Analisi matematica di base

E' possibile che due norme equivalenti non siano entrambe indotte da un prodotto scalare? Ho trovato un esempio, ma mi chiedevo se questa cosa fosse possibile o ho sbagliato qualcosa.

Sicuramente avrò sbagliato sezione ma ho bisogno di pareri autorevoli. Chiedo venia. Ho riportato il medesimo problema che sto per esporvi http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=47&t=113332&p=742286#p742286 ma penso sia più saggio chiederlo qui. Ho urgentemente bisogno di risolvere in particolare i quesiti 3) e 4) so che per voi potranno sembrare ridicoli ma ahimè non è per tutti così Mario deve partecipare ad una gara che prevede 2 prove ed un bonus che sarà assegnato ai partecipanti in base alle qualifiche ottenute precedentemente alla ...

Sugli appunti del corso di Analisi II ho trovato il seguente risultato: Teorema Detta $f$ la somma della serie di potenze : (1) $\sum_{n=0}^infty a_n x^n$ allora $AAx$ appartenente all'intervallo di convergenza si ha: (2) $f'(x)=\sum_{n=1}^infty na_nx^{n-1}$ (3) $int_0^x f(x)= \sum_{n=0}^infty a_n/{n+1} x^{n+1}$ Inoltre le serie di potenze a secondo membro nelle (2) e (3) hanno lo stesso raggio di convergenza della serie di potenze della (1). Dimostrazione: Le serie a secondo mebro in (2) e (3) e la serie (1) hanno ...

Ciao a tutti! Sapete consigliarmi una dispensa o una videolezione (in pratica qualcosa di disponibile sul web) che mi spieghi abbastanza chiaramente la formula di Eulero e più in generale le varie forme sotto le quali posso esprimere un numero complesso? Studio ingegneria e non mi sono ancora deciso a studiare/ripassare per bene un minimo di analisi complessa, nonostante sia richiesta in vari corsi (come Teoria dei Segnali, Elettrotecnica e Controlli automatici). Grazie mille in anticipo !

Salve a tutti, sono uno studente del liceo, e mi sono imbattuto per caso in questo simpatico problema, che vi propongo. Premetto che le mie conoscenze di matematica sono abbastanza ampie, infatti conosco l'addizione e anche la moltiplicazione tra interi. Positivi possibilmente. $ lim_(x -> +oo) 1/x int_(1)^(x) (log(1+s))/((1+log s)sqrt(1+s^2)) ds $ Visto che se non metto le mie idee non mi aiutate, vi annoierò con alcune delle mie elucubrazioni: pensai a derivare l'integrale e a farlo tendere ad infinito, trovando (a meno di errori) il risultato ...

E' la prima volta che scrivo quì Mi serve calcolare questa equazione rispetto ad 'alpha': \[-r sen(\alpha )- \frac{r^{2} sin (\alpha )cos(\alpha )}{\sqrt{l^{{2}}-r^{2}sen^{_{^{2}}} (\alpha )}}= - r sen(\alpha + \beta) - \frac{r^{^{2}}sen (\alpha +\beta )cos(\alpha +\beta )}{\sqrt{l^{^{2}}-r^{2 }sen^{^{2}}(\alpha +\beta )}}\] (alpha è la variabile, beta è un parametro e il resto sono valori finiti ma questo ovviamente già lo sapete XD) Se doveste darmi una mano, grazie in anticipo!

Nel caso $sum_(k=0)^(+oo) 2k*(1/z)^k*z^(-k)$ Posso applicare la proprietà $Z[a^k x(k)]=X(z/a)$ con $a^k=(1/z)^k$ e $x(k)=k$ ottenendo come risultato $(2 z^2)/(z^2-1)^2$ Grazie per la disponibilità.

Ragazzi non riesco a risolvere questo integrale...qualcuno sa farlo? $\int_{0}^{+infty} a*x^alpha *e^(-x/beta ) dx=1$ $ 0<= x<+infty $ Devo ricavare a. Grazie anticipatamente!

Ciao ragazzi! Ho un dubbio su questa serie... Discutere, al variare del parametro a > 0, la convergenza delle serie $sum_{n=1}^oo 1/a^log(n)$ Allora io ho pensato di usare una successione a essa asintotica o appartenente all "o piccolo" cioè $sum_{n=1}^oo 1/a^(1/n)$ (Infatti $lim_{n \to \infty} ((1/a^log(n))/(1/(a^(1/n)))) = 0$) Ora uso il criterio della radice su di questo ovvero calcolo il $lim_{n \to \infty} (1/a^(1/n))^(1/n) =1$ Qundi in teoria la serie dovrebbe essere convergente per ogni a (Lo stesso risultato viene utilizzando il criterio del rapporto)... ...

ciao a tutti

Esercizio. Sia \(0 \le p \le 2\). i) Provare che esiste una costante \(0 0\) e \(\vartheta \in [0,2\pi)\) osservo che \[\frac{|x|^p |y|^{2-p}}{|x^2 + y^2|}=\frac{|r|^p |\cos \vartheta|^p ...

