Analisi matematica di base
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Si consideri il dominio T che in un riferimento cartesiano è limitato dal cerchio $x^2+y^2=4$ e dalle rette $x=y$ e $y=0$. Analiticamente, T può essere rappresentato da $y<=x<=sqrt(4-y^2)$, 0
Salve a tutti chiedo aiuto per la soluzione di questo limite che mi sta creando non poche grane:
Ho raccolto la x all'argomento del numeratore e del denominatore per poter applicare i limiti notevoli, solo che mi rimane comunque una forma indeterminata!!!
Grazie in anticipo
Premetto che ho la soluzione.
Ho provato a risolverlo usando Stokes e la divergenza ma mi viene fuori della roba impossibile..
$ int int 1/sqrt(1+4z^2) d sigma $
$ Sigma $
con $ Sigma = (1+z^2)cos(theta) i + (1+z^2)sen(theta) j + z k $
e
$ -1<=z<=1 $
$ 0<= theta <= pi $
vorrei qualche idea su come risolverlo.
Buona sera.
Sia $ Dsube R^m $ sottoinsieme dello spazio metrico euclideo di ordine m, $ f:Drarr R $.
Nelle ipotesi:
$D$ è un aperto;
$D$ è connesso;
$f(x)$ è in $D$ differenziabile
$df(x)=0 $ in tutto $D$
si dimostra che allora : $ f(x)=c $ (costante) per tutti i punti di $D$.
Ma
Se valessero soltanto le ipotesi:
$D$ è connesso;
$f(x)$ è in ...
Ciao a tutti,
mi potreste aiutare a capire come svolgere un esercizio del genere
Devo calcolare l'area della regione piana contenuta fra i grafici delle funzioni sinx e cosx e dalle rette di equazioni $ x=pi/4 $ e $ x=19pi/4 $
Ciao a tutti! Mi sto cimentando su esercizi sulle serie, ma ho ancora qualche difficolta'... Qualcuno potrebbe confermare i miei risultati? Facendo i conti mi risulta che la prima serie converge per \(\displaystyle k\geq2 \), la seconda diverge, mentre la terza converge. E' corretto?
Qui le serie:
\( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty (1-log(e+1/n))^k \), \(\displaystyle k \in \mathbb{N}-\{0\} \)
\( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty (e^{(-1)^n/\sqrt{n}} -1) \)
\( \displaystyle ...
Ho una generica funzione
$int_{-1}^3(int_{1/4x^2+2x-3}^xf(x,y)dy) dx$
Io per farlo ho trovato che:
$1/4x^2+2x-3<=y<=x$ e $-1<=x<=3$
Ho preso quindi l'equazione $1/4x^2+2x-3=0$ e l'ho risolta; se non ho sbagliato niente dovrebbe venire fuori come risultato:
$x1 = (-2-sqrt7)^2$
$x12 = (-2+sqrt7)^2$
Quindi ho detto che cambiando l'ordine di integrazione $dy dx$ --> $dxdy$ viene fuori:
$int_{-1}^3(int_{(-2-sqrt7)^2}^((-2+sqrt7)^2)f(x,y)dx) dy$
Per disgrazia, è mica giusto?? XD
Se non lo è, mi spiegate come si fa questo benedetto cambio?
Ho due parabole
y = x^2 e y = -x^2 +4x devo trovare il volume del solido di rotazione dell'area compresa fra le due parabole. Rotazione intorno all'asse x.
E fino qui' tutto ok risultato 32/3 pigreco. Naturalmente facendo l'integrale della seconda parabola meno la prima tra 0 e 2 (punto d'intersezione delle due parabole).
Poi però devo ruotare l'area intorno alla parallela y=6 .
E qui ho provato a fare una traslazione ma non ottengo il risultato voluto 64/3 pigreco.
Scusatemi la ...
Salve ragazzi. Avrei un dubbio su una regola dell'arcotangente. Un mio amico mi ha detto che $arctan(y/x)=arctan(y)-arctan(x)$ ma qualcuno può spiegarmi dove si trova questa regola e magari una dimostrazione??
Grazie in anticipo.
Devo dire se converge o meno la serie
\[\sum \int^{1/n}_0 \dfrac{\sin(t\sqrt{t})}{t}\]
Non so (e non ho molta voglia di scoprirlo francamente ) se l'integrale sia calcolabile in maniera elementare. Ad ogni modo mi pare si possa fare così. Brevemente, ricordando che $\sin x \le x$ se $x\ge 0$, ho
\[\dfrac{\sin(x\sqrt{x})}{x}\le\sqrt{x},\ \forall x\in ]\, 0,1/n]\implies \int^{1/n}_0 \dfrac{\sin(t\sqrt{t})}{t}\le \int^{1/n}_0 \sqrt{t} \stackrel{\sum\int^{1/n}_0 ...
