Analisi matematica di base

Per studiare la convergenza puntuale di questa serie $sum_n (-1)^n x/(x+e^(-nx))$ posso applicare il criterio di Leibniz?

Quel'è il dominio della funzione $ x^x $ e perchè?

$ lim_(x -> 3) $ $ lim_(x -> 3) 1/(2x-1)=1/5 $ abbiamo $ |1/(2x-1)-1/5|=2/5|(3-x)/(2x-1)| $ limitatamente ai numeri reali x per cui 2

Salve, ho un esercizio in cui, data una curva regolare, semplice e non chiusa (cose che ho dovuto verificare) di equazioni parametriche $(1+2cos(t),sin(t)), t in[0;pi]$, mi viene chiesta l'equazione della curva $cartesiana$. Ora, nel caso di equazioni parametriche diciamo "note", come una circonferenza, un'ellisse etc non ho problemi, ma per una curva "non nota"? Vi ringrazio per l'aiuto

Ciao ragazzi! Stavo cercando di studiare il carattere della seguente serie, ma non ho idea di come fare... La serie va da 1 a + infinito ed è la seguente: Grazie mille in anticipo a chi vorrà aiutarmi!

Salve a tutti sto cercando di calcolarmi il dominio di questa funzione e ho un paio di dubbi su alcune cose... $f(x)=(2-x-sqrt(|x-1|))/log x$ Per prima cosa devo levare il valore assoluto, e quindi avrò 2 funzioni: Una quando $x>=1$ e l'altra quando $x<1$ ${ ( (2-x-sqrt(x-1))/log x),( (2-x-sqrt(-x-1))/log x ):}$ Ora il mio dubbio è: Posso escludere la seconda poichè entro nel campo complesso??? Se fosse cosi il dominio sarebbe $D=R-{1}$ Voi che mi dite?

Ciao a tutti! Allora, ho questa successione di funzioni con parametro: $ f_n(x) = n^q sin (x/n) $ in $ 0 ≤ x ≤ n pi $ $ f_n(x) = 0 $ in $x > n pi$ $q in RR$ L'esercizio chiede di dire per quali valori di q la serie converge e quando uniformemente. Per la convergenza puntuale tutto ok, converge puntualmente per $q ≤1$, diverge per $q > 1$. In particolare, per $q=1$ converge a $f(x) = x$. Per la convergenza uniforme invece: io ...

Ciao a tutti, vorrei chiedere un chiarimento\spiegazione sul metodo corretto per risolvere l'esercizio che vi riporto, che consiste nel trovare il massimo e minimo assoluti di una funzione di due variabili data, ristretta ad un insieme dato da un sistema di disequazioni. PROBLEMA: Sia \(\displaystyle Q= {(x,y) \in R^2 : |x| \leq 2; |x|-2 \leq y \leq 1+|x|; x^2 + y^2 \geq 1} \) Sia \(\displaystyle f(x,y)=9x + 1 - 9y, \forall (x,y) \in R^2. \) Sia M il valore massimo assoluto assunto dalla ...

salve mi potete aiutare con questo esercizio? http://imageshack.us/f/703/immaginemtq.png/ grazie in anticipo

devo stabilire se la serie $sum_n (sin(2nx)/(2+sinx)^(n^2))$ converge in $[0,pi]$ se calcolo il $\Sup_([0,pi]) |f_n(x)|=(1/2)^(n^2)$?

Ciao a tutti, mi domandavo sotto quali condizioni è lecito il passaggio \[ \left \langle \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \delta\, (t - na),\, \phi \right \rangle = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \langle \delta\, (t - na),\, \phi \rangle \] dove \( \phi \) è una funzione test, cioè \( \phi \in D(\mathbb{R}) \).

Ciao a tutti, devo calcolare questo integrale generalizzato, ho trovato un modo semplice per calcolarlo e adesso sto cercando un secondo modo di calcolarlo, ma incontro difficoltà con gli o-piccoli. Posto i 2 modi: $\int_{0}^{3} log^2x dx$ 1 modo: perché $log^2x/(1/x^a) = x^a*log^2x=Z $ . Per x--->0 Z=0 se a>0 ;$ Z=infty$ se a0 . Quindi log^2x $in o(x^(-1/2)) $ . Ora $ 1/x^(1/2) $ è integrabile in 0. Quindi anche $ log^2x$ è ...

