Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Lo so... a queste ore indecenti bisognerebbe dormire... ma:
un dubbio mi tormenta: esiste un integrale indefinito per la funzione caratteristica su [0, +oo[ ?
una primitiva sono riuscita a trovarla, prendendo una F(x) che vale x se x è positivo, 0 altrimenti. Tuttavia la detta funzione caratteristica è discontinua in 0 perciò non è automaticamente vero (secondo quello che ho studiato) che primitive e integrali indefiniti coincidono...
Dunque credo che possa esistere una primitiva ma non un ...
Allora, ho una funzione continua definita in |R - {1, 5} mi viene chiesto di dire quali sono gli intervalli piu' grandi di |R in cui la funzione è localmente riemann integrabile.
Ora mi chiedo: ha senso dire che tali intervalli sono ]-oo, 1] e [5, +oo[ ?
Scusate la domanda banale, è solo che vorrei capire se il ragionamento è corretto...
Ciao ragazzi,ho un problema con questo integrale triplo. Detto T il solito, contenuto nel semispazio $z<=0$, avente per frontiera la superficie sferica di eq. $x^2+y^2+z^2=4$ e la superficie conica di quazione $z=sqrt(x^2+y^2)$ calcolare l'integrale triplo della funzione $zsqrt(x^2+y^2)$
ciao ragazzi,mi sto preparando per l'esame di analisi 2,vorrei sapere come si svolge questo esercizio...
calcolare il volume del solido ottenuto dalla rotazione,intorno all'asse y del dominio X del piano x,y individuato dalle condizioni 1
Buonasera ragazzi potete dare uno sguardo a questo integrale cortesemente?
$\int_{0}^{2} log(2x+1) dx$
lo faccio prima per parti quindi :
f(x)=1 F(x)=x
g(x)=log(2x+1) g'(x)= 2/(2x+1)
x*log(2x+1)-$\int_ \ x* \2/(2x+1)$ dx
x*log(2x+1)-$\int_ \ (2x)\/(2x+1)$ dx
a questo punto faccio la divisione e mi trovo "un nuovo integrale"
x*log(2x+1)-$\int_ \ 1+\(-1)/(2x+1)$ dx
non so più andare avanti
la soluzione finale è $(5/2)\ log5-2$
spero possiate aiutarmi
(PS scusate tutti i passaggi elementari che faccio ma sono ...
Salve a tutti,
devo fare lo studio di funzione di:
f(x)=(x+1)|ln(x+1)|
il valore assoluto mi manda in confusione. Come procedo? Devo considerare sia il caso in cui x>-1 e x
Scusate la domanda così a bruciapelo, ma non mi ricordo bene una cosa ed al momento non posso consultare fonti attendibili.
Se non ricordo male, quando \(\Omega \subseteq \mathbb{R}^N\) è un dominio aperto limitato vale la disuguaglianza di Sobolev:
\[
\forall u\in W_0^{1,p}(\Omega),\quad \| u\|_{p^*}\leq C(p,N,\Omega)\ \| \nabla u\|_p
\]
con $1\leq p<N$ (perché uso la densità di \(C_c^\infty (\Omega)\)).
Quello che non ricordo è che succede nel caso \(p\geq N\)?
Posso prendere al primo ...
Mi sono imbattuto nel seguente esercizio.
Sia $f:[0,2]->R$ definita da
$ f(x)=1/sqrt(x)$ se $x in [0,1]\Q$
$ f(x)=log x$ se $x in (1,2]\Q$
$ f(x)=2$ se $x in [0,2] nn Q$
1) Sia F(x)=$\int_{0}^{x} f(x) dx$ trovare i punti in cui $F'(x)=f(x)$
2) Determinare se F è a variazione limitata
3) Dire se F è assolutamente continua.
P.s L'integrale si deve interpretare come integrale di Lebesgue.
Io ho ragionato in questo modo:
2)F è variazione limitata perchè monotona.
3)F è ...
Ragazzi riscrivo sul forum perchè avrei un'altra domanda. Il ramo principale delle funzioni polidrome complesse può essere preso in modo arbitrario? In moltissimi esercizi mi specifica nel testo che bisogna considerare il ramo principale se la funzione è polidroma. Ora con quale criterio scelgo il ramo principale? Per il logaritmo corrisponde al semiasse negativo, ma per le altre funzioni polidrome? Ok, scrivendo mi è venuto in mente che qualsiasi funzione polidroma può essere ricondotta a un ...
Che regola di usa per scrivere il termine generale di successioni?
Per esempio, come trovo il termine generale di questa successione numerica?
$ -2/3;3/9;-4/27;5/81;... $
Io di solito vado ad intuito ma quando la successione si complica tutto risulta più complesso!
Grazie per l'aiuto in anticipo
Buonasera a tutti, vorrei proporvi alcuni integrali che non riesco a risolvere, contenuti nelle vecchie tracce dell'esame che devo sostenere. Premetto che, in linea di massima, il prof. vuole che l'integrale si risolva per sostituzione prima (suggerendo talvolta la sostituzione) e per parti poi.
