie la seguente funzione: ln(x^2-3x+2) . Ho scomposto l'argomento del logaritmo, arrivando ad ottenere ln(x-1)(x-2), che scrivo come ln(1-x)(2-x), dato che sono nel dominio della serie |x|

Buonasera a tutti !! Vi allego l'immagine di un problema a 3 incognite che non riesco a risolvere. Non riesco a capire come fa a risolvere. Riesco ad arrivare al punto di creare un sistema a tre equazioni tre incognite del tipo: $ { ( x+y+z = 7500 ),( x^2=9/2 y^2 ),( y^2 = 5z^2 ):} $ Ma da questo punto in poi mi perdo e non ci salto fuori. va bene come impostazione? qualcuno potrebbe indicarmi come risolverlo e cortesemente farmi vedere come visto che ho l'esame a breve ? grazie mille, buona serata Matteo

salve a tutti, ho un problema riguardante gli integrali impropri: normalmente l'integrale improprio è lo svolgimento di un integrale di una funzione non continua in un estremo dell'intervallo scelto o l''intervallo in un estremo è illimitato... quindi si fa l'integrale dall' estremo finito, a "c" con lim c che tende ai due casi precedenti; ora se invece dovessi studiare una funzione del tipo 1/x^2 per x>0 come faccio? integro tra due intervalli non finiti, a sinistra la funzione a 0 non è ...

Buonasera a tutti, devo risolvere questo esercizio: Sia f una funzione continua pari su $RR$ con asintoto orizzontale l'asse delle x. Assumendo che $f(1/x)$ si estenda ad una funzione due volte derivabile su $RR$, mostrare che l'integrale improprio $\int_(-oo)^(+oo)f(x)$ converge. Mi potete aiutare con qualche suggerimento?Io non capisco proprio da dove iniziare...Grazie mille, davvero!!!