Analisi matematica di base
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Salve a tutti!
Sto studiando il criterio della radice per le serie numeriche, e non riesco a dimostrare perchè non si può dire nulla sul carattere della serie se $ lim_(n -> +oo ) root(n)(a(n)) = 1 $
La professoressa mi ha detto di partire da un esempio numerico, ma non riesco a trarre conclusioni. Qualcuno può aiutarmi?
Buonasera
Ho questo esercizio a cui vorrei dare una controllatina.
''sia S la superficie grafico della funzione
$f(x,y) = - xy^2$
con $(x,y) \in A = {(x,y) \in R^2 : 2 <= xy <= 2, 0 <= x <= 4 , 0 <= y <= 4}$
calcolare il flusso positivo del campo vettoriale
$F = (sin (xy +1), 0,1)$
attraverso S
il testo dice che S è grafico di $f$
$S = {(x,y,z) \in R^3 : z = f(x,y) }$
allora l'intervallo su $z$ risulta:
$z_1 = - x_1 (y_1)^2 = 0$
$z_2 = - x_2 (y_2)^2 = -64$
calcolo la divergenza:
$div F = y cos (xy +1) $
imposto l'integrale:
$\int_{-64}^{0} dz \int_{0}^{4} dy \int y cos (xy +1) dx$
è ...
si consideri la superficie $S$
(1) $(u,v) \in [1,2] \times [0,\pi] \rightarrow (u\cosv, u\sinv,v)$
$a)$ Si calcoli l'area di $S$
$b)$ Si calcoli il flusso del rotore di $(-y,x,0)$ attraverso la superficie $S$ con l'orientamento indotto dalla rappresentazione parametrica (1)
Ragazzi indirizzatemi un po perché per il punto $a)$ posso ancora arrivarci da sola, ma il punto $b)$ non ho proprio idea
P.S. in realtà ho problemi a riscrivere ...
salve a tutti,
ecco il problema che sto cercando di risolvere pur avendo una scarsa conoscenza degli argomenti in questione.
Una corpo si muove su di una superficie curva. Il suo vettore posizione e`
r(t)= k cos[ω t]\hat{x}+k sin[ω t]\hat{y}+(hω/(2π))t\hat{z}
trova:
- il vettore di spostamento s(t) [Fatto!]
- il vettore s(T), quando T=2π/ω [Fatto!]
- trova una possibile espressione per la lunghezza del percoso s(t), e per la distanza percorsa s(T) [cosa?!]
- qual e` la forma del percorso ...
Data la seguente funzione:
$(z-sin(z))/z^2+e^(-1/z^4)$
si chiedeva di svilupparla in serie di Laurent nel punto z=0 e quindi calcolarne il raggio di convergenza.
Ora lo sviluppo in serie di Laurent dovrebbe essere questo:
$\sum_{k>1}((-1)^n*z^(2n-1))/((2n+1)!)+sum_{k>0}(-1)^n/(z^(4n)*n!)$
Potreste dirmi se questo sviluppo è corretto ed aiutarmi per il calcolo del raggio di convergenza?
Salve a tutti, ho un dubbio sulle serie a segno alterno, ovvero sia le serie del tipo $ sum((-1)^n a(n)) $
Le possibili strade per lo studio del carattere sono:
1) Studio della convergenza assoluta
2) Criterio di Leibiniz.
Applicando il criterio di Leibiniz, che è un criterio sufficiente, devo verificare le due condizioni:
1) $ a(n)rarr 0 $
2) $ a(n) $ decrescente
Il mio dubbio è questo: nel caso in cui il termine generale va a zero, ma non è decrescente, posso comunque ...
Salve ragazzi, stavo studiando la risoluzione di un integrale triplo e avevo un dubbio sulla risoluzione del dominio.
Ho già fatto i miei passaggi per cui vi allego uno scan di ciò che ho fatto, potete dirmi se è corretta?
Vi ringrazio anticipatamente, scusate se posto l'immagine, ma con i simboli LaTeX veniva un casino e ci mettevo una vita.
Ecco il link allo scan:
http://img713.imageshack.us/img713/4462/img0033hs.jpg
Grazie anticipatamente!
come deve essere svolto in fratti semplici
(-s^3+2s^2-1)/(s^2(s^2-2))
la soluzione è questa?
A/s+b/s^2+c/s+sqrt2+d/s-sqrt2
in pratica devo svolgere questi fratti semplici per poi trovarmi l'anti trasformata di laplace. Come lo svolto io non sembra giusto perchè nell'antitrasformata di laplace c'è il cosh e il senh. quindi mi sorgono dei dubbi
ecco un altro fratto semplice citico
Y (s) =s^2/((s^3+s^2+2)(s^2+1))
(s^2+1) lo scompongo (as+b)/(s^2+1)
ma con (s^3+s^2+2) non saprei cosa dovrei ...
Salve io ho questo esercizio e vorrei sapere se sto procedendo correttamente:
Calcolare il flusso del campo vettoriale w(x,y,z)= $x^2 i-zk$ uscente dalla superficie chiusa, S , generalmente regolare (superficie totale di un tronco di cono) ottenuta unendo la porzione ,$S_1$ di superficie conica di equazione $Z=root(2)(x^2+y^2)$ con 1$<=$z$<=$4 con i cerchi rispettivamente di centro (0,0,1) e raggio 1 contenuto nel piano Z=1 e di centro (0,0,4) e ...
