Analisi matematica di base
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salve chiedo scuso per il disturbo ho gia scritto poco tempo fa su questo argomento e vi ringrazio per l'aiuto.
Ora non riesco a definire se queste serie convergono o meno
$ sum(((3n)/(3n+1))^n) $
su questa o provato a scomporla e prima cosa che ho fatto ho diviso i polinomi che mi è diventata cosi
$ (1-1/(3n+1))^n $
ma se adesso provo a scomporlo nella serie mi viene che la prima diverge come serie essendo $ sum(1^n) $ e la seconda converge ora la soluzione io so quale sia pero posso ...
Salve svolgendo il seguente esercizio:
"Facendo uso della trasformazione di Laplace risolvere in [0,+∞[ il problema
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
y'+\omega y=(-1)^{[t]}\\
y(0)=0
\end{matrix}\right. \)
"
ho trovato nella soluzione il seguente passaggio.
\(\displaystyle Y=\frac{1}{s(s+\omega) }\left \left ( 1-\frac{2e^{-s}}{1+e^{-s}} \right ) \)\(\displaystyle )=\frac{1}{s(s+\omega) }\left \left ( 1-2\sum_{0}^{\infty } (-1)^{n}e^{-(n+1)s}\right ) \)
potreste ...
Buongiorno ragazzi =) stamattina sono alle prese con le derivate di distribuzioni e mi chiedevo se potreste aiutarmi a capire un concetto che non ho ben chiaro
La derivata di una distribuzione è definita come
$ D'(f)=\int D'(x)f(x)dx $
e procedendo con l'integrazione per parti, essendo f una funzione infinitamente derivabile, risulta che
$ D'(f)=-D(f') $
ora questa proprietà che vale per i funzionali lineari, vale anche per le funzioni che li rappresentano
Per esempio, ho la funzione ...
Ho questa serie di potenza:
So che la serie ha come insieme di convergenza (-2,2) e converge totalmente etc.. in un intervallo contenuto in questo.
$\sum_{k=0}^oo [(n+1)/2^(n+1)]x^n$ devo trovare la somma.
io so che $\sum_{k=0}^oo [1/2^(n+1)]x^n$ è $1/2*1/(1-x/2)$ e che $d/dx{\sum_{k=0}^oo [1/2^(n+1)]x^n}$ è $\sum_{k=0}^oo[n/2^(n+1)]x^(n-1)$
Con queste cose però non capisco come trovare la somma della prima serie di potenze.
Ciao,mi servirebbe un aiuto con questo esercizio:
Calcolare l'integrale:
$\int int_D (x-1)/((x-1)^2+y^2) dx dy$ sul seguente dominio $D$:
$D = {(x, y) : (x − 1)^2 + y^2 ≥ 1; 0 ≤ y ≤sqrt3(x − 1); 1 ≤ x ≤ 2}$
Ho provato a disegnare il dominio ed è rappresentato da un triangolo a cui manca un settore circolare.Avevo pensato di svolgerlo in coordinate polari ma non ne vengo a capo.
Grazie a tutti per l'aiuto.
Ragazzi, ho un problemuccio nel fare il passaggio a coordinate cilindriche per il seguente integrale triplo
$ int int int_(E) x^2y dx dy dz $
dove $ E={(x,y,z): x^2+y^2<=1, 0<=y<=1} $
Il ragionamento che faccio è il seguente:
x^2+y^2
$ (n^3-10)/(2n+1)log(1+1/n^a) $
facendo il limite di questa serie per $n -> 00$ mi viene $0$ se $a>0$ e dunque vale la condizione necessaria per la convergenza, $oo$ se $a<0$ e dunque non vale la condizione necessaria.
Adesso che faccio? La studio nei due casi di $a$?
Se $a>0$ allora per $n->oo$ l'intera serie è giusto che si comporta come $n^2/n^a$??
Purtroppo in questo periodo non ho il tempo nemmeno per cambiarmi le mutande (alla faccia di chi diceva mutatis mutandis ), e quindi non riesco partecipare al Forum come vorrei... Sottopongo però due esercizi che credo essere abbastanza infami sulle serie, visto che sembra essere l'argomento del mese.
Esercizio 1. Al variare di \(a, b, c \) reali positivi, studiare il comportamento della serie \[\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{a(a+ c) \dots (a + nc)}{b(b + c) \dots (b + n c)}\]
Nota. Questo l'ho ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio:
Sto studiando la teoria e ho trovato che $\int_0^t 1/x^adx$ converge per a1 (t diverso da 0).
