Studiare le equazioni differenziali

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, buon giorno. Ho cercato nel web una risposta alla mia domanda ma non ho trovato praticamente nulla. Vorrei studiare le equazioni differenziali da solo e, dato che richiedono dei prerequisiti, vorrei chiedervi quali sono. Ho letto su forum in inglese (USA) che serve algebra ideare, funzioni in più variabili e tanto altro (anche se i pareri sono discordanti...)!
Se io studiassi il Rudin "Principi di analisi matematica" e una dispensa di Algebra Lineare, potrei poi studiare senza troppi intoppi nel percorso le equazioni differenziali?
Grazie e buona giornata.

[Luca9712]

Generalmente le equazioni differenziali sono nel programma di Analisi 2 per cui è consigliabile conoscere gli argomenti di Analisi 1.
Visto che, In modo informale, le equazioni differenziali (ordinarie) sono delle equazioni in cui l'incognita è una funzione e i cui termini sono le derivate della funzione stessa (a patto, ovviamente, che la funzione sia derivabile un numero sufficiente di volte), è necessario sapere almeno bene i concetti di funzione, derivata e integrale per studiarle.
E' un argomento complesso perchè vai ad affrontare (almeno) le seguenti nozioni:
- Equazioni differenziali ordinarie
- Tipi di equazioni differenziali
- Esistenza e unicità delle soluzioni del problema di Cauchy
- Funzione lipschitziana
- Soluzione globale e prolungamento massimale
- Equazioni differenziali a variabili separabili
- Equazioni differenziali esatte
- Equazioni differenziali del tipo $y'(t)=g[(at+by+c)/(a't+b'y+c')]$
- Equazioni differenziali non lineari omogenee
- Equazioni differenziali non lineari per sostituzione
- Equazioni differenziali autonome
- Equazioni differenziali non lineari del tipo $y''(t)=f(y(t))$
- Equazioni differenziali lineari del primo ordine
- Equazioni differenziali di Bernoulli
- Equazioni differenziali omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti
- Metodo di Lagrange per equazioni differenziali del secondo ordine
- Metodo di somiglianza per la soluzione particolare
- Equazioni differenziali di ordine superiore a 2 omogenee
- Equazioni differenziali di ordine superiore al secondo non omogenee

Circa l'opportunità di studiarle da solo, dipende da variabili che solo tu puoi sapere, ad esempio:
- Vuoi solo superare l'esame di analisi 2?
- Studi matematica, oppure un corso di laurea in cui devi fare analisi 2?
- Il tuo rapporto con la matematica com'è?
Solo noi conosciamo realmente le nostre capacità (anche si tende sempre e facilmente a sopravvalutarle)

Un'insegnante comunque è sempre consigliabile, poi la cosa è sempre soggettiva.

Ciao ed in bocca al lupo.