Analisi matematica di base
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salve
mi potete aiutare con questo esercizio?
http://imageshack.us/f/703/immaginemtq.png/
grazie in anticipo
devo stabilire se la serie $sum_n (sin(2nx)/(2+sinx)^(n^2))$ converge in $[0,pi]$
se calcolo il $\Sup_([0,pi]) |f_n(x)|=(1/2)^(n^2)$?
Ciao a tutti,
mi domandavo sotto quali condizioni è lecito il passaggio
\[ \left \langle \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \delta\, (t - na),\, \phi \right \rangle = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \langle \delta\, (t - na),\, \phi \rangle \]
dove \( \phi \) è una funzione test, cioè \( \phi \in D(\mathbb{R}) \).
Ciao a tutti, devo calcolare questo integrale generalizzato, ho trovato un modo semplice per calcolarlo e adesso sto cercando un secondo modo di calcolarlo, ma incontro difficoltà con gli o-piccoli. Posto i 2 modi:
$\int_{0}^{3} log^2x dx$
1 modo: perché
$log^2x/(1/x^a) = x^a*log^2x=Z $ . Per x--->0 Z=0 se a>0 ;$ Z=infty$ se a0 . Quindi log^2x $in o(x^(-1/2)) $ . Ora $ 1/x^(1/2) $ è integrabile in 0. Quindi anche $ log^2x$ è ...
Se ho capito bene la misura di Lebesgue non è definita solo sui boreliani di $RR$ ma su un suo completamento. Mi potete mostrare un esempio di insieme misurabile secondo Lebesgue ma che non sta nei borieliani? E se i borieliani non sono completi significa che esiste un insieme di misura nulla che ha un sottoinsieme che non sta nei boreliani? Un esempio anche di questo?
Grazie...
Salve a tutti, sono bloccato su questa serie
$ sum_(n = \1) (2^(n/(n+1))-1)/(n^(p+3)) $
ho provato col criterio della radice, rapporto e credo che anche Raabe non porti da nessuna parte.
Mi è stato consigliato di usare il confronto con l'armonica generalizzata $ sum1/n^k $, penso per poi arrivare allo studio di un limite nella forma $ lim_(n -> oo)(a^x-1)/ x $ però non capisco come procedere.
verrebbe una cosa di questo tipo
$ sum_(n = \1) (2^(n/(n+1))-1)/(n^(p+3)) (n^k) $
che non capisco poi dove porterebbe. Qualche consiglio?
Forse si inizia già con una brutta figura. L'argomento è di Analisi II e non sapevo dove postarlo. Spero che questa sezione
rappresenti l'analisi in generale e non tratti esclusivamente Analisi I.
Ho difficoltà con un esercizietto:
f(z) = 1/(coshz + e^z)
Devo trovare ciò che ho specificato nel titolo del thread. Specifico che siamo in campo complesso, cioè z appartiene
a C, z = x + iy.
Suppongo di dover escludere da C tutti i valori per la quale si annulla il denominatore. Allora io ho ...
Salve ragazzi, mi trovo a dover risolvere il seguente sistema:
$ { ( f_1(-x)+f_2(-1/2x)=sen(x) ),( dot(f)_1(-x)+dot(f)_2(-1/2x)=0 ):} $
Qualcuno saprebbe indicarmi come procedere per individuare le due funzioni incognite?
Grazie
Mi aiutate a capire come dimostrare che la serie
$ sum((-1)^(n+1)1/10^(1/n)) e sum((n+1)/(2n+1))$ convergono o divergono
Ciao!
Sia $F(t,x)$ una funzione di classe $C^2$ su $\mathbb{R}x\mathbb{R}$ con derivate limitate $\frac{\partialF}{\partial x}$, $\frac{\partial F}{\partial t}$ e $\frac{\partial^2 F}{\partial x^2$.
Allora la funzione $\frac{\partialF}{\partial x}$ è una funzione Holder continua con esponente $\frac{1}{2}$ rispetto a $t$, ed è una funzione Lipschitziana rispetto a $x$.
La dimostrazione è la seguente:
Fissiamo $x_0, x, s\in\mathbb{R}$ e abbiamo:
$\int_{x_0}^x \frac{\partialF}{\partial x}(t,y)dy-\int_{x_0}^x \frac{\partialF}{\partial x}(s,y)dy=F(t,x)-F(s,x)+F(s,x_0)-F(t,x_0)$ (e fin qui ci ...
ciao a tutti, sto cercando di capire come trovare massimi e minimi in una funzione di due variabili ma ho diverse difficoltà!
prendiamo questo esercizio
-http://www.dma.unifi.it/~pera/materiale/esempi%20compiti%20d'esame/6Can_09_10.pdf
(Esercizio 3, punto c)).
quello che faccio io in breve è:
- Fare le derivate parziali prime, e di esse trovare i punti in cui si annulla, in questo esercizio per esempio non so come trovarle! trovo solamente che si annullano nel punto x=0 e y=0.