Salve
vorrei trovare la frontiera di questo dominio, per poi usarlo con la formula di Gauss Green
$D={2x + y^2 + 1 =0, x = -5/4}$
la $fr(D)$ è l'unione di una retta e un arco di curva.
passare in coordinate polari mi sembra inutile.
ho pensato di intersecare la retta con la curva ottenendo dove varia la $y$
$y \in [-2,2]$
mentre $x$ varia in un intervallo che stra tra la retta e il vertice (il qual punto lo trovo intersecando la parabola e l'asse x) e ...
Buongiorno, ho la seguente serie di cui devo studiarne il carattere:
$\sum_(n=1)^\infty (1-1/n)^(n^2)$
il limite della condizione necessaria è:
$lim_ (n to \infty)[(1-1/n)^-n]^-n=e^-n=0$ quindi può divergere o convergere,
usando il criterio della radice:
$lim_ (n to \infty)[(1-1/n)^(n^2)]^(1/n)=1/e<1$ ergo converge.
E' possibile vederlo in altri modi? Perchè con il confronto asintotico e con il criterio del rapporto mi blocco un po' (parzialmente è normale perché credo sia stato pensato proprio per il criterio della radice però volevo vederne se ne uscivo fuori ...
Salve a tutti ragazzi,
ho un dubbio riguardante le Serie di Fourier.
Non capisco quando,è opportuno adottare lo sviluppo in serie di Fourier in rappresentazione complessa (la serie va da -N a +N),oppure adottare la rappresentazione reale (la serie parte da N=1..).
In pratica sono inciampato in un esercizio in cui si chiedeva di sviluppare in serie di Fourier una funzione.
La funzione in questione era un rettangolo,di ampiezza A che si ripeteva periodicamente.
Io ho adottato lo sviluppo in serie ...
Ho $ sum_(n = \1)^(+oo) (nsqrtn)/(2^n) *(sqrtx+1)^n $ e devo determinare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme.
Per prima cosa fisso x e la pongo uguale a 1; calcolo il $ lim_(n ->+oo) (nsqrtn)/2^n 2^n $ che diventa $ lim_(n -> +oo) (nsqrtn)$ che fa $+oo$e quindì non può convergere puntualmente. Un indicazione su come procedere?
EDIT: Fissando x=0 la serie converge perchè $(nsqrtn) (1/2)^n<=(1/2)^n$ che è uguale a zero. Ora studiando la convergenza uniforme sull' intervallo di convergenza, posso conoscere anche quella ...
Ciao a tutti,
volevo chiedervi un aiuto per la dimostrazione formale di questo esercizio:
Dimostrare che ogni polinomio P(x) di grado dispari e per ogni numero reale k, esiste una soluzione dell'equazione P(x) = k.
Intuitivamente si capisce in quanto:
- P(x) è una funzione continua, in quanto polinomio
- I limiti: $lim_{x \rightarrow -\infty} P(x) = -\infty $ e per $lim_{x \rightarrow +\infty} P(x) = +\infty $
E quindi la funzione intersecherà almeno una volta la retta $y= k$.
Questo teorema ricorda molto il Teorema di Esistenza ...
Considero la funzione $f:RR^3->RR$ definita da $f(x,y,z)=ze^(xy)+xye^z+xyz$.
Voglio provare che l'equazione $f(x,y,z)=0$ definisce intorno a 0 una funzione di classe $C^(oo)$ che esplicita una variabile in funzione delle altre due.
Chiaramente $f\inC^(oo)(RR^3)$.
Ho che $f(0,0,0)=0$.
$(\del(f))/(\del(x))(x,y,z)=yze^(xy)+ye^z+yz$
$(\del(f))/(\del(x))(0,0,0)=0$
$(\del(f))/(\del(y))(x,y,z)=xze^x+xe^z+xz$
$(\del(f))/(\del(y))(0,0,0)=0$
$(\del(f))/(\del(z))(x,y,z)=e^xy+xye^z+xy$
$(\del(f))/(\del(z))(0,0,0)=1$
Allora posso applicare il teorema di Dini per concludere che esistono $delta, eta>0$ ed ...
Avrei due esercizi che non riesco a svolgere...
1) Siano $ P(n)=n^10-sum_{k=1}^9kn^k $ , $ Q(n)=sum_{k=1}^8n^k $ e $ R(n)=(P(n))/(Q(n)) $ . Studiare la convergenza di $ sum_{n=45}^infty(-1)^n(x^2+2x)^(logR(n)) $ al variare di $ x $ .
2) Dimostra. Sia $ f:(0;+infty)->RR $ due volte derivabile e tale che:
(a) $ xf(x)->0 $
(b) $ xf''(x)->0 $
(per $ x->+infty $ )
Allora $ xf'(x)->0 $ .
Per l'1) ho pensato di trovare l'asintotico a $ R(x) $ e procedere con il metodo di condensazione per la ...
Salve a tutti avrei un problema per quanto riguarda questo studio di funzione.
Vorrei un aiuto sul calcolo de dominio, della derivata prima e seconda. Grazie a tutti
La funzione è la seguente: f(x) = 2 [ln (x) + ln (2-x)]
Salve, potreste dirmi se il procedimento di questa serie è corretto?
buongiorno a tutti
non ho capito come fare per verificare che una successione di funzioni é in $L^1$
vi posto un esercizio così da spiegare meglio dove ho problemi
Sia data la successione di funzioni $f_n:RR_+ rarr RR$ definite da
$f_n(x)= (x^(1/2)+n^4)/(1+n^4x^2)$
come faccio a vedere che è in $L^1$?
io per prima cosa ho fatto vedere che è continua poi ho trovato che è asintotica per $x rarr oo$ a $f_n=1/(n^4x^(3/2))$ che è integrabile in $RR_+$ quindi ho concluso ...
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