Integrale curvilineo ai differenziali d'arco
Devo svolgere degli integrali curvilinei ai differenziali d'arco.
Ho un problema con questo esercizio:
$int_gamma sqrt(x^2 + y^2 ) ds$
dove $gamma$ è l'arco di iperbole di equazione $x^2 - y^2= 1$, che va dal punto di coordinate $(1,0) $al punto di coordinate $(2, sqrt3)$
Io ho parametrizzato così:
$x = a*cos(t)$ e $y = b*sen(t)$
ma in questo caso $a=1$ e $b=1$
Come mi consigliate di parametrizzare in questo caso? E in generale come si fa?
Grazie
Ho un problema con questo esercizio:
$int_gamma sqrt(x^2 + y^2 ) ds$
dove $gamma$ è l'arco di iperbole di equazione $x^2 - y^2= 1$, che va dal punto di coordinate $(1,0) $al punto di coordinate $(2, sqrt3)$
Io ho parametrizzato così:
$x = a*cos(t)$ e $y = b*sen(t)$
ma in questo caso $a=1$ e $b=1$
Come mi consigliate di parametrizzare in questo caso? E in generale come si fa?
Grazie
Risposte
Ma l'equzione che hai scritto è quella di un ellisse, non di una iperbole.
Dovresti fare
$x = tg(t)$
$y=1/cos(t)$
Dovresti fare
$x = tg(t)$
$y=1/cos(t)$
"Vincent":
Ma l'equzione che hai scritto è quella di un ellisse, non di una iperbole.
Non facciamo confusione, la curva da parametrizzare è un'iperbole
"Vincent":
Ma l'equzione che hai scritto è quella di un ellisse, non di una iperbole.
Dovresti fare
$x = tg(t)$
$y=1/cos(t)$
E' un iperbole, ma in ogni caso perchè parametrizzeresti in questo modo?
Penso che Vincent volesse intendere che una parametrizzazione del tipo
$x = a*cos(t)$ e $y = b*sen(t)$ non è un'iperbole ma un'ellisse.
qwerty90, tieni conto che vale un'identità goniometrica:
[tex]$\frac{1}{\cos^2 t}=\tan^2 t +1$[/tex] per ogni [tex]$t$[/tex] (ovviamente esclusi quelli non accettabili per questioni d'esistenza).
$x = a*cos(t)$ e $y = b*sen(t)$ non è un'iperbole ma un'ellisse.
qwerty90, tieni conto che vale un'identità goniometrica:
[tex]$\frac{1}{\cos^2 t}=\tan^2 t +1$[/tex] per ogni [tex]$t$[/tex] (ovviamente esclusi quelli non accettabili per questioni d'esistenza).
prova con seno e coseno iperbolico
Ma come si parametrizza in generale?
Cioè io cosa devo cercare? Sarà una domanda stupida ma è come se non avessi un obiettivo..
Cioè io cosa devo cercare? Sarà una domanda stupida ma è come se non avessi un obiettivo..
tu devi cercare una parametrizzazione, il problema è che non è sempre facile trovarne una comoda. bisogna farci un po' di mano.
Non so a voi, ma nella mia università seno e coseno iperbolico non sappiamo nemmeno cosa sono (almeno fino ad Analisi 2)
"enr87":
tu devi cercare una parametrizzazione, il problema è che non è sempre facile trovarne una comoda. bisogna farci un po' di mano.
Ma questo è il problema...come si parametrizza? Nel parametrizzare cosa devo cercare di fare ?
Ri-uppo il post perché sto svolgendo lo stesso esercizio :
devo trovarmi l'intervallo in cui, svolgendo la parametrizzazione, varia $t$ :
avendo le coordinate, posso trovarmi il coefficiente angolare che è uguale a $sqrt(3)/3$ ; dopo aver fatto ciò , non posso conoscere la lunghezza dell'arco calcolandomi l'arcotangente del coefficiente angolare (e quindi avrò che l'arco sarà tra $0$ e $pi/6$ , con t che varia tra tali valori)?
Grazie in anticipo.
PS. Oppure devo usare il settor tangente iperbolico?
devo trovarmi l'intervallo in cui, svolgendo la parametrizzazione, varia $t$ :
avendo le coordinate, posso trovarmi il coefficiente angolare che è uguale a $sqrt(3)/3$ ; dopo aver fatto ciò , non posso conoscere la lunghezza dell'arco calcolandomi l'arcotangente del coefficiente angolare (e quindi avrò che l'arco sarà tra $0$ e $pi/6$ , con t che varia tra tali valori)?
Grazie in anticipo.
PS. Oppure devo usare il settor tangente iperbolico?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo