Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Data \(a_{n}\) una successione monotona in \(\mathbb{R}\) con limite \(l \in \mathbb{R}\) ho che
\[
\forall \epsilon >0\exists \overline{n}\in \mathbb{N}:|a_{n}-l|\overline{n}
\]
Se da "\(\forall \epsilon >0\) vale definitivamente \(a_{n}
Qualcuno mi spiegherebbe perchè, anche se la serie armonica semplice soddisfa le ipotesi del criterio del rapporto (a(n+1)/a(n)
Salve come posso calcolare un integrale di convoluzione,lì'integrale sarebbe questo:
Y=∫_0^t▒〖u(t)*I(t)dt〗
dove u=omega*b1*exp(-b1*t)+(1-omega)b2*exp(-b2t),è la funzione, è I è una serie di punti che ho?
$ AA x \in A : h'(X)=f(x)=1/log(1+x^2) $Salve ragazzi , ho questo esercizio :
Dare il maggior numero di elementi possibili per lo studio della funzione integrale $h(X)=\int_1^x(1/log(1+t^2))dt$
Ho agito in questo modo :
Notiamo innanzi tutto che $f(t)=1/log(1+t^2)$ è ben definita $AA x \in RR$ ed è ivi continua.
Poiché $1\inRR = I$ , $H : A sube I - RR$ dove $A=[1,+\infty[ = domH$
Pertanto $H : [1,+infty[->RR$.
Possiamo dire inoltre che $h(1)=0$ ed essendo $AA x \in A : h'(X)=f(x)=1/log(1+x^2)$ , studiando il segno di $f$ , ho ...
Ho questa funzione fatta a lezione:
$lim_{x,y->0,0} (x^4+y^4)/(x^2+y^2)$
La prof ha così scomposto la funzione:
$(x^4+y^4)/(x^2+y^2) = x^4/(x^2+y^2) + y^4/(x^2+y^2) = x^2*x^2/(x^2+y^x) + y^2*y^2/(x^2+y^2)$
studiando l'ultima parte, ha detto che x^2 e y^2 sono chiaramente infinitesime, mentre le frazioni sono limitate.
Come lo ha stabilito?
Io mi sono fatto una possibile spiegazione e vorrei sapere se è giusta o se si fa diversamente.
Studiando la prima frazione, quando mando y -> 0, mi resta x^2/x^2 = 1;
quando mando x -> 0 mi annulla chiaramente il numeratore e quindi resta =0. Il che ...
Saluto tutti i lettori del forum,
ho un atroce problema che mi attanaglia da qualche settimana. Premetto che non sono molto ferrato nel calcolo delle convoluzioni.
Devo effettuare una convoluzione tra due funzioni, di cui la prima risulta discontinua e la seconda continua. Espongo in modo più preciso il problema.
Si consideri una funzione f(t) che risulta continua nei seguenti intervalli:
f1(t) continua in [0,t1];
f2(t) continua in [t1,t2];
f3(t) continua in [t2,t3];
....
Le diverse fi(t) ...
Salve a tutti. Ho trovato un esercizio che mi chiede di studiare la differenziabilità di una funzione $((cos(x+y)-1)/(x+y)^2)y $ se x è diverso da y e vale $(-1/2)y$ se x+y=0.
Ho verificato che è continua, ho calcolato le derivate parziali e queste non sono continue. Non mi resta che applicare la definizione di differenziabilità . La mia domanda è : qual è il punto x zero, y zero che devo sostituire nella definizione? ma soprattutto perché quello e non un altro?
Data una funzione \(\displaystyle f:I\rightarrow\mathbb{R} \) (con \(\displaystyle I\subseteq\mathbb{R} \)) tale che \(\displaystyle f(x)\geq0 \hspace{0.2cm} \forall \hspace{0.2cm} x \in I \), il seguente insieme:
\(\displaystyle \mathrm{Trap}(f):=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : x \in I, \hspace{0.2cm} 0 \leq y \leq f(x) \} \)
viene detto trapezoide di $f$.... Ok! Si tratta sicuramente di una banalità, ma non capisco perché deve necessariamente essere \(\displaystyle f(x)\geq0 ...
Supponiamo di avere una $F(\sigma) = \int_{\sigma}^{\gamma} f(t, \sigma) dt$, dove $\gamma $ è fissato. Sotto quali ipotesi posso dire $\lim_{\sigma \to \alpha} F(\sigma) = F(\alpha) = \int_{\alpha}^{\gamma} f(t, \alpha) dt$ ??
Dato un aperto $A$ connesso e $f:A -> CC$, se $int_\gamma f(z)dz=0$ per ogni $\gamma$ semplice e chiusa contenuta in $A$ allora $f$ è olomorfa in $A$. Perchè è necessario che la curva sia semplice?
Salve ragazzi ho un problema con quest'integrale, mi potreste aiutare?
