Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sono nuova qui. Studio matematica al secondo semestre di università, ed ho appena iniziato con analisi II. Devo dimostrare che, dati due spazivettoriali normati V e W ed una funzione lineare L da V a W: i) L e continua se e solo se è continua in 0 elemento di V, ii) L è continua se e solo se, per ogni sottoinsieme limitato (in tedesco è "beschränkt", purtroppo sono arrugginita a parlare di mate in italiano ormai) A di V anche L(A) in W è limitato. Ora mi sembra ovvio che se L è ...

Salve ragazzi sto studiando la classificazione dei punti critici e mi sono imbattuta in problema ho questa funzione: $f(x,y)=2x^2+2y^2-3xy-x-y$ ho fatto le derivate parziali rispetto a $x$ e a $y$ le ho poste uguali a $0$ e ho trovato il punto critico $(1,1)$. Il problema è che quando calcolo l'hessiano $H(x,y)$ mi viene uguale $7$ indipendente sia da $x$ che da $y$. Come faccio a classificare il ...

Devo dimostrare questo teorema senza formule di Taylor ma non mi riesce: sia $f(x)$ una funzione definita e derivabile $n$ volte in un intervallo $I$. Sia $x_0$ un punto interno a $I$ nel quale sono nulle tutte le derivate fino a quella di ordine $n-1$ e sia $f^((n))(x)$ la prima derivata che non si annulla in $x_0$: $f'(x_0)=f''(x_0)=...=f^((n-1))(x_0)=0$ con $x_0$ un punto interno a $I$ e ...

Qualcuno mi sa spiegare quali formule usare per risolvere i seguenti limiti? Premetto che non ho proprio idea, la trigonometria non fa per me.. $lim_(x>infty) In(arcosen(x^2-x))$ $lim_(x>infty) In(arcotang(x))$ E che formula usare per gli integrali di funzioni polinomiali fratte? Es di $\int_(x-1/x^2-5x+6)$ grazie a tutti

Salve a tutti, Vorrei sapere come si risolvono funzioni come quella che segue: $In(x)+arcotantente(x)$ Come prima cosa il dominio di arcotangente è tutto R mentre il log è $0,+infty$ ora non essendo una moltiplicazione tra le due funzioni non posso fare il sistema dei segni, Per le condizioni di esistenza dovrà essere solo x>0? Quindi dominio (0,+infinito)? Perchè? qual è il procedimento da svolgere' ( se avessi avuto In(x)+arcoseno(x)?) Per i segni f(x)>0 Penso si risolva graficamente ...

Ciao ragazzi. Ho un dubbio su un esercizio di analisi. Il problema mi chiede se il seguente insieme e' aperto o chiuso. $ A={n in NN : n^2-3n+2} uuu {x in QQ : |x^2-1|<=2} $ Secondo me dovrebbe essere ne' aperto ne' chiuso in quanto il primo insieme e' chiuso ma il secondo e' aperto. E' giusto? Dai conti fatti mi risulta che la chiusura di A e' lo stesso A piu' i due punti -sqrt(3) e sqrt(3). E' corretto? E che lo stesso insieme corrisponde anche all'insieme dei punti di frontiera? Un bacione a tutti e grazie 10^3. Gilda

Gentili matematici, qualcuno potrebbe prendere in considerazione la seguente equazione differenziale: y"+ay'/x +by = 0 dove a e b sono costanti. Grazie per un aiuto.

Salve, mi servirebbe un aiuto con questo esercizio: Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni e verificare se è possibile scambiare limite e integrale in [a,b] $fn(x)=x/(1+n^2x^2)$ Per la convergenza puntuale basterebbe effettuare il limite per $n->\infty fn(x)$ e vedere se converge e per quella uniforme $limx->\infty$sup$ | fn(x)-f(x) | $.Confermate?Avrei problemi con la seconda parte...grazie

Salve a tutti! Sto studiando il criterio della radice per le serie numeriche, e non riesco a dimostrare perchè non si può dire nulla sul carattere della serie se $ lim_(n -> +oo ) root(n)(a(n)) = 1 $ La professoressa mi ha detto di partire da un esempio numerico, ma non riesco a trarre conclusioni. Qualcuno può aiutarmi?

Buonasera Ho questo esercizio a cui vorrei dare una controllatina. ''sia S la superficie grafico della funzione $f(x,y) = - xy^2$ con $(x,y) \in A = {(x,y) \in R^2 : 2 <= xy <= 2, 0 <= x <= 4 , 0 <= y <= 4}$ calcolare il flusso positivo del campo vettoriale $F = (sin (xy +1), 0,1)$ attraverso S il testo dice che S è grafico di $f$ $S = {(x,y,z) \in R^3 : z = f(x,y) }$ allora l'intervallo su $z$ risulta: $z_1 = - x_1 (y_1)^2 = 0$ $z_2 = - x_2 (y_2)^2 = -64$ calcolo la divergenza: $div F = y cos (xy +1) $ imposto l'integrale: $\int_{-64}^{0} dz \int_{0}^{4} dy \int y cos (xy +1) dx$ è ...

