Analisi matematica di base
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Salve potete controllare se questo esercizio è corretto?
discutere la convergenza della serie:
Ciao,
mi dispiace dover aprire un'altro post sulle disequazioni, ma purtroppo non ne ho trovati che facevano al caso mio, quindi mi scuso in anticipo
il problema è il seguente:
$|(1-x)/(2+x)|>1$
trovare le soluzioni.
Io ho convertito la disequazione nel sistema formato dalle due equazioni:
$(1-x)/(2+x)> -1$ e $(1-x)/(2+x)<1$
e fino a qui mi sembra sia tutto ok, facendo i calcoli si arriva al sistema:
$x> -2$ e $(2x+1)/(2+x)>0$
risolvendo la seconda disequazione, la ...
Io ho un sistema del tipo
$x'=Ax-Ax^2$
da risolvere. A è una matrice laplaciana.
Devo determinare gli equilibri e poi studiare la stabilità.
Il problema è che chiaramente gli equilibri sono diversi, ma per trovarli non ho idea del come fare...l'unico modo sarebbe quello di svolgere i conti a mano? la matrice è una 50x50.
Una volta trovati questi equilibri (o eventualmente prendendo un vettore e supponendo sia quello di equilibrio) per studiare la stabilità avrei pensato di ...
Dato un quadrato di lato 1, descrivere l'ellisse inscritta in essa che abbia perimetro massimale.
La strategia che avevo pensato di attuare è: calcolarmi il perimetro di un ellisse generico di equazione $(1/a^2)x^2+(1/b^2) y^2=1$ (non mi interessa molto come è inclinato nè dove pongo l'origine, per cui lascio perdere le componenti con xy, con x e con y). Il perimetro del quadrato è 4. Quindi considero la funzione
$\Gamma(a,b)=P(a,b)-4$. La mia idea è minimizzare $\Gamma$ col vincolo ...
salve
ho questo sistema
$ { ( a^2+2ab+b^2=2725 ),( a^2-2ab+b^2= 975 ):} $
e non ricordo come risolverlo
osserando che sono due coniche degeneri in particolare due coppie di rette paralle in due direzioni ortogonali tra loro, i punti in cui si incontrano sono 4 ma non so bene come comportarmi perche comunque sono intersezione di solo 2 delle 4 rette, non so se sono stato chiaro
analiticamente avevo anche pensato di sottrarre membro a membro e ottenere un'iperbole al variare dei due parametri ma non so se sia giusto
Salve ragazzi.
A lezione abbiamo dimostrato Bolzano-Weierstrass in un modo semplice e veloce - che, d'altra parte, ci è costato tutto un filone teorico sul $\lim \text{sup}$ e il $\lim\text{inf}$
Si parte dal considerare una successione - di reali - limitata $\{a_n\}$, che in quanto tale possiede $\lim\text{sup}$ finito, diciamo eguale ad $L$. L'idea è quella di costruire un'estratta che converga proprio a questo $L$.
Per una caratterizzazione del ...
Buon giorno ragazzi un nuovo problema per me e per voi
Si studi :
$\int \int (1/(1+x^2y^2))dxdy$
esteso al dominio illimitato $D={(x,y):x\leqy\leq\sqrt{3}y}$
Ho già fatto un esercizio simile ma in quel caso la funzione integranda era illimitata e l'ho svolto sostituendo al punto che non appartiene al dominio della funzione il parametro $t$ e successivamente ho calcolato il $lim$ per $t\rightarrow0$ dell'integrale.
In questo caso come si procede invece?
Ciao ragazzi! Non riesco a risolvere questo esercizio sulle serie!
Discutere la convergenza di
$sum_{n=1}^oo n^n ((2n),(n))^-1 $
Ho provato con il teorema del confronto ma viene una cosa impossibile!! non riesco proprio a capire che strada prendere!
Salve a tutti, vorrei che qualcuno mi aiuti nell'impostazione e risoluzione di questo tipo di esercizi di analisi 2
Calcolare il flusso del campo vettoriale w(x,x,z)= yj -2zk, attraverso la porzione,S, di superficie sferica di centro l'origine e raggio r=1 contenuta nel semispazio $y>=0$, orientata nel verso positivo dell'asse y (seconda componente n2 del versore normale positiva)
Chi mi può dare una mano nell'impostazione dell'esercizio?? Grazieee
Ciao a tutti!
Vorrei chiedervi una conferma sullo svolgimento del seguente esercizio riguardante gli integrali tripli.
Testo: Calcolare l'integrale triplo:
$int int int (x+z) dxdydz$
dove
$x^2+y^2+z^2<=4$ , $1<=z<=$\(\displaystyle \surd2 \)
Soluzione. Passo subito alle coordinate polari quindi:
$ { ( x=rhocosthetasenphi ),( y=rhosenthetasenphi ),( z=rhocosphi ):} $
Adesso devo calcolarmi le limitazioni di $rho, theta$ e $phi$. Riesco già a calcolare che: $0<=theta<=2pi$ e $0<=rho<=2$
Mi manca di ricavare ...
Salve ragazzi.
