Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi!
Ho un dubbio su questa serie...
Discutere, al variare del parametro a > 0, la convergenza delle serie
$sum_{n=1}^oo 1/a^log(n)$
Allora io ho pensato di usare una successione a essa asintotica o appartenente all "o piccolo" cioè $sum_{n=1}^oo 1/a^(1/n)$
(Infatti $lim_{n \to \infty} ((1/a^log(n))/(1/(a^(1/n)))) = 0$)
Ora uso il criterio della radice su di questo ovvero calcolo il
$lim_{n \to \infty} (1/a^(1/n))^(1/n) =1$ Qundi in teoria la serie dovrebbe essere convergente per ogni a (Lo stesso risultato viene utilizzando il criterio del rapporto)... ...
Esercizio. Sia \(0 \le p \le 2\).
i) Provare che esiste una costante \(0 0\) e \(\vartheta \in [0,2\pi)\) osservo che \[\frac{|x|^p |y|^{2-p}}{|x^2 + y^2|}=\frac{|r|^p |\cos \vartheta|^p ...
Ciao a tutti! Volevo sottoporre al forum il seguente problema, che non riesco a risolvere e mi è un po' oscuro.
Come posso dimostrare che lo spazio $\mathbb{R}^\infty$, costituito da tutte le successioni $(x_k)$ di numeri reali e dotato della seguente distanza:
$$d(x,y) = \sum_{n=1}^\infty 2^{-n} \frac{\max\{|x_k - y_k|: 1 \leq k \leq n\}}{1+ \max \{|x_k - y_k|: 1 \leq k \leq n\}},$$
è uno spazio metrico completo rispetto alla distanza stessa?
Avrei ...
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Studente Anonimo
9 mar 2013, 15:10
Salve
Mi sta assalendo un'ansia su un dubbio che ho quando ho una serie di funzioni ricondotte a serie di potenze...
il primo passo è quello di trovare il raggio di convergenza $\pho$
allora si ha $|y|< \pho$
vado a controllare gli estremi e ottengo
$y = \rho$ converge
$y = - \rho$ diverge
allora è giusto scrivere che c'è convergenza totale in tutti gli intervalli chiusi e limitati tipo
$[a,b]$ contenuti in $(-\rho,\rho]$ ?
(applico il ...
Ciao ragazzi, non so come comportarmi con il seguente esercizio:
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione $ f_n(x)= nx(1-x)^n $ con $ x in [0;1] $.
Provare che $\lim_{n }int_0^1 f_n(x)dx=int_0^1lim_{n }f_n(x)dx$
Ho trovato che la successione converge uniformemente alla funzione identicamente nulla nell'intervallo $[a;1]$ con $ a>0 $
Quindi non ci sono le condizioni per applicare il teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale....e allora come fare per provare il secondo ...
Salve a tutti,
mi sono imbattutto in delle quantità che coinvolgono la funzione gamma. Non sono molto pratico, ma mi chiedevo se esistesse quale proprietà che, magari, poteva rendere più "elegante" l'espressione.
In particolare qualcuno è in grado di spiegarmi/mostrarmi come si passa dal membro di sinistra a quello di destra ?
$\int_0^{+oo} [(1+x)^{H-1/2}-x^{H-1/2}]^2 \text{d} x + 1/{2H} ={\Gamma(2H+1) \cdot sin(\pi H)}/{\Gamma(H+1/2) \cdot \Gamma(H+1/2)}$
E' inoltre possibile che tale quantità sia uguale a $\Gamma(H+1/2) \cdot \Gamma(H+1/2)$ (ossia che $\Gamma(2H+1) \cdot sin(\pi H) = [\Gamma(H+1/2) \cdot \Gamma(H+1/2)]^2$)?
Preciso che $H \in RR : 0<H<1$
Grazie in ...
Ragazzi,avrei bisogno di un aiuto su questo esercio che sara argomento del compito di analisi due.
