Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti,
in vista del mio esame di Analisi II in questo periodo faccio esercizi a manetta e tra i tanti mi è capitata un eq. differenziale che mi ha creato dei dubbi
L'equazione è la seguente:
$$y'' - y' -2y = sinx - x$$
Vi illustro il metodo che ho usato per risolverla:
1) Per prima cosa mi scrivo l'omogenea associata e trovo la base delle soluzioni. In questo caso le radici del polinomio caratteristico erano tutte distinte, quindi niente casi ...
Salve,
chiedevo la dimostrazione di una doppia implicazione:
"Una funzione è uniformemente continua se e solo se ammette un modulo di continuità."
Qualche idea?
Grazie
ciao a tutti,
perdonate il titolo un po' confuso.
dovrei risolvere il seguente problema: devo calcolare il volume di una figura che si ottiene intersecando una sfera con un cubo avente le diagonali coincidenti con gli assi cartesiani.
in termini analitici, la figura è descritta da: ${x^2+y^2+z^2<=a^2, x+y+z>=a, x>=0, y>=0, z>=0}$
quindi solo la porzione di solido nel primo ottante.
per impostare l'integrale da calcolare, ho pensato di scrivere che $z$ varia come segue: $a-x-y<=z<=\sqrt(a^2-x^2-y^2)$.
il problema sta nelle ...
Un consiglio....
come posso dimostrare che se una funzione ammette asintoto obliquo allora è uniformemente continua?
Grazie:)
Salve a tutti, sto incontrando problemi nel seguente studio di funzione:
f(x) = $ x*e^(1/(x-2) $
Dominio $ x!=2 $
Intersezione assi
$ { ( x=0 ),( y=x*e^(1/(x-2))):} $ -> $ { ( x=0 ),( y=0):} $
$ { ( y=0 ),( 0=x*e^(1/(x-2))):} $ -> va fatto sapendo che l'esponenziale non è mai uguale a 0 ?
Asintoti
Orizzontale no
Verticale sì
Obliquo $ m = $ $ lim_(x -> +oo )(x*e^(1/(x-2)))/x $ -> $lim_(x -> +oo ) e^(1/(x-2)) $ -> $m=1$
$ q = lim_(x -> +oo ) x*e^(1/(x-2))-x ->lim_(x -> +oo ) x*(e^(1/(x-2))-1) $ e ora ? so che l'asintoto obliquo c'è, ma così mi esce +oo
pensavo di ...
Posto un esercizio di questo tipo di cui non ho capito lo svolgimento (da un certo punto in poi).
Data questa funzione $ f(z) = \frac {1}{(z-1)(z-2)} , Z_0 = 0 $ calcolarne lo sviluppo di Laurent.
Viene fatta la decomposizione in fratti semplici, ottenendo:
$ f(z) = \frac {-1}{z-1} + \frac {1}{z-2} = \frac {1}{1-z} - \frac {1}{2(1 - \frac {z}{2})} $
Fino a qui è ovvio che si è cercato di ricondursi a serie geometriche di cui conosciamo lo sviluppo:
1) $ \frac {1}{1-z} = sum_(n>=0) z^n, per \|z\| < 1 $
2) $ \frac {1}{1-z} - \frac {1}{2(1 - \frac {z}{2})} = -\frac {1}{2} sum_(n>=0) (\frac {z}{2})^n = -sum_(n>=0) \frac {z^n}{2^(n+1)}, per \|z\| < 2 $
Ora comincio a capire poco.
Quindi nel cerchio $ \|z\| < 1 $ ,valendo entrambe, si ha: ...
Salve a tutti,
ho provato a svolgere questo esercizio e volevo sapere se secondo voi il procedimento è giusto, siccome non sono in possesso della sua soluzione.
"Determinare i punti critici della funzione $z(x,y)>0$ specificando il valore che essa assume in detti punti, sapendo che $z(x,y)$ soddisfa la relazione implicita $(z^4+z^2)+x^4+y^4+1=0$
Poichè non sono in grado di esplicitarmi la $z$, ho pensato che la condizione necessaria affinchè un punto sia critico è che ...
ciao a tutti ragazzi!!
non ho capito un'implicazione della disuguaglianza di Shwartz e vorrei sapere se qualcuno può aiutarmi a farlo.
la disuguaglianza è la seguente
$ |(bar{x},bar{y})|<= || bar{x) || * || bar{y}|| $
questo significa dire che se x e y appartengono a uno spazio reale allora x scalare y è un numero reale di modulo minore uguale di 1 (perchè questa cosa?) e posso scrivere che
$ -1 <= ((bar{x},bar{y}))/(|| bar{x) || * || bar{y}||) <= 1 $
e questo credo che valga perchè se ha modulo minore uguale di uno, non può che essere compreso tra -1 e 1..
però ...
