Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sono ancora qui con un altro integrale, ma stavolta indefinito $ \int (x^3+x-1)/(x^2+1)tan^-1dx $ posso sfruttare il fatto che compare l'arcotangente e la sua derivata? mentre il polinomio $x^3+x-1$ come lo tratto?

convergenza puntuale e uniforme della serie $sum_(n=0)^(+oo) x^a (1+x^2)^-n$ con $ x in [0,+oo) $ e $ a in R^+$ se x=0 la serie è nulla se x>0 ho applicato il criterio della radice e verificato che converge quindi converge in $[0,+oo]$ e ha come somma S(x)=$x^(a-2) (1+x^2)$ per la convergenza uniforme (studio la convergenza totale) : $sum_(n=0)^(+oo)$ sup $x^a/(1+x^2)^n$ ho calcolato $f'_n(x)=(x^(a-1))/((1+x^2)^2n) [a+(a-2n)x^2]$ ora devo distinguere i vari casi a=2n,a>2n e a

ciao a tutti! ho una curiosita, è possibile definire le funzioni trigonometriche seno e coseno e quindi poi la tangente senza alcun riferimento alla geometria, sfruttando solo le propieta dei numeri reali come si fa per l' esponenziale la funzione identita la potenza ecc ecc.. scoprendo a posteriori che hanno periodicita, che la minima periodicita è un numero che poi si scopre essere due volte pigreco? e poi derivare le formule trigonometriche sempre dalle propieta dei numeri reali? volevo ...

Salve a tutti. Ho la seguente funzione: [tex]x(t)= 3sinc(4t)+5sinc(2t)cos(12\pi t)[/tex] dove [tex]sinc(t)=\frac{sin(\pi t)}{\pi t }[/tex]. L'esercizio mi chiede di calcolare [tex]\tilde{x} (t)= \sum_{k=-\infty}^{+\infty} x(t-kT)[/tex] ovvero la replicazione di [tex]x(t)[/tex] con periodo di replicazione [tex]T= 2/9[/tex]. Ho svolto l'esercizio in questo modo ( vorrei sapere se è corretto o meno ) : A replicazione nel dominio del tempo corrisponde campionamento in frequenza, ovvero : ...

Salve, devo risolvere questa forma indeterminata ma senza usare de l' hopital: $ lim_( x-->0) log(1+log^2(cos x))/(e^(5log^2 x^2)-1) $ Ho usato qualche limite notevole ma ottengo sempre forme indeterminate, potete aiutarmi? grazie

Determinare per quali $x \in RR$ la seguente serie converge : $\sum _ (i=1)^(+\infty) ((n^3+n)/(e^(2n)+2^n))*x^(2n)(ln(|x|)^n)$ Innanzi tutto notiamo che tale serie è a termini positivi. Inoltre si verifica facilmente che è asintoticamente equivalente alla serie numerica (2) $ \sum_(i=1)^(+\infty) n^3*((x/e)^2)^n (ln(|x|))^n$. Che non mi sembra comunque molto migliorata come situazione. sfruttando il criterio della radice ad esempio mi trovo un limite del tipo : $(x/e)^2ln(|x|)$ Devo per forza studiarmi la funzioncina $f(x)= (x/e)^2 ln ( |x|) $ per venirne fuori con tale ...

Ciao a tutti, mi potreste aiutare a calcolare questo integrale definito? o almeno a darmi un input.. $ int_0^(pi/2) e^(sin^2t)sin^5tcostdt $

$\sum_{n=1}^infty (-1)^(n-1) * sqrt (n) * (1/n-1/(3n^3) +o(1/n^3)) $ = Z Posso risolverla cosi: $(1/n-1/(3n^3) +o(1/n^3)) $ asintotico a $ +infty $ a $ 1/n $ da cui: Z= $\sum_{n=1}^infty (-1)^(n-1) * 1/sqrt (n) $ che converge per Leibnitz

Si consideri il dominio T che in un riferimento cartesiano è limitato dal cerchio $x^2+y^2=4$ e dalle rette $x=y$ e $y=0$. Analiticamente, T può essere rappresentato da $y<=x<=sqrt(4-y^2)$, 0

Salve a tutti chiedo aiuto per la soluzione di questo limite che mi sta creando non poche grane: Ho raccolto la x all'argomento del numeratore e del denominatore per poter applicare i limiti notevoli, solo che mi rimane comunque una forma indeterminata!!! Grazie in anticipo

Premetto che ho la soluzione. Ho provato a risolverlo usando Stokes e la divergenza ma mi viene fuori della roba impossibile.. $ int int 1/sqrt(1+4z^2) d sigma $ $ Sigma $ con $ Sigma = (1+z^2)cos(theta) i + (1+z^2)sen(theta) j + z k $ e $ -1<=z<=1 $ $ 0<= theta <= pi $ vorrei qualche idea su come risolverlo.