Calcolare la circuitazione del campo vettoriale v=(1/x - y/radice(1+xy))i+(1/y-x/radice(1+xy))j lungo la curva orientata T rappresentata da p=p(t)=(t;8/t) con t [1;8] orientata nel verso delle t crescenti. Vorrei sapere un po come ragionare per svolgerlo e il risultato, a me viene 7 ed ho forti dubbi che sia il risultato giusto ahah. Vi ringrazio per i consigli
salve a tutti! ho scoperto il forum durante la preparazione dell'esame di matematica..purtroppo non è andato bene e vorrei una mano a correggere lo studio di funzione che ho svolto.
la funzione è la seguente:
$ y=e^[5sqrt(x)-x] $
dominio:
$ x>=0 $
studio del segno:
la funzione è sempre positiva
limiti:
limite a $ +oo $
l'ho svolto mettendo in evidenza radice di x all'esponente, ottenendo:
$ e^(sqrtx(5-sqrt(x))= $
poi ho sostituito ...
salve a tutti il professore ci ha dato l definizione di curva regolare, $ x,yin C^{\prime}([a,b]), x^{\prime}2(t)+y^{\prime}2(t)!= 0 $
qualcuno riesce a spiegarmi perché le derivate devono essere contemporaneamente nulle?
Ipotesi: $X,Y in C^1(A)$ con $DsubA$
$D$ dominio regolare, la sua frontiera $partialD$ è formate da curve generalmente regolari semplici e chiuse.
Allora valgono le seguenti
$int_D X_x(x,y) dxdy = int_{+partialD} X dy$
$int_D Y_y(x,y) dxdy = -int_{+partialD} Y dx$
Dimostrazione:
considero un dominio normale all'asse y:
$c<y<d$ e $gamma(y)<x<delta(y)$
$int_D X_x(x,y) dxdy = int_c^d (int_{gamma(y)^{delta(y)} X_x(x,y) dx)dy$
$=int_c^d [X(delta(y),y)-X(gamma(y),y)]dy$
Non resta che dimostrare che quest'ultima è uguale all'integrale di $int_{+partialD} X dy$
Consideriamo ora un dominio ...
Mi scuso in anticipo per la lunghezza del post, ma non potevo omettere il testo del teorema nè tanto meno la dimostrazione (anche se incompleta).
Teorema del Dini (dim. con il teorema delle contrazioni)
Sia $finC^1(A)$ con A aperto di $R^2$.
Se $(barx,bary)$ è un punto in cui sussiste : $f(x,y)=0$ e inoltre $f_y(barx,bary)!=0$
Allora $EE delta, k >0$ tali che se $|x-barx|<delta$ $EE! g(x) : |g(x)-bary|<k$ per cui
$f(x,g(x))=0$ ossia $f(x,y)=0 iff y=g(x)$
La funzione g ...
qualcuno sarebbe così gentile da scrivermi gli integrali di
$\int 1/(senx)$ , $\int 1/(cosx)$ , e $\int 1/(tgx)$ ?
non mi servono tutti i passaggi, mi basta il risultato finale, perchè sono abbastanza complicati da calcolare, così se imparo il risultato faccio prima... lo so che non è molto da matematici...però così rischio meno di sbagliare
grazie in anticipo!!!! se ce ne fosse anche qualcun altro particolare che è meglio sapere già e me lo volete scrivere, mi ...
Qualcuno può controllare se la seguente dimostrazione del teorema di Darboux può andar bene $ f $
Teorema: Sia $ f:[a;b]->RR $ continua, allora $ f([a;b])=[f(m),f(M)] $ .
