Analisi matematica di base
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convergenza puntuale di $ f_n(x)=(x-1)^n/(1+x^n)arctan(n^(x-1)) $
se x=1 $f_n(1)=0$
se x>1 $f_n(x) $ ~ $ pi/2 (x-1)^n/(1+x^n)$ $->0$
se x
devo studiare la convergenze puntuale e uniforme della serie $ sum_(n=1)^(+oo) sin(x^n)/(x^n+n^x) $
ho pensato di studiare la convergenza totale quindi posso maggiorare con $1/(x^n+n^x)$?
salve a tutti, sto studiando questa funzione e non sono sicuro di alcuni risultati ottenuti, potete controllare??? grazie
$f(x)= log |(sqrt(x+1)-2)/(sqrt(x+1)+2)| $
Dominio:$ x>=-1 $ e $x!=3$
Funzione pari
segno: Negativa da -1 a 1 e positiva da [1,+00[
intersezioni: (x=0, y= log 1/3); (y=0,x=-1)
asintoto verticale: x=3
asintoto orizzontale: y=0
f(x)= $ sum_(n = 1)^( oo) (1-n/x sin(x/n))^a $ $ a in R $
per la convergenza puntuale posso dire che il termine generale è asintotico a $ (1/6)^a ((x^2)/(n^2))^a $
e quindi studiare la convergenza di $ (1/6)^a ((x)^(2a)) sum_(n = 1)^( oo) 1/(n)^(2a)$
che avviene per 2a>1?
ciao a tutti, ho un problema con i domini di integrazione.. in pratica non riesco a trasformare un dominio regolare nella somma di domini x-semplici o y-semplici. Esempi:
1)A:{(x,y): x^2+y^2
Premetto che questo esercizio già è presente su questo forum ma volevo delle precisazioni diverse riguardo all'esercizio.
Determinare le coordinate del baricentro del seguente dominio :
$ D={(x,y):9<=x^2+y^2<=8y } $
Passando a coordinate polari mi trovo che $ 3<=r<=8sen $ , ora non riesco a capire dove deve variare l'angolo teta. Mi serveribbe capire con quale procedimento dovrei arrivare all'insieme di variabilità di teta. E' un problema che mi ricapita quasi sempre negli esercizi dove bisogna ...
Ciao a tutti, buon giorno. Ho cercato nel web una risposta alla mia domanda ma non ho trovato praticamente nulla. Vorrei studiare le equazioni differenziali da solo e, dato che richiedono dei prerequisiti, vorrei chiedervi quali sono. Ho letto su forum in inglese (USA) che serve algebra ideare, funzioni in più variabili e tanto altro (anche se i pareri sono discordanti...)!
Se io studiassi il Rudin "Principi di analisi matematica" e una dispensa di Algebra Lineare, potrei poi studiare senza ...
come faccio a calcolare $int_(0)^(+oo) e^(-x^2) dx$ con quell'errore?
salve chiedo scuso per il disturbo ho gia scritto poco tempo fa su questo argomento e vi ringrazio per l'aiuto.
Ora non riesco a definire se queste serie convergono o meno
$ sum(((3n)/(3n+1))^n) $
su questa o provato a scomporla e prima cosa che ho fatto ho diviso i polinomi che mi è diventata cosi
$ (1-1/(3n+1))^n $
ma se adesso provo a scomporlo nella serie mi viene che la prima diverge come serie essendo $ sum(1^n) $ e la seconda converge ora la soluzione io so quale sia pero posso ...
Salve svolgendo il seguente esercizio:
"Facendo uso della trasformazione di Laplace risolvere in [0,+∞[ il problema
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
y'+\omega y=(-1)^{[t]}\\
y(0)=0
\end{matrix}\right. \)
"
ho trovato nella soluzione il seguente passaggio.
\(\displaystyle Y=\frac{1}{s(s+\omega) }\left \left ( 1-\frac{2e^{-s}}{1+e^{-s}} \right ) \)\(\displaystyle )=\frac{1}{s(s+\omega) }\left \left ( 1-2\sum_{0}^{\infty } (-1)^{n}e^{-(n+1)s}\right ) \)
potreste ...
