Analisi matematica di base

Ragazzi domani ho il compito di Analisi 2 e mi stavo esercitando sugli esercizi d'esame.Volete controllare se sono fatti bene per favore?Grazie mille 1.Rotazione della funzione x^2 con x appartenente (0,1) ruota intorno l'asse x.Calcola il volume Il grafico viene una parabola,quando ruota un cono .Per il volume ho fatto \(\displaystyle V=\pi \lmoustache x^4 dx = \pi/5 \) 2.Verificare che la forma differenziale è esatta ,nel caso affermativo trova la primitiva \(\displaystyle w(x,y)=3 ...

c'è qualcuno che riesce ad aiutarmi? :'( sono disperata con questo esercizio... qualcuno lo sa risolvere e descrivere i passaggi? grazie in anticipo questo è il testo: Consideriamo la serie di potenze: $ sum_(n = 1)^(oo ) (3^(2n)+(-7)^n) / (n^2013)*(x-1/9)^n $ Trovare 1) Il suo raggio di convergenza R con la successiva spiegazione del suo significato sulla retta reale. 2) l'insieme E di tutti gli x tali che la serie converge.

Ciao. Sto studiando un'osservazione ma non capisco una cosa. Nel teorema che precede l'osservazione si dimostra che una funzione $P:[0,T]\times\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ è una funzione lipschitziana nella seconda variabile $x$ cioè: $\forall t\in[0,T]$ e $\forall x,y\geq0$ si ha che $|P(t,x)-P(t,y)|\leq|x-y|$ Nell'osservazione mi dice che come conseguenza del teorema precedente si ha che la derivata parziale rispetto a $x$ di $P$ (nel senso delle distribuzioni) è localmente limitata ...

Salve a tutti. Non riesco a risolvere correttamente il seguente esercizio. Potete aiutarmi? \(Sia\) \( \beta \ \epsilon\ R \ \) , \( \ x \ \epsilon\ R \ \) \(e\) \( f(x):= \frac{sinx\ (1-cosx)\ |x-1|^\beta }{|arctanx|^{\beta+2}e^{|x|}}. \) \(Per \ quali \ \beta \ \epsilon\ R \ \ si \ ha \ che \ la \ funzione \ f \epsilon\ L^1(R) ? \) \(Per \ quali \ \beta \ \epsilon\ R \ \ si \ ha \ che \ la \ funzione \ f \epsilon\ L^1(1,\infty ) ? \) \(Per \ quali \ \beta \ \epsilon\ R \ \ ...

Buon giorno a tutti. Ho il seguente esercizio Data la curva $gamma$ di equazione polare $rho=2cos^2theta$ con $theta in [-pi/2 , pi/2]$ calcolare la lunghezza di $gamma$ Io l'ho svolto come segue ma credo di aver sbagliato qualche passaggio. Spero che qualcuno possa aiutarmi. Grazie La lunghezza di una curva con equazione polare è data dalla formula $l=int_a^b sqrt[(rho')^2theta+rho^2theta] d theta $ Mi calcolo la derivata $rho'=-4costhetasintheta$ Allora l'integrale diventa $l=int_(-pi/2)^(pi/2) sqrt[(-4costhetasintheta)^2+(2costheta)^2] d theta$ Svolgo i quadrati e ...

Sto smanettando con un problema di Cauchy che coinvolge le cosidette ODE di Bernoulli. Il PdC e' il seguente: \[\begin{cases} y' + \sin x \cdot {(y - y^3)} = 0 \\ y(0) = b \end{cases} \qquad b \in \mathbb{R}\] e si vuole fornire una soluzione in termini di funzioni elementari. Osservazione preliminare: sia \[f(x,y) = -\,\sin x {(y - y^3)}\] La funzione \(f\) e' continua su tutto il piano, ed e' di Lip. su ogni aperto limitato \(\Omega \subset \mathbb{R^2} \ni (0,b)\). Dunque, so che ...

