Analisi matematica di base
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qualcuno sarebbe così gentile da scrivermi gli integrali di
$\int 1/(senx)$ , $\int 1/(cosx)$ , e $\int 1/(tgx)$ ?
non mi servono tutti i passaggi, mi basta il risultato finale, perchè sono abbastanza complicati da calcolare, così se imparo il risultato faccio prima... lo so che non è molto da matematici...però così rischio meno di sbagliare
grazie in anticipo!!!! se ce ne fosse anche qualcun altro particolare che è meglio sapere già e me lo volete scrivere, mi ...
Qualcuno può controllare se la seguente dimostrazione del teorema di Darboux può andar bene $ f $
Teorema: Sia $ f:[a;b]->RR $ continua, allora $ f([a;b])=[f(m),f(M)] $ .
Dimostrazione: Poiché $ f $ è continua l'immagine di un intervallo è un intervallo cioè $ f([a;b])=[c,d] $ . Dal momento che $ [a;b]->f([a;b]) $ è suriettiva, cioè $ AA yinf([a;b]) EE x in[a;b]|f(x)=y $ , è verificata la proprietà di Darboux ($ AA x_1,x_2inIAAyin [f(x_1),f(x_2)] EE x inI|f(x)=y $ ); in particolare è verificata per $ x_1=m $ e ...
ho un limite per x che tende ad infinito, ma non ho capito questo passaggio:
\(\displaystyle \frac {2(3+x+2x^\alpha)-(x+1)(1+2\alpha x^{\alpha -1})}{2(3+x+2x^\alpha)^{3/2}} =\)
\(\displaystyle = -\frac{\alpha -2}{2\sqrt{2}}x^{-\alpha/2}(1+o(1)) < 0 \)
non so se può servire, ma l'esempio studia una decrescenza di una funzione, mostrando come la derivata per x che tende all'infinito sia minore di zero, non riesco proprio a capire come ha effettuato il passaggio...
l'esercizio si può trovare ...
Buonasera,
studiando meccanica dei continui mi è sorto un dubbio probabilmente banale ma che non sono ancora riuscito a risolvere.
La cosa mi inquieta abbastanza in quanto probabilmente denuncia un mia lacuna o forse, spero, una temporanea amnesia.
La questione è la seguente:
[...]
Sia P ⊂ R un’arbitraria regione regolare limitata, e Pt la sua immagine in Rt. Sia $vec(v)$ il campo di velocità, $ rho $ il campo di densità di massa, si può scrivere:
...
Ciao a tutti,
il problema è il seguente:
Sia $f:Z rightarrow Z$ definita come $f(x)=x^2$ $forall x in Z$.
Determinare:
$f^-1(9)=$ 3
$f^-1(-4)=$
$f^-1(6)=$
$f^-1(N)=$
$f^-1(2N)=$
$f^-1({-5,4,-2,10})= {25,16,4,100}$
$f^-1(Z)=$
$Im f= {f(x) in Z | x in Z} = {0,1,2,4,9,16,25,...}$
Come devo trattare i casi che ho lasciato in bianco?
Sò che la funzione inversa di $f(x)=x^2$ è $f^-1(x)=+-sqrt(x)$, che è definita solo per $x >= 0$, inoltre stiamo lavorando in ...
si calcoli l'integrale di $\omega=\sqrt{y/x}dx+(\sqrt{x}+y)/\sqrt{y}dy $ esteso all'arco di parabola di equazione $y=1-x^2$ i cui estremi sono, nell'ordine, $(1,0)$ e $(0,1)$
conosco due modi per risolverlo:
1) prevede le condizioni che la mia $\omega$ sia esatta e che i punti estremi dell'arco di parabola siano contenuti nel dominio per poi determinare una primitiva $f(x,y)$ di $\omega$ ed effettuare la sottrazione $f(1,0)-f(0,1)$
(non posso procedere in questo ...
Esercizio. Sia \(\gamma\) una curva piana con rappresentazione vincolare \(g(x,y)=0\) e si immerga \(\gamma\) in \(\mathbb{R}^3 \) con l'identificazione \(\gamma= \gamma \times \{0\} \). Si consideri il cilindro \(C\) formato da tutte le rette parallele a \(\vec{e}_3 \) e che si appoggiano alla curva \(\gamma\).
Trovare l'equazione del cilindro e dimostrare che se \(g\) è sommersiva in tutti i punti di \(\gamma\) allora il cilindro è una varietà differenziale \(2\)-dimensionale.
Trovare ...
Ciao a tutti!
Ho dei problemi con lo svolgimento del seguente problema di Cauchy (studio qualitativo della funzione).
Testo:
$ { ( y'=(y-6)e^y ),( y(0)=y_0 ):} $
Si determini, al variare di $y_0 in R$, se:
1) il problema ammette esistenza ed unicità locale e globale.
2) Si determinino le eventuali soluzioni stazionarie.
3) Si studino al variare di $y_0 in R$, la monotonia, asintoti, concavità e flessi delle soluzioni.
4) L'intervallo massimale è illimitato a destra e/o a sinistra per qualche ...
Salve potete controllare se questo esercizio è corretto?
discutere la convergenza della serie:
Ciao,
mi dispiace dover aprire un'altro post sulle disequazioni, ma purtroppo non ne ho trovati che facevano al caso mio, quindi mi scuso in anticipo
il problema è il seguente:
$|(1-x)/(2+x)|>1$
trovare le soluzioni.
Io ho convertito la disequazione nel sistema formato dalle due equazioni:
$(1-x)/(2+x)> -1$ e $(1-x)/(2+x)<1$
e fino a qui mi sembra sia tutto ok, facendo i calcoli si arriva al sistema:
$x> -2$ e $(2x+1)/(2+x)>0$
risolvendo la seconda disequazione, la ...
