[Ex] Derivata suriettiva

Rigel1
Propongo il seguente esercizio agli studenti che stiano preparando l'esame di Analisi I.

Sia \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) una funzione derivabile, soddisfacente
\[
\lim_{x\to\pm\infty} \frac{f(x)}{|x|} = + \infty.
\]
Dimostrare che \(f'(\mathbb{R}) = \mathbb{R}\) (cioè che \(f'\) è suriettiva).

Risposte
Plepp
[semi-ot]
$x^3$ è superlineare, ma a $-\infty$ quel limite fa $-\infty$ :|
[semi-ot]

Rigel1
"Plepp":
[semi-ot]
$x^3$ è superlineare, ma a $-\infty$ quel limite fa $-\infty$ :|
[semi-ot]

Superlineare nel senso della definizione data nell'esercizio; adesso comunque modifico il testo in modo da non generare equivoci.

Plepp
Ah ecco :-) appena Analisi II mi lascia un po' di respiro - a breve... - mi cimento ;)

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