Buongiorno ragazzi =) stamattina sono alle prese con le derivate di distribuzioni e mi chiedevo se potreste aiutarmi a capire un concetto che non ho ben chiaro
La derivata di una distribuzione è definita come
$ D'(f)=\int D'(x)f(x)dx $
e procedendo con l'integrazione per parti, essendo f una funzione infinitamente derivabile, risulta che
$ D'(f)=-D(f') $
ora questa proprietà che vale per i funzionali lineari, vale anche per le funzioni che li rappresentano
Per esempio, ho la funzione ...
Ho questa serie di potenza:
So che la serie ha come insieme di convergenza (-2,2) e converge totalmente etc.. in un intervallo contenuto in questo.
$\sum_{k=0}^oo [(n+1)/2^(n+1)]x^n$ devo trovare la somma.
io so che $\sum_{k=0}^oo [1/2^(n+1)]x^n$ è $1/2*1/(1-x/2)$ e che $d/dx{\sum_{k=0}^oo [1/2^(n+1)]x^n}$ è $\sum_{k=0}^oo[n/2^(n+1)]x^(n-1)$
Con queste cose però non capisco come trovare la somma della prima serie di potenze.
Ciao,mi servirebbe un aiuto con questo esercizio:
Calcolare l'integrale:
$\int int_D (x-1)/((x-1)^2+y^2) dx dy$ sul seguente dominio $D$:
$D = {(x, y) : (x − 1)^2 + y^2 ≥ 1; 0 ≤ y ≤sqrt3(x − 1); 1 ≤ x ≤ 2}$
Ho provato a disegnare il dominio ed è rappresentato da un triangolo a cui manca un settore circolare.Avevo pensato di svolgerlo in coordinate polari ma non ne vengo a capo.
Grazie a tutti per l'aiuto.
Ragazzi, ho un problemuccio nel fare il passaggio a coordinate cilindriche per il seguente integrale triplo
$ int int int_(E) x^2y dx dy dz $
dove $ E={(x,y,z): x^2+y^2<=1, 0<=y<=1} $
Il ragionamento che faccio è il seguente:
x^2+y^2
$ (n^3-10)/(2n+1)log(1+1/n^a) $
facendo il limite di questa serie per $n -> 00$ mi viene $0$ se $a>0$ e dunque vale la condizione necessaria per la convergenza, $oo$ se $a<0$ e dunque non vale la condizione necessaria.
Adesso che faccio? La studio nei due casi di $a$?
Se $a>0$ allora per $n->oo$ l'intera serie è giusto che si comporta come $n^2/n^a$??
Purtroppo in questo periodo non ho il tempo nemmeno per cambiarmi le mutande (alla faccia di chi diceva mutatis mutandis ), e quindi non riesco partecipare al Forum come vorrei... Sottopongo però due esercizi che credo essere abbastanza infami sulle serie, visto che sembra essere l'argomento del mese.
Esercizio 1. Al variare di \(a, b, c \) reali positivi, studiare il comportamento della serie \[\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{a(a+ c) \dots (a + nc)}{b(b + c) \dots (b + n c)}\]
Nota. Questo l'ho ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio:
Sto studiando la teoria e ho trovato che $\int_0^t 1/x^adx$ converge per a1 (t diverso da 0).
Questo perché la sua primitiva è:
$ 1/(1-a)x^(1-a) $ e nel caso infinito 1-a1 e nel caso 0 1-a>0, a1 e a
ho $sum_(n=1)^(infty) (-1)^n 1/(2n+1)^2 1/(2^(2n+1)) (1-1/((2n)!))$ e voglio studiarne la convergenza applicando Leibniz
$a_n>0$ e $lim_(n->+oo) a_n=0$ ma per mostrare $a_(n+1)-a_n<0$ cosa posso fare?
buongiorno ragazzi, dopo aver collezionato diverse bocciature spero di riuscire almeno per l'estate a dare questa ardua materia xD... a tal proposito ho pescato su un compito passato questo limite che mi sta dando delle difficoltà, è del tipo f(x)^g(x) con f(x)= (1+x^2) con lim x -> 0
g(x)= ( log(1+ (x^4/3) ) /sen^6x
ora, la forma indeterminata sta nell'esponente g(x) del tipo 0/0... applicando de l'hopital all'esponente però rimango sempre bloccato allo stesso punto, cioè con una forma ...
Devo calcolare due limiti:
$ lim_(n -> oo) int_(1)^(e) (log x)^n dx $
$ lim_(n -> oo) int_(1)^(3) (log x)^n dx $
il teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale non posso usarlo perchè la successione non converge uniformemente
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