Analisi matematica di base
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Salve ho un dubbio su un integrale che ho svolto. Mi sembra troppo facile, e come si sa di solito quando in matematica qualcosa sembra facile si sta commettendo qualche errore!
Eccolo
\(\displaystyle \int\int\frac{1}{\sqrt{4-x^2-4y^2}} dxdy \) nel dominio D=\(\displaystyle \{ (x,y)\in R^2 : 4-x^2-4y^2 \leq 0 \} \)
ho effettuato il cambiamento di variabili
\(\displaystyle x= \rho \cos \theta \)
\(\displaystyle y= \frac{\rho}{2 } \sin \theta \)
dal dominio trovo che \(\displaystyle -2\leq ...
Salve a tutti!
Vorrei dimostrare che per \(t \in [-T/2,T/2]\) vale la seguente relazione:
\[\Bigr \| \sum_{i \in I}C_i\phi_i(t) \Bigr \|^2=\sum_{i \in I} |C_i|^2\]
dove
\[\| x\|:=\sqrt{\int_{-T/2}^{T/2} |x|^2 \text{ d}t} \]
le costanti \(C_i\) in genere sono complesse e la sequenza di funzioni, anch'esse in genere complesse, \(\{\phi_i (t)\}_{i \in I}\) costituisce un insieme di funzioni ortonormali, cioè soddisfano la seguente relazione \(\forall i,k \in ...
ragazzi ho un dubbio su questa funzione. f(x) = -x+arctg(3x-1/x)... ho iniziato a farla e ho visto che il dominio è definito per x diverso da 0 poichè l'arcotangente si annulla in zero. Ho fatto entrambi i limiti per x che tende a 0 da sinistra e da destra e vengono rispettivamente pigreco/2 e - pigreco/2. Ho visto il grafico su wolfram alpha e mi dice che ci sono 2 punti di intersezione in 1,12 e 0.38. Mi date una mano con l intersezione? un altra cosa, quel -x a cosa mi serve? come si studia? ...
Salve ragazzi =) ho un esercizio in cui mi chiede di stabilire se le funzioni composte date sono analitiche e determinarne il dominio supponendo che la funzione f(z) sia analitica in D. Tra tutte le funzioni che mi da, ce ne sono tre che non riesco a risolvere
$arg f(z)$
questa funzione composta dovrebbe essere
$\arctan( \frac{u(x,y)}{v(x,y)} )$
ora questa non è una funzione analitica in quanto l'argomento dell'arcotangente non soddisfa le condizioni di Cauchy esatto?
Considerazioni analoghe possono ...
Ho questo semplicissimo integrale:
[tex]\int (six+1)cosxdx[/tex]
Risolvendolo con la formula [tex]\frac {f(x)^{\alpha +1}}{\alpha +1}[/tex] ottengo:
[tex]\frac{(sinx+1)^2}{2}[/tex]
Mentre effettuando il prodotto e utilizzando la sostituzione:
[tex]cosxdx=dt[/tex]
[tex]sinx=t[/tex]
Ottengo:
[tex]\frac{(sinx)^2+2sinx}{2}[/tex]
Apparentemente i due risultati sono diversi, ma entrambi i procedimenti dovrebbero essere giusti, quindi come mi riconduco da uno all'altro risultato?
Su ogni testo è scritto che la funzione complessa di variabile reale $x(t)=|C|e^(\alpha*t)*e^(i*(\omega_0*t+\theta))$ (dove $\alpha,\omega_0,\theta $ sono reali) ha come grafico una sinusoide con inviluppo esponenziale (crescente se $\alpha>0$ ) cioè qualcosa di simile a quello di $f(x)=e^x*sin(x)$; non ho capito in quale piano la funzione abbia quel grafico né come si passi dalla funzione al suo grafico.
Sono alle prese con questo esercizio: stabilire al variare del parametro \(a\) reale il valore di \[\lim_{x \to +\infty} \int_x^{x+a} \frac{1}{\sqrt{t} \log{(1 +t)}} dt\]
Ora... è evidente che stia sbagliando approccio: pensavo di andare di forza bruta: trovare la primitiva, usare T-Barrow su \([x, x+a]\), passare al limite e finire così.
Ma come la trovo una primitiva? La cosa al momento mi sembra tosta. Quanto di più grazioso ho tirato fuori è \(u = \sqrt{t}\), quindi \[\int_{u(x)}^{u(x+a)} ...
Salve a tutti,
mi servirebbe sapere se questo limite esiste o meno utilizzando la definizione di limite:
$lim(x,y)->(0,0)(1/(x^2+y^2))$
non riesco a capire quando utilizzare la definizione di limite infinito e quando quella di finito non sapendo a priori il suo comportamento.Potreste darmi una mano...Grazie
Salve a tutti.. Della seguente funzione $ f(x)=(x^2-x-6)/((x^3-1)^(1/3))$ mi viene richiesto di calcolare l'ordine della funzione per x-->1 e per x-->infinito.. Ma proprio non capisco che ordine abbia la funzione al denominatore! Io direi che tende a 1 di ordine 1 e che tende a infinito di ordine 1 anche questa! Però se faccio poi il grafico di $y(x)=int f(x)$ (con estremi di integrazione -1 e x), questo non coincide con la soluzione dell'esercizio! Cosa sbaglio? Do che ordine si tratta? Grazie a tutti.
Mi serve aiuto. Chi sa risolvere questo integrale improprio?
Dire se il seguente integrale converge:
Integrale di 1/((radice di modulo di x-1)*(radice cubica di x-4 alla seconda)) dx
Aiuto per.favore!!!
Ciao a tutti. come si fa a determinare la derivabilità di una funzione?
o meglio se ad esempio ho
f(x)= e^(cosx+ x^4)
come ne determino la derivabilità non essendo specificato il punto ?
Salve a tutti, la mia domanda è molto semplice e riguarda le sommatorie. Non ricordo bene se esiste una proprietà delle sommatorie, per calcolare il numero di elementi della sommatoria a partire dagli indici.
Nel mio caso specifico la sommatoria va da i= (t - n) a i= (t- 1); naturalmente inserendo due valori a caso per t ed n si trova che il numero di elementi sommati è proprio uguale a 4 (es. t=10, n=4, avremo: 6,7,8,9, cioè quattro elementi in sommatoria da sommare. Ma esiste un calcolo a ...
Salve a tutti. Sto cercando degli esempi di funzioni $f \in C[-1,1]$ la cui primitiva non sia esprimibile in termini di funzioni elementari.
Per ora ho pensato alla classica
\[f(x)=e^{-x^2}\]
e, da ricerche su internet, ho trovato anche
\[f(x)=\sin{x^2}.\]
Da mie ricerche non ne trovo altre il cui integrale nell'intervallo $[-1,1]$ non diverga... Mi aiutate?
Questa cosa mi serve per testare il secondo dei programmi di Calcolo Numerico per l'esame...
L'integrale notevole
\[ \int e^{\alpha x}\, \text{d}x = \frac{e^{\alpha x}}{\alpha} + C \]
vale anche se \( \alpha \in \mathbb{C} \)?
A quanto pare è così, ma avendo visto questo integrale notevole solo in \( \mathbb{R} \) non riesco a convincermi del perché debba funzionare anche su \( \mathbb{C} \).
Chi mi sa aiutare?
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questa Serie Numerica. Mi potete aiutare?
$\sum_{n=2}^\infty ((2n)^(2n))/(BINOMIALE(2n)su(n))$
PS: non so come si scrive il binomiale! XD ...
Buonasera a tutti, vi chiedo gentilmente di aiutarmi con questo integrale definito
$\int_{1}^{2} $sqrt(x)$*$log(x)$ dx$
ho provato a farlo per parti, per sostituzione...ecc! spero possiate aiutarmi non chiedo lo svolgimento ma un input.
Grazie Alessia
Salve a tutti!
Qualcuno mi sa dare un esempio di funzione DOTATA di primitiva ma NON integrabile secondo Riemann?
grazie mille
salve
sono un ex-ragazzo (vista l'età anagrafica) non eccessivamente pratico di matematica (nel senso che i miei studi si fermarono ad analisi I oltre 20 anni fa), alle prese con un piccolo (spero sia piccolo) problemino di matematica che spero possiate aiutarmi a risolvere.
ho bisogno di una formula ad un'unica variabile indipendente che riesca a rappresentarmi il grafico che ho provato a rappresentare in maniera semplice su illustrator.
in pratica, qualora non fosse chiaro, provo a ...
Buongiorno ragazzi =)
vorrei chiedervi se potreste aiutarmi a capire perchè
$\int \frac{dl}{\sqrt{l^2+r^2}}=ln|l+\sqrt{l^2+r^2}|+C$
perchè sto facendo calcoli su calcoli ma credo di sbagliare completamente approccio
Dimostrare che per \(\displaystyle x>0 \) vale
\(\displaystyle \ln x \leq x-1 \)
Disegnando i grafici si vede chiaramente, ma vorrei un metodo più formale, potete consigliarmene uno?
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