Ciao a tutti, vi scrivo per chiedervi se poteste dirmi cosa indica la scrittura $ delta_-1(t) $, ho pensato rappresentasse l'impulso di Dirac per ordinate negative, cioè un segnale del tipo $ delta(t)={ ( -infty (t=0) ),( 0(t!= 0) ):} $ ,ma non ne sono sicuro, per questo chiedo conferma o delucidazioni. In caso affermativo vi chiedo inoltre se è vera la relazione: $ 2sin(pit)delta_-1(-t)=2sin(pit)delta_-1(t)=2sin(0)delta_-1(t)=0 $ Ho applicato per la prima uguaglianza la proprietà di parità della distribuzione delta, per la seconda, la proprietà di ...

Salve, ho questo esercizio dove mi chiede di calcolare il limite di una successione definita per induzione: $ { ( a_0=1 ),( a_(n+1)=(a_n^2 +1)/a_n ):} $ da qui ottengo che $ a_1>a_0 $ e $ a_(n+1)>a_n $ di conseguenza la successione è crescente e avrà limite (finito o infinito). Ora per calcolare il limite sostituisco $ a_n=L $ e ottengo quindi: $ L=(L^2+1)/L $ Ora questa equazione non ha soluzione (la $ L $ si annulla) quindi come limite cosa considero? $ +oo $ ? (che ...

Buondì! Vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio. $\lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)} {x^6 - y^8}/{x^6 + y^6} $ Il prof. ci ha detto di controllare l'esistenza del limite con tre metodi: per $(x,mx)$, per $(x,x^\alpha)$ e per $(\rho \cos(\theta),\rho \sin(\theta))$. $\lim_{x \rightarrow 0} {x^6 - m^8 x^8}/{x^6 + m^6 x^6}=\lim {x^6 (1-m^8 x^2)}/{x^6 (1+m^6)}=lim {1-m^8 x^2}/{1+m^6}=1/{1+m^6}$ Il limite non esiste perchè il suo valore dipende da $m$. Dato che ho concluso che non esiste, posso fermarmi qui... giusto? Grazie!

Io so che data una funzione F(s), essa è trasformata di Laplace di un segnale se F(s) è analitica (infinite volte derivabile in ogni punto e sviluppabile localmente in serie di Taylor) nel semipiano $ \sigma = Re(s) > \sigma_0 $ ed è tale che si abbia $ \|F(s)\| = O(\frac {1}{s^k}), s to \infty $. Io so che $\sigma$ è l'ascissa di convergenza, ossia l'estremo inferiore del semipiano nel quale la funzione è sommabile. Ho un esempio: $ F(z) = \frac {1}{z^2 + 5} $ Essa è la trasformata di Laplace di un segnale poiché è analitica nel ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi un aiuto per la dimostrazione di questo teorema. Sia $sum_{n=0}^(+oo) a_n(x-x_0)^n$ una serie di potenze di centro $x_0$ e coefficienti ${a_n}$. Allora: 1) Se tale serie converge in $bar{x} != x_0$ allora converge assolutamente in tutti gli x tali che $|x-x_0|<|bar{x}-x_0|$ 2) Se non converge in $bar{x}$ allora non converge in alcun x tale che $|x-x_0|>|bar{x}-x_0|$ Dato che la serie $sum_{n=0}^(+oo) a_n(bar{x}-x_0)^n$ è convergente allora la successione ...

salve, alle prese con i primi esercizi sulle distribuzioni. derivata prima e seconda nel senso delle distribuzioni: $g(x)=$ $-1$ if $x<= -1$ $0$ if $-1<=x<=1$ $1$ if $x>1$ $g' = d/(dx )T_g = T_{d/(dx) g} + \delta_{x_0} [g_1 (x_0) - g_2 (x_0) ] + \delta_{x_0} [g_1 (x_0) - g_3 (x_0) ] $ $g_1 (x_0) - g_2 (x_0) = -1 -(-1) = 0$ $g_1 (x_0) - g_3 (x_0) = 1-1=0$ quindi $g'(x) = 1_{I[-1,1]}$ per la derivata seconda: $g'' = d^2/(d^2x) T_g = T_{d^2/(d^2x) g} + \delta_{x_0} [(g_1)' (x_0) - (g_2)' (x_0) ] + \delta_{x_0} [(g_1)' (x_0) - (g_3)' (x_0) ] $ $x_0 =-1$ $[(g_1)' (x_0) - (g_2)' (x_0)] = -1$ $x_0=1$ ...

