Analisi matematica di base

Ciao a tutti, prendiamo $f(t)={(sin(t)/t text{ se } t!=0),(1 text{ se } t=0):}$ o anche solo $g:RR^**->RR,t->sin(t)/t$. Si ha che $f,g in L^1(RR)$ e $F[f]=F[g]=1/2 sqrt(π/2) [sgn(1-ω)+sgn(1+ω)]$. Come è possibile che $-1$ e $1$ siano punti di discontinuità (di prima specie), il teorema sulla convergenza dominata di Lebesgue non dovrebbe garantirmi il contrario ? Grazie in anticipo

se per la funzione [tex]f: f(f(x))=ln(2+e^x)[/tex] , qualle e' la f

Buongiorno a tutti avrei una domanda da farvi riguardo il teorema di esistenza della primitiva nel piano complesso. Le condizioni affinchè una funzione f(z) abbia una funzione primitiva è che f(z) deve essere definita in un dominio aperto e connesso? Quindi l'analicità di una funzione è solo una condizione aggiuntiva? Cioè sul libro non da alcuna dimostrazione perchè la enuncia come una definizione why?

Secondo voi, è possibile che il sistema differenziale \begin{cases} 2\dot{q}(t) + \dot{q}(t-1) + \dot{q}(t+1) = k & \text{if} \hspace{5mm} 0 \le t \le 2 \\ \dot{q}(t) + \dot{q}(t-1) = c & \text{if} \hspace{5mm} 2 \le t \le 3 \end{cases}end{\cases} abbia, per opportune costanti $k$ e $c$, soluzioni $q:[-1,3] \to \mathbb{R}$ di classe $C^2$ che soddisfino la condizione iniziale $q(t)= -t$ per $t \in [-1,0]$ e $q(3)=2$? A me vengono in mente ...

devo risolvere un problema di laplace sul quadrato unitario ma non ho la più pallida idea di come approcciarlo a causa delle condizioni al contorno (su vari libri di analisi trovo varie soluzioni di problemi di dirichlet) $ 1/(a)^2u_(x x)+u_(y y)=0 $ $x=0$ $u=1$ $x=1 (partialu)/(partialx)=0$ $y=0 (partialu)/(partialy)=0$ $y=1 (partialu)/(partialy)+b*u(x,1)=0$ sapreste aiutarmi? io non so proprio da dove cominciare

Buongiorno a tutti. Sto studiando l'integrale \[ \int_0^1 \frac{x-1}{log(1-x)}\ \text{d} x \] Il campo di esistenza della funzione integranda è $(-\infty,0),(0,1)$ Quindi i miei punti da controllare sono l'intorno $0^+$ e controllare anche il punto $1^-$. Per quanto riguarda il: $lim_(x->0^+) f(x) = +\infty $ Ho ragionato dicendo che il logaritmo ha ordine minore di qualunque altra funzione e quindi per la definizione di infinito se: $lim_(x->0) \frac{f(x)}{g(x)} = +\infty $ se $f(x)$ ha ...

$ D(Fg-\int Fg' = fg+Fg'-Fg'=fg $$ D(Fg-\int Fg' = fg+Fg'-Fg'=fg $Il teorema seguente : Th. Sia $f$ una funzione continua su di un intervallo $I$ e $g \in C^1(I)$ . Allora si ha , indicando con $F$ una primitiva di $f$ , che $\int f(x)g(x) dx = F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)$ (1) al corso ci è stata presentata la (1) a mo di regoletta dicendo che : dalla relazione $(f*g)' = f'g+g'f$ (2) si può ricavare (1) sotto determinate ipotesi, insomma , ci è stato spiegato quasi come ad intendere che dalla ...

Ciao ragazzi ! Devo svolgere questo esercizio di topogia. Si dia un esempio di spazio metrico che contiene due sfere $ S(x,r_1) $ e $ S(y,r_2) $ con x diverso da y e $ r_1>r_2 $ tali che la sfera di raggio minore contenga la sfera di raggio maggiore: $ S(x,r_1)sub S(y,r_2) $ Nella soluzione del problema mi dice di considerare come spazio metrico la semiretta positiva dell'asse reale con l'ordinaria distanza tra numeri reali d(x,y)= | x-y | e poi dice Considerando le due ...

Data \(a_{n}\) una successione monotona in \(\mathbb{R}\) con limite \(l \in \mathbb{R}\) ho che \[ \forall \epsilon >0\exists \overline{n}\in \mathbb{N}:|a_{n}-l|\overline{n} \] Se da "\(\forall \epsilon >0\) vale definitivamente \(a_{n}

Qualcuno mi spiegherebbe perchè, anche se la serie armonica semplice soddisfa le ipotesi del criterio del rapporto (a(n+1)/a(n)

Salve come posso calcolare un integrale di convoluzione,lì'integrale sarebbe questo: Y=∫_0^t▒〖u(t)*I(t)dt〗 dove u=omega*b1*exp(-b1*t)+(1-omega)b2*exp(-b2t),è la funzione, è I è una serie di punti che ho?