Io ho un sistema del tipo
$x'=Ax-Ax^2$
da risolvere. A è una matrice laplaciana.
Devo determinare gli equilibri e poi studiare la stabilità.
Il problema è che chiaramente gli equilibri sono diversi, ma per trovarli non ho idea del come fare...l'unico modo sarebbe quello di svolgere i conti a mano? la matrice è una 50x50.
Una volta trovati questi equilibri (o eventualmente prendendo un vettore e supponendo sia quello di equilibrio) per studiare la stabilità avrei pensato di ...
Dato un quadrato di lato 1, descrivere l'ellisse inscritta in essa che abbia perimetro massimale.
La strategia che avevo pensato di attuare è: calcolarmi il perimetro di un ellisse generico di equazione $(1/a^2)x^2+(1/b^2) y^2=1$ (non mi interessa molto come è inclinato nè dove pongo l'origine, per cui lascio perdere le componenti con xy, con x e con y). Il perimetro del quadrato è 4. Quindi considero la funzione
$\Gamma(a,b)=P(a,b)-4$. La mia idea è minimizzare $\Gamma$ col vincolo ...
salve
ho questo sistema
$ { ( a^2+2ab+b^2=2725 ),( a^2-2ab+b^2= 975 ):} $
e non ricordo come risolverlo
osserando che sono due coniche degeneri in particolare due coppie di rette paralle in due direzioni ortogonali tra loro, i punti in cui si incontrano sono 4 ma non so bene come comportarmi perche comunque sono intersezione di solo 2 delle 4 rette, non so se sono stato chiaro
analiticamente avevo anche pensato di sottrarre membro a membro e ottenere un'iperbole al variare dei due parametri ma non so se sia giusto
Salve ragazzi.
A lezione abbiamo dimostrato Bolzano-Weierstrass in un modo semplice e veloce - che, d'altra parte, ci è costato tutto un filone teorico sul $\lim \text{sup}$ e il $\lim\text{inf}$
Si parte dal considerare una successione - di reali - limitata $\{a_n\}$, che in quanto tale possiede $\lim\text{sup}$ finito, diciamo eguale ad $L$. L'idea è quella di costruire un'estratta che converga proprio a questo $L$.
Per una caratterizzazione del ...
Buon giorno ragazzi un nuovo problema per me e per voi
Si studi :
$\int \int (1/(1+x^2y^2))dxdy$
esteso al dominio illimitato $D={(x,y):x\leqy\leq\sqrt{3}y}$
Ho già fatto un esercizio simile ma in quel caso la funzione integranda era illimitata e l'ho svolto sostituendo al punto che non appartiene al dominio della funzione il parametro $t$ e successivamente ho calcolato il $lim$ per $t\rightarrow0$ dell'integrale.
In questo caso come si procede invece?
Ciao ragazzi! Non riesco a risolvere questo esercizio sulle serie!
Discutere la convergenza di
$sum_{n=1}^oo n^n ((2n),(n))^-1 $
Ho provato con il teorema del confronto ma viene una cosa impossibile!! non riesco proprio a capire che strada prendere!
Salve a tutti, vorrei che qualcuno mi aiuti nell'impostazione e risoluzione di questo tipo di esercizi di analisi 2
Calcolare il flusso del campo vettoriale w(x,x,z)= yj -2zk, attraverso la porzione,S, di superficie sferica di centro l'origine e raggio r=1 contenuta nel semispazio $y>=0$, orientata nel verso positivo dell'asse y (seconda componente n2 del versore normale positiva)
Chi mi può dare una mano nell'impostazione dell'esercizio?? Grazieee
Ciao a tutti!
Vorrei chiedervi una conferma sullo svolgimento del seguente esercizio riguardante gli integrali tripli.
Testo: Calcolare l'integrale triplo:
$int int int (x+z) dxdydz$
dove
$x^2+y^2+z^2<=4$ , $1<=z<=$\(\displaystyle \surd2 \)
Soluzione. Passo subito alle coordinate polari quindi:
$ { ( x=rhocosthetasenphi ),( y=rhosenthetasenphi ),( z=rhocosphi ):} $
Adesso devo calcolarmi le limitazioni di $rho, theta$ e $phi$. Riesco già a calcolare che: $0<=theta<=2pi$ e $0<=rho<=2$
Mi manca di ricavare ...
Salve ragazzi.
Ieri il mio prof. ha enunciato e dimostrato una caratterizzazione del massimo limite di una successione di numeri reali:
Sia $\{a_n\}$ una successione di numeri reali e sia $p\in RR$. Allora $p$ è il massimo limite di $\{a_n\}$ se e solo se
1) $\forall\epsilon>0$ si ha definitivamente $a_n < p+\epsilon$;
2) $\forall\epsilon>0$, $\forall k\in \N$, $\exists n\in\N$, $n\ge k$ tale che $p-\epsilon<a_n$.
Sul "solo ...
Considero il sottoinsieme \(\Gamma \) di \(\mathbb{R}^3 \) definito da \[\begin{cases} x^2 + y^2=1 \\ z= y^2 -x^2 \end{cases} \]
che con due conti risulta essere una varietà differenziale \(1\)-dimensionale.
Volendo trovare una parametrizzazione immersiva di \( \Gamma \), come opero?
La cosa più spontanea che mi verrebbe da fare è porre \(\displaystyle x(r,\theta)=\cos \theta \) e \(\displaystyle y(r, \theta)=\sin \theta \) (posizione che verifica la prima relazione del sistema) donde ne ...
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