Qualcuno può spiegarmi come trovare la funzione somma di una serie di potenze? Magari con qualche esempio. Oppure anche dei link che trattano l'argomento. Cercando in giro non riesco a trovare una formula generale o un metodo per trovarla.

Ciao, ho un problema, come al solito. Nella teoria viene data ad esempio la definizione: "si dice che una successione di funzioni converge uniformemente in I verso la funzione f se........... Nella pratica, però, si chiede spesso di verificare che una successione di funzioni converge uniformemente in un intervallo, e non che converge uniformemente in un intervallo verso la funzione f. Come si risolve questa contraddizione?

Ho una funzione $P(t,x)$ e so che $||P_x||_{L^{\infty}([0,T]\times[0, +\infty))}\leq1$ $||P_t(t,.)||_{L^{\infty}[0, +\infty))\leq\frac{C}{\sqrt{T-t}}$ Quindi so che sia la derivata parziale rispetto a $t$ che la derivata parziale rispetto a $x$ sono localmente limitate. Adesso pongo $P(t,x)=F(t,logx)$ Il mio libro dice che anche le funzioni $F_t$ e $F_x$ sono localmente limitate. Ma se non mi sbaglio ho: $F(t,x)=P(t,e^x)$ $F_t=P_t$ e quindi ok Ma $F_x=P_xe^x$ Come fa $F_x$ a essere ...

Ho la funzione $log(x+y)$ da integrare sul dominio $D:[0<=x<=1, x^2<=y<=x]$. Disegnato il dominio, applico la formula di riduzione è ho $ int_(0)^(1)int_(x^2)^(x)log(x+y) dy dx $. Risolvo per parti : $ylog(x+y)]_(x^2)^(x) - int_(x^2)^(x) y/(x+y)dy$ e il primo pezzo diventa $xlog(x+y)-x^2 log(x+y)$ il secondo risolto mi da $-x/2$ e $x^3/ 2$. Quindì ho $int_(0)^(1) xlog(x+y)-x^2 log(x+y)-x/2 +x^3/ 2 dx$. Fino a qua ci sono?

data: $ f(x,y)= [arcsin((xy)^(1/3))]/(x^2-y^2+5)$ ho trovato il dominio: ${(-1<=xy<=1), (x^2-y^2!=-5):}$ ora nel disegnarla ho dei dubbi le prime due dovrebbero essere coppie di iperbole rispettivamente nel 1 e 3 quadrante e nel 2 e 4 quadrante. Quindi otterrei una sorta di "rombo" all'interno del quale c'è parte del dominio la terza mi ricorda delle iperboli "orizzontali" se non fosse per il $!=$

ciao a tutti, ho questa funzione per x>0 $ f(x)=int_(1)^(x) logt/(1+t) dt $ dovrei trovare $ lim_(x -> 0+)f(x) $ e $ lim_(x -> +oo )f(x) $ vorrei sapere se questo procedimento è corretto o se esiste uno più semplice ho preso i primi termini della serie per t=0 e viene $ logt-tlogt +o(t^2) $ quindi integro $ int_(1)^(x) (logt-tlogt) dt $ e dovrebbe venire $ 1/4x^2-x+xlogx-1/2x^2logx+1-1/4 $ è giusto?e ora faccio il $ lim_(x -> 0+)f(x) $ ?

Ciao, qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi gli ultimi passaggi del primo esercizio sul principio di induzione? Il file del compito e' questo: https://hotfile.com/dl/225508232/03790d ... n.pdf.html Riesco a capire sino all'ipotesi induttiva dove si dimostra per n=j+1 ma dal punto in cui spezza la somma non capisco cosa fa. Grazie mille!

Una successione è per definizione una legge che associa ad ogni elemento di $NN$, oppure a ogni elemento di $NN$ successivo a un certo numero naturale, un solo elemento di $RR$. Per le successioni esistono le definizioni di convergenza, divergenza e irregolarità. Una serie di termini a1,a2,a3,... è per definizione una legge che associa ad ogni elemento di $NN$ o a ogni elemento di $NN$ successivo a un certo numero naturale ...