Se ho capito bene la misura di Lebesgue non è definita solo sui boreliani di $RR$ ma su un suo completamento. Mi potete mostrare un esempio di insieme misurabile secondo Lebesgue ma che non sta nei borieliani? E se i borieliani non sono completi significa che esiste un insieme di misura nulla che ha un sottoinsieme che non sta nei boreliani? Un esempio anche di questo? Grazie...

Salve a tutti, sono bloccato su questa serie $ sum_(n = \1) (2^(n/(n+1))-1)/(n^(p+3)) $ ho provato col criterio della radice, rapporto e credo che anche Raabe non porti da nessuna parte. Mi è stato consigliato di usare il confronto con l'armonica generalizzata $ sum1/n^k $, penso per poi arrivare allo studio di un limite nella forma $ lim_(n -> oo)(a^x-1)/ x $ però non capisco come procedere. verrebbe una cosa di questo tipo $ sum_(n = \1) (2^(n/(n+1))-1)/(n^(p+3)) (n^k) $ che non capisco poi dove porterebbe. Qualche consiglio?

Forse si inizia già con una brutta figura. L'argomento è di Analisi II e non sapevo dove postarlo. Spero che questa sezione rappresenti l'analisi in generale e non tratti esclusivamente Analisi I. Ho difficoltà con un esercizietto: f(z) = 1/(coshz + e^z) Devo trovare ciò che ho specificato nel titolo del thread. Specifico che siamo in campo complesso, cioè z appartiene a C, z = x + iy. Suppongo di dover escludere da C tutti i valori per la quale si annulla il denominatore. Allora io ho ...

Salve ragazzi, mi trovo a dover risolvere il seguente sistema: $ { ( f_1(-x)+f_2(-1/2x)=sen(x) ),( dot(f)_1(-x)+dot(f)_2(-1/2x)=0 ):} $ Qualcuno saprebbe indicarmi come procedere per individuare le due funzioni incognite? Grazie

Mi aiutate a capire come dimostrare che la serie $ sum((-1)^(n+1)1/10^(1/n)) e sum((n+1)/(2n+1))$ convergono o divergono

Ciao! Sia $F(t,x)$ una funzione di classe $C^2$ su $\mathbb{R}x\mathbb{R}$ con derivate limitate $\frac{\partialF}{\partial x}$, $\frac{\partial F}{\partial t}$ e $\frac{\partial^2 F}{\partial x^2$. Allora la funzione $\frac{\partialF}{\partial x}$ è una funzione Holder continua con esponente $\frac{1}{2}$ rispetto a $t$, ed è una funzione Lipschitziana rispetto a $x$. La dimostrazione è la seguente: Fissiamo $x_0, x, s\in\mathbb{R}$ e abbiamo: $\int_{x_0}^x \frac{\partialF}{\partial x}(t,y)dy-\int_{x_0}^x \frac{\partialF}{\partial x}(s,y)dy=F(t,x)-F(s,x)+F(s,x_0)-F(t,x_0)$ (e fin qui ci ...

ciao a tutti, sto cercando di capire come trovare massimi e minimi in una funzione di due variabili ma ho diverse difficoltà! prendiamo questo esercizio -http://www.dma.unifi.it/~pera/materiale/esempi%20compiti%20d'esame/6Can_09_10.pdf (Esercizio 3, punto c)). quello che faccio io in breve è: - Fare le derivate parziali prime, e di esse trovare i punti in cui si annulla, in questo esercizio per esempio non so come trovarle! trovo solamente che si annullano nel punto x=0 e y=0. - Oltre alle ...

Ciao a tutti, cosa sbaglio in questo integrale? $ int xln(1-x^2)dx $ lo faccio per sostituzione con questa sostituzione $t=1-x^2$ e quindi $dt=-2xdx$ $ int xln(1-x^2)dx = -1/2 int -2xln(1-x^2)dx = -1/2intln(t)dt $ $ =- 1/2(tln(t)-t)=-1/2((1-x^2)ln(1-x^2)-(1-x^2))+C $