Analisi matematica di base

Ciao a tutti mi servirebbero delle delucidazioni riguardo a come svolgere il seguente integrale doppio : $ int int |y-x|log(x^2+y^2)/(x^y+y^2) dx dy $ con il dominio di integrazione $ D={(x,y): 1<=x^2+y^2<=2} $ So che con il valore assoluto di solito si sdoppia il dominio ma non riesco a capire in che modo dovrei fare. Grazie in anticipo

Come da titolo, dovrei calcolare: $ f^(20) (0) $ dove $ f(z) = \frac {7z^4}{(1-z)^2} $ Non ho idea di come si risolve un esercizio simile Qualche suggerimento? Grazie

ciao a tutti! oggi il prof ha calcolato questo limite: $lim_((x,y)->(0,0)$ $(3x^2-y^2)log(sqrt{x^2+y^2}-2x)$ passando in coordinate polari, abbiamo supposto che il limite sia 0 ma calcolando il limite del sup (non riesco a mettere LIMSUP nella formula...) $lim_(\rho->0$ SUP $|\rho^2(3cos^2\theta-sen^2\theta)log(\rho(1-2cos\theta))|$ viene $+\infty$ in particolare quando $\theta= \pi/3$ ma come è possibile? ho $\rho$ che tende a 0 più di quanto tenda a infinito log... non capisco, sapete spiegarmi? ammetto che ci ho esso ...

come riuscite a risolvere questo limite? $lim_(x->1) (sin(pix))/(sin(3pix))$ ovviamente non posso svolgerlo normalemente dato che è una forma indeterminata 0/0 non voglio usare il teorema di de l'hopital vorrei vedere come riuscite a risolverlo senza modificare il risultato

Ciao, un esercizio mi chiede di calcolare la lunghezza della curva $(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)=0$, $a>0$. Ora, è evidente che $(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)=0$ non è una funzione. E allora, come mi si può chiedere di calcolare la lunghezza di una roba che non è una funzione se la definizione di lunghezza è data per le curve che sono funzioni da $RR->RR^n$ Spero abbiate capito!

Salve! sono alle prese con l' esame di analisi 2 a ingegneria e ho notevoli problemi con tutto cio che riguarda le successioni e le serie di funzioni, ad esempio questa serie di potenze... $ sum(n^3arctan(5n) ) / (2n^5)z^n, zin C $ per trovare il raggio di convergenza applico il criterio della radice, ma prima noto che il denominatore è asintotico a $ 2n^5 $ per cui $ root(n)((n^3arctan(5n) ) / (2n^5)) =root(n)(arctan(5n))/(root(n)2root(n)(n^5))=1 $ per cui da come ho capito dalla teoria ho convergenza puntuale sul cerchio aperto di raggio 1 nel piano di gauss ora ...

Ho $ int int_()arcatn(x+y) dx dy $ integrato sul dominio $0<=x<=1$ e $0<=y<=x$. Ho pensato di fare un cambio di variabile del tipo $u=x+y$ e $v=y$. Che ne pensate? credo che sia necessario.

Salve a tutti! Sto svolgendo questo esercizio, ma ho alcuni dubbi sullo svolgimento. In aula non abbiamo praticamente mai fatto esercizi, quindi spero mi possiate dire se ho fatto bene l'esercizio sia "formalmente" che "praticamente". L'esercizio è il seguente: 1) Sia $ f(x, y) = x sin y + y . $ a) Classificare i punti critici di f. b) Scrivere l’equazione del piano tangente al grafico di f nel punto $ (0, 1, 1) $ c) Scrivere l’equazione della retta tangente alla curva di livello di ...

Salve a tutti, in vista del mio esame di Analisi II in questo periodo faccio esercizi a manetta e tra i tanti mi è capitata un eq. differenziale che mi ha creato dei dubbi L'equazione è la seguente: $$y'' - y' -2y = sinx - x$$ Vi illustro il metodo che ho usato per risolverla: 1) Per prima cosa mi scrivo l'omogenea associata e trovo la base delle soluzioni. In questo caso le radici del polinomio caratteristico erano tutte distinte, quindi niente casi ...

Salve, chiedevo la dimostrazione di una doppia implicazione: "Una funzione è uniformemente continua se e solo se ammette un modulo di continuità." Qualche idea? Grazie

ciao a tutti, perdonate il titolo un po' confuso. dovrei risolvere il seguente problema: devo calcolare il volume di una figura che si ottiene intersecando una sfera con un cubo avente le diagonali coincidenti con gli assi cartesiani. in termini analitici, la figura è descritta da: ${x^2+y^2+z^2<=a^2, x+y+z>=a, x>=0, y>=0, z>=0}$ quindi solo la porzione di solido nel primo ottante. per impostare l'integrale da calcolare, ho pensato di scrivere che $z$ varia come segue: $a-x-y<=z<=\sqrt(a^2-x^2-y^2)$. il problema sta nelle ...