$int(x+1)/(x^3+2x^2)dx$
Poi metto $x^2$ in evidenza al denominatore: $int(x+1)/(x^2(x+2))$ ma poi nn so continuare...ho provato a vedere su wolfram e mi porta : $int1/(2x^2)-1/(4(x+2))+1/(4x)$
ma non ho capito da dove escono
Salve a tutti ragazzi,
posto in questo thread un aiuto riguardante la rappresentazione grafica di una trasformata.
In teoria il dubbio è riguardante un esercizio di telecomunicazioni,ma poiché il tutto si sintetizza nella rappresentazione di una trasformata ho preferito postare qui il mio dubbio.
Devo rappresentare graficamente in modulo e fase la trasformata di Fourier di un segnale $ x(t) $.
Ora,il segnale in questione nel dominio del tempo è un "treno di impulsi rettangolari",la cui ...
Ciao, amici! Trovo sul Sernesi, Geometria II, definita la derivata direzionale di $F$ in $\mathbf{a}$ nella direzione di $\mathbf{v}\in\mathbb{R}^n$ come $\mathbf{v}(F)_{\mathbf{a}}=\lim_{t\to 0}\frac{F(\mathbf{a}+t\mathbf{v})-F(\mathbf{a})}{t}$, una formula di cui non si dà dimostrazione e che non riesco a dimostrare:\[(\mathbf{v}+\mathbf{w})(F)_{\mathbf{a}}=\mathbf{v}(F)_{\mathbf{a}}+\mathbf{w}(F)_{\mathbf{a}}\]cioè\[\lim_{t\to 0}\frac{F(\mathbf{a}+t(\mathbf{v}+\mathbf{w}))-F(\mathbf{a})}{t}=\lim_{t\to ...
buongiorno,
sto studiando meccanica e volevo chiedere un chiarimento per quanto riguarda il modo di scrivere una cosa, è una finezza ma vorrei capirla visto che in queste materie bisogna cercare di essere il più precisi possibile.
la scrittura
P=P(t)
oppure
P=$ hat(P) $ (t)
ha il solo significato di esprimere che p è dipendente da t oppure ad essa sono legati altri risultati?
grazie in anticipo
Salve a tutti mi trovo a dover risolvere un dominio di una funzione nella quale sotto radice compare -|sin pigreco x|. Dopo aver posto il tutto >=0 , risolvo il valore assouluto. Potreste fornirmi dei chiaramenti circa sin pigreco x , in questo caso una volta sarà sin prigreco x >=0 e l'altra - sin pigreco x >=0. Grazie
avrei un parallelepipedo nel punto di origine $O (0,0,0)$ di dimensioni $(a,b,c)$
se l'unità normale alla superfice vale $vecN=vecn/|n|$, con $n$ il vettore normale alla superficie e $hatx,\haty,\hatz$ i versori di un vettore, è giusto scrivere la soluzione
$vecN=(x \hatx+y \haty+z \hatz)/(sqrt(x^2 +y^2 +z^2))$
?
Sia $A={(x,y)\inRR^2:x^2+y^2<1}$ e sia $f:A->RR$ la funzione definita da $f(x,y)={(xy(-log(x^2+y^2))^(1/2),if 0<x^2+y^2<1),(0,if (x,y)=(0,0)):}$
Chiaramente $f\inC(A\{(0,0)})$ ma non riesco a provarne la continuita' in $(0,0)$.
Ho provato a passare alle coordinate polari...
$lim_(r->0^+)|r^2costhetasintheta(-log(r^2))^(1/2)|<=lim_(r->0^+)r^2(-log(r^2))^(1/2)$
ma non riesco a concludere.
Mi conviene abbandonare le coordinate polari oppure riesco in qualche modo a mostrare che questo limite e' nullo?
scusate mi sono imbattuto in un equazione che sembra violare il teorema fondamentale dell algebra.
\(\displaystyle z^2(z^2+16)=0 \) le radici infatti sono \(\displaystyle +- 4i, 0 \) , ha quindi 3 radici anziche 4. com è possibile? il problema penso derivi dal fatto che +0 = -0 però ha comunque 3 radici distinte anziche le 4 predette
Buondì!
Nei suoi appunti, il mio professore utilizza, fra le altre, questa definizione di differenziabilità:
Sia $A sub RR^n$ un insieme aperto, $x^0 in A$, $f:A rightarrow RR$.
La funzione $f$ di dice differenziabile in $x^0$ se esiste un'applicazione lineare $L:RR^n rightarrow RR$ tale per cui
$lim_{x rightarrow x^0}{f(x)-f(x^0)-L(x-x^0)}/{||x-x^0||}=0$
La mia domanda è: $L(x-x^0)$ è il differenziale della funzione $f$ in $x^0$?
Grazie!
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