Ciao a tutti! Volevo sottoporre al forum il seguente problema, che non riesco a risolvere e mi è un po' oscuro. Come posso dimostrare che lo spazio $\mathbb{R}^\infty$, costituito da tutte le successioni $(x_k)$ di numeri reali e dotato della seguente distanza: $$d(x,y) = \sum_{n=1}^\infty 2^{-n} \frac{\max\{|x_k - y_k|: 1 \leq k \leq n\}}{1+ \max \{|x_k - y_k|: 1 \leq k \leq n\}},$$ è uno spazio metrico completo rispetto alla distanza stessa? Avrei ...

Salve Mi sta assalendo un'ansia su un dubbio che ho quando ho una serie di funzioni ricondotte a serie di potenze... il primo passo è quello di trovare il raggio di convergenza $\pho$ allora si ha $|y|< \pho$ vado a controllare gli estremi e ottengo $y = \rho$ converge $y = - \rho$ diverge allora è giusto scrivere che c'è convergenza totale in tutti gli intervalli chiusi e limitati tipo $[a,b]$ contenuti in $(-\rho,\rho]$ ? (applico il ...

Ciao ragazzi, non so come comportarmi con il seguente esercizio: Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione $ f_n(x)= nx(1-x)^n $ con $ x in [0;1] $. Provare che $\lim_{n }int_0^1 f_n(x)dx=int_0^1lim_{n }f_n(x)dx$ Ho trovato che la successione converge uniformemente alla funzione identicamente nulla nell'intervallo $[a;1]$ con $ a>0 $ Quindi non ci sono le condizioni per applicare il teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale....e allora come fare per provare il secondo ...

Salve a tutti, mi sono imbattutto in delle quantità che coinvolgono la funzione gamma. Non sono molto pratico, ma mi chiedevo se esistesse quale proprietà che, magari, poteva rendere più "elegante" l'espressione. In particolare qualcuno è in grado di spiegarmi/mostrarmi come si passa dal membro di sinistra a quello di destra ? $\int_0^{+oo} [(1+x)^{H-1/2}-x^{H-1/2}]^2 \text{d} x + 1/{2H} ={\Gamma(2H+1) \cdot sin(\pi H)}/{\Gamma(H+1/2) \cdot \Gamma(H+1/2)}$ E' inoltre possibile che tale quantità sia uguale a $\Gamma(H+1/2) \cdot \Gamma(H+1/2)$ (ossia che $\Gamma(2H+1) \cdot sin(\pi H) = [\Gamma(H+1/2) \cdot \Gamma(H+1/2)]^2$)? Preciso che $H \in RR : 0<H<1$ Grazie in ...

Ragazzi,avrei bisogno di un aiuto su questo esercio che sara argomento del compito di analisi due. Calcolare la circuitazione del campo vettoriale v=(1/x - y/radice(1+xy))i+(1/y-x/radice(1+xy))j lungo la curva orientata T rappresentata da p=p(t)=(t;8/t) con t [1;8] orientata nel verso delle t crescenti. Vorrei sapere un po come ragionare per svolgerlo e il risultato, a me viene 7 ed ho forti dubbi che sia il risultato giusto ahah. Vi ringrazio per i consigli

salve a tutti! ho scoperto il forum durante la preparazione dell'esame di matematica..purtroppo non è andato bene e vorrei una mano a correggere lo studio di funzione che ho svolto. la funzione è la seguente: $ y=e^[5sqrt(x)-x] $ dominio: $ x>=0 $ studio del segno: la funzione è sempre positiva limiti: limite a $ +oo $ l'ho svolto mettendo in evidenza radice di x all'esponente, ottenendo: $ e^(sqrtx(5-sqrt(x))= $ poi ho sostituito ...

salve a tutti il professore ci ha dato l definizione di curva regolare, $ x,yin C^{\prime}([a,b]), x^{\prime}2(t)+y^{\prime}2(t)!= 0 $ qualcuno riesce a spiegarmi perché le derivate devono essere contemporaneamente nulle?

Ipotesi: $X,Y in C^1(A)$ con $DsubA$ $D$ dominio regolare, la sua frontiera $partialD$ è formate da curve generalmente regolari semplici e chiuse. Allora valgono le seguenti $int_D X_x(x,y) dxdy = int_{+partialD} X dy$ $int_D Y_y(x,y) dxdy = -int_{+partialD} Y dx$ Dimostrazione: considero un dominio normale all'asse y: $c<y<d$ e $gamma(y)<x<delta(y)$ $int_D X_x(x,y) dxdy = int_c^d (int_{gamma(y)^{delta(y)} X_x(x,y) dx)dy$ $=int_c^d [X(delta(y),y)-X(gamma(y),y)]dy$ Non resta che dimostrare che quest'ultima è uguale all'integrale di $int_{+partialD} X dy$ Consideriamo ora un dominio ...

Mi scuso in anticipo per la lunghezza del post, ma non potevo omettere il testo del teorema nè tanto meno la dimostrazione (anche se incompleta). Teorema del Dini (dim. con il teorema delle contrazioni) Sia $finC^1(A)$ con A aperto di $R^2$. Se $(barx,bary)$ è un punto in cui sussiste : $f(x,y)=0$ e inoltre $f_y(barx,bary)!=0$ Allora $EE delta, k >0$ tali che se $|x-barx|<delta$ $EE! g(x) : |g(x)-bary|<k$ per cui $f(x,g(x))=0$ ossia $f(x,y)=0 iff y=g(x)$ La funzione g ...