Un consiglio.... come posso dimostrare che se una funzione ammette asintoto obliquo allora è uniformemente continua? Grazie:)

Salve a tutti, sto incontrando problemi nel seguente studio di funzione: f(x) = $ x*e^(1/(x-2) $ Dominio $ x!=2 $ Intersezione assi $ { ( x=0 ),( y=x*e^(1/(x-2))):} $ -> $ { ( x=0 ),( y=0):} $ $ { ( y=0 ),( 0=x*e^(1/(x-2))):} $ -> va fatto sapendo che l'esponenziale non è mai uguale a 0 ? Asintoti Orizzontale no Verticale sì Obliquo $ m = $ $ lim_(x -> +oo )(x*e^(1/(x-2)))/x $ -> $lim_(x -> +oo ) e^(1/(x-2)) $ -> $m=1$ $ q = lim_(x -> +oo ) x*e^(1/(x-2))-x ->lim_(x -> +oo ) x*(e^(1/(x-2))-1) $ e ora ? so che l'asintoto obliquo c'è, ma così mi esce +oo pensavo di ...

Posto un esercizio di questo tipo di cui non ho capito lo svolgimento (da un certo punto in poi). Data questa funzione $ f(z) = \frac {1}{(z-1)(z-2)} , Z_0 = 0 $ calcolarne lo sviluppo di Laurent. Viene fatta la decomposizione in fratti semplici, ottenendo: $ f(z) = \frac {-1}{z-1} + \frac {1}{z-2} = \frac {1}{1-z} - \frac {1}{2(1 - \frac {z}{2})} $ Fino a qui è ovvio che si è cercato di ricondursi a serie geometriche di cui conosciamo lo sviluppo: 1) $ \frac {1}{1-z} = sum_(n>=0) z^n, per \|z\| < 1 $ 2) $ \frac {1}{1-z} - \frac {1}{2(1 - \frac {z}{2})} = -\frac {1}{2} sum_(n>=0) (\frac {z}{2})^n = -sum_(n>=0) \frac {z^n}{2^(n+1)}, per \|z\| < 2 $ Ora comincio a capire poco. Quindi nel cerchio $ \|z\| < 1 $ ,valendo entrambe, si ha: ...

Salve a tutti, ho provato a svolgere questo esercizio e volevo sapere se secondo voi il procedimento è giusto, siccome non sono in possesso della sua soluzione. "Determinare i punti critici della funzione $z(x,y)>0$ specificando il valore che essa assume in detti punti, sapendo che $z(x,y)$ soddisfa la relazione implicita $(z^4+z^2)+x^4+y^4+1=0$ Poichè non sono in grado di esplicitarmi la $z$, ho pensato che la condizione necessaria affinchè un punto sia critico è che ...

ciao a tutti ragazzi!! non ho capito un'implicazione della disuguaglianza di Shwartz e vorrei sapere se qualcuno può aiutarmi a farlo. la disuguaglianza è la seguente $ |(bar{x},bar{y})|<= || bar{x) || * || bar{y}|| $ questo significa dire che se x e y appartengono a uno spazio reale allora x scalare y è un numero reale di modulo minore uguale di 1 (perchè questa cosa?) e posso scrivere che $ -1 <= ((bar{x},bar{y}))/(|| bar{x) || * || bar{y}||) <= 1 $ e questo credo che valga perchè se ha modulo minore uguale di uno, non può che essere compreso tra -1 e 1.. però ...

Ciao a tutti, ho un esercizio in cui mi viene chiesto di trovare i punti stazionari della seguente funzione: $f(x,y)=xy|y|$ Ora, io so che i punti stazionari sono quelli che annullano il gradiente di $f(x,y)$, ma ho dei problemi con il valore assoluto e la derivata parziale rispetto ad $y$ . A me verrebbe: $f_y (x,y)=x|y|+xy|y|/y $ che esiste per $y!=0$ ma stante questa condizione è impossibile che il gradiente mi si annulli perchè la derivata parziale rispetto ad ...

Ciao a tutti, supponiamo $x$ una funzione complessa di variabile reale, sia $omega_0inRR^+$. Sia $s(t)=sum_(k=-oo)^(+oo)c_k*e^(+ikomega_0t)$ la sua serie di Fourier associata in forma esponenziale. Supponiamo che questa serie di Fourier goda della convergenza solo puntuale. Quindi, in linea di principio, sarebbe possibile (dipende da caso a caso) trovare un punto $t_0inRR$ in cui $lim_(t->t_0^+)x(t)=lim_(t->t_0^-)x(t)$ e $lim_(t->t_0^+)s(t)!=lim_(t->t_0^-)s(t)$. Mi sapreste fare un esempio? Grazie in anticipo

Problema (Phd, SISSA 2011). Sia \( f \in \mathscr C(\mathbb R)\) tale che \[ f(0) \ne -2, \qquad \int_0^1 f(x) dx = 0. \] Mostrare che \(\exists \varepsilon >0 \) tale che l'equazione \[ \int_x^1 f(t)dt = 2x \] ha un'unica soluzione per \(\vert x \vert

Salve, ho ripreso da circa un annetto gli studi di ingegneria lasciati dopo la triannale e mi trovo spesso con questioni già affrontate, in teoria assodate ma che mi costringono a più di qualche rifelssione (insomma troppa ruggine). Comuqnue la questione è banale e forse mi vergogno anche un pò di postarla in un forum di matemarica. In una equazione differenziale del secondo ordine omogenea a coefficianti costanti, nel caso le radici λ1,2 dell'equazione di secondo grado associata siano ...