si consideri la superficie $S$ (1) $(u,v) \in [1,2] \times [0,\pi] \rightarrow (u\cosv, u\sinv,v)$ $a)$ Si calcoli l'area di $S$ $b)$ Si calcoli il flusso del rotore di $(-y,x,0)$ attraverso la superficie $S$ con l'orientamento indotto dalla rappresentazione parametrica (1) Ragazzi indirizzatemi un po perché per il punto $a)$ posso ancora arrivarci da sola, ma il punto $b)$ non ho proprio idea P.S. in realtà ho problemi a riscrivere ...

salve a tutti, ecco il problema che sto cercando di risolvere pur avendo una scarsa conoscenza degli argomenti in questione. Una corpo si muove su di una superficie curva. Il suo vettore posizione e` r(t)= k cos[ω t]\hat{x}+k sin[ω t]\hat{y}+(hω/(2π))t\hat{z} trova: - il vettore di spostamento s(t) [Fatto!] - il vettore s(T), quando T=2π/ω [Fatto!] - trova una possibile espressione per la lunghezza del percoso s(t), e per la distanza percorsa s(T) [cosa?!] - qual e` la forma del percorso ...

Data la seguente funzione: $(z-sin(z))/z^2+e^(-1/z^4)$ si chiedeva di svilupparla in serie di Laurent nel punto z=0 e quindi calcolarne il raggio di convergenza. Ora lo sviluppo in serie di Laurent dovrebbe essere questo: $\sum_{k>1}((-1)^n*z^(2n-1))/((2n+1)!)+sum_{k>0}(-1)^n/(z^(4n)*n!)$ Potreste dirmi se questo sviluppo è corretto ed aiutarmi per il calcolo del raggio di convergenza?

Salve a tutti, ho un dubbio sulle serie a segno alterno, ovvero sia le serie del tipo $ sum((-1)^n a(n)) $ Le possibili strade per lo studio del carattere sono: 1) Studio della convergenza assoluta 2) Criterio di Leibiniz. Applicando il criterio di Leibiniz, che è un criterio sufficiente, devo verificare le due condizioni: 1) $ a(n)rarr 0 $ 2) $ a(n) $ decrescente Il mio dubbio è questo: nel caso in cui il termine generale va a zero, ma non è decrescente, posso comunque ...

Salve ragazzi, stavo studiando la risoluzione di un integrale triplo e avevo un dubbio sulla risoluzione del dominio. Ho già fatto i miei passaggi per cui vi allego uno scan di ciò che ho fatto, potete dirmi se è corretta? Vi ringrazio anticipatamente, scusate se posto l'immagine, ma con i simboli LaTeX veniva un casino e ci mettevo una vita. Ecco il link allo scan: http://img713.imageshack.us/img713/4462/img0033hs.jpg Grazie anticipatamente!

come deve essere svolto in fratti semplici (-s^3+2s^2-1)/(s^2(s^2-2)) la soluzione è questa? A/s+b/s^2+c/s+sqrt2+d/s-sqrt2 in pratica devo svolgere questi fratti semplici per poi trovarmi l'anti trasformata di laplace. Come lo svolto io non sembra giusto perchè nell'antitrasformata di laplace c'è il cosh e il senh. quindi mi sorgono dei dubbi ecco un altro fratto semplice citico Y (s) =s^2/((s^3+s^2+2)(s^2+1)) (s^2+1) lo scompongo (as+b)/(s^2+1) ma con (s^3+s^2+2) non saprei cosa dovrei ...

Buonasera, scusate il disturbo; volevo chiedervi se potete verificare la correttezza dei miei conti per stabilire il carattere di queste due serie. Grazie in anticipo

Salve io ho questo esercizio e vorrei sapere se sto procedendo correttamente: Calcolare il flusso del campo vettoriale w(x,y,z)= $x^2 i-zk$ uscente dalla superficie chiusa, S , generalmente regolare (superficie totale di un tronco di cono) ottenuta unendo la porzione ,$S_1$ di superficie conica di equazione $Z=root(2)(x^2+y^2)$ con 1$<=$z$<=$4 con i cerchi rispettivamente di centro (0,0,1) e raggio 1 contenuto nel piano Z=1 e di centro (0,0,4) e ...

Salve vorrei trovare la frontiera di questo dominio, per poi usarlo con la formula di Gauss Green $D={2x + y^2 + 1 =0, x = -5/4}$ la $fr(D)$ è l'unione di una retta e un arco di curva. passare in coordinate polari mi sembra inutile. ho pensato di intersecare la retta con la curva ottenendo dove varia la $y$ $y \in [-2,2]$ mentre $x$ varia in un intervallo che stra tra la retta e il vertice (il qual punto lo trovo intersecando la parabola e l'asse x) e ...

Buongiorno, ho la seguente serie di cui devo studiarne il carattere: $\sum_(n=1)^\infty (1-1/n)^(n^2)$ il limite della condizione necessaria è: $lim_ (n to \infty)[(1-1/n)^-n]^-n=e^-n=0$ quindi può divergere o convergere, usando il criterio della radice: $lim_ (n to \infty)[(1-1/n)^(n^2)]^(1/n)=1/e<1$ ergo converge. E' possibile vederlo in altri modi? Perchè con il confronto asintotico e con il criterio del rapporto mi blocco un po' (parzialmente è normale perché credo sia stato pensato proprio per il criterio della radice però volevo vederne se ne uscivo fuori ...