Dimostrazione: Poiché $ f $ è continua l'immagine di un intervallo è un intervallo cioè $ f([a;b])=[c,d] $ . Dal momento che $ [a;b]->f([a;b]) $ è suriettiva, cioè $ AA yinf([a;b]) EE x in[a;b]|f(x)=y $ , è verificata la proprietà di Darboux ($ AA x_1,x_2inIAAyin [f(x_1),f(x_2)] EE x inI|f(x)=y $ ); in particolare è verificata per $ x_1=m $ e ...
ho un limite per x che tende ad infinito, ma non ho capito questo passaggio:
\(\displaystyle \frac {2(3+x+2x^\alpha)-(x+1)(1+2\alpha x^{\alpha -1})}{2(3+x+2x^\alpha)^{3/2}} =\)
\(\displaystyle = -\frac{\alpha -2}{2\sqrt{2}}x^{-\alpha/2}(1+o(1)) < 0 \)
non so se può servire, ma l'esempio studia una decrescenza di una funzione, mostrando come la derivata per x che tende all'infinito sia minore di zero, non riesco proprio a capire come ha effettuato il passaggio...
l'esercizio si può trovare ...
Buonasera,
studiando meccanica dei continui mi è sorto un dubbio probabilmente banale ma che non sono ancora riuscito a risolvere.
La cosa mi inquieta abbastanza in quanto probabilmente denuncia un mia lacuna o forse, spero, una temporanea amnesia.
La questione è la seguente:
[...]
Sia P ⊂ R un’arbitraria regione regolare limitata, e Pt la sua immagine in Rt. Sia $vec(v)$ il campo di velocità, $ rho $ il campo di densità di massa, si può scrivere:
...
Ciao a tutti,
il problema è il seguente:
Sia $f:Z rightarrow Z$ definita come $f(x)=x^2$ $forall x in Z$.
Determinare:
$f^-1(9)=$ 3
$f^-1(-4)=$
$f^-1(6)=$
$f^-1(N)=$
$f^-1(2N)=$
$f^-1({-5,4,-2,10})= {25,16,4,100}$
$f^-1(Z)=$
$Im f= {f(x) in Z | x in Z} = {0,1,2,4,9,16,25,...}$
Come devo trattare i casi che ho lasciato in bianco?
Sò che la funzione inversa di $f(x)=x^2$ è $f^-1(x)=+-sqrt(x)$, che è definita solo per $x >= 0$, inoltre stiamo lavorando in ...
si calcoli l'integrale di $\omega=\sqrt{y/x}dx+(\sqrt{x}+y)/\sqrt{y}dy $ esteso all'arco di parabola di equazione $y=1-x^2$ i cui estremi sono, nell'ordine, $(1,0)$ e $(0,1)$
conosco due modi per risolverlo:
1) prevede le condizioni che la mia $\omega$ sia esatta e che i punti estremi dell'arco di parabola siano contenuti nel dominio per poi determinare una primitiva $f(x,y)$ di $\omega$ ed effettuare la sottrazione $f(1,0)-f(0,1)$
(non posso procedere in questo ...
Esercizio. Sia \(\gamma\) una curva piana con rappresentazione vincolare \(g(x,y)=0\) e si immerga \(\gamma\) in \(\mathbb{R}^3 \) con l'identificazione \(\gamma= \gamma \times \{0\} \). Si consideri il cilindro \(C\) formato da tutte le rette parallele a \(\vec{e}_3 \) e che si appoggiano alla curva \(\gamma\).
Trovare l'equazione del cilindro e dimostrare che se \(g\) è sommersiva in tutti i punti di \(\gamma\) allora il cilindro è una varietà differenziale \(2\)-dimensionale.
Trovare ...
Ciao a tutti!
Ho dei problemi con lo svolgimento del seguente problema di Cauchy (studio qualitativo della funzione).
Testo:
$ { ( y'=(y-6)e^y ),( y(0)=y_0 ):} $
Si determini, al variare di $y_0 in R$, se:
1) il problema ammette esistenza ed unicità locale e globale.
2) Si determinino le eventuali soluzioni stazionarie.
3) Si studino al variare di $y_0 in R$, la monotonia, asintoti, concavità e flessi delle soluzioni.
4) L'intervallo massimale è illimitato a destra e/o a sinistra per qualche ...
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