Numeri complessi

[mircosam]

Salve, qualcuno può aiutarmi con i numeri complessi?
$root(6)((-1+sqrt(3i))^3$
La traccia non diceva nient' altro e non so da dove partite con questo tipo di esercizio, magari se qualcuno vuole indirizzarmi

[Zero87]

In genere vado a matriosca inversa (nome inventato, ovvio!).

In pratica parto dal dentro e vado fuori, ovvero...

- prima calcolo $\sqrt(3i)$
- una volta trovato quanto vale, sommo $-1$ e calcolo il cubo di quanto ottenuto
- infine trovo le 6 radici seste...!

Ovviamente, trattasi di utilizzare (quasi) sempre la forma trigonometrica dei complessi.

[mircosam]

grazie per la risposta

[21zuclo]

è come se avessi scritto $z^6=(-1+\sqrt{3 i})^3$

per farti capire meglio pensa come nel campo reale se avessi questa equazione $x^2=4$.
Ecco praticamente si esegue quasi allo stesso modo, solo che qui sei nel campo complesso.

il numero dopo l'uguale $(-1+\sqrt{3 i})^3$ scrivi l'interno della parentesi in forma esponenziale e poi applica la formula di De Moivre.

Successivamente di quel numero devi trovare le radici seste! Penso basti lasciare sotto forma di parametro.

Prova

[Zero87]

"21zuclo":il numero dopo l'uguale $(-1+\sqrt{3 i})^3$ scrivi l'interno della parentesi in forma esponenziale e poi applica la formula di De Moivre.

Successivamente di quel numero devi trovare le radici seste! Penso basti lasciare sotto forma di parametro.

Non mi sembra molto diverso da come l'ho detto io: sicuramente è molto più chic!

[21zuclo]

@Zero87

sì è vero XD però va bé 2 spiegazioni sono meglio di una

[mircosam]

quindi non calcolo prima la forma trigonometrica e le radici di $ sqrt(3i)$ ??

[Zero87]

"mircosam":quindi non calcolo prima la forma trigonometrica e le radici di $ sqrt(3i)$ ??

Sì, nel mio post l'ho detto esplicitamente ma in quello di 21zuclo era sottointeso (suppogo che quando dice "metti l'interno della parentesi in forma esponenziale" presuppone il calcolo di $\sqrt(3i)$).