Buona sera. Sia $ Dsube R^m $ sottoinsieme dello spazio metrico euclideo di ordine m, $ f:Drarr R $. Nelle ipotesi: $D$ è un aperto; $D$ è connesso; $f(x)$ è in $D$ differenziabile $df(x)=0 $ in tutto $D$ si dimostra che allora : $ f(x)=c $ (costante) per tutti i punti di $D$. Ma Se valessero soltanto le ipotesi: $D$ è connesso; $f(x)$ è in ...

Ciao a tutti, mi potreste aiutare a capire come svolgere un esercizio del genere Devo calcolare l'area della regione piana contenuta fra i grafici delle funzioni sinx e cosx e dalle rette di equazioni $ x=pi/4 $ e $ x=19pi/4 $

Ciao a tutti! Mi sto cimentando su esercizi sulle serie, ma ho ancora qualche difficolta'... Qualcuno potrebbe confermare i miei risultati? Facendo i conti mi risulta che la prima serie converge per \(\displaystyle k\geq2 \), la seconda diverge, mentre la terza converge. E' corretto? Qui le serie: \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty (1-log(e+1/n))^k \), \(\displaystyle k \in \mathbb{N}-\{0\} \) \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty (e^{(-1)^n/\sqrt{n}} -1) \) \( \displaystyle ...

Ho una generica funzione $int_{-1}^3(int_{1/4x^2+2x-3}^xf(x,y)dy) dx$ Io per farlo ho trovato che: $1/4x^2+2x-3<=y<=x$ e $-1<=x<=3$ Ho preso quindi l'equazione $1/4x^2+2x-3=0$ e l'ho risolta; se non ho sbagliato niente dovrebbe venire fuori come risultato: $x1 = (-2-sqrt7)^2$ $x12 = (-2+sqrt7)^2$ Quindi ho detto che cambiando l'ordine di integrazione $dy dx$ --> $dxdy$ viene fuori: $int_{-1}^3(int_{(-2-sqrt7)^2}^((-2+sqrt7)^2)f(x,y)dx) dy$ Per disgrazia, è mica giusto?? XD Se non lo è, mi spiegate come si fa questo benedetto cambio?

Ho due parabole y = x^2 e y = -x^2 +4x devo trovare il volume del solido di rotazione dell'area compresa fra le due parabole. Rotazione intorno all'asse x. E fino qui' tutto ok risultato 32/3 pigreco. Naturalmente facendo l'integrale della seconda parabola meno la prima tra 0 e 2 (punto d'intersezione delle due parabole). Poi però devo ruotare l'area intorno alla parallela y=6 . E qui ho provato a fare una traslazione ma non ottengo il risultato voluto 64/3 pigreco. Scusatemi la ...

Salve ragazzi. Avrei un dubbio su una regola dell'arcotangente. Un mio amico mi ha detto che $arctan(y/x)=arctan(y)-arctan(x)$ ma qualcuno può spiegarmi dove si trova questa regola e magari una dimostrazione?? Grazie in anticipo.

Devo dire se converge o meno la serie \[\sum \int^{1/n}_0 \dfrac{\sin(t\sqrt{t})}{t}\] Non so (e non ho molta voglia di scoprirlo francamente ) se l'integrale sia calcolabile in maniera elementare. Ad ogni modo mi pare si possa fare così. Brevemente, ricordando che $\sin x \le x$ se $x\ge 0$, ho \[\dfrac{\sin(x\sqrt{x})}{x}\le\sqrt{x},\ \forall x\in ]\, 0,1/n]\implies \int^{1/n}_0 \dfrac{\sin(t\sqrt{t})}{t}\le \int^{1/n}_0 \sqrt{t} \stackrel{\sum\int^{1/n}_0 ...

Devo studiare al variare di $a\in R$ il carattere di questa serie $ sum_{n=1}^oo (e^(1/n^a)-1)^4 $ ma non saprei come procedere. L'unica cosa che mi viene da dire è che la serie è positiva per ogni $a\in R$, è giusto? Poi mi dovrei studiare la serie per $a>0$ e $a<0$??

Propongo il seguente esercizio agli studenti che stiano preparando l'esame di Analisi I. Sia \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) una funzione derivabile, soddisfacente \[ \lim_{x\to\pm\infty} \frac{f(x)}{|x|} = + \infty. \] Dimostrare che \(f'(\mathbb{R}) = \mathbb{R}\) (cioè che \(f'\) è suriettiva).