A volte mi perdo nei passaggi algebrici o, in alcuni casi, non so proprio come impostare la risoluzione dell'integrale!
Scrivo le funzioni di partenza di cui viene richiesto di calcolare l'integrale ...
Ciao, svolgendo gli studi di funzioni integrali, quando devo studiare l'insieme di definizione della funzione ho difficoltà nella verifica del comportamento dell'integranda nell'intorno dei punti in cui non risulta definita. In particolare, quando studio convergenza e divergenza in tali punti, se il punto in questione è 0 riesco facilmente utilizzando gli Sviluppi di Taylor, ma se il punto è diverso da zero come si procede? Scrivo di seguito la parte dell'integranda di cui non riesco a ...
Salve a tutta la community!
Stavo studiando l'integrale di Lebesgue e mi sono imbattuto in questo esercizio.
Calcolare $\lim_{n \to \infty} int_0^1nsin x/(1+n^2x^3)dx$.
Ho osservato abbastanza banalmente che la funzione è misurabile secondo Lebesgue, quindi sulla definizione dell'integrale non vi è alcun problema. Inoltre si osserva facilmente che quella funzione è integrabile secondo Riemann perchè è continua e limitata in $[0,1]$, quindi vi è l'uguaglianza tra integrale di Riemann e di Lebesgue.
Non mi ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un metodo per calcolare a potenza di un numero complesso del tipo $(a+ib)^n$. Grazie di cuore per l'aiuto
Salve,
Ho un problema con la topologia del piano complesso che non mi permette di capire come risolvere alcuni esercizi, probabilmente banali.
La tipologia degli esercizi è questa:
Determinare le curve individuate da:
1) z - 2 + jt con t ∈ [-2,1] ;
2) z = t + 3jt con t ∈ [-2,1] ;
3) ||4 - z|| = 2
4) z = 2cost + 3jsint con t ∈ [0,2π]
5) z - t + j/t con t ∈ ] -∞, 0 [
Come si risolvono? qual è il metodo da utilizzare?
Vi ringrazio.
ciao a tutti,
vorrei chiedervi soltanto una conferma:
il gradiente in campo complesso è l'oggetto: $\nabla = \partial_x + i\partial_y$ ?
e... perchè dovrebbe diventare tale oggetto...? c'è una ragione che può spiegare semplicemente perchè si usa tale definizione in campo complesso piuttosto che mantenere la "solita" usata -ad esempio- in $RR^2$?
grazie in anticipo per le risposte
Salve ragazzi.
Mi chiedevo se la definizione di funzione divergente in un punto, o di limite per $x\to \infty$, si desse in generale anche per funzioni $E_1\to E_2$, con $E_1,E_2$ spazi metrici. Generalizzare la prima mi sembra semplice, ma sui testi che consulto (Acerbi-Buttazzo, Cecconi-Stampacchia) mi pare non se ne parli. La seconda mi sembra più delicata (tenendo presente, ad esempio, la differenza che c'è tra i casi $E_1=RR$ - dove si definisce il limite per ...
Ciao a tutti. Voglio contare quanti sono i modi possibili per moltiplicare $N$ elementi.
Ad esempio, dati $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, posso moltiplicarli in 5 modi:
1) $ x_1 ( x_2 ( x_3 x_4) )$
2) $ x_1 ( (x_2 x_3) x_4) $
3) $ (x_1 x_2)(x_3 x_4) $
4) $ ( (x_1 x_2) x_3) x_4 $
5) $ (x_1 (x_2 x_3)) x_4 $
Considerando $N$ elementi, sono arrivato a dire che il numero $#_N$ di modi possibile è dato dalla seguente ...
Ciao, vorrei avere conferma su un ragionamento. Si consideri la seguente equazione funzionale (spero che l'esempio sia sensato)
\begin{equation}
\int_0^t\frac{f(as)-f(bs)}{s}ds=g(t)
\end{equation}
dove $g(t)$ è una funzione nota, continua e limitata, $a$ e $b$ sono due parametri noti ed $f(t)$ è la funzione incognita. Sapendo che
\begin{equation}
\int_0^t\frac{f(as)-f(bs)}{s^{1-\epsilon}}ds=g(t)
\end{equation}
ammette soluzione per ogni ...
Chi sarebbe così gentile da indicarmi la derivata prima della funzione di Bessel di ordine 1 modificata dI1(x)/dx?
ho bisogno di una risposta "certa" e magari di un link dove trovare la formula.
Mi serve per uno studio e per ora ho trovato questa formula:
I'1(x) = I0(x) + I1(x)/x
Purtroppo, usando questa formula arrivo a risultati non conformi ad altri e quindi sono sicuro sia sbagliata!
Su questo stesso forum (http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=11&t=6521&start=20) ho trovato (per le funzioni di Bessel):
J'p(x) = -Jp+1(x) + ...
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