Devo studiare al variare di $a\in R$ il carattere di questa serie $ sum_{n=1}^oo (e^(1/n^a)-1)^4 $ ma non saprei come procedere.
L'unica cosa che mi viene da dire è che la serie è positiva per ogni $a\in R$, è giusto?
Poi mi dovrei studiare la serie per $a>0$ e $a<0$??
Propongo il seguente esercizio agli studenti che stiano preparando l'esame di Analisi I.
Sia \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) una funzione derivabile, soddisfacente
\[
\lim_{x\to\pm\infty} \frac{f(x)}{|x|} = + \infty.
\]
Dimostrare che \(f'(\mathbb{R}) = \mathbb{R}\) (cioè che \(f'\) è suriettiva).
Ciao a tutti, fra qualche settimana ho un esame di analisi 2, e sto provando a fare degli esercizi sulle funzioni di piu variabili. Ho delle domande da farvi sull'esercizio 3 di questo pdf:
- http://www.dma.unifi.it/~pera/materiale ... _10_11.pdf
Risoluzione:
a) Questo punto penso di averlo fatto bene, ho fatto il lim che tende a 0 della mia f(x,y), e l'ho risolto con le coordinate polari vedendo così che tende a 0.
b) anche qui non penso di aver sbagliato, infatti ho usato la definizione di rapporto incrementale con le ...
salve, non riesco a risolvere questo esercizio
sia $\r(t)=e^(2t), costsint, 1+e^(cos^2t)$, $t in[0,2\pi]$ e sia $\gamma$ il supporto di $\r(t)$.
dato $F(x,y,z)=xy, xz, xy$ calcolare
$\int_gamma \vec F* \vec T ds$
avevo pensato di applicare il teorema di Stokes, calcolando il rotore di $\vec F$. ma $\gamma$ non mi pare sia una curva chiusa, dunque non saprei...
Ciao a tutti,
probabilmente è una domanda un po' stupida ma non mi è molto chiara la seguente questione.
Ogni spazio (di Hilbert e mensurale) noto (ovvero non uno di quelli che costruisco io) è diversamente equipaggiato di un concetto di prodotto scalare, norma, metrica, misura (e topologia).
Queste operazioni non devono fare "a pugni", ovvero: il prodotto scalare mi induce una norma che a sua volta mi induce una metrica.
Non posso usare al contempo stesso un prodotto scalare e una norma che ...
Salve,
ho questa funzione:
$LN xy$
ora il dominio sembrerebbe semplice: $xy>0$
cioè intuitivamente la funzione esiste se x e y sono entrambi o positivi o negativi.
Ma come fare a rappresentarlo algebricamente?
Ciao a tutti, vi chiedo aiuto su questo integrale doppio:
$\int int x/sqrt(x^2 + y^2) dxdy$ sull'insieme D={(x,y): $0 <= y <= 1 , y <= x <= 2$ }
ho provato a risolverlo sia rispetto a y e poi x e viceversa, ho provato per parti ma non mi trovavo più. Pensavo che la soluzione fosse usare le coordinate polari così la radice al denominatore si leva, ma non so come modificare l'insieme. Poete darmi qualche dritta o consigliarmi un ragionamento migliore? grazie mille.
Salve, sto risolvendo delle eq. differenziali , il problema è che non mi trovo con il risultato del libro...
L'equazione è la seguente :
$ y' = (2x+5y+1)/(x+y+2) $
Il problema è che mi trovo metà risultato, in quanto facendo i vari passaggi (e mi trovo con le sostituzioni di $xi$ ed $eta$), mi ritrovo col seguente risultato :
$ 1/2log(2+ 2z+z^2) = log(cxi)$
dove $xi = x+3$ e $z = (y-1)/(x+3)$.
Mentre il libro da come risultato oltre al $-1/2$ davanti al mio logaritmo , ...
ho $sum_n (-1)^n (x^2+n)/n^2$ e devo studiarne la convergenza uniforme
per $x in R$ sup$|f_n(x)|=+oo$ e quindi non ho conv. unif. in $R$
considero gli intervalli $[-M,M],M>0$ e ottengo che sup$|f_n(x)|=(M^2+n)/n^2$ (lo chiamo $M_n$)
Adesso devo studiare la convergenza di $sum_ n M_n$ o di $sum_n (-1)^n M_n$?
ciao ragazzi,
sono alle prese con il termine noto di una successione definita per ricorrenza:
a(n)=1 se n è un multiplo di 4;
a(n)=2^n altrimenti;
ne avevo gia incontrato un altro simile ma con i multipli di 3,e non riesco a venirne a capo ad entrambi..
in che forma devo scrivermi a(n) in modo da avere un qualcosa di facilmente Z-trasformabile?sto cercando di esprimere a(n) sotto forma di espressione fatta di gradini ma non ottengo risultati che verifichino le condizioni.
:S
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