Dominio funzione logaritmica xy
Salve,
ho questa funzione:
$LN xy$
ora il dominio sembrerebbe semplice: $xy>0$
cioè intuitivamente la funzione esiste se x e y sono entrambi o positivi o negativi.
Ma come fare a rappresentarlo algebricamente?
ho questa funzione:
$LN xy$
ora il dominio sembrerebbe semplice: $xy>0$
cioè intuitivamente la funzione esiste se x e y sono entrambi o positivi o negativi.
Ma come fare a rappresentarlo algebricamente?
Risposte
Ciao.
Non capisco esattamente cosa intendi con "rappresentarlo algebricamente" - la forma $xy>0$ è già algebra...
Non capisco esattamente cosa intendi con "rappresentarlo algebricamente" - la forma $xy>0$ è già algebra...
Suppongo intenda qualcosa del tipo $y>x$ o cose simili con le variabili separate: in questo caso la vedo un po' impossibile (servono comunque sistemi). 
Piuttosto si potrebbe rendere chic la soluzione
$D= {(x,y)\in \RR^2 : xy>0}$
Piuttosto si potrebbe rendere chic la soluzione
$D= {(x,y)\in \RR^2 : xy>0}$
\(\displaystyle f(x,y):=\ln(xy) \)
Il dominio è \(\displaystyle xy>0 \), che è equivalente a \(\displaystyle \begin{cases} x>0 \\ y>0\end{cases} \cup \begin{cases} x<0 \\ y<0\end{cases} \) (primo e terzo quadrante)
N.B. La funzione è "simmetrica", infatti \(\displaystyle \forall x,y \in \mathbb{R}^+ \quad f(x,y)=f(-x,-y) \)
Il dominio è \(\displaystyle xy>0 \), che è equivalente a \(\displaystyle \begin{cases} x>0 \\ y>0\end{cases} \cup \begin{cases} x<0 \\ y<0\end{cases} \) (primo e terzo quadrante)
N.B. La funzione è "simmetrica", infatti \(\displaystyle \forall x,y \in \mathbb{R}^+ \quad f(x,y)=f(-x,-y) \)
Ciao Gio9,
potrebbe essere interessante valutare cosa accade alla nostra funzione quando ci avviciniamo agli assi coordinati (dove non è definta) e provare astudiarne ilsegno, che ne dici?
potrebbe essere interessante valutare cosa accade alla nostra funzione quando ci avviciniamo agli assi coordinati (dove non è definta) e provare astudiarne ilsegno, che ne dici?
"Zero87":
Suppongo intenda qualcosa del tipo $y>x$ o cose simili con le variabili separate:
esattamente
"gio73":$\lim_{x,y \to \0}LNxy= -infty$ ,ma a cosa mi servirebbe questa informazione?
Ciao Gio9,
potrebbe essere interessante valutare cosa accade alla nostra funzione quando ci avviciniamo agli assi coordinati (dove non è definta) e provare astudiarne il segno, che ne dici?
"Gi8":in effetti così è un pò meglio
Il dominio è \(\displaystyle xy>0 \), che è equivalente a \(\displaystyle \begin{cases} x>0 \\ y>0\end{cases} \cup \begin{cases} x<0 \\ y<0\end{cases} \) (primo e terzo quadrante)
"Zero87":questa invece è un pò più "tecnica"
Piuttosto si potrebbe rendere chic la soluzione
$ D= {(x,y)\in \RR^2 : xy>0} $
"Gio9":[/quote] $\lim_{x,y \to \0}LNxy= -infty$ ,ma a cosa mi servirebbe questa informazione?
[quote="gio73"]Ciao Gio9,
potrebbe essere interessante valutare cosa accade alla nostra funzione quando ci avviciniamo agli assi coordinati (dove non è definta) e provare astudiarne il segno, che ne dici?
Per fare esercizio, manca lo studio del segno: dove la funzione è negativa, dove positiva.
Ad occhio, sapresti dirmi se ti aspetti dei punti critici?
"gio73":ok
Per fare esercizio
"gio73":
manca lo studio del segno: dove la funzione è negativa, dove positiva.
$LN(xy)>0$->$xy>1$
qui devo fare il disegno dell'iperbole $y=1/x$ e vedere dove è positiva e negativa?
"gio73":no,perchè $1/x$ e $1/y$(le derivate parziali rispetto ad x ed y) non si annullano mai
Ad occhio, sapresti dirmi se ti aspetti dei punti critici?
"Gio9":
$LN(xy)>0$->$xy>1$
qui devo fare il disegno dell'iperbole $y=1/x$ e vedere dove è positiva e negativa?
mmm... spiegati meglio.
"Gio9":no,perchè $1/x$ e $1/y$(le derivate parziali rispetto ad x ed y) non si annullano mai [/quote]
[quote="gio73"]Ad occhio, sapresti dirmi se ti aspetti dei punti critici?
sono d'accordo, ma non ho fatto le derivate parziali, ho immaginato il grafico: dovrebbe trattarsi di due "falde", una nel I quadrante, l'altra nel III. Le curve di livello dovrebbero essere delle iperboli equilatere del tipo $y=k/x$.
"gio73":
[quote="Gio9"]
$LN(xy)>0$->$xy>1$
qui devo fare il disegno dell'iperbole $y=1/x$ e vedere dove è positiva e negativa?
mmm... spiegati meglio.
[/quote]
http://i41.tinypic.com/2v3stqw.jpg
"gio73":no,perchè $1/x$ e $1/y$(le derivate parziali rispetto ad x ed y) non si annullano mai [/quote]
[quote="Gio9"]
[quote="gio73"]Ad occhio, sapresti dirmi se ti aspetti dei punti critici?
sono d'accordo, ma non ho fatto le derivate parziali, ho immaginato il grafico: dovrebbe trattarsi di due "falde", una nel I quadrante, l'altra nel III. Le curve di livello dovrebbero essere delle iperboli equilatere del tipo $y=k/x$.[/quote]intuitivamente non avrei saputo farlo
"Gio9":
[quote="gio73"][quote="Gio9"]
$LN(xy)>0$->$xy>1$
qui devo fare il disegno dell'iperbole $y=1/x$ e vedere dove è positiva e negativa?
mmm... spiegati meglio.
[/quote]
http://i41.tinypic.com/2v3stqw.jpg
[/quote]
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