Analisi matematica di base
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Buondì!
Vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio.
$\lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)} {x^6 - y^8}/{x^6 + y^6} $
Il prof. ci ha detto di controllare l'esistenza del limite con tre metodi: per $(x,mx)$, per $(x,x^\alpha)$ e per $(\rho \cos(\theta),\rho \sin(\theta))$.
$\lim_{x \rightarrow 0} {x^6 - m^8 x^8}/{x^6 + m^6 x^6}=\lim {x^6 (1-m^8 x^2)}/{x^6 (1+m^6)}=lim {1-m^8 x^2}/{1+m^6}=1/{1+m^6}$
Il limite non esiste perchè il suo valore dipende da $m$. Dato che ho concluso che non esiste, posso fermarmi qui... giusto?
Grazie!
Io so che data una funzione F(s), essa è trasformata di Laplace di un segnale se F(s) è analitica (infinite volte derivabile in
ogni punto e sviluppabile localmente in serie di Taylor) nel semipiano $ \sigma = Re(s) > \sigma_0 $ ed è tale che si
abbia $ \|F(s)\| = O(\frac {1}{s^k}), s to \infty $.
Io so che $\sigma$ è l'ascissa di convergenza, ossia l'estremo inferiore del semipiano nel quale la funzione è sommabile.
Ho un esempio:
$ F(z) = \frac {1}{z^2 + 5} $
Essa è la trasformata di Laplace di un segnale poiché è analitica nel ...
Salve a tutti,
vorrei chiedervi un aiuto per la dimostrazione di questo teorema.
Sia $sum_{n=0}^(+oo) a_n(x-x_0)^n$ una serie di potenze di centro $x_0$ e coefficienti ${a_n}$. Allora:
1) Se tale serie converge in $bar{x} != x_0$ allora converge assolutamente in tutti gli x tali che $|x-x_0|<|bar{x}-x_0|$
2) Se non converge in $bar{x}$ allora non converge in alcun x tale che $|x-x_0|>|bar{x}-x_0|$
Dato che la serie $sum_{n=0}^(+oo) a_n(bar{x}-x_0)^n$ è convergente allora la successione ...
salve, alle prese con i primi esercizi sulle distribuzioni.
derivata prima e seconda nel senso delle distribuzioni:
$g(x)=$
$-1$ if $x<= -1$
$0$ if $-1<=x<=1$
$1$ if $x>1$
$g' = d/(dx )T_g = T_{d/(dx) g} + \delta_{x_0} [g_1 (x_0) - g_2 (x_0) ] + \delta_{x_0} [g_1 (x_0) - g_3 (x_0) ] $
$g_1 (x_0) - g_2 (x_0) = -1 -(-1) = 0$
$g_1 (x_0) - g_3 (x_0) = 1-1=0$
quindi
$g'(x) = 1_{I[-1,1]}$
per la derivata seconda:
$g'' = d^2/(d^2x) T_g = T_{d^2/(d^2x) g} + \delta_{x_0} [(g_1)' (x_0) - (g_2)' (x_0) ] + \delta_{x_0} [(g_1)' (x_0) - (g_3)' (x_0) ] $
$x_0 =-1$
$[(g_1)' (x_0) - (g_2)' (x_0)] = -1$
$x_0=1$
...
Qualcuno può spiegarmi come trovare la funzione somma di una serie di potenze? Magari con qualche esempio. Oppure anche dei link che trattano l'argomento. Cercando in giro non riesco a trovare una formula generale o un metodo per trovarla.
Ciao, ho un problema, come al solito. Nella teoria viene data ad esempio la definizione: "si dice che una successione di funzioni converge uniformemente in I verso la funzione f se...........
Nella pratica, però, si chiede spesso di verificare che una successione di funzioni converge uniformemente in un intervallo, e non che converge uniformemente in un intervallo verso la funzione f. Come si risolve questa contraddizione?
Ho una funzione $P(t,x)$ e so che
$||P_x||_{L^{\infty}([0,T]\times[0, +\infty))}\leq1$
$||P_t(t,.)||_{L^{\infty}[0, +\infty))\leq\frac{C}{\sqrt{T-t}}$
Quindi so che sia la derivata parziale rispetto a $t$ che la derivata parziale rispetto a $x$ sono localmente limitate.