Ieri il mio prof. ha enunciato e dimostrato una caratterizzazione del massimo limite di una successione di numeri reali:
Sia $\{a_n\}$ una successione di numeri reali e sia $p\in RR$. Allora $p$ è il massimo limite di $\{a_n\}$ se e solo se
1) $\forall\epsilon>0$ si ha definitivamente $a_n < p+\epsilon$;
2) $\forall\epsilon>0$, $\forall k\in \N$, $\exists n\in\N$, $n\ge k$ tale che $p-\epsilon<a_n$.
Sul "solo ...
Considero il sottoinsieme \(\Gamma \) di \(\mathbb{R}^3 \) definito da \[\begin{cases} x^2 + y^2=1 \\ z= y^2 -x^2 \end{cases} \]
che con due conti risulta essere una varietà differenziale \(1\)-dimensionale.
Volendo trovare una parametrizzazione immersiva di \( \Gamma \), come opero?
La cosa più spontanea che mi verrebbe da fare è porre \(\displaystyle x(r,\theta)=\cos \theta \) e \(\displaystyle y(r, \theta)=\sin \theta \) (posizione che verifica la prima relazione del sistema) donde ne ...
Ciao a tutti, sono nuova qui.
Studio matematica al secondo semestre di università, ed ho appena iniziato con analisi II.
Devo dimostrare che, dati due spazivettoriali normati V e W ed una funzione lineare L da V a W:
i) L e continua se e solo se è continua in 0 elemento di V,
ii) L è continua se e solo se, per ogni sottoinsieme limitato (in tedesco è "beschränkt", purtroppo sono arrugginita a parlare di mate in italiano ormai) A di V anche L(A) in W è limitato.
Ora mi sembra ovvio che se L è ...
Salve ragazzi sto studiando la classificazione dei punti critici e mi sono imbattuta in problema
ho questa funzione:
$f(x,y)=2x^2+2y^2-3xy-x-y$
ho fatto le derivate parziali rispetto a $x$ e a $y$ le ho poste uguali a $0$ e ho trovato il punto critico $(1,1)$.
Il problema è che quando calcolo l'hessiano $H(x,y)$ mi viene uguale $7$ indipendente sia da $x$ che da $y$.
Come faccio a classificare il ...
Devo dimostrare questo teorema senza formule di Taylor ma non mi riesce:
sia $f(x)$ una funzione definita e derivabile $n$ volte in un intervallo $I$. Sia $x_0$ un punto interno a $I$ nel quale sono nulle tutte le derivate fino a quella di ordine $n-1$ e sia $f^((n))(x)$ la prima derivata che non si annulla in $x_0$:
$f'(x_0)=f''(x_0)=...=f^((n-1))(x_0)=0$ con $x_0$ un punto interno a $I$ e ...
Qualcuno mi sa spiegare quali formule usare per risolvere i seguenti limiti? Premetto che non ho proprio idea, la trigonometria non fa per me..
$lim_(x>infty) In(arcosen(x^2-x))$
$lim_(x>infty) In(arcotang(x))$
E che formula usare per gli integrali di funzioni polinomiali fratte? Es di $\int_(x-1/x^2-5x+6)$
grazie a tutti
Salve a tutti, Vorrei sapere come si risolvono funzioni come quella che segue:
$In(x)+arcotantente(x)$
Come prima cosa il dominio di arcotangente è tutto R mentre il log è $0,+infty$ ora non essendo una moltiplicazione tra le due funzioni non posso fare il sistema dei segni, Per le condizioni di esistenza dovrà essere solo x>0? Quindi dominio (0,+infinito)? Perchè? qual è il procedimento da svolgere' ( se avessi avuto In(x)+arcoseno(x)?)
Per i segni f(x)>0 Penso si risolva graficamente ...
Ciao ragazzi. Ho un dubbio su un esercizio di analisi. Il problema mi chiede se il seguente insieme e' aperto o chiuso.
$ A={n in NN : n^2-3n+2} uuu {x in QQ : |x^2-1|<=2} $
Secondo me dovrebbe essere ne' aperto ne' chiuso in quanto il primo insieme e' chiuso ma il secondo e' aperto.
E' giusto?
Dai conti fatti mi risulta che la chiusura di A e' lo stesso A piu' i due punti -sqrt(3) e sqrt(3). E' corretto? E che lo stesso insieme corrisponde anche all'insieme dei punti di frontiera?
Un bacione a tutti e grazie 10^3.
Gilda
Gentili matematici,
qualcuno potrebbe prendere in considerazione la seguente equazione differenziale:
y"+ay'/x +by = 0 dove a e b sono costanti.
Grazie per un aiuto.
Salve,
mi servirebbe un aiuto con questo esercizio:
Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni e verificare se è possibile scambiare limite e integrale in [a,b]
$fn(x)=x/(1+n^2x^2)$
Per la convergenza puntuale basterebbe effettuare il limite per $n->\infty fn(x)$ e vedere se converge e per quella uniforme $limx->\infty$sup$ | fn(x)-f(x) | $.Confermate?Avrei problemi con la seconda parte...grazie
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