$ AA x \in A : h'(X)=f(x)=1/log(1+x^2) $Salve ragazzi , ho questo esercizio : Dare il maggior numero di elementi possibili per lo studio della funzione integrale $h(X)=\int_1^x(1/log(1+t^2))dt$ Ho agito in questo modo : Notiamo innanzi tutto che $f(t)=1/log(1+t^2)$ è ben definita $AA x \in RR$ ed è ivi continua. Poiché $1\inRR = I$ , $H : A sube I - RR$ dove $A=[1,+\infty[ = domH$ Pertanto $H : [1,+infty[->RR$. Possiamo dire inoltre che $h(1)=0$ ed essendo $AA x \in A : h'(X)=f(x)=1/log(1+x^2)$ , studiando il segno di $f$ , ho ...

Ho questa funzione fatta a lezione: $lim_{x,y->0,0} (x^4+y^4)/(x^2+y^2)$ La prof ha così scomposto la funzione: $(x^4+y^4)/(x^2+y^2) = x^4/(x^2+y^2) + y^4/(x^2+y^2) = x^2*x^2/(x^2+y^x) + y^2*y^2/(x^2+y^2)$ studiando l'ultima parte, ha detto che x^2 e y^2 sono chiaramente infinitesime, mentre le frazioni sono limitate. Come lo ha stabilito? Io mi sono fatto una possibile spiegazione e vorrei sapere se è giusta o se si fa diversamente. Studiando la prima frazione, quando mando y -> 0, mi resta x^2/x^2 = 1; quando mando x -> 0 mi annulla chiaramente il numeratore e quindi resta =0. Il che ...

Saluto tutti i lettori del forum, ho un atroce problema che mi attanaglia da qualche settimana. Premetto che non sono molto ferrato nel calcolo delle convoluzioni. Devo effettuare una convoluzione tra due funzioni, di cui la prima risulta discontinua e la seconda continua. Espongo in modo più preciso il problema. Si consideri una funzione f(t) che risulta continua nei seguenti intervalli: f1(t) continua in [0,t1]; f2(t) continua in [t1,t2]; f3(t) continua in [t2,t3]; .... Le diverse fi(t) ...

Salve a tutti. Ho trovato un esercizio che mi chiede di studiare la differenziabilità di una funzione $((cos(x+y)-1)/(x+y)^2)y $ se x è diverso da y e vale $(-1/2)y$ se x+y=0. Ho verificato che è continua, ho calcolato le derivate parziali e queste non sono continue. Non mi resta che applicare la definizione di differenziabilità . La mia domanda è : qual è il punto x zero, y zero che devo sostituire nella definizione? ma soprattutto perché quello e non un altro?

Data una funzione \(\displaystyle f:I\rightarrow\mathbb{R} \) (con \(\displaystyle I\subseteq\mathbb{R} \)) tale che \(\displaystyle f(x)\geq0 \hspace{0.2cm} \forall \hspace{0.2cm} x \in I \), il seguente insieme: \(\displaystyle \mathrm{Trap}(f):=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : x \in I, \hspace{0.2cm} 0 \leq y \leq f(x) \} \) viene detto trapezoide di $f$.... Ok! Si tratta sicuramente di una banalità, ma non capisco perché deve necessariamente essere \(\displaystyle f(x)\geq0 ...

Supponiamo di avere una $F(\sigma) = \int_{\sigma}^{\gamma} f(t, \sigma) dt$, dove $\gamma $ è fissato. Sotto quali ipotesi posso dire $\lim_{\sigma \to \alpha} F(\sigma) = F(\alpha) = \int_{\alpha}^{\gamma} f(t, \alpha) dt$ ??

Dato un aperto $A$ connesso e $f:A -> CC$, se $int_\gamma f(z)dz=0$ per ogni $\gamma$ semplice e chiusa contenuta in $A$ allora $f$ è olomorfa in $A$. Perchè è necessario che la curva sia semplice?

Salve ragazzi ho un problema con quest'integrale, mi potreste aiutare? $int(x+1)/(x^3+2x^2)dx$ Poi metto $x^2$ in evidenza al denominatore: $int(x+1)/(x^2(x+2))$ ma poi nn so continuare...ho provato a vedere su wolfram e mi porta : $int1/(2x^2)-1/(4(x+2))+1/(4x)$ ma non ho capito da dove escono

Salve a tutti ragazzi, posto in questo thread un aiuto riguardante la rappresentazione grafica di una trasformata. In teoria il dubbio è riguardante un esercizio di telecomunicazioni,ma poiché il tutto si sintetizza nella rappresentazione di una trasformata ho preferito postare qui il mio dubbio. Devo rappresentare graficamente in modulo e fase la trasformata di Fourier di un segnale $ x(t) $. Ora,il segnale in questione nel dominio del tempo è un "treno di impulsi rettangolari",la cui ...