Adesso pongo $P(t,x)=F(t,logx)$
Il mio libro dice che anche le funzioni $F_t$ e $F_x$ sono localmente limitate.
Ma se non mi sbaglio ho:
$F(t,x)=P(t,e^x)$
$F_t=P_t$ e quindi ok
Ma $F_x=P_xe^x$
Come fa $F_x$ a essere ...
Ho la funzione $log(x+y)$ da integrare sul dominio $D:[0<=x<=1, x^2<=y<=x]$. Disegnato il dominio, applico la formula di riduzione è ho $ int_(0)^(1)int_(x^2)^(x)log(x+y) dy dx $. Risolvo per parti : $ylog(x+y)]_(x^2)^(x) - int_(x^2)^(x) y/(x+y)dy$ e il primo pezzo diventa $xlog(x+y)-x^2 log(x+y)$ il secondo risolto mi da $-x/2$ e $x^3/ 2$. Quindì ho $int_(0)^(1) xlog(x+y)-x^2 log(x+y)-x/2 +x^3/ 2 dx$. Fino a qua ci sono?
data:
$ f(x,y)= [arcsin((xy)^(1/3))]/(x^2-y^2+5)$
ho trovato il dominio:
${(-1<=xy<=1), (x^2-y^2!=-5):}$
ora nel disegnarla ho dei dubbi
le prime due dovrebbero essere coppie di iperbole rispettivamente nel 1 e 3 quadrante e nel 2 e 4 quadrante. Quindi otterrei una sorta di "rombo" all'interno del quale c'è parte del dominio
la terza mi ricorda delle iperboli "orizzontali" se non fosse per il $!=$
ciao a tutti, ho questa funzione per x>0
$ f(x)=int_(1)^(x) logt/(1+t) dt $
dovrei trovare $ lim_(x -> 0+)f(x) $ e $ lim_(x -> +oo )f(x) $
vorrei sapere se questo procedimento è corretto o se esiste uno più semplice
ho preso i primi termini della serie per t=0 e viene
$ logt-tlogt +o(t^2) $
quindi integro
$ int_(1)^(x) (logt-tlogt) dt $
e dovrebbe venire
$ 1/4x^2-x+xlogx-1/2x^2logx+1-1/4 $
è giusto?e ora faccio il $ lim_(x -> 0+)f(x) $ ?
Ciao, qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi gli ultimi passaggi del primo esercizio sul principio di induzione?
Il file del compito e' questo:
https://hotfile.com/dl/225508232/03790d ... n.pdf.html
Riesco a capire sino all'ipotesi induttiva dove si dimostra per n=j+1 ma dal punto in cui spezza la somma non capisco cosa fa.
Grazie mille!
Una successione è per definizione una legge che associa ad ogni elemento di $NN$, oppure a ogni elemento di $NN$ successivo a un certo numero naturale, un solo elemento di $RR$. Per le successioni esistono le definizioni di convergenza, divergenza e irregolarità.
Una serie di termini a1,a2,a3,... è per definizione una legge che associa ad ogni elemento di $NN$ o a ogni elemento di $NN$ successivo a un certo numero naturale ...
Sia $a > 0$ l'integrale generalizzato $int_0^1(1/(sqrt(x)*log(1+x^a)^2))dx$ per quali valori di $a$ converge?
Non riesco a capire come posso risolverlo.. potete darmi un'aiuto?
Salve, avrei bisogno di chiarimenti su un esercizio:
$ e^-x y' + (2-y^2) arctan(e^x +3) = 0 $
1) Stabilire se esistono soluzioni costanti;
2) Stabilire se esistono soluzioni strettamente monotone e limitate
Credo che il punto 1 si faccia cosi
scrivo l'equazione nella forma:
$ y' = -(2-y^2)arctan(e^x +3) / (e^-x) $
e trovo le soluzioni costanti mettendo $ -(2-y^2) = 0 $ quindi $ y = +- sqrt(2) $ giusto?
e per il punto due??
grazie mille..