Questo perché la sua primitiva è:
$ 1/(1-a)x^(1-a) $ e nel caso infinito 1-a1 e nel caso 0 1-a>0, a1 e a
ho $sum_(n=1)^(infty) (-1)^n 1/(2n+1)^2 1/(2^(2n+1)) (1-1/((2n)!))$ e voglio studiarne la convergenza applicando Leibniz
$a_n>0$ e $lim_(n->+oo) a_n=0$ ma per mostrare $a_(n+1)-a_n<0$ cosa posso fare?
buongiorno ragazzi, dopo aver collezionato diverse bocciature spero di riuscire almeno per l'estate a dare questa ardua materia xD... a tal proposito ho pescato su un compito passato questo limite che mi sta dando delle difficoltà, è del tipo f(x)^g(x) con f(x)= (1+x^2) con lim x -> 0
g(x)= ( log(1+ (x^4/3) ) /sen^6x
ora, la forma indeterminata sta nell'esponente g(x) del tipo 0/0... applicando de l'hopital all'esponente però rimango sempre bloccato allo stesso punto, cioè con una forma ...
Devo calcolare due limiti:
$ lim_(n -> oo) int_(1)^(e) (log x)^n dx $
$ lim_(n -> oo) int_(1)^(3) (log x)^n dx $
il teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale non posso usarlo perchè la successione non converge uniformemente
Per studiare la convergenza puntuale di questa serie $sum_n (-1)^n x/(x+e^(-nx))$ posso applicare il criterio di Leibniz?
$ lim_(x -> 3) $ $ lim_(x -> 3) 1/(2x-1)=1/5 $
abbiamo $ |1/(2x-1)-1/5|=2/5|(3-x)/(2x-1)| $
limitatamente ai numeri reali x per cui 2
Salve, ho un esercizio in cui, data una curva regolare, semplice e non chiusa (cose che ho dovuto verificare) di equazioni parametriche $(1+2cos(t),sin(t)), t in[0;pi]$, mi viene chiesta l'equazione della curva $cartesiana$.
Ora, nel caso di equazioni parametriche diciamo "note", come una circonferenza, un'ellisse etc non ho problemi, ma per una curva "non nota"?
Vi ringrazio per l'aiuto
Ciao ragazzi! Stavo cercando di studiare il carattere della seguente serie, ma non ho idea di come fare...
La serie va da 1 a + infinito ed è la seguente:
Grazie mille in anticipo a chi vorrà aiutarmi!
Salve a tutti sto cercando di calcolarmi il dominio di questa funzione e ho un paio di dubbi su alcune cose...
$f(x)=(2-x-sqrt(|x-1|))/log x$
Per prima cosa devo levare il valore assoluto, e quindi avrò 2 funzioni:
Una quando $x>=1$ e l'altra quando $x<1$
${ ( (2-x-sqrt(x-1))/log x),( (2-x-sqrt(-x-1))/log x ):}$
Ora il mio dubbio è:
Posso escludere la seconda poichè entro nel campo complesso???
Se fosse cosi il dominio sarebbe $D=R-{1}$
Voi che mi dite?
Ciao a tutti!
Allora, ho questa successione di funzioni con parametro:
$ f_n(x) = n^q sin (x/n) $ in $ 0 ≤ x ≤ n pi $
$ f_n(x) = 0 $ in $x > n pi$
$q in RR$
L'esercizio chiede di dire per quali valori di q la serie converge e quando uniformemente.
Per la convergenza puntuale tutto ok, converge puntualmente per $q ≤1$, diverge per $q > 1$.
In particolare, per $q=1$ converge a $f(x) = x$.
Per la convergenza uniforme invece:
io ...
Ciao a tutti, vorrei chiedere un chiarimento\spiegazione sul metodo corretto per risolvere l'esercizio che vi riporto, che consiste nel trovare il massimo e minimo assoluti di una funzione di due variabili data, ristretta ad un insieme dato da un sistema di disequazioni.
PROBLEMA:
Sia \(\displaystyle Q= {(x,y) \in R^2 : |x| \leq 2; |x|-2 \leq y \leq 1+|x|; x^2 + y^2 \geq 1} \)
Sia \(\displaystyle f(x,y)=9x + 1 - 9y, \forall (x,y) \in R^2. \)
Sia M il valore massimo assoluto assunto dalla ...
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