- Oltre alle ...
Ciao a tutti,
cosa sbaglio in questo integrale?
$ int xln(1-x^2)dx $
lo faccio per sostituzione con questa sostituzione
$t=1-x^2$ e quindi $dt=-2xdx$
$ int xln(1-x^2)dx = -1/2 int -2xln(1-x^2)dx = -1/2intln(t)dt $
$ =- 1/2(tln(t)-t)=-1/2((1-x^2)ln(1-x^2)-(1-x^2))+C $
Ciao a tutti, sono ancora qui con un altro integrale, ma stavolta indefinito
$ \int (x^3+x-1)/(x^2+1)tan^-1dx $ posso sfruttare il fatto che compare l'arcotangente e la sua derivata? mentre il polinomio $x^3+x-1$ come lo tratto?
convergenza puntuale e uniforme della serie $sum_(n=0)^(+oo) x^a (1+x^2)^-n$ con $ x in [0,+oo) $ e $ a in R^+$
se x=0 la serie è nulla
se x>0 ho applicato il criterio della radice e verificato che converge
quindi converge in $[0,+oo]$ e ha come somma S(x)=$x^(a-2) (1+x^2)$
per la convergenza uniforme (studio la convergenza totale) :
$sum_(n=0)^(+oo)$ sup $x^a/(1+x^2)^n$
ho calcolato $f'_n(x)=(x^(a-1))/((1+x^2)^2n) [a+(a-2n)x^2]$
ora devo distinguere i vari casi a=2n,a>2n e a
ciao a tutti!
ho una curiosita, è possibile definire le funzioni trigonometriche seno e coseno e quindi poi la tangente senza alcun riferimento alla geometria, sfruttando solo le propieta dei numeri reali come si fa per l' esponenziale la funzione identita la potenza ecc ecc.. scoprendo a posteriori che hanno periodicita, che la minima periodicita è un numero che poi si scopre essere due volte pigreco? e poi derivare le formule trigonometriche sempre dalle propieta dei numeri reali? volevo ...
Salve a tutti. Ho la seguente funzione: [tex]x(t)= 3sinc(4t)+5sinc(2t)cos(12\pi t)[/tex] dove [tex]sinc(t)=\frac{sin(\pi t)}{\pi t }[/tex]. L'esercizio mi chiede di calcolare [tex]\tilde{x} (t)= \sum_{k=-\infty}^{+\infty} x(t-kT)[/tex] ovvero la replicazione di [tex]x(t)[/tex] con periodo di replicazione [tex]T= 2/9[/tex]. Ho svolto l'esercizio in questo modo ( vorrei sapere se è corretto o meno ) :
A replicazione nel dominio del tempo corrisponde campionamento in frequenza, ovvero : ...
Salve, devo risolvere questa forma indeterminata ma senza usare de l' hopital:
$ lim_( x-->0) log(1+log^2(cos x))/(e^(5log^2 x^2)-1) $
Ho usato qualche limite notevole ma ottengo sempre forme indeterminate, potete aiutarmi? grazie
Determinare per quali $x \in RR$ la seguente serie converge :
$\sum _ (i=1)^(+\infty) ((n^3+n)/(e^(2n)+2^n))*x^(2n)(ln(|x|)^n)$
Innanzi tutto notiamo che tale serie è a termini positivi. Inoltre si verifica facilmente che è asintoticamente equivalente alla serie numerica (2) $ \sum_(i=1)^(+\infty) n^3*((x/e)^2)^n (ln(|x|))^n$.
Che non mi sembra comunque molto migliorata come situazione. sfruttando il criterio della radice ad esempio mi trovo un limite del tipo :
$(x/e)^2ln(|x|)$
Devo per forza studiarmi la funzioncina $f(x)= (x/e)^2 ln ( |x|) $ per venirne fuori con tale ...
Ciao a tutti,
mi potreste aiutare a calcolare questo integrale definito? o almeno a darmi un input.. $ int_0^(pi/2) e^(sin^2t)sin^5tcostdt $
$\sum_{n=1}^infty (-1)^(n-1) * sqrt (n) * (1/n-1/(3n^3) +o(1/n^3)) $ = Z
Posso risolverla cosi:
$(1/n-1/(3n^3) +o(1/n^3)) $ asintotico a $ +infty $ a $ 1/n $
da cui:
Z= $\sum_{n=1}^infty (-1)^(n-1) * 1/sqrt (n) $
che converge per Leibnitz
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