Salve a tutti! Sto cercando di risolvere lo studio di funzione completo di questa funzione
\(\displaystyle \log\left(x+\lambda\right)e^\left(-x\right) \lambda >= 0,x>0 \)
ma ho delle difficoltà nello studio della derivata prima
\(\displaystyle e^\left(-x\right)\left(\frac{1}{x+\lambda}-\log\left(x+\lambda\right)\right)>=0 \)
come fate a trovare il punto in cui \(\displaystyle \frac{1}{x+\lambda}=\log\left(x+\lambda\right) \) ?
Il mio professore dice che la soluzione si trova nell'intervallo ...
Devo studiare la convergenza puntuale della successione
$ f_n(x) = frac{x^n} {n+x^{2n}} $
Studio i diversi casi:
1) Se $ x=0 \Rightarrow f_n(x) = 1/n \rightarrow 0 $
2) Se $ |x|<1 \Rightarrow x^n \rightarrow 0 (serie g eometrica) \Rightarrow f_n(x) \rightarrow 0 $
3) Se $ x>1 \Rightarrow x^n \rightarrow +\infty \Rightarrow f_n(x)= \frac{x^n}{n+x^{2n}} < frac{x^n}{x^{2n}} = \frac{1}{x^n} \rightarrow 0 $
4) Se $ x=1 \Rightarrow f_n(x) = frac{1}{n+1} \rightarrow 0 $
5) Se $ x<-1 \Rightarrow x^n \ oscilla\ e\ x^{2n} \rightarrow \infty $ ma posso osservare che quando $ x^n \rightarrow 0 \Rightarrow f_n(x) \rightarrow 0 $ mentre quando $ x^n \rightarrow \infty $ riapplicando il procedimento al punto 3 ottengo che $ f_n(x) \rightarrow 0 $.
Concludo che la successione tende a 0.
Qualcuno può aiutarmi dicendomi se ho sbagliato qualche ragionamento? Purtroppo ...
Salve, oggi mi è saltato fuori un dubbio su una cosa data ormai scontata per lungo tempo...
Consideriamo la condizione di sublinearità, che garantisce la prolungabilità globale di una soluzione massimale per un sistema di edo. Se il sistema è:
\[ \dot{x}=f(x,t),
\]
dove $x \in \mathbb{R}^n$ ef $f:A \subset \mathbb{R}^n ->\mathbb{R}^n$ (con tutte le sue belle ipotesi per avere esistenza locale), in alcuni testi la condizione è data da:
\[
\parallel f(x,t)\parallel \leq a \parallel x \parallel + b,
\]
dove con ...
Salve ragazzi, sono un nuovo iscritto, perdonatemi se ho sbagliato sezione, ho alcuni dubbi su questo argomento che vorrei chiarire con voi, sperando che mi possiate dare una mano.
Io ho questo integrale:
$int_(-oo)^(+oo) cosx/(x*(x^2+jx+2))dx$
a quanto ho capito, in questo caso non potrei utilizzare la funzione ausiliaria (o forse la potrei utilizzare ma non sarebbe così diretto trovarla):
$Re{int_(-oo)^(+oo)e^(jz)/(z*(z^2 + jz + 2)) dz}$
perché ho un polinomio a coefficienti complessi al denominatore, infatti ho verificato e mi trovo.
In ...
"Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione.
Saluti
Prof. Dionisio "
se abbiamo la funzione [tex]\displaystyle f\in C^{2}: f(0)=1,f{'}(0)=0, f(x)=e^{f ' ' (x) })[/tex]dimostrare che
[tex]f(x)=1 ,\forall x\in \mathbb R[/tex]
Ho il dubbio di quali formule usare per stabilire il valore massimo e minimo della derivata direzionale.
Io ho:
$v = (\gradf(x0))/(||\gradf(x0)||)$ (stessa direzione, stesso verso) $rArr$ $(\partialf)/(\partialv)(x0)$ è massima.
$v = - (\gradf(x0))/(||\gradf(x0)||)$ (stessa direzione, verso opposto) $rArr$ $(\partialf)/(\partialv)(x0)$ è minima.
Io su wikipedia ne ho trovate altre dove giocano i ruoli gli angoli. Sono giuste queste o no?
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