Calcolo di un volume.
Ho due parabole
y = x^2 e y = -x^2 +4x devo trovare il volume del solido di rotazione dell'area compresa fra le due parabole. Rotazione intorno all'asse x.
E fino qui' tutto ok risultato 32/3 pigreco. Naturalmente facendo l'integrale della seconda parabola meno la prima tra 0 e 2 (punto d'intersezione delle due parabole).
Poi però devo ruotare l'area intorno alla parallela y=6 .
E qui ho provato a fare una traslazione ma non ottengo il risultato voluto 64/3 pigreco.
Scusatemi la scrittura.
Grazie
y = x^2 e y = -x^2 +4x devo trovare il volume del solido di rotazione dell'area compresa fra le due parabole. Rotazione intorno all'asse x.
E fino qui' tutto ok risultato 32/3 pigreco. Naturalmente facendo l'integrale della seconda parabola meno la prima tra 0 e 2 (punto d'intersezione delle due parabole).
Poi però devo ruotare l'area intorno alla parallela y=6 .
E qui ho provato a fare una traslazione ma non ottengo il risultato voluto 64/3 pigreco.
Scusatemi la scrittura.
Grazie
Risposte
Ok ho capito e ti ringrazio, ma il problema è: posso applicare subito la ricerca del Baricentro per quanto riguarda il calcolo del Volume nel secondo caso cioè intorno alla retta
y = 6
oppure devo prima fare la traslazione e poi calcolare il nuovo Baricentro? E se è questa la strada per quanto riguarda l'integrale che si riferisce a y quali sono gli estremi : sono quelli delle 2 parabole ma invertiti (dico io) e quindi è logico che il volume in sostanza viene il doppio.
Se questa è la strada mi metto subito per conferma a fare i calcoli.
y = 6
oppure devo prima fare la traslazione e poi calcolare il nuovo Baricentro? E se è questa la strada per quanto riguarda l'integrale che si riferisce a y quali sono gli estremi : sono quelli delle 2 parabole ma invertiti (dico io) e quindi è logico che il volume in sostanza viene il doppio.
Se questa è la strada mi metto subito per conferma a fare i calcoli.
Area e Baricentro sono gli stessi l'integrale in dx è lo stesso cambiano solo gli estremi per l'integrale in dy. L'angolo è lo stesso sono 360° perchè la rotazione è completa ma non riesco a trovare gli estremi . O meglio: credo che gli estremi siano gli stessi quello che cambia è la distanza dall'asse che non essendo più y=0 ma y=6 diventa sempre a=0 b=1 e c=-6 tutto in valore assoluto e pertanto la distanza non verrà più 2 ma !-4! = 4 che messa nella formula di Pappo Guldino farà si che :
V(S) = 2 pigreco . 4 . 8/3 = 64/3 pigreco
ok?
V(S) = 2 pigreco . 4 . 8/3 = 64/3 pigreco
ok?
Giusto l'integrale è solo propedeutico per la ricerca dell'Area e per il Baricentro ; che una volta trovati sono quelli e non cambiano. Con il cambiamento dell'Asse cambia solo la distanza.
Una domanda : pertanto se l'asse non fosse una parallela all'asse delle x o delle y ma una qualsiasi retta , farei com'è ovvio che sia solo la distanza di diverso dal procedimento di cui sopra. La distanza del Baricentro da una qualsiasi retta.
E direi che ci siamo , ma se la retta dovesse intersecare l'Area di cui stiamo cercando il Volume?
Non dovrebbe cambiare nulla, nel senso che mi calcolo sempre la distanza del Baricentro dalla retta stessa. Nulla rileva che essa sia esterna o meno all'Area. O no?
Una domanda : pertanto se l'asse non fosse una parallela all'asse delle x o delle y ma una qualsiasi retta , farei com'è ovvio che sia solo la distanza di diverso dal procedimento di cui sopra. La distanza del Baricentro da una qualsiasi retta.
E direi che ci siamo , ma se la retta dovesse intersecare l'Area di cui stiamo cercando il Volume?
Non dovrebbe cambiare nulla, nel senso che mi calcolo sempre la distanza del Baricentro dalla retta stessa. Nulla rileva che essa sia esterna o meno all'Area. O no?
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