Ciao a tutti,
ho un esercizio in cui mi viene chiesto di trovare i punti stazionari della seguente funzione:
$f(x,y)=xy|y|$
Ora, io so che i punti stazionari sono quelli che annullano il gradiente di $f(x,y)$, ma ho dei problemi con il valore assoluto e la derivata parziale rispetto ad $y$ . A me verrebbe:
$f_y (x,y)=x|y|+xy|y|/y $ che esiste per $y!=0$ ma stante questa condizione è impossibile che il gradiente mi si annulli perchè la derivata parziale rispetto ad ...
Ciao a tutti,
supponiamo $x$ una funzione complessa di variabile reale, sia $omega_0inRR^+$.
Sia $s(t)=sum_(k=-oo)^(+oo)c_k*e^(+ikomega_0t)$ la sua serie di Fourier associata in forma esponenziale.
Supponiamo che questa serie di Fourier goda della convergenza solo puntuale.
Quindi, in linea di principio, sarebbe possibile (dipende da caso a caso) trovare un punto $t_0inRR$ in cui $lim_(t->t_0^+)x(t)=lim_(t->t_0^-)x(t)$ e $lim_(t->t_0^+)s(t)!=lim_(t->t_0^-)s(t)$.
Mi sapreste fare un esempio?
Grazie in anticipo
Problema (Phd, SISSA 2011). Sia \( f \in \mathscr C(\mathbb R)\) tale che
\[
f(0) \ne -2, \qquad \int_0^1 f(x) dx = 0.
\]
Mostrare che \(\exists \varepsilon >0 \) tale che l'equazione
\[
\int_x^1 f(t)dt = 2x
\]
ha un'unica soluzione per \(\vert x \vert
Salve, ho ripreso da circa un annetto gli studi di ingegneria lasciati dopo la triannale e mi trovo spesso con questioni già affrontate, in teoria assodate ma che mi costringono a più di qualche rifelssione (insomma troppa ruggine).
Comuqnue la questione è banale e forse mi vergogno anche un pò di postarla in un forum di matemarica.
In una equazione differenziale del secondo ordine omogenea a coefficianti costanti, nel caso le radici λ1,2 dell'equazione di secondo grado associata siano ...
Una funzione $f(x,y)$ si dice di classe $C^1$ se esistono le derivate parziali prime e sono continue.
Mentre si dice di classe $C^k$ se esistono le derivate parziali k-esime e sono continue.
Se una funzione è di classe $C^2$ allora $f_x$ e $f_y$ sono funzioni continue.
Ma questo vale anche per le derivate miste?
Se una funzione è di classe $C^3$ per esempio allora è vero che $f_{x x}$ $f_{yy}$ e ...
ciao avrei bisogno di un aiuto per trovare l'equazione dell'iperpiano tangente passante nel punto (-1,0,2) di questa funzione quadratica: x^2 + y^2 - xy + 2x - 2y +z^2 + 2yz.
la professoressa a lezione si è limitata a darci questa formula: y=f(x0) + f'(x0)(x-x0)+1/2(x-x0)HF(x0)(x-x0). f'=derivata
grazieeeeee
Il topic di oggi è cercare di capire per quale motivo tra i Matematici vada molto di moda il concetto di spazio completo (o di Banach).
In pratica, mi interessa capire attraverso qualche esempio e/o citazione di teorie varie perché il concetto di completezza si sia rivelato così vincente per l'Analisi Funzionale.
mi potete aiutare con questo esercizio mettendo il risultato?
[xdom="Seneca"]Link eliminato.[/xdom]
a me da 8PIGRECO solo che non sono sicuro, io calcolo la divergenza e poi moltiplico per il volume della sfera
solo che la condizione z=0, e l'orientamento mi fanno dubbitare un po
grazie in anticipo
Salve a tutti,
dovrei calcolare lo sviluppo in serie di Laurent (o almeno i primi 2 termini dello sviluppo) di questa funzione [tex]{\frac {\sin \left( z \right) }{1-\cos \left( z \right) }}[/tex] in 0
Ciao a tutti! Vorrei chiedervi se potreste aiutarmi con questo integrale
$ I= \int delta (cos pi x) (x^2+1)^-1 dx $
non ho proprio idea in quanto non capisco se i delta di dirac sia applicato solo alla funzione $ (cos pi x) $
Qualche idea?
salve a tutti, qualcuno può spiegarmi in parole povere a cosa serve il teorema di esistenza degli zeri??? e se potete farmi qualche esempio con gli esercizi. grazie a tutti in anticipo
Applicare il teorema di Gauss-Green per calcolare area e baricentro della regione limitata
dalla curva γ; γ è composta dal segmento di estremi A = (-1; 0), B = (1; 0), dal quarto di
circonferenza (x-1)^2+(y-1)^2 = 1 da B a C = (0; 1) e infine dall'arco di parabola y = -x^2+1
da C fi no ad A.
potete mettere il procedimento?
sinceramente non so come procedere
grazie in anticipo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo