Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Data una funzione $f:RR->RR$ continua e tale che $t*f(t)>=0$ $AAt\inRR$ devo studiare il problema di Cauchy
$\{(y''+e^(-x)f(y)=0),(y(0)=0),(y'(0)=0):}$
e in particolare devo mostrare che ha come unica soluzione la $y=0$.
Innanzitutto, se moltiplico l'equazione differenziale per $e^x*y'$ devo imporre che $e^x*y'!=0$ e quindi $y'!=0$ e sto quindi perdendo tutte le soluzioni costanti (cioè quelle con derivata prima nulla)?
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questo integrale doppio: $\int\int_T (xy^2)/(x^2+y^2)^(3/2) dx dy$ dove $T$ è il domino espresso in coordinate polari $T={(r,t):0<r<t, 0<t<3/2pi}$.
Sinceramente non saprei come procedere avendo il dominio in coordinate polari ma penso che si debba fare un cambio di variabili..potreste aiutarmi??
Salve, qualcuno può aiutarmi con i numeri complessi?
$root(6)((-1+sqrt(3i))^3$
La traccia non diceva nient' altro e non so da dove partite con questo tipo di esercizio, magari se qualcuno vuole indirizzarmi
Salve a tutti, sto avendo alcuni problemi nel capire la convergenza di queste serie, poiché non so come approssimarle...
1) $ sum_(n = \1) sin(n^3)*1/n*logn^2 $
2) $ sum_(n = \1) (-1)^n*3/(n*arctgn^2) $
la condizione necessaria di convergenza credo sia soddisfatta per entrambe.
La prima pensavo di approssimare $ logn^2~ n^2 $ e $ sinn^3~ n^3 $ ma mi sembrano entrambe forzate...non so.
La seconda serie che ho scritto invece non so proprio che farci...
Magari sono banali, ma se qualcuno potesse darmi un suggerimento con cui ...
Ciao a tutti,
vorrei capire il senso di un integrale di Lebesgue complesso, nel senso che io conosco l'integrale di Lebesgue scritto così
\[ \int_{\mathbb{R}} f(x)\, \text{d}x \]
dove \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \).
Insomma, se io mi trovo davanti a un integrale di Lebesgue come questo
\[ \int_{\mathbb{R}} f(x) e^{-2\pi i \lambda t}\, \text{d}t \]
che senso devo dare a questa scrittura?
Devo svolgere degli integrali curvilinei ai differenziali d'arco.
Ho un problema con questo esercizio:
$int_gamma sqrt(x^2 + y^2 ) ds$
dove $gamma$ è l'arco di iperbole di equazione $x^2 - y^2= 1$, che va dal punto di coordinate $(1,0) $al punto di coordinate $(2, sqrt3)$
Io ho parametrizzato così:
$x = a*cos(t)$ e $y = b*sen(t)$
ma in questo caso $a=1$ e $b=1$
Come mi consigliate di parametrizzare in questo caso? E in generale come si ...
Spiego: esame di Analisi 2, i quesiti sono a crocette con risultati numerici
Mi si chiede: data \(\displaystyle f(x) = sin(x^3) \) calcolare la derivata di ordine 15 nel punto
x =0
Vuoto più totale sul procedimento da seguire. Questo è solo un esempio se qualcuno mi potesse
rispondere indicando un metodo generale gliene sarei grato!!
Salve a tutti, innanzitutto chiedo scusa se già al mio primo topic (secondo con la presentazione) faccio già diverse domande, ma purtroppo ho questa necessità, l'impatto universitario è stato duro :/
Io avrei qualche problemino con gli integrali impropri, quelli dove non è possibile calcolare la primitiva, dove bisogna usare i confronti: ho capito qual è la logica, ovvero dove ho il problema (esempio in infinito) cerco di capire come si comporta la funzione, ma in pratica non so applicare ciò, ...
Considerato il campo $ Falpha = (log(1+y^2)+alpha y)i+(2xy/(1+y^2))j $
Ho trovato che il valore di $alpha$ per cui il campo è conservativo è $alpha=0$
Ora come si fanno a trovare tutti i potenziali di $Falpha$ ?
Grazie
$ { ( (2x)(x^2+2y^2+1)-(x^2+y)(2x)=0 ),( (x^2+2y^2+1)-(x^2+y)(4y)=0 ):} $
Con quale metodo posso risolvere questo sistema, ho bisogno di trovare i punti stazionari, grazie
Salve a tutti sto preparando l'esame di Analisi Matematica 2 e mi sono imbattuto nel seguente esercizio
Determinare il valore del parametro reale $alpha$ per il quale la soluzione del problema di Cauchy
$y''=2(e^(2x) + y')$
$y(0)=alpha , y'(0)=0$
verifichi $y(-3)=5$
Le mie difficoltà non stanno ne risolvere l'equazione differenziale ( sono abbastanza ferrato nel risolverle ) ma non riesco proprio a capire come si prosegue con il problema di Cauchy. Mi spiego meglio:
Riesco a ...
1) Se mi si presenta un integrale improprio (del tipo $ int_(a)^(b) f(x) dx $ oppure $ int_(a)^(oo ) f(x) dx $ ) e devo verificare se diverge o converge, ma la funzione varia da valori positivi a negativi (o viceversa), la studio in valore assoluto. Se converge assolutamente per calcolare l'integrale devo comunque metterlo in valore assoluto?
2) Se ho un integrale definito di una funzione che varia da valori positivi a negativi devo spezzarlo con l'opportno segno per calcolarlo?
3) Quando calcolo un ...
convergenza puntuale di $ f_n(x)=(x-1)^n/(1+x^n)arctan(n^(x-1)) $
se x=1 $f_n(1)=0$
se x>1 $f_n(x) $ ~ $ pi/2 (x-1)^n/(1+x^n)$ $->0$
se x
devo studiare la convergenze puntuale e uniforme della serie $ sum_(n=1)^(+oo) sin(x^n)/(x^n+n^x) $
ho pensato di studiare la convergenza totale quindi posso maggiorare con $1/(x^n+n^x)$?
salve a tutti, sto studiando questa funzione e non sono sicuro di alcuni risultati ottenuti, potete controllare??? grazie
$f(x)= log |(sqrt(x+1)-2)/(sqrt(x+1)+2)| $
Dominio:$ x>=-1 $ e $x!=3$
Funzione pari
segno: Negativa da -1 a 1 e positiva da [1,+00[
intersezioni: (x=0, y= log 1/3); (y=0,x=-1)
asintoto verticale: x=3
asintoto orizzontale: y=0
f(x)= $ sum_(n = 1)^( oo) (1-n/x sin(x/n))^a $ $ a in R $
per la convergenza puntuale posso dire che il termine generale è asintotico a $ (1/6)^a ((x^2)/(n^2))^a $
e quindi studiare la convergenza di $ (1/6)^a ((x)^(2a)) sum_(n = 1)^( oo) 1/(n)^(2a)$
che avviene per 2a>1?
ciao a tutti, ho un problema con i domini di integrazione.. in pratica non riesco a trasformare un dominio regolare nella somma di domini x-semplici o y-semplici. Esempi:
1)A:{(x,y): x^2+y^2
Premetto che questo esercizio già è presente su questo forum ma volevo delle precisazioni diverse riguardo all'esercizio.
Determinare le coordinate del baricentro del seguente dominio :
$ D={(x,y):9<=x^2+y^2<=8y } $
Passando a coordinate polari mi trovo che $ 3<=r<=8sen $ , ora non riesco a capire dove deve variare l'angolo teta. Mi serveribbe capire con quale procedimento dovrei arrivare all'insieme di variabilità di teta. E' un problema che mi ricapita quasi sempre negli esercizi dove bisogna ...
Ciao a tutti, buon giorno. Ho cercato nel web una risposta alla mia domanda ma non ho trovato praticamente nulla. Vorrei studiare le equazioni differenziali da solo e, dato che richiedono dei prerequisiti, vorrei chiedervi quali sono. Ho letto su forum in inglese (USA) che serve algebra ideare, funzioni in più variabili e tanto altro (anche se i pareri sono discordanti...)!
Se io studiassi il Rudin "Principi di analisi matematica" e una dispensa di Algebra Lineare, potrei poi studiare senza ...
come faccio a calcolare $int_(0)^(+oo) e^(-x^2) dx$ con quell'errore?
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