[Ex] Derivata suriettiva
Propongo il seguente esercizio agli studenti che stiano preparando l'esame di Analisi I.
Sia \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) una funzione derivabile, soddisfacente
\[
\lim_{x\to\pm\infty} \frac{f(x)}{|x|} = + \infty.
\]
Dimostrare che \(f'(\mathbb{R}) = \mathbb{R}\) (cioè che \(f'\) è suriettiva).
Sia \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) una funzione derivabile, soddisfacente
\[
\lim_{x\to\pm\infty} \frac{f(x)}{|x|} = + \infty.
\]
Dimostrare che \(f'(\mathbb{R}) = \mathbb{R}\) (cioè che \(f'\) è suriettiva).
Risposte
[semi-ot]
$x^3$ è superlineare, ma a $-\infty$ quel limite fa $-\infty$
[semi-ot]
$x^3$ è superlineare, ma a $-\infty$ quel limite fa $-\infty$

[semi-ot]
"Plepp":
[semi-ot]
$x^3$ è superlineare, ma a $-\infty$ quel limite fa $-\infty$
[semi-ot]
Superlineare nel senso della definizione data nell'esercizio; adesso comunque modifico il testo in modo da non generare equivoci.
Ah ecco
appena Analisi II mi lascia un po' di respiro - a breve... - mi cimento

